磁芯设计

磁性的等效参数

磁性材料的特性，可以通过测定在理想磁芯上的理想绕组的阻抗来确定。所谓理想绕组，是指无损耗的绕组；而理想磁芯是指对尺寸有一定要求的环形磁芯，即，这种环形磁芯在半径方向上的厚度（即径向厚度）必须很小，这样，才能使磁环内各点的磁化状态接近均匀。实际的环形磁芯是不可能得到真正的均匀磁化的，其原因是：若在环形上均匀绕 匝线圈以后，挡在线圈中通过的电流为 时，该线圈在磁环中产生的磁场强度 为： 式中， 为磁环的半径，由上式可见，作用在磁环内的磁场强度与磁环的半径成反比。磁环的内经笑，该处的磁场强度 大；磁环的外径大，该处的磁场强度 小。其分布规律如图所示。由图可见，磁环的内经和外径的差别愈大，即环的径向厚大愈大，则磁环内的磁场强度的差别也就愈大。这样，磁芯的磁化状态就愈不均匀。所以，只有内经与外径相差较小，即磁环的径向厚度较小时，磁环内各点的磁化才比较均匀一致。在实际工作中常常需要建立磁芯的特性与材料特性之间的关系。通常假定材料本身是均匀和各向同性的，只考虑气隙的影响。实际上，只有环形磁芯才能基本满足这种假设。磁芯的形状愈复杂，磁路各部分的磁化状态的差别就愈大。下面，我们首先讨论闭合磁环的特性。 一,磁芯的有效尺寸

如前所述，对于一个径向厚度很小，截面积均匀的磁环，环内的场分布基本上是均匀的，所以，可以根据磁环的实际尺寸，来确定磁路的长度，截面积以及体积。如果磁芯的径向厚度较大，或截面积不均匀，则磁芯的几何形状对于磁性的影响是相当腐植酸的。为了表示材料本身的特性，需要使磁芯截面上各点的磁化状态相同，即得到均匀磁化。这种得到均匀磁化的磁芯称为理想磁芯，具有有效长度，有效截面积以及有效体积。从理想磁芯测得的磁特性，就是材料本身的磁特性。现在，我们来讨论，根据实际磁芯的尺寸等效成理想磁芯尺寸的方法。第一种方法是根据安培定律，即磁场强度沿围绕匝载流导体的闭合线积分等于该闭合回路所包围的电流的代数和，即：对于得到均匀磁化的一个实际闭合磁路，可以看成是由一束互相平行的磁通组成的，因为通过截面为的磁通量为：所以，通过截面为的总磁通量为：根据彼德生关系知，导磁率与磁场强度有关，忽略级数中的高次项，将的表达式代入式，得到实际磁环中的磁通量：假设有一个尺寸为和的等效理想磁环，通过的磁通量为：要使实际磁环与理想磁环等效，则与必须相等，所以，他们的系数必须相等，因此，得到的等效条件为：利用彼德生损耗表达式，可以使两者的损耗等效，已知每磁化一周单元磁路的磁滞损耗为，总损耗为，式所表达的等效条件，只有在元面积所对应的长度可以用一个简单的数学式表示时，才能求出等效尺寸。例如，图所表示的环形磁芯，其内半径为，外半径为，环的高度为，则元面积：磁路长度：所以，以及，由此求出理想磁芯的等效面积：等效长度：等效体积：计算磁芯有效尺寸的第二种方法是沿磁路积分。在大多数情况下，磁芯的磁感应强度比较低，金额已忽略磁导率随磁感应强度的变化，而把它看作一个常数。已知：式中，右侧分母的线积分表示磁路的磁阻。这里，由于已经假定了是常数，所以，磁路的磁阻可以表示为，而相应的理想磁路的等效磁阻为，称为磁芯的尺寸因子。为了得到 和 的表达式，通常还要定义另一个磁芯尺寸因子，令 ，的计算方法是沿磁路积分，求出面积为的磁芯，每磁化一周时磁滞损耗为：根据的定义，可以得到下列关系式：以及，通常，可以用这些表示式计算任何形状的磁芯的有效尺寸，还可以利用有效尺寸的概念计算等效磁芯的电感量。已知一个截面不均匀的磁芯的有效磁感应强度为，有效体积为，则每周的磁滞损耗为：式中，由产生的感应电压为：该磁芯的绕组的电感量为：所以，式表示的电感量就是等效磁环的电感量，它的磁导率与式所表示的磁芯的磁导率相同。 二，气隙对于磁芯的磁阻和有效磁导率的影响

