广东省增城市2011届高中毕业班调研测试（数学文）

增城市2011届高中毕业班调研测试

数 学（文科）

试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 2．第II卷（非选择题）答案写在答题卷上. 参考公式：S球?4?R,V柱?Sh,V锥?213Sh,V台?13(S??S?S?S)h,V球?433?R

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）. 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)P(B).

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={x?3?x?7}，B={x2?x?10}，则A?B?

A. {x?3?x?10} B. {x2?x?7} C. {x?3?x?7} D. {x2?x?10}

2.计算(i?2)i?

A. 1?2i B. ?1?2i C. ?2?i D. 2?i

x?3.函数f(x)?2sin(?)的最小正周期是

26 A. ? B. 2? C. 4? D.

42?23

x?1x24.下列函数：①f(x)?2x?3x，②f(x)?x?2x，③f(x)?其中是偶函数的个数有

A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.函数f(x)? A. {xx?34log0.5(4x?3)的定义域是

，④f(x)?x?1

2} B. {x0?x?1} C. {xx?1} D. {x|2234 ?x?1}

6.已知a,b,c是实数，则下列命题：①“a?b”是“a?b”的充分条件；②“a?b”是“a?b”的必要条件；③“a?b”是“ac?bc”的充分条件；④“a?b”是

“a?b”的充要条件.其中是真命题的个数有

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

??7. 为了得到函数y?3sin(x?)的图像，只要把函数y?3sin(x?)图像上的点

552222A. 向右平移C. 向右平移

?52?5个单位 B. 向左平移个单位 D. 向左平移

?52?5个单位

个单位

8. 在△ABC中，如果有acosA?bcosB,则此三角形是

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

9. M是抛物线y?4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角?xFM?60?,则FM?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

10.某运输公司有7辆可载6吨的A型卡车与4辆可载10吨的B型卡车，有9名驾驶员.建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次；每辆卡车每次往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本最低，其最低成本是 A. 9424元 B. 9656元 C. 9888元 D. 10472元

第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4题，每小题5分，共20分. （一）必做题（11～13题）

????开始 11.已知a?(2,x),b?(?1,2),a?b， 则x = .

i?500 12.2000年11月14日教育部下发了《关于在中

小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提

S=0 出了实施“校校通”工程计划.计划2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，以后每年投入的资金都比上一年增加50万元.其计划如程序框图，如果输出的S为7250万元，则 N= 万元.

是 13.如下图是圆锥的三视图，则该圆锥的侧面积 i?N 是 .

否 3 输出S 结束 正视图

侧视图

2i?i?50 S?S?i 2 俯视图

（二）选做题（14～15题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分）.

14. （几何证明选讲选做题）已知从圆O外一点A作直线交圆O于B,C两点，且AB?AC?60,OA?8,则此圆的半径为 .

15. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程是??2cos??23sin?，则该圆的圆心的极坐标是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）同时掷两个骰子，计算： （1）其中向上的点数之和是6的概率；

（2）其中向上的点数之和不小于10的概率.

V

D E 17.（本题满分14分）设f(x)?sinx?cosx(0?x??) （1）求f(x)的最大值及x的值； （2）求f(x)的单调增区间； （3）若f(?)?15B

C A ，求sin(2???2)的值.

18.（本题满分14分）如上图：AB是圆O的直径，AB?2,点C在圆O上，且?ABC?60?，点V到圆O所在平面的距离为3，且VC垂直于圆O所在的平面；D,E分别是VA,VC的中点.

（1）求证：DE?平面VBC；

（2）求三棱锥V?ABC的体积. 19.（本题满分13分）一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.

（1）将方盒的容积表示成x的函数v(x)；

（2）当x是多少时，方盒的容积最大？最大容积是多少？ 20.（本题满分13分）

一动圆C与圆C1:x?y?6x?5?0外切，同时与圆C2:x?y?6x?55?0内切. （1）求动圆圆心C的轨迹F的方程；

（2）在矩形ABCD中（如图），AB?10,BC?8, B1,A1,B2,A2分别是矩形四边的中点，M,N分别是

D 2222y B2P C N ，A1C的中点，直线B1M, OA1（其中O是坐标系原点）

B2N的交点为P，证明点P在轨迹F上.

A2 A O M A1B x

B121.（本题满分14分）已知数列{a}中，a1?1,an?1?an?3?2nn?1(n?2).

（1）求a2,a3； （2）求an的通项公式； （3）求和：

a2(a2?1)(a3?1)?a3(a3?1)(a4?1)???an(an?1)(an?1?1)(n?2)

增城市2011届高中毕业班调研测试文科数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题：BBCBD ACDCA

二、填空题：（一）11. 1 12. 950 13.

