光学多道与氢氘光谱实验报告

光学多道与氢氘光谱

学摘要：本实验利用光学多道分析仪，使用已知波长的氦光谱进行定标测量了氢光谱，并在此基础上测量氢氘同位素光谱，获得了氢氘光谱的波长值；利用这些测得值计算出了氢氘的里德伯常量分别为RH?109673.12cm?1和RD?109702.66cm?1，得到了氢氘光谱的各光

谱项；除此之外，还通过计算得出了电子与质子质量之比为memp?0.000539，与理论值0.000545符合得很好。

关键词：光学多道仪、CCD光电探测器、光电倍增管、氢氘光谱

1． 引言

光谱学在物理学各分支学科中都占有重要地位，而且在生物学、考古学等诸多方面有着广泛的应用。而在光谱学史上，氢光谱的实验和理论研究都占有特别重要的地位。1885年，巴耳末（J.J.Balmer）发现了可见光区氢光谱线波长的规律。1892年，尤雷（H.C.Urey）等发现氢(H)同位素——氘(D)的光谱。氢氘原子核外都只有一个电子，光谱极为相似，但由于原子核质量不同，故其对应谱线波长稍有差别，即存在“同位素位移”。

本实验利用光学多道分析仪，从巴尔末公式出发研究氢氘光谱，了解其谱线特点， 并学习光学多道仪的使用方法及基本的光谱学技术。

2． 实验原理

在原子体系中，原子的能量状态是量子化的，每一个能量状态称原子的一个能级。能量最低的状态称为原子的基态，高于基态的其余各能级称为原子的激发态。处于高能级的原子，总是会自发跃迁到低能级，并发射出光子。设光子能量为?，频率为?，高能级为E2，低能为 E1，则

??h??E2?E1,??E2?E1h （1）

而由于原子能级的分立，所以当原子由高能级向低能级跃迁时，会发出一些特定频率的光，这些光在分光仪上表现为一条条分立的“线性光谱”。这些频率由巴耳末公式确定。对H原子有：

1?11??RH?2?2?

n2??n1 （2）

?H式中RH是H原子的里德伯常量。

当n1?2,n2?3,4,5?时，光谱大部分位于可见光区，对应线系为巴尔末系，即

1?H1??1?RH?2?2?,n?3,4,5?n??2 （3）

1

与H类似，D的巴耳末系的公式为：

1?D1??1?RD?2?2?,n?3,4,5...

n??2 （4）

式中RD为D原子的里德伯常量。

由（3）（4）两式，可以得到H、D的波长差为：

????H??D?11??11???????22?RD??2n??RH?1 ,n?3,4,5... （5）

由上式可以看出，H、D的光谱之间的差别就在于它们的里德伯常量不同。究其原因，这

是因为二者的原子核结构不同。H核是质子，D核则由一个质子和一个中子构成的。忽略质子与中子的质量的微小差别，则二者的里德伯常量可写为：

RH?R?mpmp?me,RD?R?mp2mp?me （6）

式中，R??109737.31cm?1,表示原子核质量无穷大时的里德伯常量，

mp?1.6726485?10?27kg为质子和中子的质量，me?9.1093826?10?31kg为电子质量。

由（4）（6）式可得到H、D的波长差公式：

????H??D?11??11??????2?2?RD??2n??RH?1?me2mp?me?D （7）

考虑到电子质量比忽略的中子质量还要小1个量级，（7）式可近似为：

????H??D?11??11???????22?RR2n???HD??1?me2mp ?D （8）

在实验中，可测出对应的H、D谱线波长，即可求出波长差??，由公式（8）即可得出电

子和质子的质量比。

3． 实验装置

实验所用仪器为光学多道分析仪（Optical Multi-channel Analyzer简称OMA），主要由光学多色仪，电荷耦合器件(CCD)或光导摄像管和数据处理系统三大部分组成。

3.1仪器结构

本实验所用光学多道分析仪由光栅多色仪，CCD接受单元，电子信号处理单元，A/D采集单元和计算机组成。实验装置如图1所示：

3.2光栅多色仪

在像平面处有系列狭缝或矩形开口,可同时通过多个单色光的仪器叫做多色仪.利用光栅作为分光

2

元件的多色仪成为光栅多色仪.