由于下面将要说明的各种原因，需要在磁芯中引入气隙。例如，在永久磁路系统中，为了利用由永磁材料所提供的能量而引入气隙。在一个电感器中引入适量当长度的气隙是为了缓和

磁芯所起的作用，从而改善器件的特性，在这里，可以把气隙看作是长度为，截面积为，具有单位磁导率的磁路，昨晚式中可改写成： 注脚 是指与磁路有关的尺寸。虽然，从理论考虑，是通用的，但只有当气隙的长度小于邻近气隙的磁芯的横向尺寸时，计算所带来的误差才不会太大，或者说，只有边缘漏磁通占总磁通量的很小部分，并且可以估计气隙的有效面积时，才能用进行计算，该式还可以写成下面的形式：为磁路的有效长度。考虑到式，可以写出的表达式。若气隙的长度比磁路的有效长度小的多。设材料本身的磁导率不受气隙的影响，则从式可知，气隙使磁芯的电感量降低是由于气隙使磁芯的磁导率降低的缘故，带有气隙的磁芯的磁导率不等于材料的磁导率，而用有效磁导率来表示，在有效磁导率为的磁芯上绕匝线圈时的电感量为，式中，分别表示磁芯的有效长度和有效面积，根据式和式，可以得到的表达式：在通常情况下，上式可简化为，若材料的磁导率较高，气隙的长度又不太小，则与相比就不能忽略，若气隙的长度很小，则，所以，磁芯的有效磁导率，这说明，磁芯的有效磁导率与材料的磁导率几乎无关，而与磁路的尺寸与气隙的尺寸的比值有关。根据式可得以下关系式:从而的另一种表达式：所以，由此得，整理后，得：此关系对于分析气隙对磁芯的稳定性和损耗的影响是很有用的。在磁芯内开槽，出现气隙以后如果材料的磁导率有所变化，气隙可以减缓由于材料磁导率的改变所引起的电感量的改变，其定量关系可以从式推出：考虑式所表达的关系，则，或，式所表示的物理意义是：磁芯的有效磁导率的相对变化率比材料的磁导率的相对变化率缩小一个因子。通常称此因子为稀释因子。由于和都比大的多，所以，稀释因子可以简化成这样，式可简化为：磁性材料的磁导率随温度，时间，机械应力以及受到的直流偏置磁场而发生变化，磁性材料在工作中所出现的磁导率的变化是不可能完全避免的，但是，可以通过在磁芯中引入气隙来得到某些缓和，从而提高其稳定性，这可以从下列分析看出，当磁性材料处的环境温度变化时，材料磁导率的相对变化率为，根据式，有效磁导率的温度系数为：由上式可见，磁芯的有效磁导率的温度系数等于材料的温度系数乘以稀释因子，为了提高器件的稳定性，就需要将磁芯开槽，这是经常采用的一种行为之有效的方法。在式中，表示材料的温度因子，它是材料工作稳定性的另一个重要指标，将材料的温度因子乘磁芯的有效磁导率，可以得到开槽的温度系数。 三．气隙对磁芯的磁滞回线或磁化曲线的影响

由于气隙所引起的退磁场，使作用于磁芯的实际磁场降低，这相当于改变了图中水平轴的比例尺度，使磁滞回线或磁化曲线的斜率减小，有效磁导率降低，即相当于对材料的磁滞回线进行了“剪切”。使其称为磁芯的磁滞回线。如果要在带有气隙的磁芯中得到与闭合磁芯大小相同的磁感应强度，就需要增加一个额外的磁场，用以克服由于气隙引起的退磁场作用，已知一个闭合磁芯的与磁场强度的关系式为：如果磁芯的气隙长度为，则根据式，可得到的表达式：如果要在引入气隙后的磁芯中得到与闭合磁滞同样大小的磁感应强度，则应使式相等，因此，磁化一个开路磁芯所需要的磁场强度为：所以，要在开路磁芯中得到与闭路磁芯相等的磁感应强度，所需的磁场强度比闭式合磁芯所需要的磁场强度多一个因子，这一额外场用来克服其次的退磁作用。可用同样的分析方法，讨论闭合磁芯和开路磁芯的磁滞回线，闭合磁芯的磁滞回线的数学表示式为：开路磁芯的磁滞回线的数字表示式为：若在这两种磁芯的磁滞回线上得到相同大小的磁感应强度，应使式与式相等，即：所以，开路磁芯所需的磁场强度为： 通过作图法，可以作出与轴倾角为的直线，其表达式为：有就相当于退磁因子值，根据与其对应的纵坐标或值的乘积可以确定退磁场，然后作出剪切后的磁滞回线。 四．气隙对磁性损耗的影响

设匝数为的无损耗的绕组绕在磁芯上，在绕组两端外加的交变电压为，测量得到的功率损耗为，其中，为反映在绕组两端的电导，这是由磁芯的损耗引起感应电动势，频率与磁感应强度三者的关系为：若损耗角正切值远小于，则感应电动势近似为：由上式可见，当磁芯的有效面积和线圈的匝数一定时，有效磁感应强度由电压和频率所决定。由磁芯所引起的损耗

角可以表示为：在通常情况下，所以，可以忽略串联和并联电感量之间的差别，考虑到以下三个关系式，即：现在，进一步考虑气隙的影响，设总长为的磁芯中，引入长度为的气隙，这样使磁芯的体积降低一个因子，其大小为,由于假设很小，所以，磁感应强度和工作频率因引入气隙而改变，磁芯的功率损耗密度并不发生变化。开槽磁芯的总功率损耗降低值为：由此可见，磁芯开槽以后，损耗的电导要降低，降低的程度等于磁芯体积减少的程度，开槽磁芯的损耗角为：又因为和都比大的多，故上式可近似表示为：在式中，省略了注脚处的符号，表示上式可以是任何形式的损耗角，而不一定指总损耗角。开槽或未开槽的磁芯的损耗角可以表示为：这里，因为磁芯的形式不一定是理想的，所以，使用的是有效磁感应强度，若磁芯未开槽，则。磁芯的磁滞损耗分量可以表示为：设磁滞损耗所引起的电导为，考虑上述的表达式以后，则磁滞系数表达式为：由另外两种损耗机构所引起的损耗，即涡流损耗和剩余损耗，它们与磁感应强度的关系不大。涡流损耗可以表示为：式中，为磁性材料的电阻率，为系数，剩余损耗可以表示为：

