信号与系统复习题（答案全）

1、 若系统的输入f (t)、输出y(t) 满足y(t)?4e?3tf?t?，则系统为 线性的 （线性的、非线性

的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。

2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；

非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。 3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 f(t)?Sa(100t)是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 5、 f(t)?2?cos(t)是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 6、 连续信号f(t)=sint的周期T0=

,若对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)=

2 sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。

7、 周期信号f(t)?sin(n?/2)j2n?te，此信号的周期为 1s 、直流分量为 ?/2 、频率?nn?????为5Hz的谐波分量的幅值为 2/5 。 8、 f (t) 的周期为0.1s、傅立叶级数系数F0?5F3?F?*3?3F5?F?*5?2j、其余为0。试写

出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60?? t ) - 4 sin (100 ? t ) 。 9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数F5?0??2,F5?1??1?ej2?5?j2?5

F5?2??1?e?j4?5、 则F5 (3 )= F5??2??1?e2?j4?5 、F5 (4 )= F5??1??1?e 、F5 (5 )= 2 ；

jnk1422224f(k) =?F5?n?e5???1.62cos(?k?35.9?)??0.62cos(?k?72.1?) 。

5n?05555510、 11、 12、

离散序列f(k) = e j 0.3k的周期N 不存在 。 离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。 若有系统y(t)??t??e?(t?x)f?x?2?dx，则其冲激响应h(t)? e?(t?2)??t?2? 。 f?t?dt，则其h(t)? ??t? 、H(j?)? 13、

若有系统y(t)??t??1?????? 。 j?14、

若有系统y(t)?df(t)，则其h(t)? ?'?t? 、H(j?)?j? 。 dt1

15、

对信号f(t)?Sa(100t)均匀抽样时,其最低抽样频率fs2? 200? 。

16、

e?(s?2)2?2(t?1)??t?1? . 已知F(s)?,其原函数f(t)? ees?2若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t ?(t)，则其单位冲激响应h (t) = 5?(t) – 5e ?(t) 。 离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5k??(k)，则其单位样值响应h(k) = 0.5 k???(k)- 0.5 (k-1)???(k-1)。 现有系统冲激函数h(t)?5e3t??t?,其频响特性H (jω) = 不存在 。

?3t17、 18、 19、

- t

20、 现有系统冲激函数h(t)?2e21、 22、

??t?,其频响特性H(jω)= 2/(3+jω) .

某LTI系统的H(j?)?j?，若输入f(t)?cos(2t)，则系统的输出y(t)? 2cos(2t+π/2)。 某LTI系统的冲激响应为h(t)???t??e?t??t?，系统的频率响应H(j?)? 1－

12cos(t?45?)

1/(1+jω) 。 若输入f(t)?2?cos(t)，则输出y(t)?23、 某LTI系统的H(j?)?j?，若输入f(t)?2?cos(2t)，则输出y(t)? 2cos(2t+π/2) 。 24、 25、

因果系统H(z)?zj?的频率响应特性H(e)? 不存在 。

z2?1.5z?0.36设离散因果系统H(z)?z现有系统函数H(s)?系统传递函数H(s)??z2?1.2z?0.35?，则其阶跃响应的终值g(?)? 20/3 。 26、 27、

s,其频响特性H (jω)= 不存在 。

s2?3s?2Kps2s2?2?s??0，则使系统稳定的α的取值范围为 α> 0 。

428、

1??j3?已知f (t)?F(jω),则f (4-3t)的傅立叶变换为 F(?j)e 。

3329、

已知f(t)?F(j?)，则 tdF?j??df(t) 的傅立叶变换为 -F(j?)?? 。

d?dt2

30、 31、

信号e 2 t ? ( t-1)的傅立叶变换式为 e e-j? . 信号2 k? (k-3)的DTFT为 8e- j3 ? .

抽样信号Sa(??t)的傅立叶变换为

11g4??????????2???????2???。 ??222

32、

以10Hz为抽样频率对 Sa(??t)进行冲激抽样fs?t????k???则fs(t) ?Sa?0.2?k???t?0.1k?，

??的傅立叶变换为Fs????5k??????????k20??2???????k20??2???? 。

???????2?k?0.2???????2?k?0.2????.

??33、 f (k) = Sa (0.2?k)，则DTFT[f (k)]?5k???34、

已知f (t)?F(ω),则f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 [F(ω+200)+ F(ω-200)]/2 . 35、 已知周期信号fT (t) =

?Fne????jn2?tT，则其傅立叶变换为 2?n????Fn?(??n??2?) . Td36、 37、

若LTI系统无传输失真，则其冲激响应

h(t)? k?(t-td)；其频率响应H(jω) =ke?j?t。

单位阶跃序列的卷积和? (k) * ? (k) = (k+1)?(k) . 38、 已知时间连续系统的系统函数有极点p1,2????j?0，（?,?0均为正实数），零点z = 0，该

系统 为 带通 滤波器。

z239、 已知信号f(k)??(?1)，则其Z变换为F(z)? 2 。

z?1i?0ki40、

k?????(k?4)? 1 。

??41、

－??e?j?tdt? 2??(?) 。

42、 若线性系统的单位冲激响应h (t) = e - t ??(t)，则其单位阶跃响应g (t) = （1- e - t ）??(t) . z2?143、 已知X(z)?2，若收敛域为|Z|>1,x (k) = 2? (k)+4? (k) -5 (0.5) k? (k) ，若收敛z?1.5z?0.5域为0.5<|Z|<1,x (k) = 2? (k) - 4? (-k-1) -5 (0.5) k? (k) 。 44、 已知信号f(t)?ten?at?(t),其拉普拉斯变换和收敛域为F(s)?n!?s?a?n?1 ????。

45、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f (t-3)的最小采样频率为 200KHz .

