北京市燕山区2011年中考二模数学试题1

燕山2011年初中二模

数 学 试 卷 2011年6月

考 生 须 知 1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．答卷时不能使用计算器。 5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．无理数2的倒数是

A.

2 B. -2 C. 1 D. 2

222．在直角坐标系中，点M（1，-2011）关于原点的对称点坐标是

A.（1，2011） B.（-1，-2011） C.（-1，2011） D.（-2011，1） 3．受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施. 将0.0000839用科学记数法表示应为

A. 8.39×10-4 B. 8.39×10-5 C. 8.39×10-6 D. 8.39×10-7 4．下列各命题正确的是

A. 各角都相等的多边形是正多边形. B. 有一组对边平行的四边形是梯形. C. 对角线互相垂直的四边形是菱形.

D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.

5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是

111A. B. C. 1 D.

23015106．某平行四边形的对角线长为x、y, 一边长为6，则x与y的值可能是 A. 4和7 B. 5和7 C. 5和8 D. 4和17 7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以 恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水 时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象 只可能是

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h h h h o t o t o t o t A. B. C. D. 8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第

2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是

A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山

二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9. 函数y =

x的自变量取值范围是________. x?310.已知x= - 4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是______

11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是_______(环)；方差是________（环2） 12.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形， y 当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴 B 上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________； 若将△ABP的PA边长改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为________. 三、解答题（本题30分，每小题5分）

13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.

O A x P ?3x?1?4,14．解不等式组?并写出不等式组的非负整数解. 2??4x?1）；?x?2?（x?11?1?15．解方程. A D x?2x?116．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，∠ABC=∠BCD，AB=CD. 求证：OA=OD.

B C

17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。 册数 4 5 6 7 8 11

O O

人数

6 8 12 2 18．已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内 接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值. 四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，

第22题4分）

19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在 柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子 的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛 物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距 离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子. ⑴ 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数 解析式； ⑵ 求小芳的身高.

20．某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛

测试，规定满60分及格，满90分优秀. 团支部宣传委员 李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进 行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分 布直方图（如下图所示）.

⑴ 小萌绘制的图并不完整，请你补全； ⑵ 依据图示数据填空：在本次测试中，

该班的及格率为______%，优秀率为_______%； ⑶ 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？ 答：落在分数段__________内；

⑷ 请你依据图示数据估算该班同学本次测试 成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， △ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O 相切，交CB的延长线于E.

⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；

⌒ ⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 BD

D C A E EB D E A O B

· 的长（直接写出最后结果）. C

22．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.

除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）

图甲

图乙

图③

图②

图①

五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，直线y =?1x+1与x轴、y轴的交点 y y2分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得 线段AB＇.

⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇

B 的坐标； B⑵ 求直线AB＇表示的函数关系式；

⑶ 若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇，

O 求a的值. O

⑴ 求证：BC=CD.

⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽 为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：BC边 和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论. ⑶ 探究：在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°， 那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么 确定的数量关系？需说明理由.

A Ax x

24．已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

A

D

C

B 图1

12325．已知抛物线y =x?mx?k，与直线l : y = x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交

44于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E. ⑴ 直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）； ⑵ 当m=2，k= -4时，求∠ACE的大小；

⑶ 是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠A P1E=∠A P2E= 45°？如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请

说明理由.

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燕山初四数学二模评卷参考2011.6.2

一、 ACBD BCDB 二、 题号 答案

三、13.原式= m（9x4-6 x2+1） ………………………………………1分

= m (3 x2-1)2 ………………………………………………3分

= m (3x+1)2 (3x-1)

2

9 x ≠10 11 12 1+3， 1+5 -3 36， 24.4 . ………………………………………………5分

解②得 x?-2 . ………………………………………………2分

14.解①得 x<3； ……………………………………………1分 ∴ 不等式组的解集是-2?x<3. ……………………………………………3分 ∴ 不等式组的非负整数解是0，1，2 . ………………………………………5分 15. (x+1)2=(x-2) (x+1)-(x-2), ……………………………………………1分 x2+2x+1= x2-x-2 -x +2, …………………………………………2分 4x=-1, ……………………………………………3分

1 x= -. ……………………………………………4分

41 经检验：x= -是原分式方程的解. ……………………………………5分

416.证法一：

在△ABC和△DCB中, ∵AB=CD，∠ABC =∠BCD，BC边公用， ∴

△

ABC

≌

△

DCB. ………………………………1分

∴AC=DB， ……………………………………2分

且∠ACB =∠DBC. ……………………………………3分 ∴ OB=OC. ……………………………………4分

∴ OA=OD. ………………………………………5分

证法二： ……（同证法一） ∴

△

ABC

≌

△

DCB. ………………………………1分

∴∠ACB =∠DBC. ………………………………2分

∴∠ABO=∠DCO.