短气隙磁芯的特性

许多磁性器件的磁路，都包含有气隙。对于这些气隙，有些是人们所不希望的，必须避免或尽量使它降低到最小。例如所示的电子磁芯的磁路内的气隙是人们所不希望的，而另外一些磁性器件，如图所示的磁记录头中的气隙，是磁头磁路的重要组成部分，必须对它进行精心设计和计算（包括对气隙阻抗的计算；气隙两侧磁位降的计算等），以及研究和掌握气隙对磁芯特性的影响。在研究磁路的工作特性时，通常采用的有效分析方法是用电路来模拟磁路的特性，以便像了解电路那样对磁路的性质有进一步的了解。 一，气隙的效应

根据安培定律的数学表达式： 对于含有气隙的磁路，上式右侧的积分应该由两部分组成，即分别对材料部分和气隙部分进行积分,在多数情况下，气隙的长度较短，可以认为磁场强度在沿气隙的长度方向保持不变，因此，气隙的磁位：对于用高磁导率制成的磁路，磁动力大部分降落在气隙的两侧，只有很小的部分降落在材料中。 二，气隙磁阻的计算

气隙的磁阻是气隙两侧的磁位与磁通的比值，可以根据计算，的精度决定于所取的磁通量的精度以及气隙两侧的磁等位面之间的磁位差的精度确定，根据磁通量在磁路中的分布状况，可以将它分成三种类型，即：漏磁通，边缘磁通和气隙磁通，其具体的分布如图所示.设气隙的面积为，其平均磁通量为：相应的气隙磁阻为：应用上式事必须注意，它仅适用于气隙的长度比磁极的横向尺寸小的多的情况，实际上，在气隙附近的边缘磁通将使气隙的有效截面积增大，增大的比例与气隙的长度有关，可以用下面经验公式表示：降低磁路的漏磁通的有效方法是使产生磁动势的元件（例如永磁体或磁化线圈）尽量位于气隙的附近，也就是，当设计永磁磁路系统时，应将永磁材料置于气隙附近。同样，在设计电磁铁时，应使截流线圈位于磁极附近，这可以使磁路中存在磁位差的表面积减小，从而使漏磁通减小。 三，用电路模拟磁路

用电路模拟磁路使，电压与磁位相对应，电流与磁通相对应，电阻与磁阻相对应。图表示这种模拟情况。对于带有气隙的简单磁路，必须分别求出气隙两侧的磁位降和在材料中的磁位降，则总磁位为两者之和。所示的磁路，可以用图进行模拟，磁性材料的磁阻用表示，气隙的磁位降，其中，表示气隙的磁阻。气隙的磁阻是单值的，且不会出现饱和现象，此外，如果用户负载线图解决法也可以表示式所示的磁路，磁动势与负载线的关系是：是磁动势，是负载，该图解决方法是：根据磁动势的值，画出负载线，此负载线与磁性材料的磁滞回线的交点就表示的解。

四，气隙对于软磁磁路的影响 当气隙的长度改变时，磁芯的有效磁导率随着改变，因为大多数软磁材料的关系曲线都是非线性的，所以，磁芯的与可以用下式描述，即：，为磁导，可表示为,并与磁阻互为倒数，从式可见，当外加磁位保持不变时，若增大气隙的长度，则气隙的磁阻增加，磁通量降低，式中，磁芯的磁导可表示为：气隙的长度对于磁导率的影响很大，为了使带气隙的高磁导率磁芯仍能保持较高的有效磁导率，需要对磁芯之间的接触面进行仔细研磨，抛光，在装配时要将磁芯夹紧，以便保持良好的接触。

五，气隙对于矩形磁滞回线材料构成的磁路的特性的影响

带有气隙的磁芯的磁位为：图用图解法表示了带有气隙的磁芯的磁滞回线所受到的剪切作用。由图可见，气隙的作用是使材料的矩形特性向线性特性转变。当选用饱和磁感应强度大，矫顽力小的材料制作磁芯使，其磁导率值基本上取决于气隙的尺寸。为了克服气隙的退磁效应，而且又要使磁芯在时仍能保持饱和磁化状态，则要求材料的足够大。 六，气隙对永磁磁路的影响

永磁磁路内的磁通通过气隙时，在气隙的两个侧面上出现磁极，形成不均匀的退磁场，设一个环形永久磁铁，它的长度为，气隙的长度为，磁路的总长为，这时，磁路中的场分布如图所示，用来描述带有气隙的永磁磁路，可以写成：式中，表示作用在材料中的场，它等于外加场与作用在材料内部的退磁场之差，而退磁场是由气隙两侧的磁极所引起的，根据同样的分析，作用在气隙内部的磁场强度等于外加磁场，与由于平均磁感应强度所引起的场的叠加，于是，式可以改写成：上式从新组合后，得到：式右端第一项的积分值为，而另外两项的积分值的和为零，所以，在图中，纵坐标值与横坐标所构成的正和负的两部分的面积是相等的，式可以写成，此式等于:式中，表示在材料和气隙中的磁感应强度，这里假定是均匀分布的，如果将代入该式，则可以求出磁芯的磁导，其结果与式所示的相同。

