材料物理

1. 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，

且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表

拉伸前 拉伸后 拉伸前后圆杆相关参数表 体积V/mm1227.2 1227.2 3 直径d/mm 圆面积S/mm2.5 2.4 4.909 4.524 2 F4500??995(MPa)?6A4.524?10A0l12.52真应变?T?ln?ln?ln?0.0816l0A2.42F4500名义应力????917(MPa)?6A04.909?10?lA0名义应变????1?0.0851l0A真应力?T?9

2

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×10N/m，

能伸长多少厘米? 解：

3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×10N/m,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模

量。

8

2

40cm Load 10cm 1cm Load ?l???l0??E?l0?F?l01000?40??0.0114(cm)A0?E1?10?10?4?3.5?109E?2G(1??)?3B(1?2?)可知： 解：根据

8E3.5?10 剪切模量G???1.3?108(Pa)?130(MPa)2(1??)2(1?0.35)

E3.5?108体积模量B???3.9?108(Pa)?390(MPa)3(1?2?)3(1?0.7)4. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算

其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?0.95?84?0.05?365.2(GPa)VV0.950.05?1下限弹性模量EL?(1?2)?1?(?)?323.1(GPa)E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P)可得，其

2

上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

5. 一试样受到拉应力为1.0×10N/m,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力

后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell模型来描述,求其松弛时间τ值。

3

2

???1??2??解：根据Maxwell模型有：

??????????t12?E??

可恢复 不可恢复 依题意得：

5

??1.0?103??2?104(Pa)?E???10.05?3????t?1.0?10?10?1?105(Pa?s)??20.1?4

所以松弛时间τ=η/E=1.0×10/2×10=5(s).

6. 一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell模型和一个Voigt模型串联描述，若t=0时

施以拉伸应力为1.0×10N/m至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为

4

2

??(3?e10?t)/100,t为小时，请估算该力学模型的四个参数值。

解：据题即求如图E1,E2,η2和η3四参数。如图所示有 ???1??2??3?其中ε

1立即回复，ε

?0E1??0E2(1?e?t/?)??0t?32逐渐回复，ε3不能回复。

E1,ε1 ?0?10?10???0.05?(3?e)/100?0.011?E1?E2,ε??01.0?104???3?t??36000?(3?e10??)/100?0.03?3?3???2?0.05?0.03?0.01?0.01??2 η2,εη3,ε?1.0?104E1??1.0?106(Pa)??0.01??4???1.0?10?36000?1.2?1010(Pa?s)3?0.03?

Voigt的回复方程为：?(t)??0exp(?t/?)，这里t为从回复时算起，而题目的t为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：?(t)??0exp(10?t?)

排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成

?(t)?(0.05?0.01?0.03)exp(10?t?)?0.03,得出?＝3600s，（与?＝（3＋e10?t)/100相比）1.0?104??2＝（1－e?10)?0.01,?E2?1.0?106Pa,?2?E2??3.6?109Pa?sE2

7. 氦原子的动能是E=

物质波的波长。

3-23

kT(式中波尔兹曼常数k=1.38x10 J/K)，求T = 1 K时氦原子的2312?E?kT?mv?根据?22 ??P?mv?h/? h???h/P??3mkT

解：

6.6?10?344?10?33??1.38?10?23?1236.02?10第二章

?1.26?10?9(m)?12.6(nm)4 NaCl和KCl具有相同的晶体结构，他们在低温下的Debye温度?D分别为310K和230K。KCl在5K时的定容摩尔热熔为3.8?10J/(K?mol)，试计算NaCl在５K和KCl在２K时的定容摩尔热熔。 ? 4.解：根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（T?0）时有

124T3hC??Nk() V5?D

23h 对于KCl有，C（?3?3.8?10?2?2.43?10?3J?mol?1?K?1V2K）5

2303h对于NaCl有，C（??3.8?10?2?1.55?10?2J?mol?1?K?1V5K）3 3102８ 一样品在300K的热导率为320J/(m?s?K)，电阻率为10??m，求其电子热导

182?2?2率与声子热导率的比值。【Lorentz常量L=2.45?10(V/K)】

?8.解：?8电子热导率ke?(10?2)?1?300?7.35?10?4J?m?1?s?1?K?1t?L???T?2.45?10keke7.35?10?4tt???2.30?10?6he?4ktkt?kt320?7.35?109 一硅铝玻璃的性能为kt?2.1J/(m?s?K),??4.6?10?6/K,?f?7?107N/m2,

9.解：

?f(1??)7?107?(1?0.25)

R1???242.8(K)?610??E 4.6?10?4.7?10?(1??)

