传热习题解答

习 题

1. 如附图所示。某工业炉的炉壁由耐火砖λ1=1.3W/（m·K）、绝热层λ2=0.18W/（m·K）及普通砖λ3=0.93W/（m·K）三层组成。炉膛壁内壁温度1100oC，普通砖层厚12cm，其外表面温度为50 oC。通过炉壁的热损失为1200W/m，绝热材料的耐热温度为900

o

2

C。求耐火砖层的最小厚度及此时绝热层厚度。

设各层间接触良好，接触热阻可以忽略。 已知：λ1=1.3W/m·K，λ2=0.18W/m·K，λ3=0.93W/m·K，

T1＝1100 oC，T2＝900 oC，T4＝50oC，?＝

312cm，q＝1200W/m2，Rc＝0 求： ?＝？?＝？

解： ∵q????T

12 ∴?＝?1T1?T21q?1.3?1100?9001200T3?T4?0.22m

又∵q?? ∴?T2?T32?2??3?3?T2?T4?2?2??3?3

2?2?T2?T4q??3?3?900?501200?0.120.93?0.579m?K/W2得：∴?2?0.579?2?0.579?0.18?0.10m

习

习题2附图

2. 如附图所示。为测量炉壁内壁的温度，在炉外壁及距外壁1/3厚度处设置热电偶，测得t2=300 oC，t3=50 oC。求内壁温度t1。设炉壁由单层均质材料组成。

已知：T2=300oC，T3=50oC 求： T1=？ 解： ∵q??T??T23题1附图

??T1?T33?

∴T1－T3＝3（T2－T3）

T1＝2(T2－T3)+T3=3×(300-50)+50＝800 oC 3. 直径为?60×3mm的钢管用30mm厚的软木包

扎，其外又用100mm厚的保温灰包扎，以作为绝热层。现测得钢管外壁面温度为–110oC，绝热层外表面温度10oC。已知软木和保温灰的导热系数分别为0.043和

o0.07 W/（m·C），试求每米管长的冷量损失量。

解：圆筒壁的导热速率方程为

QL?2??t1?t3?1lnr2r1?1lnr3r2

?1?2其中 r1=30mm，r2=60mm，r3=160mm 所以

QL?2???100?10?10.043ln6030?10.07ln16060??25W/m

负号表示由外界向系统内传热，即为冷量损失量。 4. 蒸汽管道外包扎有两层导热系数不同而厚度相同的绝热层，设外层的平均直径为内层的两倍。其导热系数也为内层的两倍。若将二层材料互换位置，假定其它条件不变，试问每米管长的热损失将改变多少？说明在本题情况下，哪一种材料包扎在内层较为合适？

解：设外层平均直径为dm,2，内层平均直径为dm,1，则

dm,2= 2dm,1 且 λ2=2λ1 由导热速率方程知

Q??tb?b??tb?b2?1?2dm1L??t??dm1L54?b

?1Sm1?2Sm2?1?dm1L?1两层互换位置后

Q???tb2?1?dm1L?b??t??dm1Lb

?12?dm1L?54?1.25?1 所以 即

Q?Q?q?q

q??1.25q

互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情况下，导热系数小的材料放在内层较适宜。

5. 在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/（s·m2）。苯在定性温度下的物性数据：μ=0.49mPa·s；λ=0.14 W/（m·K）；cp=1.8kJ/

o

（kg·C）。试求苯对管壁的对流传热系数。

已知：L＝3m，d＝53mm，G=172 kg/（s·m），被加热苯物性，μ=0.49mPa·s，λ=0.14 W/（m·K）；cp=1.8kJ/

o（kg·C）

2

求： ? 解： Re＝dG??0.053?1720.49?103?3?1.86?104> 10

4

Pr?Ldcp??30.053?1.8?10?0.49?100.14?56.6?3?6.3>0.7

?>40

故可用Nu=0.023Re0.8Pr0.4公式

??0.023?dRe0.8Pr0.4?0.023?0.140.053?(1.86?10)40.8?6.30.4=330W/m·C

2o

6. 在常压下用列管换热器将空气由200 oC冷却至120 oC，空气以3kg/s的流量在管外壳体中平行于管束流动。换热器外壳的内径为260mm，内径?25×2.5mm钢管38根。求空气对管壁的对流传热系数。

已知：T1=200 oC，T2=120 oC，空气qm＝3kg/s走管外壳程，D=260mm，n＝38，d＝25mm 求： ?