棒状磁芯的特性 一，开路磁芯的特点

我们在之前讨论的磁路是指没有气隙的磁路，或者即使存在气隙，其长度与磁芯截面方向上的几何尺寸相比也小得多，这样，可以认为通过磁路各个截面上的磁通相等，磁路的漏磁通只有在气隙附近才出现。由于气隙的磁阻随气隙长度增长而增加，当气隙长度占磁路总长度的相当部分，磁阻很大，磁路中的部分磁通在达到气隙以前就已离开磁芯形成漏磁通。因而，在磁路各个截面上的磁通并不相等，这就是开路磁芯的特点，圆柱形的铁氧体磁芯棒是一种典型的开路磁芯，它的漏磁通分布在磁芯的整个长度内，为了讨论这种形状的磁芯内的磁通分布，我们首先考虑一个空心螺管线圈内场的分布情况，如图所示的一根无限长的空心螺管线圈中通有电流，则线圈内的磁场强度为，这里为线圈沿轴线的长度，为线圈的匝数，线圈内部的磁感应强度为，线圈外部各点的磁感应强度为零。 图表示在同一个线圈内放置一个无线长的磁芯后的情况，此时，线圈内部除了存在外加磁场外，还存在有磁性材料产生的本征磁感应强度，因而线圈中的磁感应强度为上述两项之和，式中，为本征磁感应强度，原子磁矩在磁芯以外的各个点上所产生的磁场互相抵消，即在线圈以外的各点的磁感应强度仍为零。

图表示在线圈的中心部分放置一个有限长的磁芯的情况，该有限长的磁芯在线圈内的磁场作用下受到磁化，从而使磁芯两端出现自由磁极，产生退磁场。对于棒状样品来说，这种退磁场在不同截面处的大小不同，靠近两个端面处的退磁场较强，中心截面处的退磁场较弱，实际作用到磁芯上的磁场（即合成磁场）是外加磁场与退磁场的差。所以，合成磁场在磁芯中心处最大，由中心向两端逐渐减弱。设为磁棒中心处的本征磁感应强度;为退磁因子，则磁芯中心的退磁场为；退磁场的值正比例于退磁因子，而值主要决定于磁芯的几何形状，并于

材料的磁导率有关，图表示圆柱体和旋转椭球体的值。

由于退磁场不同，使磁芯产生不均匀磁化，在磁芯中心截面上受到的合成磁场最大，因而该处的磁感应强度值最高，在两个端面处受到的退磁场最大，合成磁场最小，故在端面处的磁感应强度最低。磁芯中心截面上的磁感应强度通常用下式表示；设为作用在磁芯中心的磁场强度，则磁芯中心截面的磁感应强度可以用下式表示，下面我们定义两种不同的磁导率：材料的磁导率用表示，磁棒的磁导率用表示，这里为线圈产生的磁场，即外加磁场，将代入方程：使的物理意义是：磁导率为的材料制成磁芯以后，由于存在气隙，故磁路受到退磁场的作用，使磁芯的磁导率比材料的磁导率有所降低，降低程度取决于磁芯的几何形状及尺寸。表示了一个圆柱形磁芯的随柱体的值的变化规律，图中曲线均以材料的磁导率为参变数，由图可见，材料的磁导率愈高，退磁因子对的影响就愈大，随着值增大，推辞作用降低，逐渐趋近于值。

我们在本章前两节中引出了有效次动阿吕的概念，并将气隙的作用等效为与材料磁阻相串联的磁阻，这样就不必考虑在磁路上个截面的磁通量的差异，这是一种理想的分析方法，这里提及的也是一种等效的分析方法，它根据磁芯中心截面的磁感应强度和外加磁场强度进行计算。图表示线圈中的与有限长的磁芯的两个端面产生的退磁场所构成的合成场，图的上半部分表示了两种场的分布情况，下半部分表示合成的分布情况。 二，位于均匀磁场中的磁芯的磁感应强度的分布 当一根短磁芯位于均匀场中，磁芯各个截面上的磁感应强度不同，磁感应强度的分布决定于磁芯的尺寸和磁导率，图表示了磁感应强度和平均感应电动势沿磁芯长度方向的变化规律，它们具有以下三种分布形式：

磁芯较长，值足够大，这时分布曲线平坦，而且材料的磁导率愈低，值愈高，分布也就愈平坦。

中等长度的磁芯，此时的值使小于，磁感应强度沿磁棒长度的分布近似双曲线形状。 短磁芯，这时的分布规律也近似于双曲线形状，不过这时磁芯的两端有比较高的磁感应强度。 当磁芯受到很强的磁场作用时，磁芯中心处可能磁化到饱和，因而中心处的磁导率低，两个端面处则高，这样可以使各个截面上的磁感应强度趋于均匀。 三，具有柱形磁芯的绕组的电感量

假设表示无磁芯的绕组的电感量，表示有磁芯时同一绕组的电感量，表示视在磁导率，且定义为：当设计具有柱形磁芯的电感器使，都是重要参数，由于与绕组和磁芯的几何形状，以及磁芯材料的磁导率有关。所以从理论上计算较为困难，为实际使用方便，可以采用下面的简单方法，该方法中，假设一个截面积为的圆柱形磁芯，在其整个长度的范围内全部由绕组所覆盖，绕组的匝数为，这种结构可以近似地看成一个具有小气隙的磁路，其有效磁导率为，电感量为。如果绕组的长度不等于磁芯的长度，即磁棒仅被绕组部分地覆盖，由于这时磁芯各个截面上的磁通密度不同，所以，应对电感量进行修正，由图可以看出，磁通分布几乎与无关，仅决定于绕组的长度与磁棒的长度的比值，故在磁棒没有被绕组完全覆盖时，电感量与有关，图表示随的变化规律，我们可以通过这些图表估计各种棒状磁芯电感器的电感量。

