2019届中考数学专题复习二次函数和圆专题训练201903111163

二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C.OE＝DE D. .∠DBC＝90°

7.如图，AD.AE.CB均为⊙O的切线，D.E.F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.不能确定

b

8.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和反比例函数y＝在同一坐标系x中的图象大致是( )

9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )

A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形 C.弧AB的长度为4πcm D.扇形OAB的面积是4πcm2

10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2，其中正确的个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

11.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 (结果保留π).

1

12.已知抛物线y＝x2－4x上有两点P1(3，y1)、P2(－，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1 y2(填

2“＞”“＜”或“＝”).

13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D.E.F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A的度数为 .

14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，当每盘的售价涨x元(x取整数)时，该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 .

15.设A.B.C三点依次分别是抛物线y＝x2－2x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 .

16. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为 .

15

17. 已知抛物线y＝x2＋x－. 22

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A.B，求线段AB的长.

18. 如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数； (2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

19. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y (1)求该二次函数的关系式； (2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)若A(m，y1)、B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.

20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C.D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E. (1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和

围成的图形(阴影部分)的面积.

… … －1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … …

21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系为w＝－2x＋240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式； (2)当x取何值时，y的值最大？

(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若BC＝3，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长.

23. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O为坐标原点.

(1)求此抛物线的解析式；

13

(2)若把抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向下平移个单位长度，再向右平移n(n＞0)个单位长度得到新抛物

3线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

(3)设点P在y轴上，且满足∠OPA＋∠OCA＝∠CBA，求CP的长.

参考答案：

1—10 ABCBB CCACB 11. 2π 12. ＜ 13. 76°

14. y＝－10x2＋25000 0≤x≤50且x为整数 15. 56

16. x1＝－1，x2＝3

1

17. 解：(1)y＝(x＋1)2－3，它的顶点坐标为(－1，－3)，对称轴为x＝－1；

2

1

(2)令y＝0，∴(x＋1)2－3＝0，∴x1＝－1＋6，x2＝－1－6，∴AB＝|－1＋6－(－1－6)|＝26.

218. 解：(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∴∠CAD＝35°；

BC77

(2)在Rt△ACB中，BC＝7，O是AB中点，OD∥BC，∴OE＝＝，∴DE＝2－. 22219. 解：(1)依题意设y＝a(x－2)2＋1，把(3,2)代入得a＝1，∴y＝(x－2)2＋1； (2)当x＝2时，y有最小值，最小值为1； (3)当m≥2时，y2≥y1，当m＜1时，y1＞y2. 20. 解：(1)连接OC，∵∠D和∠AOC分别是

所对的圆周角和圆心角，∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，

11

∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3，∴OE＝

223

OA＝；

2

1

(2)∵OE＝OA，∴EF＝OE.∵OE⊥AC，∴∠AEF＝∠CEO＝90°，AE＝CE.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影＝S扇形

260·π·323COF＝＝π.

3602

21. 解：(1)y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000；

(2)y＝－2x2＋340x－12000＝－2(x－85)2＋2450，∴当x＝85时，y的值最大；

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