2011年全国硕士研究生数学一答案

2011考研数学一真题 一选择题

1.曲线y?(x?1)(x?2)2(x?3)2(x?4)2拐点

A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0）

2设数列?an?单调递减，liman?0,Sn??ak(n?1,2,?）无界，则幂级数

n??k?1n?a(x?1)kk?1nn的收敛域

A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0,f?(0)?0，则函数

z?f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0)?1,f??(0)?0 Bf(0)?1,f??(0)?0 Cf(0)?1,f??(0)?0 Df(0)?1,f??(0)?0

4.设I??0lnsinxdx,J??0lncotxdx,K??0lncosxdx则I、J、K的大小关系是

444???A I

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B

?100??100?????P1??111?,P2??001?,???000???010??的第二行与第一行得单位矩阵。记A=

?1?1AP1P2 BP2P1 DP1P2 CP2P1

则

6.设A?

2011考研数学一真题 一选择题

1.曲线y?(x?1)(x?2)2(x?3)2(x?4)2拐点

A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0）

2设数列?an?单调递减，liman?0,Sn??ak(n?1,2,?）无界，则幂级数

n??k?1n?a(x?1)kk?1nn的收敛域

A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0,f?(0)?0，则函数

z?f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0)?1,f??(0)?0 Bf(0)?1,f??(0)?0 Cf(0)?1,f??(0)?0 Df(0)?1,f??(0)?0

4.设I??0lnsinxdx,J??0lncotxdx,K??0lncosxdx则I、J、K的大小关系是

444???A I

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B

?100??100?????P1??111?,P2??001?,???000???010??的第二行与第一行得单位矩阵。记A=

?1?1AP1P2 BP2P1 DP1P2 CP2P1

则

6.设A?

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

(1) 设lim(x??一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)

x?2ax)?8,则a?___________. x?a(2) 设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x?y?2z?8垂直,则此平面方程为

___________.

(3) 微分方程y???2y??2y?e的通解为___________. (4) 函数u?ln(x?xy2?z2)在A(1,0,1)点处沿A点指向B(3,?2,2)点方向的方向导数

为___________.

?102???(5) 设A是4?3矩阵,且A的秩r(A)?2,而B??020?,则r(AB)?___________.

??103???

二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 已知

(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分,则a等于 ( )

(x?y)2(A) -1 (B) 0

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

文都名师：汤家凤的全面解析

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项

符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?x（1）曲线y?2渐近线的条数（

x?1（A）0

（B）1

）

（D）3

（C）2

解析：C

由limy?1,得y?1为水平渐近线

x??x?1由limy??得x?1为垂直渐近线 由lim

（2）设函数（

）

n?11y???,得x??1非垂直渐近线，选（C） x??12f(x)?(ex?1)(e2x?2)…（enx-n），其中(n?1)! n!

（B）(?1)（D）(?1)nn为正整数，则

f?(0)=

（A）(?1)（C）(?1)(n?1)! n!

n?1n

解析： A

?f?(x)?ex(e2x?2)?(enx?2)?(ex?1)?2e2x?(enx?n)?(ex?1)(e2x?2)?nenx?f?(0)?1?(?1)???(1?n)?(?1)n?1(n?1)!选（A）

（3）如果函数

f(x,y)在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是（

）

f(x,y)（A）若极限lim存在，则f(x,y)在（0，0

数学一级学科硕士研究生培养方案 （0701）

适用专业：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、

070104应用数学、070105运筹学与控制论、070120数学教育

一、培养目标

培养适应国家和地方经济与社会发展需要的学术型、应用型高层次数学专门人才。 具体要求是：

1．树立爱国主义和集体主义思想，具有公民意识和社会责任感,具有良好的道德品质和强烈的事业心，能立志为祖国的建设和发展服务。

2．掌握系统而坚实的数学基础理论和专门知识；具有从事数学科学研究的创新意识和独立从事实际工作的专门技术水平；具有使用第一外国语进行国际交流的能力，能够熟练地阅读本学科的外文文献，并具有初步撰写外文科研论文的能力。

3.主要为攻读博士做前期的专业知识和科研能力准备；培养高校和中学需要的从事教学、科研等工作的高层次人才,培养企事业单位需要的从事技术开发、咨询预测等工作的高层次人才。

4．具有健康的体魄和较强的心理素质。

二、研究方向

1.基础数学专业

奇点理论，李代数及其应用，同调代数，低维拓扑，非交换几何，算子理论及算子代数。 2.计算数学专业

微分方程数值解， 数值代数，数值逼

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

1、设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________.

