机械原理习题及答案

第1章 平面机构的结构分析

1.1 解释下列概念

1.运动副；2.机构自由度；3.机构运动简图；4.机构结构分析；5.高副低代。

1.2 验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。

题1.2图 题1.3图

1.3 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。 1.4 计算下列机构自由度，并说明注意事项。

1.5 计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。

题1.4图

题1.5图

第2章 平面机构的运动分析

2.1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。

题2.1图

2.2 在图示机构中，已知各构件尺寸为lAB =180mm , lBC =280mm , lBD =450mm , lCD =250mm , lAE =120mm , φ=30o, 构件AB上点E的速度为 vE =150 mm /s ,试求该位置时C、D两点的速度及连杆2的角速度

ω2 。

2.3 在图示的摆动导杆机构中，已知lAB =30mm , lAC =100mm , lBD =50mm , lDE =40mm ,φ1=45o,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s沿逆时针方向回转。求D点和E点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。

题2.2图

题2.3图

2.4 在图示机构中，已知lAB =50mm , lBC =200mm , xD =120mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=10

rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

题2.4图

2.5 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。

（1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。

（2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D点的速度和加速度矢量方程。

（3）在给出的速度和加速度图中，给出构件2上D点的速度矢量pd2和加速度矢量p'd'2。

题2.5图

2.6 在图示机构中，已知机构尺寸lAB =50mm, lBC =100mm, lCD =20mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度

ω1=ω4=20 rad/s，试用相对运动矢量方程图解法求图示位置时构件2的角速度ω2和角加速度α2的大小和方

向。

题2.6图

2.7 在图示机构构件1等速转动，已知机构尺寸lAB =100mm ,角速度为ω1= 20 rad/s，原动件的位置φ

1=

30o,分别用相对运动图解法和解析法求构件3上D点的速度和加速度。

题2.7图 题2.8图

2.8 在图示导杆机构中，已知原动件1的长度为l1 、位置角为φ和在x、y轴上的投影方程(机构的矢量三角形及坐标系见图)。

1 ，中心距为l4 ，试写出机构的矢量方程

2.9 在图示正弦机构中，已知原动件1的长度为l1=100mm 、位置角为φ1= 45o、角速度ω1= 20 rad/s，试用解析法求出机构在该位置时构件3的速度和加速度。

2.10 在图示牛头刨床机构中，已知机构尺寸及原动件曲柄1的等角速度ω1 ，试求图示位置滑枕的速度

vC 。

题2.9图 题2.10图

2.11 在图示平锻机中的六杆机构中，已知各构件的尺寸为：lAB ＝120 mm ，l BC＝460 mm，lBD ＝240 mm ，

lDE ＝200 mm ，l EF ＝260 mm , β＝30°，ω1 = l0 rad/s , x F＝500 mm ，yF ＝180mm 。欲求在一个运动循

环中滑块3的位移S C、速度vC和加速度a C 及构件4、5的角速度ω4、ω5和角加速度α4、α步骤并画出计算流程图。

5 ,

试写出求解

题2.11图

第3章 平面机构的动力分析

3.1 图示楔形机构中，已知γ=β=60°，有效阻力Fr=1000N，各接触面的摩擦系数f =0.15。试求所需的驱动力Fd。

题3.1图 题3.2图

3.2 在图示机构中，已知F5 =1000N，lAB=100 mm，lBC = lCD =2 lAB，lCE = lED= lDF，试求各运动副反力和平衡力矩Mb。

3.3 在图示曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸、转动副轴颈半径r及当量摩擦系数fv，滑块与导路的摩擦系数f 。而作用在滑块3上的驱动力为Fd 。试求在图示位置时，需要作用在曲柄上沿x—x方向的平衡力Fb（不计重力和惯性力）。

题3.3图

3.4 在图示机构中，已知：x=250mm，y=200mm，lAS2=128mm，Fd为驱动力，Fr为有效阻力，m1= m3=2.75kg，

m2=4.59kg，Is2=0.012kg·mm2，滑块3以等速v=5m/s向上移动，试确定作用在各构件上的惯性力。

题3.4图 题3.5图

3.5 在图示的悬臂起重机中，已知载荷G=5000N，h= 4 m，l=5 m，轴颈直径d=80 mm，径向轴颈和止推轴颈的摩擦系数均为f =0.1。设它们都是非跑合的，求使力臂转动的力矩Md。