解： 空气平均温度tT1?T22200?1202m???160?C

查160 oC空气：ρ＝0.815kg/m3，μ＝2.45×10-5Pa·s，Pr＝0.682，λ＝0.0364W/m·K

de?4AS4?(??44?D?n?dD?n2?d)?2D?ndD?nd22?0.26?38?0.0250.26?38?0.02522?0.036m

??0.023G?qmA?30.785?(0.26?38?0.025)0.036?87.12.45?10?322?87.1kg/m?s2

Re?deG?Pr0.4??1.29?103>10

30.84

?dRe0.8?0.023?0.03640.036?(1.29?10)?0.6820.4?254W/m?K2

7. 油罐中装有水平蒸汽管以加热罐内重油，重油的平均温度tm=20oC，蒸汽管外壁温度tw=120oC，管

外径为60mm。已知在定性温度70 oC下重油的物性数

o据：ρ=900kg/m3；cp=1.88kJ/（kg·C）；λ=0.174 W/o（m·C）；运动黏度ν=2×10-3m2/s；β=3×10-41/ oC。试

问蒸汽对重油的热传递速率为多少，（单位为kW/m2 ）?

已知：水平管加热外部重油，d＝60mm， tm=20C，

tw=120oC，70oC

下，ρ=900kg/m3；

oo

cp=1.88kJ/（kg·C）；λ=0.174 W/（m·C），

o

ν=2×10-3m2/s；β=3×10-4/ oC。

求： q=?

解： 属大容积自然对流，

Gr?3?43?g?td?cp?2?3?10?9.81?(120?20)?0.06(2?103?3)2?15.9

4Pr???cpv???1.88?10?2?100.17445?3?900?1.94?10

GrPr?15.9?1.94?10?3.09?10

查教材可得：A＝0.54，b＝0.25

??A?d(GrPr)b?0.54?0.1740.060?(3.09?10)350.25?36.9W/m?C22q??(tw?tm)?36.9?(120?20)?3.69?10W/m

8. 室内水平放置两根表面温度相同的蒸汽管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（GrPr）=109。试问两管路单位时间、单位面积的热损失比值为多少？

解：∵Gr?Pr?d

3∴(Gr?Pr)1?(d1d2)(Gr?Pr)2?10?10?1033912

3查表6-5，两者均在3区域，A=0.135，b?1

∵q?∴

q1q21d(Gr?Pr)b

1121??1?2d(Gr?Pr)1310?1?2[]?10?(9)3?1d1(Gr?Pr)210

9. 饱和温度为100oC的水蒸气在长3m、外径为0.03m的单根黄铜管表面上冷凝。铜管竖直放置，管外壁的温度维持96 oC，试求：（1）每小时冷凝的蒸汽量；（2）又若将管子水平放，冷凝的蒸汽量又为多少？ 已知：ts＝100oC，tw＝96 oC，L＝3m，d＝0.03m 求： （1）W竖放；（2）W水平 解： 查100oC，水，r＝2258kJ/kg

tm?ts?tw2?100?962?98?C

查98 oC，水，ρ=960kg/m3，μ＝0.290cp，λ＝0.682W/m·K

（1） 设凝液为层流，则竖放时

1

???gr????1.13???L?t??4?L?t?23?432???7.42?10W/m?K?4?7.42?10?3?43

<2000计算有效

?3.72?10?3 验Re

qm?Qr?r0.29?10?3?2258?1033?544??L?d?tr?7.42?10?3?3.14?0.03?42258?103kg/s

（2） 水平放，仍设层流

11

???L??3?4?0.64???0.64????2.02?d0.03????434

2 ∴???2.02?7.42?10 ∵q ∴qm?1.50?10W/m?K

?3????

???qm?2.02?3.72?10?3m?7.51?10kg/s

验Re?4qm??4?7.51?103?0.29?10?3?3L???34.5<2000计算有效

10. 在列管式换热器中用冷水冷却油。水的直径为?19×2mm的列管内流动。已知管内水侧对流传热

o

系数为3490 W/（m2·C），管外油侧对流传热系数为o258 W/（m2·C）。换热器在使用一段时间后，管壁两o侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m2·C/ W，o油侧污垢热阻为0.000176 m2·C/ W。管壁导热系数λo为45 W/（m2·C），试求：（1）基于管外表面积的总传

热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）总传热系数K0

K0?11?0?RS0?bd0?dm?RSid0di?d0

?idi1

?12581?0.000176?0.00245?1917?0.00026?1915?193490?15??2080.0048o

W/（m2·C）

（2）产生污垢后热阻增加百分数为

0.000176?0.00026?1915?100%?11.8%?0.0048??0.000176?19??0.00028??15?

