机械原理答案

第二章 平面机构的结构分析

题2-1 图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构

运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装能作为一个活动件，故 n?3 pl?3 ph?1

的自由度。尽在轴A上，只

F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?1?0

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。 3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低

副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。

432545632(a)1(b)14352654326(c)1(d)1题2-1讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1

（d）所示。

题2-2 图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲

压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1

与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故

解法一：n?7 pl?9 ph?2

F?3n?2pl?ph?3?7?2?9?2?1

解法二：n?8 pl?10 ph?2 局部自由度 F??1

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?8?2?10?2?1?1

题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构

的运动简图，并计算其自由度。

题2-4时，可将设备中的

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示)

４Ｃ２３Ａ１

题2-3Ｂ

2) n?3 pl?4 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?0?1

题2-4 使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），

并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示)

2) n?7 pl?10 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?7?2?10?0?1

题2-5 图a所示是为高位截肢的人保持人行走的稳定性。若以颈骨1试绘制其机构运动简图和计算其

运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动如虚线所示。(如图2-5所示) 2) n?5 pl?7 ph?0

简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能

为机架，

自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构

F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图杆组合机构（图中在D处为铰接在

a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并

束

题2-5问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约

数目是否相同？为什么？ 解： a) n?4 pl?5 ph?1

F?3n?2pl?ph?3?4?2?5?1?1

b) 解法一：n?5 pl?6 ph?2

F?3n?2pl?ph?3?5?2?6?2?1

解法二：n?7 pl?8 ph?2 虚约束p??0 局部自由度 F??2

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?7?(2?8?2?0)?2?1

c) 解法一：n?5 pl?7 ph?0

1OA23EF?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

解法二：n?11 pl?17 ph?0

(b)??3n??2?10?0?3?6?2 局部自由度 F??0 虚约束p??2pl??phF?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?11?(2?17?0?2)?0?1

d) n?6 pl?7 ph?3

F?3n?2pl?ph?3?6?2?7?3?1

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约

单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往

复运动。图上AB=BC=CD=AD）。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)

2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成

移动副。 解法一：

束，故应为

n?13 pl?17 ph?4

虚约束：

因为AB?BC?CD?AD，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、

11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b）

??3 局部自由度F???3 重复部分中的构件数n??10 低副数pl??17 高副数ph??3n??2?17?3?3?10?3?4 p??2pl??ph局部自由度 F??4

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?13?(2?17?4?4)?4?1

解法二：如图2-7（b）

局部自由度 F??1

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?3?(2?3?1?0)?1?1

题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）

解：1)未刹车时，刹车机构的自由度

n?6 pl?8 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?6?2?8?0?2

2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n?5 pl?7 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n?4 pl?6 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?4?2?6?0?0

题2-9 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约

束。 解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对

独立运动都被约束，故公共约束数m?4,为4族平面机构。pi?p5?3

F??6?m?n?i?m?1??i?m?p??6?4??2??5?4??3?1

i5F0?6n?ipi?6?2?5?3??3 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

p(a,d)C31A2D4c3b′(b1′,b2′,k′)b2(b1,b3)b3′ω1p′n3′,c3′题3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动

(c)件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。

（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。）

解：1) 速度分析：图3-5（b）

?l?lAB0.015??0.001m vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms

mmAB15速度方程：vB3?vB2?vB3B2

?v?vB0.15??0.0042ms

mmpb35s

速度多边形如图3-5(b) vB3B2??Vb2b3?0.0042?37.57?0.158m?3?vB3?vpb30.0042?27.78???2.2351 转向逆时针

slBDlBD0.001?52.2Cb323B1ω1D4An3′b3′k′p′(a)b1(b)p(c)b1′,b2′ 2aB21.5ms??0.04282) 加速度分析：图3-5（c） ?a?mm p?b?35ntKraB?a?a?a?a3B3B2B3B2B3B2

n222222aB3??13lBd?2.26?0.052?0.265ms aB2??11lAB?10?0.015?1.5ms

k2aB3B2?2?3vB3B2?2?2.235?0.158?0.71ms

t?0.0428?12aB?an??b33?3????9.8412 转向顺时针。

slBD?lBD0.001?52.2题3-6 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s

回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解： 1) 选定比例尺,

?l?lAB0.03??0.002mmm 绘制机构运动简图。(图3-6 (a)) AB152）速度分析：图3-6（b）

vB??1lAB?10?0.03?0.3ms

速度方程vC2?vB?vC2B?vC3?vC2C3

?v?vB0.3??0.005msmm pb60由速度影像法求出VE 速度多边形如图3-6 (b)

vD??Vpd?0.005?44.83?0.224m vE??Vpe?0.005?34.18?0.171m

ss?3?pc3C34D2ABvCB?vbc20.005?49.5???21 （顺时针）

slBClBc0.002?61.53c2p′c3′c2′ω1k′dee′d′bb′c2″(a)E(b)图3-6(c) 2aB23ms??0.043）加速度分析：图3-6（c） ?a?