R2?kt?f?kt?R1?2.1?R1?509.9J?m?1?s?1 ??EE?4.7?1010N/m2,??0.25，求第一和第二热冲击断裂因子R1和R2 ?10 一热机部件由氮化硅制成，热导率kt为18.4J/(m?s?K)，最大厚度rm?0.12m，表面热传导系数ht为500J(m?s?K)，请估算能承受热冲击的最大允许温差?Tmax。

10.解：

?f(1??)118.4

?Tmax?kt????R1?1.98R10.12 ??E0.31rm?ht0.31??500 2 Si3N4有关参数为：??275?10?6/K;E?379GPa;?f?345MPa;??0.25.

?f(1??)?248.3K??Tmax?491.6K ?R1??E

第三章 1 一块n型半导体，其施主浓度ND?1015/cm3，本证费米能级Et在禁带正中，费米能级EF在Ei之上0.29eV。设施主电离能?ED?0.05eV，是计算T=300K时，施主能级上的电子浓度 ? 1.解： 查Si的E?1.12eV,?E?E?EgDcD

ED?EF?Ec?Ei??ED?(EF?Ei)

1.12 ?ED?EF?0.29?0.05?0.22eV2

EC ED EF 0.29eV Ei 2?0.05eV nD?ND?f(ED)??4.06?1011/cm3ND11?e(ED?EF)/kT2?1010.22?1.6?10?191?exp()?2321.38?10?30015EV 2 一块n型硅材料，掺有施主弄ND?1.5?1015/cm3，在室温（T=300K）时本证载流子浓度ni?1.3?1012/cm3。求该块半导体材料的多数载流子浓度和少数载流子浓度

2.解：

?n0?ND?1.5?1015/cm3(多子)；

??ni2 ni??ND??93p??1.13?10/cm(少子)。0? ND?

3 一块半导体含有施主杂质浓度ND?9?1015/cm3，和受主杂质浓度

?1010/cm3）的电子和空穴浓度以及费米NA?1.1?1016/cm3，求在T=300K时（ni?1.3?能级位置

? 3.解： ?ND?NA,?补偿后P型半导体

又?N较少且T在室温，?杂质几乎完全电离

1615153 ?p?NA?ND?1.1?10?9?10?2?10/cm? ??ni2(1.3?1010)243n???8.45?10/cm?15 p2?10?

NEF?EV?kTlnV 对于P型半导体，有NA

193153 NV取1.0?10/cm，NA取2?10/cm 代入可得EF?EV?3.53?10?20J?0.22eV4 设锗中施主杂质的电离能?ED?0.01eV。在室温下导带底有效状态密度若以施主杂质电离90%作为强电离的标准，试计算在室温（T=300K）nc?1.03?1019/cm3，

时保持杂质饱和电离的施主杂质浓度范围

? 4.解：

低温区，忽略本征激发，仅考虑杂质电离有n0

令n??0.9N?N?1.32?1018/cm3DDD 183则有N?1.32?10/cm时可保持强电离。D

?n?D?2ND8ND?ED/kT1/21?(?e)NC

6 300K时，锗的本征电阻率为47??cm。如电子和空穴迁移率分别为3900cm/V?s和

21900cm2/V?s，求本征锗的载流子密度

? 6.解：

1??niq(?n??p) ?i??i

11 n????2.29?1013/cm3i?19?iq(?n??p)47?1.6?10?(3900?1900)

7 本征硅在室温时的电子和空穴迁移率分别为1350cm/V?s和500cm/V?s，当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率，比本征硅的电导率增大了多少倍 ? 7.解： ?300K时Si的ni?1.3?1010/cm3 ??niq(?n??p)?1.3?1010?1.6?10?19?(1350?500)?3.85?10?6??1?cm?1i

