最新高一上学期期末考试数学试题(2)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.1.设集合A.

B.

，则（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】 集合

故答案为：C。 2.2.函数

在区间

上的最大值为（ ）

，根据元素和集合的关系知道

。

A. 1 B. 4 C. -1 D. 不存在 【答案】C 【解析】

【详解】根据题干知，可画出函数的图像，是开口向下的以y轴为对称轴的二次函数，在上单调递减，故最大值在1处取得得到-1. 故答案为：C。 3.3.直线 A.

B.

的倾斜角为（ ） C.

D.

【答案】B 【解析】

设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ． 由直线x﹣y+3=0化为y=x+3， ∴tanθ=，

∵θ∈[0，π），∴θ=60°． 故选B． 4.4.函数A. 【答案】C

的单调递减区间为（ ） B.

C.

D.

【解析】

画出函数的图像知，函数以原点为对称中心，在故答案为：C。 5.5.对于直线

的截距，下列说法正确的是（ ）

均是减函数。

A. 在轴上的截取是6 B. 在轴上的截取是6 C. 在轴上的截取是3 D. 在轴上的截取是-3 【答案】A 【解析】

根据直线的截距的概念得到在y轴上的截距即令x=0,得到纵截距为6，令y=0,得到横截距为-2.

故正确答案为：A。 6.6.已知

，

，则直线与直线的位置关系是（ ）

A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】

∵a∥α，∴a与α没有公共点，b?α，∴a、b没有公共点， ∴a、b平行或异面． 故答案为：D。 7.7.已知两条直线

，

，且

，则满足条件的值为（ ）

A. B. C. -2 D. 2 【答案】C 【解析】

根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得故选C． 8.8.圆

的圆心到直线

的距离是（ ）

求得 a=﹣2，

A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】

试题分析：圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为

，故选A．

考点：考查了点到直线的距离公式．

点评：解本题的关键是根据圆的方程求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出距离． 9.9.已知函数

是定义在上的偶函数，

时，

，那么

的值是（ ）

A. 8 B. -8 C. D. 【答案】B 【解析】

∵当x＜0时，f（x）=x， ∴f（-2）=-8，

3

又∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（2）=f（-2）=-8， 故选B．

10.10.边长为的正四面体的表面积是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】

∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形， ∴表面积为：4×故选：D 11.11.已知A.

B.

C.

，则

三者的大小关系是（ ） D.

a=a2，

【答案】C 【解析】

a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1）， ∴a＜c＜b．

故选：C．

点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小. 12.12.下列关于函数

的图象中，可以直接判断方程

在

上有解的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】

方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解， ∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，

分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况， 选项A，B，C无交点，D有交点， 故选：D

点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确。

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.13.设集合【答案】【解析】

根据集合的交集的概念得到

.

，

,则

_________．

故答案为：14.14.函数【答案】【解析】 函数故答案为：15.15.两平行线【答案】【解析】

。

的定义域是____________．（用区间表示）

的定义域为.

与

的距离是__________．

直接根据两平行线间的距离公式得到平行线

故答案为：16.16.已知（1）（2）（3）（4）

. 为直线，，则，则，则，则

； ；

与的距离为：

为平面，有下列三个命题：

其中正确命题的个数是___________． 【答案】1 【解析】 （1）

，则

；显然不正确，因为两个平面的位置关系可以是任意的，两个直线的关

，则

，是正确的，垂直于同一平面的两条直线是平行的；

，则

系也是不确定的；（2）（3）

，则

，不正确，因为还有一种可能是直线a在平面内；（4）

。故正确的只有（2）.

，不正确，因为直线b有可能在平面故答案为：1.

点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.17.设全集为，（1）（2）（3）【答案】(1) 【解析】

试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到结果；（2）根据集合的补集的概念得到结果；（3）先求AB的并集，再根据补集的概念得到结果. 解析： （1）（2）（3）

;(2)

;(3)

.

,

，求：

18.18.化简或求值： （1）（2）

【答案】(1)99;(2)2. 【解析】

试题分析：（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果。 解析： （1）原式（2）原式19.19.已知直线（1）求交点的坐标； （2）求过交点且平行于直线【答案】(1) 点的坐标是【解析】

的直线方程.

;(2) 直线方程为

.

与

的交点为.

；

试题分析：（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为

，将P点坐标代入得到参数值。

解析： （1）由

所以点的坐标是

解得.

（2）因为所求直线与平行， 所以设所求直线方程为把点坐标代入得故所求的直线方程为20.20.求经过点【答案】【解析】

试题分析：根据条件得到值。 解析：

圆的圆心在轴上，设圆心为由圆过点由可得圆心为半径为故圆的方程为

和可得

， ，

. ,

，即

，求得

，

, ，设圆心为

，根据点点距列出式子即可，求得参数

和.

，得.

,圆心在轴上的圆的方程.

.

点睛：这个题目考查了圆的方程的求法，利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等，可列出式子。一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质，垂径定理列出方程，利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子。注意观察式子的特点。

21.21.某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ 【答案】此商品的最佳售价应为元. 【解析】

试题分析：首先要建立利润与商品售价之间的函数关系，然后依据函数关系，求函数的最大

值.利润=销售额-成本.

试题解析： 设商品售价为元，则每件利润为设利润为元，则有当

时，

8分

元，销售量为

6分

2分

所以为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为元. 10分 考点：二次函数的实际应用. 22.22.如图所示，

矩形

所在的平面，

分别是

的中点.

（1）求证：（2）

平面.

【答案】(1)见解析；（2）见解析。 【解析】 试题分析：（1）取

的中点，连接

，构造平行四边形，又因为

平面

,

，证得线线平行，进而得

,进而证得结论。

到线面平行；（2）由第一问得到解析： （1）证明：取

分别是

的中点，连接的中点,

,

,

（2）

平面

，平面,又

,四边形平面，，

,

是平行四边形， ,又.

平面

,.

平面,

点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明。一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行。证明线线垂直也可以从线面垂直入手。

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