2017年黄浦区高考数学一模试卷含答案

2017年黄浦区高考数学一模试卷含答案

2017年1月

（完卷时间：120分钟 满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

[ 1. 若集合A??x|x?1|?2，x?R?，则A∩Z? ． 2. 抛物线y2?2x的准线方程是___ ______．

i1，则z?_________． =（i为虚数单位）

z?12π1π4. 已知sin(??)?，??(?,0)，则tan?的值为 ．

2325. 以点(2，?1)为圆心，且与直线x?y?7相切的圆的方程是__________．

3. 若复数z满足

6. 若二项式(x2?)n的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是 ． 7. 已知向量a?(x,y)(x,y?R)，b?(1,2)，若x2+y2?1，则|a?b|的最大值为 ． 8. 已知函数y?f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)?log．若函数y?g(x)是x?1)2(1xy?f(x)的反函数，则g(?3)? ．

9. 在数列{an}中，若对一切n?N*都有an??3an?1，且lim(a2?a4?a6?n???a2)n?9，则2a1的值为 . 10. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选

法种数为 ．

x2y211．已知点O,A,B， F分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的中心、左顶点、上顶点、右焦

ab点，过点 F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若AB??OP，则实数?的值为 ．

axx2x2?1a(为常数)，g(x)?12. 已知f(x)?，且当x1,x2?[1,4]时，总有

?22xxf(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13．若x?R，则“x?1”是“

1?1”的 xB．必要非充分条件

（ ）

A．充分非必要条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．关于直线l,m及平面?,?，下列命题中正确的是

（ ）

A．若l//?,????m，则l//m B．若l//?,m//?，则l//m C．若l??,m//?，则l?m

D．若l//?,m?l，则m??

15．在直角坐标平面内，点A,B的坐标分别为(?1,0),(1,0)，则满足

tan?PAB?tan?PBA?m(m为非零常数）的点P的轨迹方程是

（ ）

y2 B．x??1

my22 D．x??1

mf(x)16．若函数y?f(x)在区间I上是增函数，且函数y?在区间I上是减函数，则称函数

x22y2A．x??1(y?0)

my22C．x??1(y?0)

mf(x)是区间I上的“H函数”.对于命题：①函数f(x)??x?2x是(0,1)上的“H函

数”；②函数g(x)?2x是(0,1)上的“H函数”．下列判断正确的是 （ ） 1?x2B．①为真命题，②为假命题 D．①和②均为假命题

A．①和②均为真命题 C．①为假命题，②为真命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在三棱锥P?ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA底面ABC所成的角为

底面ABC，且PB与

Pπ． 6（1）求三棱锥P?ABC的体积；

（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

ABMC

18．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分．

已知双曲线C以F1(?2,0)、F2(2,0)为焦点，且过点P(7， 12)． （1）求双曲线C与其渐近线的方程；

（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A,B两点，且OA?OB(O为坐标原点)．求直线l的方程．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．

现有半径为R、圆心角(?AOB)为90?的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E,F分别在OA,OB上，C,D在AB上，且OE?OF，EC?FD，

?ECD??CDF?90?．记?COD?2?，五边形OECDF的面积为S．

（1）试求 S关于?的函数关系式； （2）求 S的最大值．

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数t，使得

f(t?2)?f(t)?f(2)．

（1）判断f(x)?3x?2是否属于集合M，并说明理由； （2）若f(x)?lga属于集合M，求实数a的取值范围； x2?2（3）若f(x)?2x?bx2，求证：对任意实数b，都有f(x)?M．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知数列{an},{bn}满足bn?an?1?an（n?1,2,3,…）． （1）若bn?10?n，求a16?a5的值；

（2）若bn?(?1)n(2n?233?n)且a1?1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由； （3）若cn?an?2，求证：“数列{an}为等差数列”的充分必要条件是“数an?1（n=1,2,3,…）列{cn}为等差数列且bn?bn?1（n=1,2,3,…）”．

高三数学参考答案与评分标准

一、填空题：（1~6题每题4分；7~12题每题5分） 1. {0， 1， 2}； 2. x??7.

1； 3.1+2i； 4.?22； 5. (x?2)2?(y?1)2?18； 6. 10； 215+1； 8. ?7； 9.?12； 10. 200； 11.2； 12. (??,?]．

6二、选择题：（每题5分） 13.A 14. C 15. C 16. B 三、解答题：（共76分）

17．解：（1）因为PA?平面ABC，所以?PBA为PB与平面ABC所成的角， 由PB与平面ABC所成的角为

ππ，可得?PBA?， ……………………………2分 66因为PA?平面ABC，所以PA?AB，又AB?6，可知PA?23，

1132故VP?ABC?S?ABC?PA???6?23?18． ……………………………6分

334（2）设N为棱AC的中点，连MN,NP，由 M， N分别是 棱BC,AC的中点，可得MN∥BA，所以PM与MN的夹 角为异面直线PM与AB所成的角． ………………8分 因为PA?平面ABC，所以PA?AM，PA?AN， 又MN?1AB?3，PN?PA2+AN2?21， 2PM?PA2+AM2?39，

MP2+MN2?PN2339所以cos?PMN?， ……………………………12分 ?2MP?MN26339故异面直线PM与AB所成的角为arccos． ……………………………14分

2622xy18．解：（1）设双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，半焦距为c，

ab则c?2，2a?||PF1|?|PF2||?|92?122?52?122|?2，a?1， ……………2分 所以b2?c2?a2?3，

y2故双曲线C的方程为x??1． ……………………………4分

32双曲线C的渐近线方程为y??3x． ……………………………6分

y2（2）设直线l的方程为y?x?t，将其代入方程x??1，

32可得2x2?2tx?t2?3?0 （*） ……………………………8分

??4t2?8(t2?3)?12t2?24?0， 若设A(x1,y1),B(x2,y2)，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lzxx.html