mmp?b?75ntkraC2?aB?aC?a?a?a?a2BC2BC3C2C3C2C3

由加速度影像法求出aE 加速度多边形如图3-6 (c)

aB??121lAB?102?0.03?3ms2 aC2B??122lCB?22?0.122?0.5?ms2

k2aC2C3?2?23vC2C3?2?2.?0.175?0.7ms

aD??ap?d??0.04?65?2.6ms2

ta?c??c?0.04?25.6CaE??ap?e??0.04?71?2.8m2 ?2?2B?a22??8.3912

sslBC?lBC0.002?61.53（顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原

动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。

解：1) 速度分析：

以F为重合点(F1、F5、、F4) 有速度方程：vF4以比例尺?v?0.03?vF5?vF1?vF5F1

msmm速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出VB、VD

vC?vB?vCB?vD?vCD

ms2) 加速度分析：以比例尺?a?0.6有加速度方程：aF42mm

ntkr?aF?a?a?a?a4F4F1F5F1F5F1 由加速度影像法求出aB、aD

ntntaC?aB?aCB?aCB?aD?aCD?aCD

vC??Vpc?0.69m

sd′n3′(F1,F5,F4)F5f14db′n2′p′c′1ω1AC2B3Epbcf4,(f5)D(b)k′(a)图3-7(c)n4′aC??ap?c??3ms2f4′(f5′) 题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度?1?10rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径

R?25mm,lAB?15mm,lAD?50mm,?1?90?，试用图解法求构件2的角速度?2与角加速度?2 。

解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )

2) 速度分析：图3-6（b）

vB4?vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms 取B4、、B2

为重合点。

速度方程：

vB2?vB4?vB2B4

速度多边形如图3-8(b)

vB2??Vpb2?0.005?23.5?0.1175m vB2B4??Vb4b2?0.005?32?0.16m

ss?2?vB2?vpb20.1175???2.291 转向逆时针

slBDlBD0.00125?4

Cb24Bb2\b2′p′α22ω2D3Aω11k′b4图3-8(b)p(c)b4′3）加速度分析：图3-8（c）

ntKraB?a?a?a?a2B2B4B2B4B2B4

nn222n22aB?41?0.269ms2 4?aB1??11lAB?10?0.015?1.5ms aB2??12lBd?2.29?0.00125k2aB2B4?2?2vB2B4?2?2.29?0.16?0.732ms

?2?t?b??b?aB0.04?122?a22??9.3612 转向顺时针。

slBD?lBD0.00125?41

题3-9 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头

上点C的速度Vc。

解： 选定比例尺,

?l?lAB0.12??0.001mmm 绘制机构运动简图。(图3-9 (a)) AB12解法一：

速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b）

由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角

形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。

速度方程vB3?vB2?vB3B2

?v?vB1??0.05ms

mmpb20vB2?vB1??1lAB?5?0.2?1ms 方向垂直AB。

VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9 (c)

速度方程vC?vB3?vCB3 vC??Vpc?1.24ms

F∞P565C11262P23∞P13AP35P151B66543543ω1P1232(B1,B2,B3)P16P46(b)b1,b26(d)12E4Dc∞P56P34b3p543(c)图3-9(e)(a)GP36解法二：

确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角

形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。

如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点

m vC?vP15??1AP15?l?1.24s

题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度

影像。

解： 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。(图3-10 (a)) 2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程：

vC?vB?vCB vE?vC?vEC

vE??Vpe

以比例尺?v作速度多边形，如图3-10 (b)

取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作

?dck∽?DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理

?fek∽?FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速度影像。

5B1A62E4KCFk(d,f)pceM3ω1MDbg3g4(a)(b)

2）求支反假设

图b所示转动副的摩擦圆半径? 力FR左?l2lG ，FR右?1G l1?l2l1?l2支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。 对于左端其当量摩擦系数

fV左摩擦

2??f ，摩擦力Ff左?fv右G左 2??力矩Mf左?Fv左?e?rcos45??

对于右端其当量摩擦系数

fV右?f?摩擦

摩擦圆半径??