3.6 图示机构中，已知x=110mm，y=40mm，φ 1=45°，lAB=30 mm，lBC=71 mm，lCD=35.5mm，lDE=28 mm，

lES2=35.5 mm；ω1=10 rad/s；m2=2 kg，IS2=0.008 kg·mm2。设构件5上作用的有效阻力Fr=500 N，lEF=20 mm，

试求各运动副中的反力及需要加于构件1上的平衡力矩Mb。

题3.6图

3.7 图示为一楔块夹紧机构，其作用是在驱动力Fd的作用下，使楔块1夹紧工件2。各摩擦面间的摩擦系数均为f。试求：1）设Fd已知，求夹紧力Fr；2）夹紧后撤掉Fd，求滑块不会自行退出的几何条件。

3.8 如图所示的缓冲器中，若已知各滑块接触面间的摩擦系数f和弹簧的压力Q，试求：1）当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P的大小；2）该机构的效率以及此缓冲器不发生自锁的条件。

题3.7图 题3.8图

3.9 如图所示，在手轮上加力矩M均匀转动螺杆时，使楔块A向右移动并举起滑块B，设楔角α=15°，滑块上B的载荷Fv=20kN。螺杆为双头矩形螺纹，平均直径d2=30mm，螺距p=8mm。已知所有接触面的摩擦系数

f =0.15。若楔块A两端轴环的摩擦力矩忽略不计，试求所需的力矩M 。

题3.9图 题3.10图

3.10 图示机组是由一个电动机经带传动和减速器，带动两个工作机A和B。已知两工作机的输出功率和效率分别为：PA=2kW、ηA=0.8，PB=3Kw，ηB =0.7；每对齿轮传动的效率η1=0.95，每个支承的效率η2=0.98，带传动的效率η3=0.9。求电动机的功率和机组的效率。

第4章 平面连杆机构及其设计

4.1 在铰链四杆机构ABCD中，若AB、BC、CD三杆的长度分别为：a=120mm ，b=280mm , c=360mm，机架AD的长度d为变量。试求；

(1) 当此机构为曲柄摇杆机构时，d的取值范围； (2) 当此机构为双摇杆机构时 , d的取值范围； (3) 当此机构为双曲柄机构时 , d的取值范围。

4.2 如图所示为转动翼板式油泵，由四个四杆机构组成，主动盘绕固定轴A转动，试画出其中一个四杆机构的运动简图(画图时按图上尺寸，并选取比例尺μl = 0.0005 m / mm，即按图上尺寸放大一倍)，并说明它们是哪一种四杆机构。

题4.2图 题4.3图

4.3 试画出图示两个机构的运动简图(画图要求与题4.2相同)，并说明它们是哪—种机构。

4.4 图示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆AB为曲柄的条件。若偏距e = 0，则杆AB为曲柄的条件又如何?

题4.4图 题4.5图

4.5 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为l1=28 mm，l2=52mm，l3=50mm，l4=72 mm，试求： 1) 当取杆4为机架时，该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角Ψ、最小传动角γ

min和行程速比系数

K；

2) 当取杆1为机架时，将演化成何种类型的机构?为什么?并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副； 3) 当取杆3为机架时，又将演化成何种机构?这时A、B两个转动副是否仍为周转副?

4.6 设曲柄摇杆机构ABCD中，杆AB、BC、CD、AD的长度分别为：a=80mm，b=160mm，c=280mm，

d=250mm，AD为机架。试求：

1) 行程速度变化系数K； 2) 检验最小传动角γ

min ，许用传动角[γ

]=40o。

4.7 偏置曲柄滑块机构中，设曲柄长度a=120mm，连杆长度b=600mm，偏距e=120mm，曲柄为原动件，试求：

1) 行程速度变化系数K和滑块的行程h； 2) 检验最小传动角γ 3) 若a与b不变，e = 0时，求此机构的行程速度变化系数K。

4.8 插床中的主机构，如图所示，它是由转动导杆机构ACB和曲柄滑块机构ADP组合而成。已知LAB=100mm，LAD=80mm，试求：

1) 当插刀P的行程速度变化系数K＝1.4时，曲柄BC的长度LBC及插刀的行程h ； 2) 若K=2时，则曲柄BC的长度应调整为多少? 此时插刀P的行程h是否变化?

min ，[γ

]=40o；

题4.8图 题4.9图

4.9 图示两种形式的抽水唧筒机构，图a以构件1为主动手柄，图b以构件2为主动手柄。设两机构尺寸相同，力F垂直于主动手柄，且力F的作用线距点B的距离相等，试从传力条件来比较这两种机构哪一种合理。 4.10 图示为脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。铰链中心A、B在铅垂线上，要求踏板DC在水平位置上下各摆动10o，且l DC=500mm，l AD=1000mm 。试求曲柄AB和连杆BC的长度l AB和l BC，并画出机构的死点位置。