磁芯的形状及特性

磁芯是由磁性材料根据不同形式组成的磁路，专门为磁通提供一条低磁阻的路径，是电感器，变压器等磁性器件的主要组成部分，磁芯的形状和尺寸决定了绕组的形状和尺寸从而决定了每匝线圈的平均长度，所以，应用磁芯以后，一方面，大大提高了磁性器件的质量，保证了必须的电感量，与此同时，由磁芯的尺寸，确定了绕组的直流电阻的大小，显然，是器件正常工作所必须的，而亦不能完全避免，这两项参数都与磁芯的形状有关，所以用就来表示磁

芯形状的合理性的指标，称此为优值，显然，愈小表示磁芯的形状愈合理，每种形状的磁芯都有它的最小值，这是设计磁芯所必须达到的要求。 最早使用的磁芯由金属磁性材料组成，金属磁性材料具有饱和磁感应强度高，居里温度高等优点，作为低频磁性器件应用的历史已经很悠久，但由于金属磁性材料的电阻率低，为了降低涡流损耗，就必须碾压成薄带，制成卷绕磁芯，这是一种磁路闭合的磁芯，如果薄带的易磁化方向与带的长度方向平行，可以得到很高的起始磁导率，此时，磁芯的有效磁导率等于，可以作为灵敏度很高的变压器磁芯或微型电感器磁芯，如果需要较多的匝数，由于绕线麻烦，需要将这种磁芯割开成两个形磁芯，然后与绕组一起，组装成为低频磁性器件。

工作频率较高时，铁氧体磁芯有许多优点，而且，可以根据需要，用各种形状的模具，压制加工成形状不同的磁芯，就现在得到广泛使用的磁芯来说，如果根据磁芯的形状，即磁力线的路径来分，可以大致分为两大类型。 第一类为开路磁芯，这种磁芯的磁路是开路的，通过磁芯的磁感应强度同时要通过周围空间才能形成闭合回路，有关开路磁芯的磁化状态已在讨论。 棒状磁芯，条状磁芯以及调节用磁性螺杆等都属于开路磁芯，开路磁芯的有效磁导率决定于磁芯材料和磁芯尺寸比，其一般规律如图所示。由于开路磁芯的各个截面上的磁感应强度不同，所以，当绕组位于磁芯的不同位置时，电感量是不同的，同时，绕组中每匝之间的距离对值和电感量亦有很大的影响。 开路磁芯除作为磁性天线，用来感应外界磁场以及作为调节单杆梁的磁性螺杆以外，对于屏蔽要求不高的场合，可以作宽频带变压器的磁芯等用途。

第二类为闭合磁芯，这类磁芯的磁路是闭合的，或基本上是闭合的，磁感应强度在磁芯内形成闭合回路，最典型的闭合磁芯是环形磁芯，它的形状简单，漏磁通小，值高，通频带款、宽，而且，磁芯的有效磁导率的等于材料的磁导率，此外，还有双孔磁芯，多孔磁芯以及管形磁芯等。

现在大量使用的闭合磁芯是组合型闭合磁芯，这些磁芯一般都要由两个磁芯组合装配后，才能形成闭合磁路，由于铁氧体可以通过压制成形，所以，可以制成形状不同的铁氧体磁芯，使用最早的是形磁芯，这是沿用硅钢片的形状，形磁芯由两个相同的形磁芯组成，称为双形磁芯，少数是由一个磁芯和一个形磁芯组成，称为磁芯。每个磁芯有三条“腿”，“腿”的截面通常为矩形，这种磁芯可以通过较大阿德磁感应强度，而且压制工艺简单，密度均匀，磁性均匀性好，但是，与中心“腿”的截面为圆形时的绕组相比，矩形截面绕组的直流电阻高，开关电源变压器和其他大功率变压器都采用中心“腿”截面为圆形的形磁芯，由于截面为圆形。压制成形时，必须与腿的轴线平行，磁芯的密度不易均匀，从而引起磁性不均匀。 型磁芯适用于印刷电路，是由一个磁芯和一个磁芯组成，在磁芯的中心柱上饶有线圈。 型磁芯，是由两只磁芯组成，或者是由一只磁芯，一只磁芯组成，为了便于装配，磁芯的两条“腿”均呈圆形，而且在腿的外侧面开有固定槽。

在所有组合型闭合磁芯中，罐形磁芯的应用中最为广泛，在电话交换机即其他通信设备中，大量使用罐形磁芯，因为这种磁芯的磁路结构合理，中心柱之间留有一定长度的气隙，中心柱孔中设有可移动的柱形磁芯，可以按要求任意调整并固定，因此，可以得到良好而稳定的磁性，而且，由磁芯的外圆周提供了良好的屏蔽，这样，装入电路以后，可以消除相邻元器件之间的电磁耦合，适用于电路的密集装配。