2 ，摩擦力Ff右?fv右G右

力矩Mf右?Fv右r

?Mf左?Mf右?G

题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩M（分别一新轴端f

析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩擦系数

轴端轴承的摩擦力矩公式得

和跑合轴端来加以分

fv?fsin? 代入平

R3?r3若为新轴端轴承，则 Mf?3fvG2

R?r2若为跑合轴端轴承，则 Mf?fvGR?r 2

题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

FR12MOAω212ω11ω23B3FR32P(a)FR12MA1Oω4ω212ω23B3P4FR32B34(b)MOFR12ω11Aω21ω232PFR32(c)图4-5 题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦

圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。

解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：

P?FR12?FR32?0 三力汇交可得 FR32和FR12

2) 取构件1为受力体，FR21

??FR12??FR31

ω23B2FR12MA310°FR32CFR12FR32FR21ω1ω13MA11PFR31图4-6P 题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。

解: 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺?v，?a作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b)

B60°2B2FI3bFrFR43FI3′ω113C1h3C1FR43′′G3A4C2LFrC2Fr(c)cB′′′FR43-FR43b3′pk′b1b3,b2p′′b1G3FR41A1FR21eFR12da(e)(b)图4-9(d)(a)3) 确定构件3上的惯性力

FI3??m3a3??G3ga3?66.77(N)

4) 动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由

?F?0 有

FR12?Fr?FI3?G3?F?R43?F??R43?0 以 ?P?2Nmm 作力多边形如图4-9(d)

得 FR21?FR12??Pea?38N

以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB?Mb?0 FR41?FR21

Mb?FR21lAB?22.04N?m 顺时针方向。

题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知

曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率

应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。

1) 以比例尺?v作速度多边形如图4-10

vC??Vpc?55?vm vE??Vpe?57?vm vT2??Vpt2?52?vm

sss?pbradvT4??Vpt4?53?vm ?1?v

ss?llAB5E3C2F3T2S2B1F5S46T44DF′I4pF′I2F′I4bct2d F′I2Aω1et4图4-10

2）求平衡力偶矩：由

?Pvcos?iii?0，

Mb?1?F3vc?F5v5?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?0

Mb??lABpb?Fpc?Fpe?F?v35I2T2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?46.8N?m

顺时针方向。

?第五章 机械的效率和自锁(1)

题5-1

解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径

??fvr?0.2?0.01?0.002m ??arctanf?8.53?

计算可得图5-1所示位置 ??45.67? ??14.33? （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1?FR21?lABsin??2??

FR21?FR23?M??lABsin??2???

构件3的平衡条件为：FR23?FR43?F3?0 按上式作力多边形如图5-1所示，有

FR23F3 ?sin?90????sin?90??????（4）F3?FR23sin?90??????M1cos?????M1co?s F30? ??lABsin??2??cos??lABsincos???（5）机械效率：

F3lABsin?cos?????0.07153?0.9214?????0.91F30?lABsin??2??cos?cos?0.07553?0.9688?0.9889

解: ?MC?0 FR12Bω21F3FβMα2R2390°+φ11ω23ωβF3AC3FFR43R3290°-φ-4βBαFR211FFR43图5-1FR41M1R23AF33 题5-2

1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??d2fv2 ?1?arctaf1n ?2?arctaf2n 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：

?Fx?0 FR12sin?1?FR?32cos?1?FR??32cos?2?0 ?Fy?0 FR12cos?1?G?FR?32sin?1?FR??32sin?2?0 FdR12?b?l?sin?1?G2?FR??32co?s2?l?FR??32sin?2?d2?FR12co?s1?e?co?s?0（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：

M?FR12?h

h???ecos???r?esin??tan?1cos?

1（4）联立以上方程解得

M?G???ecos???r?esin??tan?1?1?2e M0?Geco?s

lcos?tan?2??M0ecos??1?2elc?cos?tan?2M???ecos???r?esin??tan?

1（

试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指出最大转

束及最小转速出现的位置。

解：1）求?Wmax

作此系统的能量指示图（图b）， 由图b知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置，即系统在?b及?e处，

分别有nmax及nmin。

?Wmax??A?Abc?Acd?Ade??10?260?100?190?

?2500N?m2)求运转不均匀系数

J900?Wmax?2n2 设JF?0 ??90?0Wmax2n2?900?2500F?Je?22?0.045 6m??mJe??1000?53) 求nmax和nmin

nmax??1??2?nm??1?0.04562??1000?1022.8rmin ??ma?x??e

nmin??1??2?nm??1?0.04562??1000?977.2rmin ??mi?n??b

第8章课后习题参考答案

8-l 铰链四杆机构中，转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构ABCD中哪些运动副为周转

副?当其杆AB与AD重合时，该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆3上E点的连杆曲线。

答：转动副成为周转副的条件是：

（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和；

（2）机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。图示ABCD四杆机构中C、D为周转副。

当其杆AB与AD重合时，杆BE与CD也重合因此机构处于死点位置。

8-2曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，且一定无死点?为什么? 答：机构不一定存在急回运动，但一定无死点，因为： （1）当极位夹角等于零时，就不存在急回运动如图所示，

（2）原动件能做连续回转运动，所以一定无死点。 8-3 四杆机构中的极位和死点有何异同?

