2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷(6)

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）

一．填空题（每题3分，共24分） 1．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）

2

+

6

= ．

12

11

10

2．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）（x﹣x﹣2）=a12x+a11x+a10x+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2= ．

2

3．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是 ． 4．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x为实数，则是 ．

5．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）关于x的方程的取值范围是 ．

6．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知f（x）=

﹣

，

有实根，则a的最大值

则f（x）的最大值是 ． 7．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为 ．

，

8．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是 ．

二．选择题（每小题3分，共24分）

第1页（共20页）

9．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）记A=，再记[A]表示不超过

A的最大整数，则[A]（ ）

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

2

10．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 11 1 1 5 ﹣1 ﹣1 且方程ax+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（ ） A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2

C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值

11．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）

2A．AD的中点 ﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2 12．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（ ）

B．AE：ED=（

A．1﹣

B．

C．

D．

13．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

第2页（共20页）

A． B．3π C． D．6π

14．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ）

A． B． C． D． 15．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，… 7，11，15，19，23，27，31，35，39，…

第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ） A．115 B．127 C．139 D．151 16．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线

（x＞0）上，则图中S△OBP=（ ）

A． B． C． D．4

三.解答题 17．（12分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

18．（14分）（2005?黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．

（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；

（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

第3页（共20页）

2

19．（14分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x+（3a﹣1）

2

x+2a﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值． 20．（16分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C． 求证：

．

2

21．（16分）（2010?仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

第4页（共20页）

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）

参考答案与试题解析

一．填空题（每题3分，共24分） 1．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）【解答】解：原式=

+

+

= 2﹣

．

=+

=+

=﹣+2﹣ =2﹣，

故答案为：2﹣．

【点评】本题考查了分母有理化和二次根式的性质的应用，注意：n是n﹣m．

2

6

12

11

+m的有理化因式

2．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）（x﹣x﹣2）=a12x+a11x+a10x+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2= ﹣32 ．

6

【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）=64，

2

把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）=64，

2

把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）=0， 所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64， 所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．

故答案为﹣32．

【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．

3．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是 ﹣6、﹣

2

2

10

．

2

【解答】解：当x≥1时，函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x﹣7x， 图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣当x＜1时，函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x﹣x﹣6， 顶点坐标为（，﹣

），

2

2

），

第5页（共20页）

∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．

．

故本题答案为：﹣6，﹣

【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．

4．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x为实数，则【解答】解：设y=则y=8﹣x+2

∴当x=5时，y有最大值，为12， ∴y的最大值是=2， 即

+

的最大值是2

．

2

2

的最大值是 2 ．

+， +x﹣2=2

+6，

故答案为：2． 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键．

5．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）关于x的方程的取值范围是 ﹣3＜a≤2 ． 【解答】解：设y=

2

有实根，则a

，方程变形为y﹣6y+2﹣a=0，抛物线对称轴为y=3，开口向上．

2

∵方程有实根，∴△=b﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0， 解得：a≥﹣7， 又y=

的取值范围为0≤y＜1

即方程在0≤y＜1．

所以有f（0）=2﹣a≥0，f（1）=﹣3﹣a＜0， 解得﹣3＜a≤2

故答案为：﹣3＜a≤2

【点评】此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型．

6．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知f（x）=则f（x）的最大值是 【解答】解：如图：

﹣，

．

第6页（共20页）

f（x）=

﹣

，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）

=

．

的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：

故答案为：．

【点评】本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想． 7．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为 ．

，

【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图， ∴AH=BH=AB=

，

∵CD⊥OC， ∴CD=CE，

∵CD?CE=BC?AC，

2

∴CD=（BH﹣CH）（AH+CH）=（∴CD=

，

﹣CH）（+CH）=3﹣CH，

2

∴当CH最小时，CD最大，

而C点运动到H点时，CH最小， 此时CD=，即CD的最大值为． 故答案为．

第7页（共20页）

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理． 8．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是 3+4 ．

