广东省汕头市潮阳区2015 届中考数学一模试卷

广东省清远市清新区2015届中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．（3分）计算（） A．

﹣2

的结果是（）

C． ﹣

D．0

B．

2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，我国2014年全国粮食总产量比2013年增加5160000吨，将5160000用科学记数法表示为（）

5678

A． 5.16×10 B． 5.16×10 C． 5.16×10 D．5.16×10 3．（3分）下列运算正确的是（）

2225322233

A． 2（a+b）=2a+b B． （a﹣b）=a﹣b C． a÷a=a D．ab+ab=ab 4．（3分）如图，点D是△ABC的边AB延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠DBC的度数为（）

A． 70°

5．（3分）使

B． 100°

C． 110° D．120°

在实数范围内有意义的x的取值范围是（）

A． x≥1 B． x≤1 C． x≥﹣1 D．x为任意实数

6．（3分）已知一次函数y=kx﹣2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（） A． 二、三、四 B． 一、二、三 C． 一、三、四 D．一、二、四

7．（3分）已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是（） A． ﹣1

B． +3

C． +10

D．+12

8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，D是是（）

上一点，若∠BAC=35°，则∠ADC的度数

A． 100°

B． 120°

C． 125°

2

D．130°

9．（3分）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象

是（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，?ABCD中，E是BC边的中点，已知△BEF的面积为S，则△ABF的面积为（）

A． S B． 2S C． 3S D．4S

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡题后的横线上．

3

11．（4分）分解因式：2x﹣8x=． 12．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，

2

则这个菱形的面积是cm．

13．（4分）如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是． 14．（4分）如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为cm．

22

15．（4分）已知x﹣y=，则代数式（x+1）﹣2x+y（y﹣2x）的值是． 16．（4分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+…+98+99+100 ① S=100+99+98+…+3+2+1 ② ①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：

若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：÷（

18．（6分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（3，2）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）当﹣4＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 19．（6分）如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，延长AB到E，使BE=BD． （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥AE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AM=EM．

﹣

）+

．

2

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）某学校后勤人员到一家文具店给2015届九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给2015届九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校2015届九年级学生有多少人？

21．（7分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

2

（2）若指针所指的两个数字都是方程x﹣4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数

2

字都不是方程x﹣4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

22．（7分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．（9分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

（1）请写出每平方米售价y（元/米）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式． （2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法． 24．（9分）已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r． （1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE?OP=r；

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

2

2

2

25．（9分）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O） （1）求此抛物线的解析式．

（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R， ①求证：PF=PR；

②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

广东省清远市清新区2015届中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．（3分）计算（） A．

﹣2

的结果是（）

C． ﹣

D．0

B．

考点： 负整数指数幂．

分析： 根据负整数指数幂的计算方法：a=是多少即可．

解答： 解：∵（）=∴计算（）故选：A．

点评： 此题主要考查了负整数指数幂：a=

﹣p

﹣2

﹣2

﹣p

（a≠0，p为正整数），求出（）

﹣2

的结果

，

的结果是．

（a≠0，p为正整数），要熟练掌握，解答此

题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）

当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，我国2014年全国粮食总产量比2013年增加5160000吨，将5160000用科学记数法表示为（）

5678

A． 5.16×10 B． 5.16×10 C． 5.16×10 D．5.16×10

考点： 科学记数法—表示较大的数．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6

解答： 解：将5160000用科学记数法表示为5.16×10． 故选B．

n

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列运算正确的是（）

2225322233

A． 2（a+b）=2a+b B． （a﹣b）=a﹣b C． a÷a=a D．ab+ab=ab

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据乘法分配律，可判断A；根据完全平方公式，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．

解答： 解：A、2要乘括号里的每一项，故A错误； B、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确； D、不是同类项不能合并，故D错误； 故选：C．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．（3分）如图，点D是△ABC的边AB延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠DBC的度数为（）

A． 70° C． 110° D．120°

考点： 平行线的性质．

分析： 先根据平行线的性质求出∠CBE的度数，再由∠DBC=∠CBE+∠DBE即可得出结论．

解答： 解：∵BE∥AC，∠C=50°， ∴∠CBE=∠C=50°． ∵∠DBE=60°，

∴∠DBC=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°． 故选C．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