223163 又?本征Si的密度Ni?5?10/cm,则nD?5?10/cm ??nq??5?1016?1.6?10?19?1350?10.8??1?cm?1nDn

?n??10.8/3.85?10?6?2.8?106 ?i

8 在500g的硅单晶中，掺有4.5?10g的硼，设杂质全部电离，求该材料的电阻率（设

?522?p?400cm2/V?s，硅单晶密度为2.33g/cm3，硼的原子量为10.8）

? 8.解：

4.5?10?550023?p?N??6.02?10/()?1.17?1016/cm3 A10.82.33

11???1.34??cm ??16?19pq?p1.17?10?1.6?10?400

cm/V?s，硅的电子有效质量mcn?0.269 设电子迁移率为0.1m0，如加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程

?2

9.解：

?q?n?nmn0.1?0.26?9.1?10?31?10?4 ?17??n????n???1.48?10s?19 qmn1.6?10?s??d??n??n?E??n?0.1?104?10?4?1.48?10?17?1.48?10?18m10 一截面积为0.6cm，长为1cm的n型GaAs样品，设?n?8000cm2/V?s，

2n?1015/cm3，求该样品的电阻

? 10.解： 111??????0.781??cm 15?19?nq?n10?1.6?10?8000

l1 R????0.781??1.3?S0.6

20 如果A原子的原子半径为B原子的两倍，那么在其他条件都相同的情况下，A原子的电子极化率大约是B原子的多少倍 ?

20.解：

33? 电子极化率?e?4??0R?R,RA?2RB ??e,A?8?e,B

第四章

6 自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么?

答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用 材料具有铁磁性的充要条件为:

1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A > 0 8 论述各类磁性χ-T的相互关系

a) 抗磁性.?d 与温度无关,

?d<0

b) 顺磁性:

??C,Tc为临界温度,成为顺磁居里温度,T>Tc时显顺磁性

T?Tc

反铁磁性:当温度达到某个临界值TN以上,服从居里-外斯定律 c)

d) 铁磁性: χf>0, T< Tc,否则将转变为顺磁性,并服从居里-外斯定律

e)

亚铁磁性: 是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性

14. 静态磁化与动态磁化特点比较

静态磁化 材料受磁场作用 磁滞回归线包围面积 静态磁场 大 磁损耗 静态磁滞损耗 动态磁化 动态磁场 小 磁滞损耗，涡流损耗，剩余损耗

15．讨论动态磁化过程中，磁损耗与频率的关系。

1）低频区域（f < 104Hz）?'和?''随频率f的变化较小，引起损耗?''的机理主要是由于不

可逆磁化过程产生的磁滞和磁化状态滞后于磁场变化的磁后效； 2）中频区域（f = 104---106Hz）,损耗?''会出现峰值；

3）高频区域（f = 106—108Hz）, ?'急剧下降，损耗?''迅速增加。交变磁场的频率与畴壁

振动的本征频率或弛豫频率相同时，发生畴壁共振或畴壁弛豫而吸收大量引起损耗增大 4）超高频区域（f = 108—1010Hz）?'继续下降，?'-1可能出现负值，而?''出现自然共振引起的峰值，这是由于外加磁场频率与磁矩进动固有频率相等时产生共振现象引起的； 5）极高频区域（f > 1010Hz）对应为自然交换共振区域。

第五章 2 光通过一块厚度为1mm的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算吸收和散射系数的总和。

I?I0e?(??s)x解: ?I?e?(??s)x?0.85?e?(??s)?0.1 I0???s??10ln0.85?1.625cm?1

3 有一材料的吸收系数??0.32cm，透射光强分别为入射光强的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少

?1I?I0e??x?e??x????xx?ln解：

II0

II0?X1??ln0.1?ln0.2?ln0.5?7.2cm,X2??5.03cm,X3??2.17cm0.320.320.32?ln0.8X4??0.697cm0.326 设一个两能级系统的能级差E2?E1?0.01eV

（1）分别求出T?10K,10K,10K,10K时粒子数之比值

2358N2 N1(2) N2?N1的状态相当于多高的温度？ (3)粒子数发生反转的状态相当于怎样的温度？ 解：（1）

N2?eN1?E2?E1kTN?E2?E1?0.01ev?2?eN1?0.01evkT

N分别将T代入即可求出2的值分别为:0.3134,0.8905,0.9194,0.999999884N1（2）

N2?N1的状态相当于多高的温度N?2?eN1(3)

