大学物理作业2 - 图文

《大学物理AI》作业

No.2 动量、动量守恒定律

班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________

一、选择题：

1．A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB?2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示，若用外力将两木块压紧使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKAEKB为

（A）12 （C）2

（B）

22

mA （D）2

mB[ C ]

解：以mA、mB和弹簧为研究对象，系统水平方向所受外力为零，由动量守恒有：

??mAvA?mBvB?0

??式中vA和vB为撤去外力后的速度。写成标量式：mAvA?mBvB?0，所以

vA/vB?mB/mA?2

于是动能之比为

mA?vA?122?2??1?1 ??EkA/EkB??mAvA??mBvB????2?2???2??2?mB?vB?22故选C

??2．一力F?6ti（SI）作用在质量m＝4 kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，

则它在3秒末的动量应为：

?（A）－54ikg﹒m / s

?（C）－27ikg﹒m / s

?（B）54ikg﹒m / s

?（D）27ikg﹒m / s

[ D ]

解：以物体为研究对象，由质点的动量定理有，

??????33 ?p?p3?p0??0Fdt???06tdt?i?27i

???1??kg?m?s? 由于p?0，所以3秒末物体的动量为： p3?27i0 故选D

??3．粒子B的质量是粒子A的质量的2倍，开始时粒子A的速度为?3i?4j?，粒子B的速度为（2i?7j），由于两者的相互作用，粒子A的速度为?7i?4j?，此时粒子B的速度等于

??（A）i?5j

?????（C）?3j

??（B）2i?7j ??（D）5i?3j

[ C ]

解：以两粒子为研究对象，由于只有两者的相互作用，故它们不受外力作用动量守恒，即

???????mA?3i?4j??mB?2i?7j??mA?7i?4j??mBvB????mB??2i?7j??7i?4j?vB3i?4j?mAmAmB

将

mBmA?2代入上式，可得

??vB??3j

故选C

4．如图所示，沙子从h＝0.8 m高处下落到以3 m / s的速率水平向右运动的传送带上。取重力加速度为g＝10 m /s2，则传送带给予沙子的作用力的方向应为

（A）与水平夹角37向上 （C）与水平夹角53?向上

?（B）与水平夹角53?向下 （D）与水平夹角37向下

?h[ C ] 解： 设单位时间内落到传送带上的砂子质量为p。以t～t?dt时间内落下的砂子dm为研究对象，并视为质点，dm＝pdt。

根据质点的动量定理，在dm落到传送带上到与传送带一起运动的过程中，

???? dI?Fdt?dm?v?dm?v0

式中： v?3m?s?1,v0?

???F?p?v?v0?

2gh?2?10?0.8?4?m?s?

?1hdm???dm?v??dI?F?dt?由矢量图可见，F与水平方向夹角为：

?dm?v043??53

??tg?1v0v?tg 故选 C

5．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

（A）0 （B）2mv

（C）

?2mv?2??mg?R/v?

2 （D）

?Rmgv mR?v[ D ]

解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在?t?t2?t1时间内的冲量为 ? I??t2t1??Pdt?mg?t

摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为?t??Rv

故选 D

所以，在这段时间内，重力冲量的大小为I?mg?t?

二、填空题：

mg?Rv1．两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为

pA?po?bt2，式中p0、b分别为正常数，t是时间。在下列两种情

况下，写出物体B的动量的时间函数表达式：

（1） 开始时，若B静止，则pB1＝

bt2 ；

（2） 开始时，若B的动量为?p0，则pB2＝

?p0?bt2 。

解：以A、B为研究对象，系统水平方向所受外力之和为零，系统动量守恒，即

pA?pB?p0?bt?pB?恒量（1）t＝0时，pA?p0,pB?0；t 时刻，量守恒定律，有

2

pA?p0?bt,pB12待求。根据动

1p0?p0?bt?pB212

1pB?bt（2）t=0时pB

??p0，则由动量守恒定律有

p0?p0?p0?bt?pBpB??p0?bt22

22

m

2．质量为20 g的子弹，以450m?s?1的速率沿图示方向射入一原

?v030?来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩，则子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v＝

4.5m?s?1 。

解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。

即 mv0sin30???m?M?v

其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。 所

以

v?mv0sin30m?M??0.02?450?0.5?0.02?0.98?F?400??4.5?m?s?

?1

3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

4?1034t（S I）

子弹从枪口射出的速率为400m?s?1。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则

（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t＝ 0.03 s , （2）子弹在枪筒中所受的冲量 I＝ 6N?s ，

（3）子弹的质量 m＝ 0.015 kg 。

解：（1）由子弹离开枪口时所受合力为零，即F?400?44?1034t?0，

可得子弹在抢筒中运动的时间

t?3?4004?10?0.03?s?

（2）根据冲量定义，子弹在抢筒中所受合力的冲量为

4?10?t0.03?I??0Fdt??0?400?t?dt?63??v0?0,v?400m?s所以

?14?N?s?

（3）以子弹为研究对象，根据动量定理I?mv?mv0，式中

。

6?m?400m?6400?0.015?kg?

4．速度为V0的小球与以速度V（V与V0方向相同，并且V < V0）滑行中的车发生完全弹性碰撞，车的质量远大于小球的质量，则碰撞后小球的速度为

2V?V0

解：设小球质量为m，碰撞后速度为V1，车质量为M，碰撞后速度为V2。

完全弹性碰撞，碰撞前后，能量守恒；

忽略外力作用，碰撞前后动量守恒，即有

mV0?MV?mV1?MV2

移项得

12m?V1?V0??M?V?V2? (1)

mV0?212MV22?122mV1?2212MV2

22移项得

mV1?V0???M?V?V2?

(3)

(2)

(1)、(2)两式相除，可得

V1?V0?V?V2 ??联立(1)、(3)两式，有 ?1?MM?MM??V??1??V1?2?V0

m?mm???Mm,1?Mm??Mm (4)

因为M >> m, 所以 1?(4)式简化为

m

V1?2V?V0

5．质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。40若已知木箱与地面间的摩擦系数?为0.2，那么在t＝3s时，木箱的速度大小为 6m/s ；在t＝6 s时，木箱的速度大小为 6m/s 。（g取10m/s2）

解：由图可知，拉力F的函数定义为

OF?N?36t?s??40?F??40?t?3?40???3水

平

方

向

?0?t?3?

?3?t?6?合

力

为

?20??F?F??mg??4060?t??3以木箱为研究对象，根据动量定理：t13?0?t?3??3?t?6?

?t2??F?dt?mv2?mv1

00~3s：

?020dt?mv3?mv?mv3

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