又∵∠AOB=∠DOC， …………………………………3分

∴

△

AOB

≌

△

DOC. ……………………………………4分

∴ OA=OD. ………………………………………5分

17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y ……………………………1分 依题意,得 ?源:Z.xx.k.Com]?x?y?14, ……………………………………3分

?7x?8y?10.2[来 解得 x=10，y=4 ……………………………………4分 答: 该班捐献7册图书的有10人，捐献8册图书的有4人 . …………………5分

18.由题意可知AB∥CD，且AD=BC， ……………………………1分 又∵CE∥AD，

∴ CD=AE=AB-BE=8. ………………2分

G

把AB的中点记作O， 作OG⊥CD于G，则DG=CG=4.

∴ OG=OC2?CG2=3. …………………………………3分

F O

作DF⊥OA于F，则DF= OG=3， AF=OA-OF= OA-DG =1. …………………………4分 ∴ AD=AF2?DF2=10. ∴∠A的余弦cosA=

110=

10. ……………………………………………5分 10y

四、19.⑴ 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），

则点B（2，2.5），且应设 把点B（2，2.5）代入，

得4a+0.9=2.5， ………………………2分

解得 a=0.4，

∴y=0.4x2+0.9. …………………………x3分

⑵ 把x= -1代入， 得y=0.4×1+0.9=1.3.

∴小芳的身高是1.3米. ………………………………5分

20.⑴ 补图 （略） ………………………………………………1分

抛物线为y=ax2+0.9， ………………1分

⑵ 95，10. ………………………………………………3分 ⑶ 79.5 ~89.5. ………………………………………………4分 ⑷ 大约是：

55?2?65?6?75?10?85?18?95?4分（可以有不同答案，只要

40合理即可） ………………………………………………5分

21.⑴ 平行 ； …………………………………………1分 理由是：

联结OD，∵DE与⊙O相切，

∴ OD⊥DE. …………………………………………2分 ∵ OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD. ∵ BD是∠ABE的平分线，

即∠ABD=∠DBE， ∴ ∠ODB=∠DBE. ∴ OD∥BE.

∴ BE⊥DE，即DE⊥CE.

∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE.

∴ AC∥DE. ………………………………………………3分 ⑵ 3，分

22.说明：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给4分 下面各图供参考：

[来源:Z§xx§k.Com]2?. ………………………………………………53

五、23.⑴ 画图基本准确. ………………………………………………1分

点A（2，0）、点B＇(3，2) . ………………………3分

⑵ 把点A、点B＇的坐标分别代入y =kx+b， 得?B

?2k?b?0,

?3k?b?2.M

解得k=2，b= -4.

∴直线AB＇表示的函数关系式是y =2x-4 . ………………4分

[来源学§科§网Z§X§X§K]

⑶ ∵△ABB＇为等腰直角三角形，直角边AB=OA2?OB2=5，

15∴ S△ABB＇=AB2=. ……………………………………5分

22在y =?1x+1中，当x=1时，y=0.5. 2即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.

又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，

15∴ S△ABC=CM×2= |a-0.5|=. …………………………………6分

22解得，a=3，或-2. …………………………………8分 24.⑴ 证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC.

又∵∠D =∠B=Rt∠，AC公用， ∴△ABC≌△ADC.

∴ BC=CD. …………………………………………1分

⑵ 一定相等 . ………………………………………………2分 证明：如图2，不妨设∠B为锐角，作CE⊥AB于E，则点E必在线段AB上 ∵∠B和∠D互为补角，

∴∠D是钝角，作CF⊥AD于F， 则点F必在线段AD的延长线上. ∴∠CDF与∠ADC互补. ∴∠B=∠CDF.

又∵AC是∠BAD的平分线， ∴ CE=CF. ∴Rt△BCE≌Rt△DCF

∴ BC=CD. ………………………………………………4分 ⑶ AB+AD=3AC. ………………………………………………5分 理由是：图2中，由已知条件，易知AE=AF，BE=DF. ∴AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）=AE+AF=2AE. 当∠BAD=60°时，∠CAE=30°，AE=

E F

3AC. 2∴AB+AD=2AE=3AC. ………………………………………………7分

92325. ⑴ (m，k -m) . …………………………………………

1621分

E

AFB

⑵ 当m=2，k= -4时，

点C（0，-4）， 直线DE为x=3 .

?y?x?2,?????①?再由? 123y?x?x?4.??②?42? 代①入②，得x2-10x-24=0， 解得，x1= -2，x2= 12.

∴点A（-2，0）、点E（3，5）. …………………………2分 设抛物线与x轴的另一交点是B，DE与x轴相交于点F（3，0）， ∵CF=AF=EF=BF=5，且△ABE是等腰直角三角形.

∴点A、B、C、E都在⊙F上，∠ACE=∠ABE=45°. ………………………4分 ⑶ 当m=k＞0时， 123由x+m= 4 x ? 4 mx ? k ， 得x1=0，x2= 3m+4＞0.

∴点A（0，m）. …………………………………5分 显然，经过点A且平行于x轴的直线 与抛物线的另一交点即为点P1（3m，m）. 又∵由题意，点P2只能有一解，

再结合抛物线的对称性，可知点P2只能 重合于点D.

设DE与AP1交于点G， 由DG=AG，即m -（k -DE

AGP

92m）=3m，得m=8. ………………6分 1632 ∴点P1（8，8）、点P2（4，-4）. …………………………………

338分

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