机制习题解答

第1章习题及解答 略 第2&6章习题及解答

1.判断正误

(1) 凡频谱是离散的信号必然是周期信号。( × )准周期信号

(2) 任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。( × ) (3) 周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。( × ) (4) 周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。( √ ) (5) 非周期变化的信号就是随机信号。( × )准周期信号

(6) 非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。( × ) (7) 信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。( × ) (8) 各态历经随机过程是平稳随机过程。( √ )

(9) 平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。( √ ) (10) (11) (12)

非周期信号的频谱都是连续的。( × ) 准周期信号 单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√ ） 直流信号的频谱是冲击谱（√ ）

2.选择正确答案填空

(1) 描述周期信号的数学工具是(B )。

A.相关函数 B. 傅里叶级数 C. 拉普拉斯变换 D. 傅里叶变换 (2) 描述非周期信号的数学工具是( C )。

A.三角函数 B. 拉普拉斯变换 C. 傅里叶变换 D. 傅里叶级数 (3) 将时域信号进行时移，则频域信号将会( D ) A.扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移 (4) 瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )

A.信号的一个频率分量的能量 B. 在f处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比 C. 在f处单位频宽中所具有的功率

(5) 概率密度函数是在（C ）域，相关函数是在（A ）域，功率谱密度函数是

1

在（ D ）域描述随机信号。

A.时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率 (6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）

A.相关函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 不存在

6.4已知被测模拟量最大输出幅值为±5V，要求AD转换输出最大误差不大于5mv，应选用多少位的AD转换器？

?0.5*FS5V??0.5*2n?12n?1

解：量化误差5mv=±0.5LSB=解得n=9

6.6 模拟信号DFT，请问采样时间间隔Δt、采样点数N、频率分辨率Δf三者之间的关系？并回答如下问题：

(1) 为什么采样频率Δf必须至少为被分析信号中最高频率成分的2倍才能避免混淆？

(2) 当采样频率确定后，频谱中应该出现的最高频率是多少？

(3) 频谱中的谱线根数是否与时域中的采样点数相同？对于频谱分析来说有用的谱线根数是多少？

解答：?f?f1N1；（1）尼奎斯特定理；（2）fs?,fmax?s；（3）相同，小于 N?t2?t26.7 判正误

(1) 信号截断长度越长，其频率分辨率越高。（T）

(2) 即使是限带信号经截断后必然成为无限带宽的函数。（T） (3) 只要信号一经截断就无可避免地引起混淆。（T） (4) 只要采样频率足够高在频域中就不会引起信号泄漏。（F） 问答题：

(1) 什么叫频率泄漏？为什么会产生频率泄漏？ 答：被测信号加窗造成频率泄漏。见书。

2

(2) 窗函数是否可以减小泄漏？

答：考虑被测信号特点和测量目的，选择合适的窗函数，可以减小泄漏。 (3) 什么是栅栏效应？如何减小栅栏效应？

答：周期信号非整周期截断，造成的误差称为栅栏效应。加窗时长尽量是被测信号信号周期的整倍数。

6.10 一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析，如果只对500Hz以下的信号感兴趣，要求频率分辨率为0.5Hz，求采样频率，采样点数，截断时间长度。

解：根据采样定理采样频率大于被测信号最高频率的２倍以上，即1000Hz以上，采样点数N?T?N?t?N/fs?2000?2s 1000fs1000Hz??2000，截断时间长度?f0.5Hz

2.3已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

见书中例题

4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

AAAAA?sin?0t?sin2?0t?sin3?0t?.......sinn?0t2???2??3??n?AA111??(sin?0t?sin2?0t?sin3?0t?.......sinn?0t2?23nf(t)?5. 略

6. 求单边指数函数的频谱。

3

见书中例题 7.略

8 求信号x(t)?(e?at)?(e?bt)的傅里叶变换，并绘出频谱图

解：根据傅里叶变换卷积性质

F(x(t))?F(e?at)?F(e?bt)11?? a?j?b?j?频谱图略

9. 略

10．被截断的余弦信号的频谱

可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：

f(t)?g(t)?cos?0t

??A,(t?T)g(t)??窗函数为： 0,(t?T)??矩形窗函数的频谱：G(j?)?2ATsinc(?T)

f(t)?g(t)?cos?0t可以写成：

1j?0tf(t)?g(t)?(e?e?j?0t)

21F(j?)?[G(j??j?0)?G(j??j?0)]2则：

?ATsinc[(???0)T]?ATsinc[(???0)T]画出频谱图：（略）

11．略，参见第五章习题

12. 衰减的正弦振荡信号：

4

单边指数衰减信号的频谱：

F[e??t1?u(t)]???j?

??tf(t)?e??tsin?0t可以写成：f(t)?e1j?0t?(e?e?j?0t) 2j111F(j?)?[?2j??j(???0)??j(???0)则：

?0?22(??j?)??01a?(???0)22

画出频谱图：

其幅值频谱为 F(j?)?

a a` b b` 5

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