2014年黄浦区高三数学一模试卷及参考答案（理科）综述

黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学试卷（理科） 2014.1.9

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上） 1.函数f?x??log2?x?1?的定义域是 ．

x?2

2.己知全集U?R，集合A?则?CUA??Bx?2??x|x?1?2,x?R?，B???0,x?R?， ?x|?x?? .

3.已知幂函数

，则f?x?的解析式是 . f?x?存在反函数，且反函数f?1?x?过点（2，4）

【答案】f(x)=x(x?0) 【解析】

试题分析：首先要弄清幂函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点(2,4)，说明原函数图象过点

(4,2)，设f(x)?xa，则4a?2，则a?考点：幂函数，反函数的性质.

1，故f(x)?x(x?0). 2

x7?34.方程?2的解是 . x9?2

5.己知数列

?a?是公差为2的等差数列，若a是a和a的等比中项，则a=________.

n678n

6.已知向量a【答案】5 【解析】

试题分析：利用向量平行的充要条件，由a∥b得考点：向量平行．

7.三阶行列式

??cos?,sin??，b??1,?2?,若a∥b，则代数式2sin??cos?的值是

sin??cos? ．

cos?sin??，即sin???2cos?，代入求值式即得． 1?2?sinx0?16cosx2sinx?540?x?R?中元素4的代数余子式的值记为f?x?，则函数f?x?的最小值为

8.各项都为正数的无穷等比数列

x?m3是增广矩阵??a?，满足a?m,a?t,且????n24?y?t?122?的线性方程

???012?组???a21x?a22y?c2a11x?a12y?c1的解，则无穷等比数列

?a?各项和的数值是 _________.

n

1?39.?x???x??【答案】5005 【解析】

15的二项展开式的常数项的值是__________．

试题分析：其二项展开式的通项公式为Tr?1?C(x)6所以常数项为第7项T7?(?1)6C15?5005．

r31515?r30?5r30?5r1rrr?0，即r?6，(?)?(?1)C15x6，令

6x考点：二项展开式的通项公式．

10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）

11.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆

4?心角为

3，则圆锥的体积是________cm.

312.从某项有400人

参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是 ． 分数 人数 【答案】1.09 【解析】

试题分析：在统计学中，一般用样本来估计总体，即本题中我们用样本的标准差来估计总体的标准差，对容量为

21n1n22的样本，其方差为s??(xi?x)??xi?x，本题中样本容量为50，计算出s2?1.16，因此标准差nni?1ni?125 5 4 15 3 20 2 5 1 5 为s?1.16?1.09，此即为总体400人的成绩的标准差． 考点：方差与标准差，总体与样本．

13.设向量???a,b?，???m,n?，其中a,b,m,n?R，由不等式??????? 恒成立，可以证明（柯西）不等式?am?bn?2，己知x,y?R?，若??a2?b2??m2?n2?（当且仅当?∥?，即an?bm时等号成立）

x?3y?kx?y恒成立，利用可西不等式可求得实数k的取值范围是

14.．己知数列?an?满足an?1【答案】1017072 【解析】

试题分析：这个数列既不是等差数列也不是等比数列，因此我们要研究数列的各项之间有什么关系，与它们的和有什么联系？把已知条件具体化，有a2?a1?1，…，a3?a2?2，a4?a3?3，a5?a4?4，a2015?a2014?2014，

???1?an?n,?n?N??，则数列?a?的前2016项的和S2016的值是___________．

nna2016?a2015?2015，我们的目的是求S2016?a1?a2?a3?a4??a2016，因此我们从上面2015个等式中寻找

各项的和，可能首先想到把出现“＋”的式子相加（即n为偶数的式子相加），将会得到

a2?a3?a4?a5??a2014?a2015?2?4??2014，好像离目标很近了，但少a1?a2016，而a1与a2016分布

在首尾两个式子中，那么能否把首尾两个式子相减呢？相减后得到(a1?a2016)?(a2?a2105)?

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