8-4图a为偏心轮式容积泵；图b为由四个四杆机构组成的转动翼板式容积泵。试绘出两种泵的机构运动简图，并说明它们为何种四杆机构，为什么?

解 机构运动简图如右图所示，ABCD是双曲柄机构。

因为主动圆盘AB绕固定轴A作整周转动，而各翼板CD绕固定轴D转动，所以A、D为周转副，杆AB、CD都是曲柄。

8-5试画出图示两种机构的机构运动简图，并说明它们各为何种机构。 图a曲柄摇杆机构

图b为导杆机构。

8-6如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为a?240mm，b?600mm,c?400mm,d?500mm。试问: 1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在?

2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得?

3)若a、b﹑c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构,d的取值范围为何

值? : 解 (1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d且最短杆 1为连架轩．故当取杆4为机架时，有曲柄存在。

(2)、能。要使此此机构成为双曲柄机构，则应取1杆为机架；两使此机构成为双摇杆机构，则应取杆3为机架。

(3)要获得曲柄摇杆机构, d的取值范围应为440~760mm。

8-7图示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆AB为曲柄的条件。若偏距e=0，则杆AB为曲柄的条件是什么? 解 (1)如果杆AB能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则转动副A为周转副，故杆AB为曲柄的条件是

AB+e≤BC。

(2)若偏距e=0, 则杆AB为曲柄的条件是AB≤BC

8-8 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为l1?28mm，l2?52mm， l3?50mm，l4?72mm，试求:

1)当取杆4为机架时，该机构的极位夹角?、杆3的最大摆角?、最小传动角?min和行程速比系数K; 2)当取杆1为机架时，将演化成何种类型的机构?为什么?并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副;

3)当取杆3为机架时，又将演化成何种机构?这时A、B两个转动副是否仍为周转副?

解 (1)怍出机构的两个极位，如图, 并由图中量得：

θ=18.6o,φ=70.6o, γmin=22.7 o

(2)①由l1+l4 ≤l2+l3可知图示铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；小②最短杆l为机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A、B都是周转副而C、D为摆转副；

（3）当取杆3为机架时，最短杆变为连杆，又将演化成双摇杆机构，此时A、B仍为周转副。

k?180??18?0?180??18?018.6?12.318.6

8-9 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为lAB?160mm,lBC?1)四杆机构ABCD的类型; 2)该四杆机构的最小传动角?min； 3)滑块F的行程速比系数K。

260mm,

lCD?200mm,lAD?80mm,构件AB为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定:

解 （1)由lAD+lBC

(2)作出四杆机构ABCD传动角最小时的位置。见图并量得γmin=12o

(3)作出滑块F的上、下两个极位及原动件AB与之对应的两个极位，并量得θ=47o。求出滑块F的行程速比系数为

k?180??18?0?180??18?047?1.7147

8-10试说明对心曲柄滑块机构当以曲柄为主动件时，其传动角在何处最大?何处最小? 解 在曲柄与导轨共线的两位置之一传动角最大，γmax=90 o；

在曲柄与机架共线的两位置之一传动角最小，γmin=arcos(LAB/lBC)。

8-11正弦机构(图8一15b)和导杆机构(图8—22a)中，当以曲柄为主动件时，最小传动角γmin为多少?传动角按什么规律变化? 解 γmin=90o；

传动角恒定不变。

8-12图示为偏置导杆机构，试作出其在图示位置时的传动角以及机构的最小传动角及其出现的位置，并确定机构为回转导杆机构的条件。

解 传动角以及机构最小传动角及其出现的位置如下图所示。机构为 回转导杆机构的条件: AB≤AC

8-13如图8—57所示，当按给定的行程速度变化系数K设计曲柄摇杆机构时，试证明若将固定铰链A的中心取在FG弧段上将不满足运动连续性要求。

答 因这时机构的两极位DC1, DC2将分别在两个不连通的可行域内。

8-14图示为一实验用小电炉的炉门装置，关闭时为位置E1，开启时为位置E2。试设计一个四杆机构来操作炉门的启闭(各有关尺寸见图)。(开启时，炉门应向外开启，炉门与炉体不得发生干涉。而关闭时，炉门应有一个自动压向炉体的趋势(图中S为炉门质心位置)。B、C为两活动铰链所在位置。

解 (1)作出B2C2的位置；用作图法求出A及D的位置，并作出机构在E2位置的运动简图，见下图，并从图中量得

lAB==μl.AB=95 mm lAD=μl.AD =335mm

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