题4.10图 题4.11图

4.11 图示为一实验用小电炉的炉门装置，在关闭时为位置El，开启时为位置E2，试设计一四杆机构来操作炉门的启闭(各有关尺寸见图)。在开启时炉门应向外开启，炉门与炉体不得发生干涉。而在关闭时，炉门应有一个自动压向炉体的趋势(图中S为炉门质心位置)。B、C为两活动铰链所在位置。

4.12 图示为一双联齿轮变速装置，用拨叉DE操纵双联齿轮移动，现拟设计一个铰链四杆机构ABCD；操纵拨叉DE摆动。已知：l AD=100mm，铰链中心A、D的位置如图所示，拨叉行程为30mm，拨叉尺寸l ED = l DC =40mm，固定轴心D在拨叉滑块行程的垂直平分线上。又在此四杆机构ABCD中，构件AB为手柄，当它在垂直向上位置AB1时，拨叉处于位置E1，当手柄AB逆时针方向转过θ=90o而处于水平位置AB2时，拨叉处于位置E2。试设计此四杆机构。

3. 求D点和E点的速度VD 、VE

利用速度影像在速度多边形，过p点作⊥CE，过b3点作⊥BE，得到e点；过e点作⊥pb3，得到d点 , 由图量得：所以

pd?15mm

，

pe?17mm，

VD?pd??v?15?10?150mm/s ， ；

VE?pe??v?17?10?170mm/sVB3B2?b2b3??v?17?10?170mm/s 4. 求ω3

?3?naB5. 求2

VB3270??2.2rad/slBC123

n222aB2??1?lAB?10?30?3000mm/s 6. 求aB3

aB3 ＝ aB3n ＋ aB3t ＝ aB2 ＋ aB3B2k ＋ aB3B2τ 大小 ω32LBC ？ ω12LAB 2ω3VB3B2 ？

方向 B→C ⊥BC B→A ⊥BC ∥BC

取

k2aB?2??V?2?2.2?270?1188mm/s3B2B3B232mm/s?a?50n222aB???l?2.2?123?595mm/s33BC

mm作速度多边形如上图c所示，由图量得：

?b'3?23mm ，

n3b'3?20mm,所以

aB3??b'3??a?23?50?1150mm/s2

7. 求?3

t2aB?nb'???20?50?1000mm/s333ataB31000?3???8.13rad/s2lBC123

8. 求D点和E点的加速度aD 、aE

利用加速度影像在加速度多边形，作??b'3e∽?CBE, 即 ?b'3?eb'3e??CBCEBE，得到e点；过e点作⊥?b'3，得到d点 , 由图量得：

?e?16mm所以

，

?d?13mm，

aD??d??a?13?50?650mm/s2aE??e??a?16?50?800mm/s2 ，

。

??2mm/mm2.7 解：取l作机构位置图如下图a所示。 一、用相对运动图解法进行分析 1. 求B2点的速度VB2

VB2 =ω1×LAB =20×0.1 = 2 m/s 2.求B3点的速度VB3

VB3 ＝ VB2 ＋ VB3B2

大小 ？ ω1×LAB ？

方向 水平 ⊥AB ∥BD 取

?v?0.05m/smmpb3?20mmnaB3.求2

作速度多边形如下图b所示，由图量得：

VB3?pb3??v?20?0.05?1m/s ，所以 而VD= VB3= 1 m/s

n222aB???l?20?0.1?40m/s21AB 4. 求aB3

τ

a B3 ＝ aB2n ＋ a B3B2 大小 ？ ω12LAB ？

方向 水平 B→A ∥BD 取

2?a?1m/smm

作速度多边形如上图c所示，由图量得：

aB3??b'3??a?35?1?35m/s2?b'3?35mm ，所以 。

二、用解析法进行分析

VD3?VB2?sin?1??1?lAB?sin?1?20?0.1?sin30??1m/s1

aD3?aB2?cos?1??2?lAB?cos?1?202?0.1?cos30??34.6m/s2

第三章 动力分析作业

3.1 解：

根据相对运动方向分别画出滑块1、2所受全反力的方向如图a所示，图b中三角形①、②分别为滑块2、1的力多边形，根据滑块2的力多边形①得：

FR12FR12Frcos??? ，FR?Fr

12sin(60??2?)sin(90???)co?ssin(60??2?)FR21FR21Fd??由滑块1的力多边形②得： ，

sin(60??2?)sin(90???)cos?cos?sin(60??2?)sin(60??2?)sin(60??2?)Fd?FR21?Fr?Fr

cos?sin(60??2?)cos?sin(60??2?) 而 ??tg?1f?tg?1(0.15)?8.53? sin(60??2?)sin(60??2?8.53?)所以 Fd?Fr?1000?1430.7N