罐形磁芯是由两个形状相同，尺寸相等的才组成，装配时在端面接触的磁阻要小，并且总是用弹性金属卡箍与电路板固定。

为了简化绕线工艺，提高绕线效率，改善散热效果，提高工作稳定性，而且进一步与印刷电路匹配，磁芯的形状还在继续改进，它们的共同点特点是：

磁芯结构从闭合型趋向比较开放型，为绕组骨架提供较大的开口与位置，接插脚靠近线圈，

便于装卸，导线在绕完之后，能直接固定，便于自动化生产。

由磁芯与绕组骨架组成的线圈的体积接近正方体，以便适应电路填充密度高的要求。

形磁芯又称交叉磁芯，是由两个相同的磁芯组成，其特点是在磁芯周围有较大的缺口，便于绕组抽头和散热，而且，可以通过加宽接触极面，提高磁芯的有效磁导率。 型号为的菱形磁芯，是国际电工委员会同意推广的新型磁芯，这种磁芯是罐形磁芯的一种改进，它的特点是：适合于印刷电路板高密度装配要求，可以先用绕线机自动绕线，且绕组引线直接焊牢在骨架上，便于与电路板实行插式联结。

形磁芯，形磁芯，形磁芯，形磁芯罐形磁芯，环形磁芯，形磁芯以及双孔磁芯的形状如图，上述介绍各类磁芯的形状之后，下面介绍他们的特性。

由同一种材料所组成的磁芯，由于形状不同，特性就不同，形状愈复杂，磁芯的性能愈差，结构形状对性能造成的影响，是多方面的，这些原因可能是：由于模具复杂形状导致压力不均匀，加压后的材料密度不均匀，因而磁性能下降，复杂结构的磁芯受到的烧结温度和气氛不均匀的影响，因而磁性能不均匀，研磨加工对磁芯产生影响，装配时产生的应力都要导致磁芯特性的下降。

前面介绍的曲线与烧结温度和气氛关系密切，如果磁芯的密度不均匀或各部分的烧结条件不同，则磁芯的不同位置就具有不同的曲线，因而对复杂结构的磁芯来说，在磁导率的温度关系的控制方面比环形磁芯困难得多。

应力对曲线和磁性损耗有着强烈的影响，研磨材料时，研磨工序对材料的表面施加压力，对材料的内部施加压力，这种应力的大小决定于材料成分，磁芯形状和研磨方法，有人曾对经过研磨后的铁氧体中的剩余表面应力进行过测量，发现这种应力一般为，而且随着离开表面的距离增加而下降，在离开表面约的深度处，剩余应力降低为零，由于材料表面附近的磁导率因应力存在会大大降低，所以损耗因子有所提高。

磁芯进行装配时的接触面必须十分平整和光洁，以便保证装配后具有较低的稳定的接触磁阻，此外，两个磁芯中心柱的表面也要经过研磨，以便提供一个气隙，经过这些加工后，磁芯的磁滞损耗和剩余损耗都会增加，磁滞的温度因子也要发生变化，原则上讲，可进一步通过抛光表面的方法来消除应力，但是由于抛光工效较低，导致器件成本提高，因而除特殊应用场合的电感器外，均不采用抛光工序。

使特性发生变化的原因还有装配过程中的夹钳或粘结，如果在铁氧体表面涂上一层环氧树脂，由于树脂在固话过程中会引起应力，使磁导率明显降低。 尽管以上种种因素均可引起磁特性下降，但这种下降量比由于材料的改进而获得的磁性能的提高值小的多，因而在提高磁特性方面应更多地着眼于研发和改进磁性材料。下面介绍几种铁氧体材料的典型特性，表表示了铁氧体的典型特性，表表示了铁氧体的典型特，表表示了磁芯的有效参数和有效磁导率。

绕组的特性

在前面各节中，我们讨论了磁芯的形状及特性，接着讨论绕组的结构和特性，因为作为磁性器件的设计者，不仅要根据使用场合，设计和选用磁芯，而且应当有能力为磁芯设计最合适的绕组，即正确地确定绕组结构，绕组的匝数，导线的种类和直径，绕制方式以及安装方法等等，磁性器件的特性为磁芯和绕组两者的综合特性，因此，对于绕组的设计，计算，制造和调整是磁性器件设计中的重要内容，本节将较系统地介绍磁性器件中绕组的设计和计算方法，并就绕组对器件特性的影响作概括性的介绍。 一．根据绕组的截面积确定线圈的匝数 绕组的面积是由磁芯的窗口面积确定的，当绕组面积确定后，就可以进一步确定绕组的匝数，该匝数不仅决定于采用的导线直径，而且与以下系列因素有关。

线圈的绕制方式。每层线圈之间隔离用的介质膜的层数。绕制线圈过程中的张力状态。每个绕组所包含的独立线圈数目以及它们之间的联系方式。

设计和计算线圈匝数时，使用到的几何参数如图所示，图中的窗口面积为，通常用表示，绕组截面积为，用表示，分别为窗口的宽度和高度，分别表示为绕组的宽度和高度。 图绘制出了绕组中的导体在理想排列时的横截面形状，其中为导体作正方形的排列方式，为六角形的排列方式，对于正方形的排列方式，若导体的直径为，（包括绝缘层厚度匝内），且比空间尺寸小得多，当绕组面积为时的大的线圈匝数为：令绕组中铜导体的占空因子为，表示绕组中的铜导线的总面积与绕组的实际截面积的比值，其表达式为；对于理想的正方形排列，式中，为裸铜线的直径，正方形的排列方式是一种相当密集的排列方式，另一种经常采用的排列方式为六角形排列，在匝数较多的情况下，其占空因子用下式表示。

实际上绕组中的导体，很难排列成如图所示的理想结构，但是如果在线圈的绕制过程中，操作仔细，而且线圈层间不再安放绝缘介质膜，则在绕组中的大部分区域中，可得到六角形的排列方式。根据导体的占空因子定义，得到，式中，为绕组的匝数。