已知当N2?N1时粒子数会反转，所以当e度来实现粒子反转

7 一光纤的芯子折射率n1?1.62，包层折射率n2?1.52，试计算光发生全反射的临界角? 解：

?0.01evkT?0.01evkT?当e?0.01evkT?1时,所得的T即为所求

?T?108?1时，求得T<0K, 所以无法通过改变温

?c?sin?1???n2??1?1.52??? ?sin?1.218?69.8???n1.62???1?8 材料的非线性光学效应是怎样产生的？

第六章

1 声波满足哪三个基本物理定律？各有何意义？

解：声振动作为一个宏观的物理现象，满足三个基本物理定律：牛顿第二定律、质量守恒定律和绝热压缩定律，由此分别可以推导出介质运动方程（p-V关系）、连续性方程(V-?)和物态方程（p-?关系），并由此导出声波方程――p,V和?等对空间、时间坐标的微分方程。

'''3 若声波在单位时间内声能密度的对数衰变率?为2.76s，求混响时间T值 解：T??16013.813.8???5s

4.343??2.766 试述海水中声波传输损失的主要来源

解：声信号在海洋中传播时，会发生延迟、失真和减弱，可用传播损失来表示声波由于扩展和衰减引起的损失之和。其中，扩展损失时表示声信号从声源向外扩展时有规律地减弱的几何效应，它随着距离的对数而变化；而衰减损失包括吸收、散射和声能漏出声道的效应，它随距离的对数而变化。

柱面扩展引起的损失随距离一次方而增加，声波在海水中长距离传播时对应于柱面扩展。

海水中的声吸收比纯水中大得多，在海水中声吸收由三种效应引起：一是切变黏滞性效应，另一是体积黏滞性效应，以及在100kHz下，海水中MgSO4分子的离子驰豫引起的吸收。

9 试述次声的特点

解：次声的特点为：

1）频率低于25Hz，人耳听不到

2）次声在大气中因气体的黏滞性和导热性引起的声能吸收比一般声波小得多 3）吸收系数?与周期T和大气压力的关系： ??1.6?10?4/T2P

4）次声受水汽以及障碍物的散射影响更小，可忽略不计

5）次声是一种平面波，沿着地球表面平行的方向传播，次声对人体有影响，会使人产生

不舒服的感觉

6）频率小于7Hz的次声与大脑的?节律频率相同，因此对大脑的影响特别大，功率强

大的次声还可能严重损坏人体的内部器官。

3 若声波在单位时间内声能密度的对数衰变率?为2.76s，求混响时间T值 解：T??16013.813.8???5s

4.343??2.766 试述海水中声波传输损失的主要来源

解：声信号在海洋中传播时，会发生延迟、失真和减弱，可用传播损失来表示声波由于扩展和衰减引起的损失之和。其中，扩展损失时表示声信号从声源向外扩展时有规律地减弱的几何效应，它随着距离的对数而变化；而衰减损失包括吸收、散射和声能漏出声道的效应，它随距离的对数而变化。

柱面扩展引起的损失随距离一次方而增加，声波在海水中长距离传播时对应于柱面扩展。

海水中的声吸收比纯水中大得多，在海水中声吸收由三种效应引起：一是切变黏滞性效应，另一是体积黏滞性效应，以及在100kHz下，海水中MgSO4分子的离子驰豫引起的吸收。

9 试述次声的特点

解：次声的特点为：

1）频率低于25Hz，人耳听不到

2）次声在大气中因气体的黏滞性和导热性引起的声能吸收比一般声波小得多 3）吸收系数?与周期T和大气压力的关系： ??1.6?10?4/T2P

4）次声受水汽以及障碍物的散射影响更小，可忽略不计

5）次声是一种平面波，沿着地球表面平行的方向传播，次声对人体有影响，会使人产生

不舒服的感觉

6）频率小于7Hz的次声与大脑的?节律频率相同，因此对大脑的影响特别大，功率强

大的次声还可能严重损坏人体的内部器官。

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