sin(60??2?)sin(60??2?8.53?)3.2 解：取?l?5mm/mm作机构运动简图，机构受力如图a)所示；

取?F?50N/mm作机构力多边形，得：

FR65?60?50?3000N ，FR45?67?50?3350N，

FR45?FR54?FR34?FR43?3350N，

FR23?35?50?1750NFR63?50?50?2500N，FR23?FR32?FR12?FR21?1750N Mb?FR21lAB?1750?100?175000N?mm?175N?m

，

3.2 解：机构受力如图a)所示

由图b)中力多边形可得：FR65?tg?4F5?tg45??1000?1000N

F51000??1414.2N sin?4sin45?FR43FR63FR23??

sin116.6?sin45?sin18.4?sin45?sin45?FR63?FR43??1414.2?1118.4N

sin116.6?sin116.6?sin18.4?sin18.4?FR23?FR43??1414.2?500N

sin116.6?sin116.6?所以 FR21?FR23?FR61?500N

FR45?FR43? Mb?FR21lAB?500?100?50000N?mm?50N?m

3.3 解：机构受力如图所示

由图可得：

对于构件3而言则：Fd?FR43?FR23?0，故可求得 FR23

对于构件2而言则：FR32?FR12

对于构件1而言则：Fb?FR41?FR21?0，故可求得 Fb

3.7 解：

1. 根据相对运动方向分别画出滑块1所受全反力的方向如图a所示，图b为滑块1的力多边形，正行程时Fd为驱动力，则根据滑块1的力多边形得：

FR21FR21Fdcos(???)?? ，FR21?Fd

sin(??2?)sin?90??(???)?cos(???)sin(??2?)cos(???)cos?则夹紧力为：Fr?FR21cos??Fd

sin(??2?)2. 反行程时?取负值，F'R21为驱动力，而F'd为阻力，故

F'R21?F'dcos(???) ，

sin(??2?)cos?F'd而理想驱动力为：F'R210?F'd ?sin?tg?所以其反行程效率为：

F'dF'R210sin(??2?)tg? ?'???cos(???)F'R21F'tg?cos(???)dsin(??2?)sin(??2?)当要求其自锁时则，?'??0，

tg?cos(???)故 sin(??2?)?0 ，所以自锁条件为：??2?

3.10 解：

1.机组串联部分效率为：

2?1?0.9?0.982?0.95?0.821 ?'??3?2 2. 机组并联部分效率为：

P??PB?B2?0.8?3?0.7??2?3??0.98?0.95?0.688 ?''?AAPA?PB2?3 3. 机组总效率为：

???'?''?0.821?0.688?0.565?56.5% 4. 电动机的功率

输出功率：Nr?PA?PB?2?3?5kw

N5电动机的功率：Nd?r??8.85kw

?0.565

第四章 平面连杆机构作业

4.1 解：

1. ① d为最大，则 a?d?b?c 故

② d为中间，则 a?c?b?d

故

d?b?c?a?280?360?120?520mm

d?a?c?b?120?360?280?200mm

200mm?d?520mm所以d的取值范围为： 2. ① d为最大，则 a?d?b?c 故

② d为中间，则 a?c?b?d

d?b?c?a?280?360?120?520mm

d?a?c?b?120?360?280?200mm故 ③ d为最小，则 c?d?b?a 故

d?b?a?c?280?120?360?40mm

④ d为三杆之和，则 所以d的取值范围为：

d?b?a?c?280?120?360?760mm

40mm?d?200mm和520mm?d?760mm

3. ① d为最小，则 c?d?b?a 故

d?b?a?c?280?120?360?40mm

4.3 解：机构运动简图如图所示，其为曲柄滑块机构。

4.5 解：

1. 作机构运动简图如图所示；由图量得：??16?，??68?， ?max?155? ，?min?52?，所以 ?min?180???max?180??155??25?，

180???180??16?K???1.20180???180??16? 行程速比系数为：

2. 因为 l1?l3?28?72?100?l2?l4?52?50?102

所以当取杆1为机架时，机构演化为双曲柄机构，C、D两个转动副是摆转副。

3. 当取杆3为机架时，机构演化为双摇杆机构，A、B两个转动副是周转副。

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