在实际应用中，常用到另一个重要参数，即铜导体的总占空因子，表示绕组中铜线的总面积与磁芯窗口的实际面积的比值，通常用下式表示，式中与图中所表示的意义相同，为磁芯窗口面积。

因为大多数绕组都是手工绕制的，因而导体不可能获得非常有规律的排列，对于实际得到的排列不整齐的绕组，若要较准确的求出绕组匝数，需假设一个堆积因子，因此，一个任意绕制的绕组的匝数可以由式乘以求出，式中，值决定于导体的直径。必须指出，绕组面积不仅能决定绕组的匝数，而且还决定具体的绕制条件（显得张力，横向走速以及操纵技巧等）。 有些绕组的线圈之间需采用绝缘纸或塑料薄膜作绝缘层，此时不必在线圈骨架两侧设置保护法篮，为了防止位于断头的线圈倒塌，就要求绕组的宽度小于每层绝缘层的宽度设为绕组的高度，且层间的接触紧密，则匝数为，式中为绕组的匝数，它表示为，为绕组层间的绝缘层厚度，为堆积因子，一个设计得很好的磁芯窗口，堆积因子于接近，通常在左右。

绕组的直流电阻

假设组成绕组的导线的总长度为，横截面为，则绕组的直流电阻为，式中，为导线材料的电阻率，对于铜来说，在度时，值为，电阻率的温度系数为，若裸导线的直径为，每匝平均长度为，匝数为，则式可以表示为，式中，表示单位长度的导线所具有的电阻值。 对于一个截面为圆形的绕组，可以根据平均直径来确定每匝的平均长度当线圈绕制在矩形框架上时，将会出现如图所示的弯曲现象，在计算每匝的平均长度时，常常忽略由弯曲所引起的计算误差，参照图得到每匝的平均长度，联立式与式后，得到绕组的直流电阻为，由式可知，对于充满窗口的绕组来说，正比于匝数的平方，若在此绕组中放入磁芯，电感量同样与的平方成正比，因此，对一个给定的磁芯来说，可以用绕组的电阻与电感量的比值来表示其特性，其表达式为，若与导体直径的关系不大，则与匝数无关，只与磁芯的几何形状有关，通常该比值作为衡量磁芯设计优劣的指标，显然，该指标应当愈小愈好。 如果绕组是由股数为，直径为的导线所组成，当忽略由导线之间的不平引对几何尺寸的影响后，可以根据式来计算绕组的电阻，为计算方便，先根据单根导线计算出相应的，然后再除以股数，求出多股线绕组的实际直流电阻值。

以上所有的讨论仅限于单个绕组的情况，而且认为这个绕组基本上占有整个窗口，实际上，即使是一个最简单的变压器，至少也应当由两个匝数不等的绕组组成，因此，在估算绕组的直流电阻或损耗时，必须同时考虑两个绕组。

设两个绕组的匝数分别为，通过它们的电流分别为，它们之间必然满足下列关系，根据式得到绕组中的功率损耗，式中下脚标，分别表示不同绕组，如果式中以及（绕组总面积）则，

将上式对微分并令其为零，则得到或，由式可见，要在绕组中得到最小的功率损耗，则两个绕组的面积应趋于相等，如果，此时应适当调整它们的面积。

绕组中的交流损耗

若导体处于交变磁场中，将要感生电动势，产生涡流，从而导致涡流损耗。绕组是由导体绕制而成的，因此，当它们处于交变磁场中时，由涡流引起的功率损耗是不可避免的。 如果导体所处的交变磁场，是由导体中自身的交变电流引起的，此时产生涡流损耗的机理是集肤效应，倘若作用于导体的交变磁场是由邻近的截流导体产生的，产生涡流损耗的机理是邻近效应。下面我们进一步介绍上述两种损耗的产生过程，表达公式及克服这些损耗的途径。 由集肤效应引起的涡流损耗

在一根绝缘直导线中通过交流电流时如果频率不很高，由交变电流引起的同心磁场在导线截面上的分布形象如图所示，同心磁场在导体内感应出与磁化电流方向相反的电流，该电流称为涡流，涡流在导线截面上的分布如图的中间部分所示。涡流的作用是使导体中心附近的磁化电流削弱，使沿导体表面流通的电流加强，这就使导体横截面上的电流呈不均匀分布，横截面中心的电流最小，表面附近的电流最大如果外加交流电流的频率提高，则感应电动势增大，电流在截面上分布的不均匀型进一步加剧，以致把导体中的电流驱赶到表面附近，局限在薄壁中流通，这种效应称为集肤效应，由于集肤效应的作用使导体的交流电阻大于直流电阻，对于圆形截面的导体，其交流电阻表示为：式中，是由集肤效应引起的电阻增量，为集肤效应因子，它表示集肤效应的强弱。 集肤效应随而异，其中为导体直径，为渗透深度，它是导体的重要参数，表示由于涡流作用，使离开导体表面的距离处的电磁波衰减到等于表面为的渗透深度与导体的电阻率，相对磁导率以及工作频率有关，通常表示为.