【解答】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC， 则PE=PB=4，

∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°， ∴∠ABE=∠CBP， 在△ABE和△CBP中，

，

∴△ABE≌△CBP（SAS）， ∴AE=PC，

由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大， 此时AE=AP+PE=3+4， 所以，PC的最大值是3+4． 故答案为：3+4．

第8页（共20页）

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长．

二．选择题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）记A=A的最大整数，则[A]（ ）

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【解答】解：∵1+

+

=

，再记[A]表示不超过

=

=

=，

∴==1+﹣，

∴A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+∴[A]=[2013

]=2013．

﹣=2013，

故选：D． 【点评】此题主要考查了取整计算，利用完全平方公式以及分式的加减运算法则将原式变形得出

10．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 11 1 1 5 ﹣1 ﹣1 且方程ax+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（ ） A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2

C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值

【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等， ∴x=﹣2，5时对应y的值相等，

第9页（共20页）

22

=1+﹣是解题关键．

∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；

B、∵方程ax+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1， ∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；

C、由题意可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意； D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键． 11．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）

2

A．AD的中点 ﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（2

【解答】解：设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则 y=AE+DE=x+（1﹣x）=2（x﹣）+． 当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．

2

2

2

2

2

B．AE：ED=（

﹣1）：

故选A．

【点评】本题考查了二次函数的最值．此题是利用配方法求得二次函数的最值的． 12．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（ ）

A．1﹣

B．

C．

D．

【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r S扇形OAB=πr

第10页（共20页）

2

S半圆OAC=π（）2=πr S△ODC=××=r S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=

πr﹣r

2

2

2

2

2

2

两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr﹣r

图中阴影部分的面积为πr﹣2×πr+2（πr﹣r）=πr2﹣r2 ∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1﹣故选：A．

．

2

2

2

2

【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题． 13．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．3π

C．

D．6π

【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图 所求几何体的体积为：×π×1×6=3π． 故选B．

2

第11页（共20页）

【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力． 14．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′， 可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10． 而M′A?M′M=M′B′?M′N，即M′A?2M′A=4×10=40．

2

则M′A=20，

222

又∵M′A=M′N﹣AN，

2

∴20=100﹣AN， ∴AN=4． 故选B．

【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答． 15．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，… 7，11，15，19，23，27，31，35，39，…

第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ） A．115 B．127 C．139 D．151

【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…

第12页（共20页）

第m个数为：3m+4，

第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，… 第n个数为：4n+3，

∵3与4的最小公倍数为12，

∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12， ∵第一个相同的数为7，

∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣5， 第10个相同的数是：12×10﹣5=120﹣5=115． 故选：A．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键． 16．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线

（x＞0）上，则图中S△OBP=（ ）

A． B． C． D．4

【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形， ∴∠AOB=∠CAD=60°， ∴AD∥OB，

∴S△ABP=S△AOP， ∴S△OBP=S△AOB，

过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB， ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴S△OBE=×4=2，

∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4． 故选D．

第13页（共20页）

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．

三.解答题 17．（12分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

【解答】解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG， ∴BC?h=1， ∵DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，故

=

，即=

，

∴x=，

2

设正方形的面积为S，则S=x=（）=（

2

）=[

2

]≤（

2

）

=．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．

第14页（共20页）

18．（14分）（2005?黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．

（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；

（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：

2

∴y=；

即y=.4分

（2）设利润为W，则W=售价﹣进价

故W=，

化简得W=

①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6

∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125 ②当W=

时，∵W=

，当x≥8时，函数W随x增大而增大，

∴在x=11时，函数有最大值为19 ③当W=

时，∵W=

，

∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小， ∴在x=12时，函数有最大值为18

综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．

第15页（共20页）

【点评】本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．

19．（14分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x+（3a﹣1）

2

x+2a﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．

22

【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x+（3a﹣1）x+2a﹣1=0的两个实数根，

2

a=1，b=（3a﹣1），c=2a﹣1，

2

∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1?x2=2a﹣1， 而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，