【分析】这是二阶常系数线性齐次微分方程求解的逆问题，主要考查二阶常系数线性齐次微分方程特征方程与特征根的概念以及由通解形状要能看出对应的特征根。由于二阶常系数线性齐次方程由其特征方程唯一确定，因此由通解表达式得到对应的特征值后，确定方程，从而得到待求微分方程。

【详解】根据二阶常系数线性齐次方程特征根与通解的对应关系可得：特征根为

?12?1?i，于是特征方程为(??1?i)(??1?i)?0，即?2?2??2?0。

故对应齐次微分方程为：y???2y??2y?0。 2、r?x2?y2?z2，则div(gradr)(1,?2,2)= _____________.

【分析】考查散度与梯度公式与计算。直接套用公式即可。 【详解】由于gradr?{xx?y?z222,yx?y?zyx?y?z222222,??zzx?y?zz222}

所以div(gradr)??x???xx2?y2?

2011级硕士研究生《高等工程数学》

一、填空题（3*10=30）

1、 已知?2?2的两个基

??10??01??00??00????10???11??1?1??1?1??B1???,,,,B?,?,?,??2??????????????000010010000101?1????????????????????则B1到B2的过渡矩阵P=

2、 若T是线性空间Vn上的线性变换，B是Vn的一个基，TB=BA，?0是T的特征值，

且Ax??0x，x?O（零元），则T关于特征值?0的一个特征向量为

?300???k3、 设A?421，B=cA，其中c是实数，则limB?O的充要条件是

??k????523???101???4、 设A?021，则A的平方根分解为 ????113??5、 矩阵A???2101??全部正奇异值为

1021??6、 设总体X?N(?,4)，X1,X2,?,Xn是来自该总体的一个样本，为了得到未知参

数?的长度不超过0.2的置信度为0.99的置信区间，则样本容量n至少应是 7、 设总体X分布律为

X pk 1 2 3 ?2 2?（1-?) (1??)2 ?= 其中0???1未知，已有样

1

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则 ( )

(A ) k=1, c =4 (B ) k=1,c =-4 (C ) k=3,c =4 (D ) k=3,c =-4 (2) 已知函数()f x 在x =0处可导，且()0f =0，则()()

233

2lim

x x f x f x x →-= ( )

(A) -2()0f ' (B) -()0f ' (C) ()0f ' (D) 0.

(3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 ( ) (A)若

1n

n u

∞

=∑收敛，则

21

21()n n n u

u ∞

-=+∑收敛 (B) 若2121()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1n n u ∞

=∑收敛

(C) 若1

n

n u

∞

=∑收敛，则

21

21

()n n n u

u ∞

-=-∑收敛 (D)

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题及答案

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若limsinx(cosx?b)?5，则a =

x?0ex?a1，b =

?4.

【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为limsinx(cosx?b)?5，且limsinx?(cosx?b)?0，所以 xx?0e?ax?0x?0lim(ex?a)?0，得a = 1. 极限化为

sinxx(cosx?b)?lim(cosx?b)?1?b?5，得b =

x?0ex?ax?0xlim4.

因此，a = 1，b = 4.

(2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) , y] = x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)

0，

?2f?则

?u?v?g?(v)g2(v).

【分析】令u = xg(y)，v = y，可得到f (u , v)的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg(y)，v = y，则f (u , v) =

u?g(v)， g(v)

?f1?2fg?(v)???2. 所以，，

?ug(v)?u?vg(v)11?x2xe,??x?2?22，则1(3) 设f

河南大学2011年硕士研究生复试名单

时间:2011-04-06 23:21来源:未知 作者:管理员 点击: 次

准考证号

104751010101001 姓名 房宸 原报考单位代码 原报考单位名称 001 哲学与公共管理学院 104751010101003 104751010101007 104751010101011 104751010101012 104751010101016 104751010101017 104751010101019 104751010101021 104751010101022 104751010101023 104751010101031 104751010101040 104751010101047 104751010101059 104751010101060 104751010101075 104751010102001 104751010102011 104751010102013 104751010102019 104751010102022 104751010102023 104751010102039 104751010103002 104751010103006 104751010103010