概率

概率

一． 知识点

1. 等可能事件的概率：如果一次试验共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率为

P?A??A所包含的基本事件数

基本事件的总数2. 互斥事件：不可能同时发生的事件叫做互斥事件。 3. 互斥事件的概率加法公式：如果事件A,B互斥，则

P?A?B??P?A??P?B?

4. 对立事件：必有一个发生的互斥事件角叫对立事件。A的对立事件用A表示。 并且PA?A?P?A??PA?1.

5.n次独立重复试验中某件事情恰好发生k次的概率公式：

kkpn?k??Cnp?1?p?n?k????

23?0.93?1?0.9?. 例：某运动员投篮命中率为0.9，投5次进3次的概率为p?C56.至少发生一次的概率为p，先求其对立事件的概率p，且p?1?p.

二．历年真题

（2005）甲，乙两支篮球队进行比赛时，甲队获胜的概率是0.6，若甲乙两队比赛3场且各场比赛相互没有影响，求

（1）甲胜一场的概率； （2）甲胜三场的概率。

（2006）假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9，0.8，0.7，且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。

（Ⅰ）三名运动员各射击一次，求其中至少有一人命中靶心的概率； （Ⅱ）三名运动员各射击一次，求其中恰有一人命中靶心的概率； （Ⅲ）求运动员甲单独射击三次，恰有两次命中靶心的概率。

（2007）甲，乙两人参加田径知识考核，共有选择题4道题目和判断题6道题目。由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答。 （1）求甲抽到选择题，且乙抽到判断题的概率； （2）求甲，乙两人至少有1人抽到选择题的概率；

（3）求甲，乙两人同时抽到选择题或同时抽到判断题的概率。

（2008）某射击运动员进行训练，每组射击3次，全部命中10环为成功，否则为失败，在每单元4组训练中至少3组成功为完成任务，设该运动员射击1次命中10环的概率为0.9。

（1）求该运动员1组成功的概率。 （2）求该运动员完成1单元任务的概率。 （精确到小数点后3位）

（2009）10名获奖运动员（其中男运动员6民，女运动员4名）随机分甲.乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少1名女运动员的概率是 _________41\\42_____（用分数表示）

（2010）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2 次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则【B】

A. 0.4

（2011）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。

（I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率； （II）命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。

（2012）某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设

544某学员三个科目优秀的概率分别为,,,则该学员通过测试的概率是22\\27

666

（2013）有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 3\\5 。

（2014）从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男女运动员

都有的概率是【 D 】

A.

5535 B. C. D. 128463。他测验时跳4

（2015）某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是了4次，设各次是否达标相互独立。 （Ⅰ）求甲恰有3次达标的概率。 （Ⅱ）求甲至少有1次不达标的概率。 （用分数作答）

三.练习

1.从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）

2.在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲

111胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.

334A．

4 53B．

5C．

25

D．

15

(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； (Ⅱ)求三人得分相同的概率； (Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.

3.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为芽的概率是（）

A.

12 1254，那么播下3粒种子恰有2粒发5B.

16 125C.

48 125D.

96 125

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