振动和波

第十二章 振动

一．选择题

1. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的 [ ] （A）1/4 （B）1/2 （C）1/2 （D）3/4 （E）3/2 2. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ ] （A）π （B）0 （C）-π/2 （D）π/2

3. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为ω，则此简谐振动的振动方程为：[ ] x(cm) 22?)(cm) （B）x?2cos(?t??)(cm)

0 33-1 22（C）x?2cos(?t??)(cm) （D）x??2cos(?t??)(cm) -2 33（A）x?cos(?t?t(s)

4. 一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位

移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ ]

（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8

5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A，周期为T，初位相?=－?/3，则下图中与之对应的振动曲线是：[ ]

x x A A A/2 A/2 t t t T/2 (B) O (A) O －A/2 －A/2 T/2

x x A

A/2 A/2 t t T/2 (C) O (D) O －A/2 －A/2 T/2 －A 6.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？[ ]

?

? A A x x x x －A/2 O A/2 O O A/2 －A/2 O A A ? ?

(A) (B) (C) (D) 7. 一质点在x轴作简谐振动，已知t?0时，x0??0.01m，v0?0.03m/s，??3/s，则质点的简谐振动方程为：[ ]

24（A） x?0.02cos(3t?3?)(SI) （B） x?0.02cos(3t?3?)(SI) 24（C） x?0.01cos(3t?3?)(SI) （D） x?0.01cos(3t?3?)(SI)

8. 两个同周期简谐振动曲线如图所示，x1的相位比x2的相位：[ ]

（A）落后?/2 （B）超前?/2 （C）落后? （D）超前?

二、填空题

x

x1 x2 t 1、一简谐振动的振动方程为x?Acos(3t??)，已知t=0时的初始位移为0.04m， 初速度为0.09m/s,则振幅为 ，初相为 。

2、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t=0时，（1）振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相位为 。（2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为 。 3、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则?该简谐振动的初相位为 ，振动方程t?tt?0?为： 。

Ox4、一质点沿x作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向

?t??/4x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移所需要?/4的时间为： 。

5、一质点作简谐振动，其振动曲线如右图所示，x(m)根据此图，它的周期T? ，用余弦函数描述时初相位4?? 。

6、一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数时，初相位为零，在0?t??2O2t(s)表达振动T范围内，系统在t? 时 刻 动 能 和 势 能相等。 27、两个同方向同频率的简谐振动，其振动方程分别为：

x1?6?10?2cos(5t??/2)(SI) 和 x2?2?10?2sin(??5t)(SI)，

则它们的合振动的振幅为： ，初相位为： 。 三、计算题

1．一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

2．有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为：x1?4cos(2?t??)cm 和

x2?3cos(2?t??/2)cm（1）求它们的合振动方程；（2）若另有一同方向的简谐振动：

x3?3cos(2?t??3)cm，问当?3为何值时，x1+x3的振动为最大值？当?3为何值时，x1+x3

的振动为最小值？

第十三章 波动

一、选择题

1、一平面简谐波的波函数为y?0.1cos(3?t??x??)(SI)，t?0时的波形曲线如左下图

u所示，则：[ C ] 0.1（A）O点的振幅为-0.1m； （B）波长为3m； Oabx(m)（C）a、b两点间的相位差为?/2； ?0.1（D）波速为9m/s。

2、一平面简谐波，沿x轴负方向传播，圆频率为?，波速为u，设T/4时刻波形如左下图

y(m)所示，则该波的表达式为：[ D ]

uAxx?（A）y?Acos[?(t?)] (B) y?Acos[?(t?)?]

uu2Ox(m)xx?A（C）y?Acos[?(t?)] （D）y?Acos[?(t?)??]

uy(m)u

y(m)u0.1t?03、如右图所示为一平面简谐波在时刻的波形图，该波

的波速u=200m/s，则P处质点的振动曲线为： [ C ] O100Px(m)

ypypypyp 0.10.10.10.1 OOO0.50.52O1t(s)t(s)t(s)t(s)