图2所示是光栅多色仪的光路图。通过入射狭缝通过入射狭缝S1的光经平面镜M１反射后，被凹面准光镜M２反射为平行光投射到光栅G上。由于光栅的衍射作用，不同波长的光被反射到不同的方向上，再经凹面物镜M３反射，成像在CCD感光平面所在的焦面S2上，或由可旋入的平面镜M４反射到观察窗S3上。

3.3 CCD光电探测器

CCD（电荷耦合器件）可以将光学图像转换为电学“图像”，即电荷量与该处照度大致成正比的电荷包空间分布，因此，它可以“同时”探测到空间分布的光信号。

我们实验所用的是具有2048个像元的线阵列CCD器件。感光像元将信号光子转变为信

号电荷，并实现电荷的存储、转移和读出。其工作原理如图3。

CCD灵敏度受光二极管电荷最小可测变化的限制，并受热暗电流所造成的靶表面漏电的影响，还受放大器噪声的影响。OMA的分辨率主要决定于多色仪，如分光元件光栅的刻线条数，以及多色仪光程的长度，但也受CCD的限制，故其分辨率一般在0.01～0.1nm范围内。一次摄谱范围为22nm。

3.4 光电倍增管

光电倍增管是一种具有高灵敏度与超快响应时间的光探测元件，一般光电倍增管在其响应范围最佳的近红外光区到紫外光区，可以将只有数百个光子的光讯号转换为有用的脉冲电流，进而利用此脉冲电流来做讯号的分析。

光电倍增管是依据光电子发射、二次电子发射和电子光学的原理制成的.光阴极在光子作用下发射电子，这些电子被外电场(或磁场)加速,聚焦于第一次极.这些冲击次极的电子能使次极释放更多的电子,它们再被聚焦在第二次极.这样，一般经十次以上倍增,放大倍数可

810

达到 10～10。最后，在高电位的阳极收集到放大了的光电流；输出电流和入射光子数成

-8

正比，而整个过程时间约10秒。

4． 实验内容

4.1测量

（1）用He灯谱线作为已知波长进行波长测量的定标； （2）观察并记录H?D光谱。

4.2数据处理

（1）将波长换算成真空中的波长和波数。

计算真空中的波长乘于与空气的折射率。空气的折射率n由下式决定：

n?1?ng?1pbe （9） ??1?atp01?at3

式中t?C?是室温，p是气压，e是水蒸气压力，a?1273?C?1，p0?1.01?10Pa，

?5b?4.1?10?10Pa?1,e?0，ng是标准大气压?t?0C,p?p?下的群速度折射率，0?ng?1?A?3?2B?5?4 C （10）

其中A?2876.04?10?7,B?16.288?10?7?m2,C?0.136?10?7?m4。 （2）计算氢和氘的里德伯常量。

（3）计算n?2,3,4,5,??所对应的光谱项

RHn2。

（4）计算质子和电子的质量比，并与公认值比较。

（5）以波数为单位，按比例画出氢的能级图。

5． 实验结果与数据分析

5.1估算氢光谱巴尔末线系中n?6的几条谱线的波长

根据公式（3）可以得到氢光谱巴尔末线系中n?6的几条谱线波长的估算值如表1所示，这里的氢原子里德伯常量RH由公式（6）确定，即RH?R?mpmp?me?109677.58cm?1

表格 1氢光谱巴尔末线系估算值

n 3 656.47 4 486.27 5 434.17 6 410.29 ??nm? 5.2用CCD光学多道系统测量氢光谱

5.2.1n?4的氢巴尔末光谱测量

7m，经试验取定中心波长为n?4的氢巴尔末光谱估计值为?H估?n?4??486.2n475.0nm0，则由He光谱对波长定标的结果如表2所示：

表格 2用He光谱对波长定标1

He光谱谱线编号 1 492.19 492.19 1400 2 501.57 501.57 3986 3 504.77 504.80 576 波长理论值?nm? 波长定标值?nm? 峰值 由以上的定标结果可以得到n?4的氢巴尔末光谱测量值为?H测?n?4??486.06nm

5.2.2n?5的氢巴尔末光谱测量

n?5的氢巴尔末光谱估计值为?H估?n?5??433.91nm，经试验取定中心波长为

4

440.00nm，则由He光谱对波长定标的结果如表3所示：

表格 3用He光谱对波长定标2 He光谱谱线编号 4 438.79 438.79 396 5 443.74 443.84 241 6 447.15 447.15 3991 波长理论值?nm? 波长定标值?nm? 峰值 由以上的定标结果可以得到n?5的氢巴尔末光谱测量值为?H测?n?5??434.02nm