3

46、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f (t-3)*f (t)的最小采样频率为 200KHz . s2?1?47、 已知F(s)?2，则f(0)? -2 ，f(?)? 不存在 。

s?2s?348、 若H(s)?6，则阶跃响应g(t)的初值g (0+) = 0 ：终值g (∞)= 不存在。 s2?3s?2d2r(t)dr(t)de(t)??3?4r(t)?49、 已知系统描述2，且e(t)?cos(t)?(t)，r(0)?0 2dtdtdtr?(0?)?1，则r(0?)? 0 ，r'(0?)? 1.5 。

d2r(t)dr(t)de(t)?r(0)?0, ?3?4r(t)?50、 已知系统描述2，且，e(t)?sint)(?(t)2dtdtdtr?(0?)?1，则r(0?)? 0 ，r'(0?)? 1 。

51、

???4sin???(??6)d?? 2 ? ( t - ?/6 ) ; ?2??i?2?? 4 ? ( k-2 ) .

ii???t?k52、

??(t4?42?1)?(t?5)??(t)??(t?2)dt= 6。；

???i????2??i?2??i??i?4?? 20 . i2553、 已知f (t) = ? (t-1) -?? (t-3), x (t) = δ (t-3),则f(t)*x (t) = ? (t-4) -?? (t-6) 。 54、 多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是 子系统冲激响应的卷积 。

155、 已知f(t)?F(ω)，以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为: Fs(?) =

Ts离散信号f (kTs ) 的DTFT为Fek????F(??kT??2?s)；

???F???j?s???/Ts

56、 写出信号f (t) = 10 +2cos (100t+?/6)+ 4cos(300t+?/3)经过截止频率150 rad s-1的理想低通滤波器

H(j?)＝5G300(?)e - j2ω后的表达为： f (t) = 50 +10cos [100（t - 2）+ ?/6] 。

57、 已知信号f(t)?1?sin(6t)?cos2(20t)。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特

性H(j?)= kG2?c(?)e – j ??td ，k、td为常数、?c > 40 rad/s 。

58、 理想低通滤波器: 截止频率50Hz、增益5、延时3。 则其频响特性H(jω)= 5G 2????(?)e – j 3? .

4

59、 f (t) = 1 +2 Sa (50?t)+ 4 cos (3???t+?/3) + 4 cos (6???t+?/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)

= 10+20 Sa[ 50? (t -6)] + 40 cos [3??? (t-6)+?/3 ]。请写出此想低通滤波器的频率响应特性 H (j?) = 10G2?(?)e – j6? ,600? >?? > 3??? rad / s 。 60、 序列x (k) = 0.5 k? (k) + 0.2 k??(-k-1)的Z变换为 不存在 。

16z5,61、 f(k)的Z变换为F(z)?z?0.50.5?Z??，则f(k)? 16 (0.5)(k+4) ??(k+4) 。

62、 求x (n) = 2 δ (n+2) +δ (n) + 8δ (n-3)的z变换X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3 , 和收敛域0?Z??。 63、 求x (n) = 2n, -2< n < 2 的z变换X(z)并注明其收敛域。X(z) = - 2 Z +2 Z - 1 , 0?Z??。

64、 判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ 1) r (t) = d ? (t)/ d t (线性的、时不变的、

因果的； 2) r (t) = sin(t) ??(1-t) 线性的、时变的、非因果的; 3) y(n) = [x(n) + x (n-1) + x (n+1)]/3； (线性的、时不变的、非因果的) ；4) y(n) = [x(n)]2 (非线性的、时不变的、因果的)。

?j????4???e65、 已知滤波器的频率特性H(j?)??0????4rad/s, 输入为

??4rad/sf(t)?2?cos(t)?0.2cos(3t??/6)?0.1cos(5t??/3)。写出滤波器的响应

y(t)?8?3cos(t?1)?0.2cos(3t??6?3)。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有

失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真）

66、

已知系统的频率特性

?5e?j2?,?H(j?)??j2?5e,??0,

0输入为

f(t)?2?cos(t)?0.2cos(3t)?0.1cos(5t)。

（1）求系统响应y(t)；(2 ) 问信号经过系统后是否有失真？若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？

解：（1）y(t)?10?5cos(t?2)?cos(3t?2)?0.5cos(5t?2) （2）信号经过系统后有失真。

解：（1）y(t)?10?5cos(t?2)?cos(3t?2)?0.5cos(5t?2) （2）信号经过系统后有失真。

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