B． 100°

5．（3分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是（）

A． x≥1 B． x≤1 C． x≥﹣1 D．x为任意实数

考点： 二次根式有意义的条件．

2

分析： 根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．

2

解答： 解：由题意得：x+1≥0， 解得：x为任意实数， 故选：D．

点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数． 6．（3分）已知一次函数y=kx﹣2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（） A． 二、三、四 B． 一、二、三 C． 一、三、四 D．一、二、四

考点： 一次函数图象与系数的关系．

分析： 先根据一次函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可判断出此函数的图象所经过的象限．

解答： 解：∵一次函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小， ∴k＜0，

∴此函数图象必过二、四象限； ∵b=﹣2＜0，

∴此函数图象与y轴相交于负半轴， ∴此函数图象经过二、三、四象限． 故选A．

点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，此函数图象经过二、四象限；当b＜0时，此函数图象交y轴于负半轴．

7．（3分）已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是（）

A． ﹣1 B． +3 C． +10 D．+12

考点： 算术平均数．

分析： 首先求出a+5，b+12，c+22，d+9，e+2总分，进而得出平均分即可．

解答： 解：∵a，b，c，d，e的平均分是， ∴a+5+b+12+c+22+d+9+e+2=5+50，

∴则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是：（5+50）÷5=+10． 故选：C．

点评： 此题主要考查了算术平均数的求法，利用已知得出这5个数的总分是解题关键．

8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，D是是（）

上一点，若∠BAC=35°，则∠ADC的度数

A． 100° B． 120° C． 125° D．130°

考点： 圆周角定理．

分析： ∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解． 解答： 解：∵AB是半圆O的直径 ∴∠ACB=90°

∴∠ABC=90°﹣35°=55° ∴∠D=180°﹣55°=125° 故选C．

点评： 本题主要考查了圆周角定理的推论﹣﹣直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补．

9．（3分）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）

2

A． B． C． D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．

分析： 可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．

解答： 解：A、由一次函数y=ax+c图象，得a＞0，c＜0，由二次函数y=ax+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故A错误；

2

B、由一次函数y=ax+c图象，得a＞0，c＞0，由二次函数y=ax+bx+c图象，得a＞0，c＜0，故B错误；

2

C、由一次函数y=ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y=ax+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故C正确；

D、由一次函数y=ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y=ax+bx+c图象，得a＞0，c＞0，故D错误； 故选：C．

点评： 本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 10．（3分）如图，?ABCD中，E是BC边的中点，已知△BEF的面积为S，则△ABF的面积为（）

2

2

A． S B． 2S C． 3S D．4S

考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

分析： 由平行四边形ABCD中，E为BC的中点，可得△BEF∽△DAF，相似比为1：2，又由三角形的面积比其相似比，即可求得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△ADF∽△BEF，

∴=，

∵E是BC边的中点， ∴BE=BC=AD， ∴

=，

∴==，

∵△BEF的面积为S， ∴△ABF的面积为2S， 故选B．

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握相似三角形的面积比等于其相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡题后的横线上．

3

11．（4分）分解因式：2x﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．

解答： 解：2x﹣8x，

2

=2x（x﹣4）， =2x（x+2）（x﹣2）．

点评： 本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式． 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式． 12．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，

2

则这个菱形的面积是16cm．

3

考点： 专题： 分析： 解答：

菱形的性质． 计算题．

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答． 解：∵AC=4cm，BD=8cm，

∴菱形的面积=×4×8=16cm．

故答案为，16．

点评： 本题主要考查利用对角线求面积的方法，求菱形的面积用得较多，需要熟练掌握．

13．（4分）如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k

且k≠0．

22

2

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 专题： 计算题．

分析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（2k+1）﹣4k＞0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．

222

解答： 解：根据题意得k≠0且△=（2k+1）﹣4k＞0， 解得k＞﹣且k≠0． 故答案为k＞﹣且k≠0．

222

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7m92.html