(B)(C)(A)(D)

4、已知一平面简谐波的波函数为：y??Acos(at?bx)，（A、a、b为正值），则可以得到该波的参量是：[ D ]

（A）波的频率为a （B）波的传播速度为b/a （C）波长为?/b （D）波的周期为2?/a （E）波的振幅为?A

5、在波长为λ的驻波中，两个相邻波节之间的距离为：[ B ] （A）λ （B）λ/2 （C）3λ/4 （D）λ/4 6、一横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元位置是：[ B ] （A）o?，b，b，f （B）a，c，e，g （C）o?，d （D）b，f

y(m)o?Oduefabcgx(m)7、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述结论正确的是：[ D ] （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒

（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同

（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相同，但二者的数值不相等 （D）媒质质元在平衡位置处弹性势能最大

8、两相干波源S1和S2相距?/4（?为波长），S1的相位比S2的相位超前（A）0 （B）?

?，在S1，S2的2连线上，S1外则各点（例如P点）两波引起的简谐振动的相位差是：[ B ]

13（C）? （D）?

22?/4PS1S29、在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是Ez=E0cos2?(?t-x/?)，则磁场强度波的表达式是 [ C ] （A）Hy??0?0E0cos2?(?t?x) （B）Hz???0?0E0cos2?(?t??)

x（C）Hy??二．填空题

?0?0E0cos2?(?t?x) （D）Hy????0?0E0cos2?(?t?x)

?y1(m)(a)O1．一简谐波沿x轴正方向传播，x1和x2两点处的 振动曲线分别如图(a)和(b)所示，已知x2?x1且 ，则x2点的相位比x1点 x2?x1??（?为波长）

的相位滞后 。

2．如图所示一平面简谐波在t?2s时刻的波 形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P 点处的质点的振动方程为：

y= 。

t(s)y2(m)(b)O0.2Oy(m)?ut(s)x(m)33．S1、S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距?2（?为波长）如图。已知S1的初相为

P?。⑴若使射线S2C上各点由2S1M两列波引起的S2NC振动均干涉相消，则S2的初相应为 。⑵若使

S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相应为 。

??4．一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n的夹角为?，则通过该平面的能流是： 。

5．S1、S2为两相干波源，相距30m，具有相同的初相和振幅，已知振幅A=0.01m，频率为100Hz，初相为0。现两波源相向发出二简谐波，波长为5m，则

（1）波源的振动方程为 ； （2）在两波源连线的中点处质点的合振动方程为 。 6．设沿弦线传播的一入射波的表达式为y1?Acos[?t?(2?x/?)]，波在x?L处（B点）

发生反射，反射点为自由端（如图），设波在传播和反射过程中振变，则反射波的表达式为：y2

O= 。

y(m)BL幅不x(m)???7、电磁波在自由空间传播时，某处电场强度为E，磁场强度为H，则该处的坡印廷矢量S为： ，其物理意义是： 。 三、计算题

1．已知一平面简谐波波函数为y=0.2cos?(2.5t-x)，式中x，y以m为单位，t以s为单位，试求：（1）该简谐波的波长、周期、波速；（2）在x=1m处质点的振动方程；（3）在t=0.4s时，该处质点的位移和速度。

2．一平面波传播经过媒质空间某点时，该点振动的初相位为?0，已知该波的振幅为A，角频率为?，媒质中的传播速度为u，（1）写出该点的振动方程，（2）如果以该点为x轴坐标原点，波的传播方向为x轴正向，写出该波的波函数表达式。

3．一平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。求（1）该波的波动方程；（2）25m处质元的振动方程，并画出该处质元的振动曲线；（3）t=3s的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。

y/cm 2

t/s

2 O 4

4．图示为一平面简谐波在时刻的波形图，求（1）该波的波动表达式；（2）P处质点的振动方程。

y/m u=0.08m

/s

0.60 P

0.4O 0.20 x/m

-0.04

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