5.3用光电倍增管测量氢氘光谱

对于用光电倍增管测量氢氘光谱得到的波长值，需要利用以上CCD波长定标的测量结果对其进行修正，如表4所示，注意表4中所有数据对应的单位均为?nm?：

表格 4氢氘光谱光电倍增管测量值及其修正（单位：nm）

氢光谱 光电倍增管测量值 410.21 434.04 486.09 656.48 CCD定标氘光谱 ____测量值 － 434.02 486.06 － ?? ?? 修正值 410.185 测量值 410.11 433.92 485.96 656.29 修正值 410.085 433.895 485.935 656.265 － -0.02 -0.03 － -0.025 434.015 486.065 656.455 5.4数据处理

（1）氢氘光谱相关数据计算如表5所示，这里应该先利用公式（9）和公式（10）计算空气的折射率，将所测的波长换算成真空中的波长，即?0?n?，式中n为空气的折射率，?为空气中的折射率，?0为真空中的折射率；这里为了计算方便，我们不考虑温度、气压和空气湿度对折射率的影响，即近似取n?ng。

表格 5 氢氘光谱相关数据计算

能级n 测得波长3 4 氢光谱 5 6 3 4 氘光谱 5 6 ??nm? 空气折射率ng 656.455 486.065 434.015 410.185 656.265 485.935 433.895 410.085 1.000299 1.000310 1.000315 1.000319 1.000299 1.000310 1.000315 1.000319 真空波长?0?nm?

656.651 486.215 434.152 410.316 656.461 486.085 434.032 410.216 5

波数????m?1? 1.52288 2.05670 2.30334 2.43715 1.52332 2.05725 2.30398 2.43774 里德伯常量?cm?1? 109647.20 109690.74 109682.91 109671.60 109678.95 109720.09 109713.25 109698.35 平均值?cm? ?1109673.12 109702.66 对应光谱项?cm? ?112185.902 6854.5698 4386.9247 3046.4755 12189.184 6856.4161 4388.1063 3047.2960 （2）下面通过公式（8）利用氢氘光谱波长计算电子与质子质量之比，其数据处理如表6所示：

表格 6电子与质子质量比计算

能级n 3 656.651 656.461 4 486.215 486.085 5 434.152 434.032 6 410.316 410.216 ?H?nm? ?D?nm? ????H??D?nm? memp计算值 memp平均值 0.190 0.000579 0.130 0.000535 0.120 0.000553 0.100 0.000488 0.000539 0.000545 1.08% memp理论值 相对误差 数据分析： ①氢氘谱线分裂间距的影响因素：第一，由公式（8）???me2mp?D可以看出其分裂间距与

氘谱线波长成正比，即????D；第二，在实验操作过程中，谱线分裂间距还与狭缝的宽度有关：狭缝宽度越窄，通过的波长宽度越窄，谱线分裂越明显，体现出其分裂间距越大。 ②误差分析：第一，实验仪器（光学多道分析仪）本身在波长定标和测量时本身就有一定的系统误差；第二，在数据处理时采取近似导致误差，比如公式（8）的近似和空气折射率的近似（不考虑温度、气压和空气湿度对折射率的影响）。 （3）氢光谱的能级图

根据以上测量和计算的结果，可以得到氢巴耳末线系光谱图，如图4所示：

6

0 -3046.4755 -4386.9247 -6854.5698 n=6 n=5 n=4 -12185.902 n=3 Hα -27418.279 -RH/n2(cm-1)

Hδ

Hγ Hβ n=2 656.651nm 486.215nm 434.152nm 410.316nm

图4 氢巴耳末线系光谱图

6． 实验结论

本实验利用光学多道分析仪，使用已知波长的氦光谱进行定标测量了氢光谱，并在此基

础上测量氢氘同位素光谱，获得了氢氘光谱的波长值；利用这些测得值计算出了氢氘的里德伯常量分别为RH?109673.12cm?1和RD?109702.66cm?1，得到了氢氘光谱的各光谱项；

除此之外，还通过计算得出了电子与质子质量之比为memp?0.000539，与理论值0.000545符合得很好。

参考文献

[1]熊俊. 近代物理实验. 北京. 北京师范大学出版社. 2007.8 [2]陈宏芳. 原子物理学. 北京. 科学出版社. 2006.4

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/szv3.html