江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考 数学理

江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考

数学试卷(理)

命题：刘建华(九江一中) 王文彬(抚州一中) 审题：段兴仁(九江一中) 邓 烽(抚州一中) 本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21．若集合A?xx?x?,B?xx?x?0，则A?B?（ ）．

???A．[0,1] B．(??,0) 2．若z?sin?? C．(1,??) D．(??,?1)

?34?(cos??)i是纯虚数，则tan(??)的值为( )．

45511A．?7 B．? C. 7 D.?7或?

7722A． 命题“若a?b，则am?bm”的否命题是假命题.

3．下列说法中，正确的是（ ）

B．设?,?为两个不同的平面，直线l??，则“l??”是 “???” 成立的充分不必要条件. C．命题“存在x?R,x?x?0”的否定是“对任意x?R,x?x?0”. D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件.

22x2y24．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)实轴的两个端点与抛物线x2??4by的焦点构成一个等边三角

ab形，则此双曲线的离心率为（ ） A．

5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．12

23 B．3 C．2 D．23 32 主视图 左视图 2 俯视图

2 4 (第5题图)

6．设x1?18,x2?19,x3?20,x4?21,x5?22，将这

五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（ ） A．S?2，即5个数据的方差为2 B. S?2，即5个数据的标准差为2 C. S?10，即5个数据的方差为10 D. S?10，即5个数据的标准差为10

i?i?1 否

开始 S?0i?1S?S?5 输出S ?1输入xi S?S?(xi?20)2 i?5 是 结束 (第6题图)

7．设函数f(x)?3sin(?x??)(??0,?（ ）

?2????2)的图像关于直线x?2?对称,它的周期是?,则3A．f(x)的图象过点(0,)

12??2??,?上是减函数 123??5?,0)D. 将f(x)的图象向右平移|?|个单位得到函数y?3sin?xC.f(x)的一个对称中心是(12B.f(x)在?的图象.

8．已知集合M??0,2?，数列?an?满足an?M(n?1,2,3,?)，设W?定不属于区间（ ）

A．?0,1? B．?0,1? C．?,a100a1a2?2???100，则W一333?12??12? D．??,?

?33??33?D M AA

9．如图，有一条长度为1的线段MN，其端点M,N在边长为3的正方形

C

ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中

点P所形成的轨迹长度最接近于（ ）

A.8 B.11 C.12 D.10

P· ?x?1?10．已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为区域?x?y?2?0内的任意三

?x?2y?3?0?点，又已知二元函数f(x,y)?N (第9题图)

Bx?(k?1)y?4?k（其中k为参数），若以

x?3f(x1,y1),f(x2,y2),f(x3,y3)的值为三边长的三角形总是存在的，则实数k的取值范围是（ ）

A． (0,3) B. ?0,3? C. (0,??) D. ?0,??

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.在(1?x3)(1?x)5的展开式中，x5的系数是 .

12.如图，OAB由y轴，直线y?1及曲线y?x2(x?0)围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点P，则直线OP的斜率小于1的概率是 .

13. 设A,B,C,D是半径为2的球面上的四个不同点，且AB,AC,AD两两相互垂直,用S1,S2,S3分别表示?ABC,?ABD,?ACD的面积，则

y A BO(第12题图)

xN

N

S1?S2?S3的最大值是 ．

14.如图，两射线AM,AN互相垂直，在射线AN上取一点B使AB的长为2，在射线AN的左侧以AB为斜边作一等腰直角三角形ABC．在射线AM,AN上各有一个动点D,E满足?ADE与

BC E B A(第14题图)

?????????ABC的面积之比为3:2，则CD?ED的取值范围为__________.

D M

A

三、选做题(本小题满分5分)

15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.

A.(坐标系与参数方程选做题)曲线??4cos?与曲线?cos??2?3的交点间距离为 . B.(不等式选讲选做题)关于x的不等式x?x?1?a2?a?1的解集为空集，则实数a的取值范围

为 .

四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16. （本小题满分12分）

???已知向量m?(3sin2x,cos2x),n?(cos2x,?cos2x). ???17?5?3,)，m?n???,求cos4x； (1)若x?(2412252（2）设?ABC的三边a,b,c满足b?ac，且边b所对应的角的大小为x，若关于x的方程

???1m?n??k有且仅有一个实数根，求k的值.

2

17. （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD且AB?BC?DA?1，CD?2，其侧

P 棱长均为2， M为棱PA的中点.

(1)设CD的中点为O，连PO，证明PO?平面ABCD； (2)求二面角A?DM?B的余弦值. M D CO AB (第17题图)

18. （本小题满分12分）

某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示： 请假次数 人数 根据上表信息解答以下问题：

(1)从该小学任选两名教职工，用?表示这两人请假次数之和，记“函数f(x)?x??x?1在区间

20 5 1 10 2 20 3 15 (4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；

(2)从该小学任选两名职工，用?表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望E?.

19. （本小题满分12分）

已知数列?an?为等差数列，数列?bn?为等比数列.

(1)若an?lgb1?lgb2???lgbn(其中b1?1,bn?0,n?N?)，试求数列?an?的公差d与数列

n?bn?的公比q之间的关系式；

(2)若a1b1?a2b2???anbn?n2n?3，且a1?8，试求数列?an?与?bn?的通项公式.

20. （本小题满分13分）

x2y2??1，过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M,N两点，点P平分线段MN. 已知椭圆84(1)试求直线l的方程；

(2)设直线AB平行于直线l，且与椭圆交于A,B两点，连AP交椭圆于另一点C，连BP交椭圆于另一点D，求证AB//CD.

21. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?x?ax?lnx（a?R,a为常数）.

（1）过坐标原点O作曲线y?f(x)的切线，设切点为P(x0,y0)，求x0的值； (2) 当a??1时，若方程f(x)??x2ylA M P O · NN x BB (第20题图)

b有实根，求b的最小值； x （3）设 F(x)?f(x)?e，若F(x)在区间?0,1?上是单调函数，求a的范围.

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