集肤效应以及以后将要介绍的看、邻近效应均与渗透深度有关，它们之间的关系如图所示，该图表示了集肤效应因子和邻近效应因子随着的增加而变化的规律。

由于集肤效应使圆形截面导体中能够流通电流的面积比实际截面积小，而且随着频率提高，这种减小更为明显，这是因为频率愈高，集肤效应愈严重，导致渗透深度大大下降的缘故，由于随频率变化，所以，在工程应用中常常需要知道给定频率下的值，表中给出了常用导体（铜，铝和银）在时的系数该值决定于导体材料的电导率，当值由表查的后，根据公式求出值。在该图中同时给出了导体的门槛直径随频率变化规律，该值经表示交流电阻增加到导体直流电阻倍时的直径，实际直径应当小于该值。

由图可见，对圆形截面导体来说，小于时，集肤效应因子可以忽略不计，随着增加，集肤效应因子迅速增加，当大于时，与之间满足下列关系。由上式可知，当值很小时，由于值很大，这时可进一步简化为：将该式代入式，则得到交流电阻，由式可知，导体的交流电阻随着直径的增加而下降，而直流电阻随直径的增加成平方关系下降，即比前者下降更为明显，因此，交流电阻与直流电阻的比值将随直径增加而增加。 在较高频率下，由于电流只能沿着集肤深度限定的导体表面层流通，此时的交流电阻如式所示他们又可以表示为。将上式与一般电阻公式相比，其分母相当于导体的截面，它表示的是一个周长为，厚度为的截面的面积。

为了减弱高频时的集肤效应，可以采用互相绝缘的多股细导线，将它们互相搓捻，编织成多股导体绳，由于导体是互相绝缘的，因而将涡流限制在每根细导线中，从而削弱了集肤效应的影响。

邻近效应引起的损耗

如前所述邻近效应是由邻近导体的交变磁场在某一导体中引起的涡流效应，通常绕组是用若干平行排列的导体绕制而成，因此邻近效应亦可以看成整个绕组的磁场对一导体引起的涡流

效应，必须指出，位于磁场中的绕组或导体，不管它们本身是否原来载流，都将引起涡流效应，如果它们原来有电流通过，则由涡流引起的损耗将与导体本省的损耗相叠加，从而使总损耗增加。

载流绕组产生的磁场的方向与绕组中导体的轴向垂直，对于圆形截面的导体，且值又不大的时候，合成涡流路径及电流分布如图，当值小于时，由于导体本身一年期的涡流效应可以忽略不计，因此，仅需考虑邻近效应及其产生的损耗。

下面我们来分析图所示的薄导带中的情况，薄导带长度为，宽度为以及厚度为，受到邻近导体的磁场作用后，产生的感应电压为，式中，为厚度方向的任意尺寸。 由邻近场产生的涡流将沿着薄带的长度方向来回流通，当忽略薄带两个端头的电阻后，涡流在厚度为的极薄范围内遇到的电阻表示为，相应的功率损耗为，厚度为的薄带中的总损耗为，上式是对于矩形截面导体，并假定了磁感应强度与带平面相平行而得到的结果，如果不平行于带平面，则值增加，对于直径为的圆形截面导体亦可用相似方法推的损耗表达式为。 现在我们讨论对圆形截面导体中产生的邻近效应损耗做进一步的讨论。 当截流导体受到邻近导体的横向磁场作用时将导致电流密度分布不均匀，沿导体的一侧得到加强，另一侧则被削弱，如图下图的实线所示，当工作频率较高或导体内部的直径较大时，值远大于，导体内部的感应强度因涡流作用而大大下降，与此相应的电流密度变更大，加剧了电流密度分布的非线性。当出现这些现象时，集肤效应使电流只能在接近导体表面的一个很薄的层内流过，如果相邻导体的横向磁感应强度是均匀的，则上述两种效应互相加强，使电流向到i的某一侧集中。

如果在式中引进一个邻近效应因子，对计算圆形截面导体中由邻近效应引起的损耗带来很大方便，邻近效应因子是无量纲因子，它随的变化规律已示于图中，必须指出，图中的变化规律仅适用于圆形截面导体，当下降时，当增加到以上时，值近似用下式表示。 实际上更多地使用损耗角正切的形式，对于与邻近效应损耗相应的损耗角正切是人们更为关心的参数。为简单起见，假设绕组只有一个线圈，其中填有铁氧体磁芯，设绕组空间的磁感应强度与绕组的安匝数成正比，式中，在绕组空间的平均值，为常数。将式用电组形式表示，则得到。式中，是由邻近效应引起的损耗电阻，它与绕组相串联，由上式可知，因为绕组的电感量，由上面一系列公式，得到。

当工作频率较低时，小于，此时与无关，与频率成正比，频率较高时，邻近效应损耗增加，在时，达到最大值，频率更高时，正比于或，所以，正比即随增加而下降。

减小导体的直径虽然可以有效地降低临近月，但是与此同时，导体的直流电阻将迅速增加，为此克服邻近效应的有效措施是选用线径较细的多股线来代替单股线。若多股线的股数为，则在低频时的绕组有效截面积为，制作绕组时每根导线按螺旋式路径与邻近导线绕在一起，为说明这种结构，图中表示了其中两根导线互相缠绕的情况，由图可知，当正弦变化的磁感应强度垂直穿过该组两根导线时，它们产生的感应电动势互相抵消，若多股线捻扭的程度足够大，则可以使感应电动势基本上互相抵消。

现在我们将式用于这种多股线绕组情况，将代替导线总长度后得到，式中，和表示邻近效应的两个不同参数，它们之间的关系为，常数的单位是，用后一单位时，直径的单位取，常数的单位是，同样可以用和表示。

如果绕组hi实心单股导线制成，只要将上式中取为，即可直接计算值，当绕组空间内的磁感应强度不均匀时，和值不易通过公式直接计算，通常均是由实验来确定。

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