10? （二）14. 2 15. (2,5?3)

三、解答题：16.解：（1）记掷两个骰子的每种结果用数对(x,y)表示. 1分 则有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3）， （2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）， （5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）36种 6分 (6个1分，少或多1-6个扣1分，如果用树状图表示同理) 点数之和为6的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）， 7分 所以所求概率是

536 8分

（2）点数之和为10的有（4，6），（5，5），（6，4） 9分 点数之和为11的有（5，6），（6，5） 10分 点数之和为12的有（6，6） 11分 所以向上的点数之和不小于10的概率是

17. 解：（1）?f(x)?2sin(x?636?16 12分

?4) 2分

?0?x??,? 所以当x??4?x??4?5?44 3分

?4??2，即x??时 4分

f(x)有最大值2 5分 （2）当0?x??4??2时f(x)单调增， 6分

所以f(x)的单调增区间是[0,（3）?sin??cos?? ???2??3?215?4] 8分

,0????，??2???3?4 9分

10分

2 ?(sin??cos?)??sin2???24257125, 11分

12分

?cos2???25 13分

?sin(2???2)??cos2??15725 14分

?421022 或解：?f(?)? ?3?4???,0????,即sin(??)?? 9分

?4?? 10分

7210 ?cos(???4)?? 11分

?sin(2???2)?2sin(??725?4)cos(???4)??725， 12分

即cos2????sin(2?? 13分

725?2)??cos2?? 14分

18.（1）证明：?VC?平面ABC ?VC?AC 2分 ?AB是圆O的直径 ?AC?BC 4分 ?D,E分别是VA,VC的中点， ?DE?AC 5分

?DE?平面VBC 7分

（2）解：在Rt?ABC中，AB?2,?ABC?60?，?AC??VC?3 ?VV?ABC?13,BC?1 9分

?S?ABC?VC 11分

311 ???AC?BC?VC 12分

32 ?16?3?1?3?32 14分 a2) 5分

19.解（1）解：v(x)?(a?2x)x(0?x?（其中式子4分，定义域1分）

2（2）?v(x)??2(a?2x)(?2)?(a?2x) 8分

?(a?2x)(a?6x) 9分

2令v(x)??0得x?a2或x?a6?x?a6 10分

a当x?(0,)时，v(x)??0,?v(x)单调增 11分

6

aa当x?(,)时，v(x)??0,?v(x)单调减 12分

6223a所以当x?时v(x)取到最大值，且最大值是a 13分

276

20.解（1）设动圆C半径为r ，?圆C1的方程为(x?3)2?y2?4，?r1?2,C1(?3,0)1分

22 又?圆C2的方程为（x-3） 2分 ?y?64,?r?8,C2(3 , 0 )2?CC1?r?2,CC2?8?r 3分 ?CC1?CC2?10 4分 ?C1C2?6 所以点C的轨迹是以C1,C2为焦点，长轴为10的椭圆 5分

x2?a?5,c?3,?b?4，所以点C的轨迹F的方程是

25?y216?1(x??5) 7分

5（2）?B1(0,?4),B2(0,4),A1(5,0),C(5,4),?M(,0),N(5,2)， 8分

2 ?B1M的方程为0?48,即y??4?x 9分 5x?052y?42?42B2N的方程为?,即y?4?x 10分

x551212解得x?4,y? 即P(4,) 11分

55?14416256?144?25??1 12分 2516400y?4将点P代入F方程得

所以直线B1M,B2N的交点P在动圆圆心C的轨迹F上 13分

21. 解（1）?a1?1,an?an?1?3?2n?2(n?2)，?a2?2 1分

a3?4 2分

（2）当n为偶数时an?an?1?3?2 ?

n?2， an?2?an?3?3?2n?4

a4?a3?3?2， a2?a1?3 3分 ?Sn?3(2n?22?2n?4???2?1) 4分

2n ?3?(22)?2?1221n?2?1 5分

当n为奇数时，an?an?1?3?2n?2， an?2?an?3?3?2n?4 ?

a5?a4?3?23，a3?a2?3?2， a1?1 ?Sn?3(2n?2?22n?2???2?2)?1 6分

1]n?1?2?1 7分

nn?13n?1 ?3?2[(22)?2?12当n?2时，an?Sn?Sn?1?2?1?2当n?1时，a1?21?1?1?2n?1，

?1，?an?2n?2n?1 8分

n?1或解：?an?an?1?3?2 an?2n?1，?an?an?1?2n?2?2n?2 3分

??(an?1?2n?1) 4分

n?2当n为偶数时：an?2??(an?1?2n?1)????(a1?2)?0 5分

0 ?an?2当n为奇数时：an?2所以an?2n?1n?1 6分

n?2??(an?1?2)???a1?2?0 ?an?20n?1 7分

8分

n?1或解：由a2?2得a3?4?an?2没有证明扣3分 （3） ?an(an?1)(an?1?1)a2(a2?1)(a3?1)2(2?1)(2?1)2 5分

?2(2n?1n?1n?1)(2?1)??12n?1?1?12?1n 11分

an??a3(a3?1)(a4?1)2223a4(a4?1)(a5?1)2334???

?(an?1)(an?1?1)2(2n?1n?1n 12分

?(2?1)(2?1)?(2?1)(2?1)????1)(2?1) ?(1?132)?11(??)37?2?22?1nn1?(71??)?1511 ) 13分 (?n?1n2?1?21 ?1?2?1n 14分

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