22

∴3x1﹣10x1x2+3x2=﹣80，

2

3（x1+x2）﹣16x1x2=﹣80，

22

∴3[﹣（3a﹣1）]﹣16（2a﹣1）=﹣80，

2

∴5a+18a﹣99=0， ∴a=3或﹣

，

2

2

2

当a=3时，方程x+（3a﹣1）x+2a﹣1=0的△＜0， ∴不合题意，舍去 ∴a=﹣

．

【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20．（16分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C． 求证：

．

【解答】证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST； 连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点， 于是

因为C、E、O、D四点共圆， 所以PC?PE=PD?PO

又因为Rt△SPD∽Rt△OPS 所以

第16页（共20页）

即PS=PD?PO

2

而由切割线定理知PS=PA?PB 所以即

2

【点评】本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键． 21．（16分）（2010?仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）在Rt△BDC中，OD⊥BC， 由射影定理，得：OD=OB?OC； 则OB=

=1；

2

∴B（﹣1，0）； ∴B（﹣1，0），C（4，0），E（0，4）； 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4）（a≠0），则有： a（0+1）（0﹣4）=4，a=﹣1；

第17页（共20页）

∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x+3x+4；

（2）因为A（﹣2，0），D（0，2）； 所以直线AD：y=x+2； 联立

，

2

解得或，

则F（1﹣，3﹣），G（1+，3+）；

2

设P点坐标为（x，x+2）（1﹣＜x＜1+），则Q（x，﹣x+3x+4）；

22

∴PQ=﹣x+3x+4﹣x﹣2=﹣x+2x+2； 易知M（，），

若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，则△PQM为等腰直角三角形； ①以M为直角顶点，PQ为斜边；PQ=2|xM﹣xP|，即： ﹣x+2x+2=2（﹣x），

解得x=2﹣，x=2+（不合题意舍去） ∴P（2﹣，4﹣）；

②以Q为直角顶点，PM为斜边；PQ=|xM﹣xQ|， 即：﹣x+2x+2=﹣x， 解得x=∴P（

，x=，

（不合题意舍去） ）

，4﹣

）或（

，

）；

22

故存在符合条件的P点，且P点坐标为（2﹣

（3）易知N（，

），M（，）；

设P点坐标为（m，m+2），

2

则Q（m，﹣m+3m+4）；（1﹣∴PQ=﹣m+2m+2，NM=

2

＜m＜1+）

；

①若四边形PMNQ是菱形，则首先四边形PMNQ是平行四边形，有： MN=PQ， 即：﹣m+2m+2=

2

，

解得m=，m=（舍去）；

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当m=时，P（，），Q（，）

此时PM=≠MN，故四边形PMNQ不可能是菱形； ②由于当NQ∥PM时，四边形PMNQ是平行四边形，

所以若四边形PMNQ是等腰梯形，只有一种情况：PQ∥MN； 依题意，则有：（yN﹣yQ）=（yP﹣yM）， 即（yN+yM）=（yP+yQ）， 即

+=﹣m+3m+4+m+2，

2

解得m=，m=（舍去）； 当m=时，P（，），Q（，

），此时NQ与MP不相等，

∴四边形PMNQ可以是等腰梯形，且P点坐标为（，）．

【点评】此题是二次函数的综合题，考查的知识点有：直角三角形的性质，二次函数的确定，等腰三角形、菱形、等腰梯形的判定和性质等，同时还考查了分类讨论的数学思想；要特别注意的是在判定梯形的过程中，不要遗漏证明另一组对边不平行的条件．

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参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；gsls；zhangCF；星期八；sks；wkd；gbl210；dbz1018；sd2011；HLing；CJX；ZJX；lanyan；csiya；Liuzhx；zhjh；lbz；MMCH（排名不分先后） 菁优网

2016年4月19日

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