11. 热气体在套管换热器中用冷水冷却，内管为?25×2.5mm钢管，热导率为45W/（m·K）。冷水在管内湍流流动，对流传热系数α 1=2000 W/（m2·K）。热气在环隙中湍流流动，α 2=50 W/（m·K）.不计垢层热阻，试求：（1）管壁热阻占总热阻的百分数；（2）内管中冷水流速提高一倍。总传热系数有何变化？（3）环隙中热气体流速提高一倍，总传热系数有何变化？ 已知：内管为?25×2.5mm，?＝45W/（m·K），管内冷水湍流α 1=2000 W/（m2·K），管内热气湍流α 2=50 W/（m2·K）

求：（1）管内热阻分率，（2）内管中冷水流速增

倍，K＇（3）管隙中冷水流速增倍，K”解：（1）

?1d2d2d21K???ln???d2?d1?2?11?????12

?1 总热阻 管壁热阻

0.0250.0251??10.025???ln??2?450.0250??20000.02?48.3W/m2?K

1K?0.02m1K/W2

0.0250.02?6.2?10?3d22?lnd2d1?0.0252?45lnmK/W2

故管壁热阻分率为（2）∵??u

0.86.2?100.021?3?0.3%

∴???210.8?1?20.8?2000?3.48?10W/mK?132

210.0251???3K?????6.2?10??30.0250??3.48?10?49.0W/mK

增加K??KK?49.0?48.348.3?1.3%

2（3）??2?20.8?2?20.8?50?87.1W/mK?1

21??10.025?5K?????6.2?10??20000.0287.1???82.1W/m?K

增加K???KK?82.1?48.348.3?69.9%

由上可知，管壁热阻往往占分率很小，可忽略；提高K值强化传热，应在?2上着手。

12. 在下列各种列管式换热器中，某种溶液在管内流动并由20oC加热到50oC。加热介质在壳方流动，其进、出口温度分别为100oC和60oC，试求下面各种情况下的平均温度差。

（1）壳方和管方均为单程的换热器。设两流体呈逆流流动。

（2）壳方和管方分别为单程和二程的换热器。 （3）壳方和管方分别为二程和四程的换热器。 解：（1）由对数平均温度差知

???tm?t2??t1ln?t2?t1??100?50???60?20?ln5040?44.8o

C

?60 （2）R?10050?20?1.33

P?50?20100?20?0.375

查温度差校正系数图，得? 得

??0.9?44.8?40.3?tm???t?tm?t?0.9，所以

o

C

（3）由R、P值查二壳程的温度差校正系数图，

o

??t?0.98所以

??0.98?44.8?43.9?tm???t?tmC

13. 在逆流换热器中，用初温为20oC的水将

o

1.25kg/s的液体［比热容为1.9kJ/（kg·C）、密度为

850kg/m3］，由80oC冷却到30oC。换热器的列管直径为?25×2.5mm，水走管方。水侧和液体侧的对流传热

oo系数分别为0.85 kW/（m2·C）和1.70 kW/（m2·C），

污垢热阻可忽略。若水的出口温度不能高于50oC，试求换热器的传热面积。 解：由传热速率方程知

S0?QK0?tm

kw

o

其中

Q?Whcph?T1?T2??1.25?1.9?80?30??119?tm??t2??t1ln?t2?t1??80?50???30?20?ln3010?18.2C

1K0?11?0?bd0?dm1?1?i?d0di?11700?0.002545?2522.5?1850?2520

??4720.00212o

W/（m2·C）

所以

S0?119?103472?18.2?13.9m2

14. 在并流换热器中，用水冷却油。水的进、出口温度分别为15 oC和40 oC，油的进、出口温度分别为150 oC和100 oC。现因生产任务要求油的出口温度降至80 oC，假设油和水的流量、进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m，试求此换热器的管长增至若干米才能满足要求。设换热器的热损失可忽略。 解：平均温度差为

?tm??150?15???100?40?ln13560?92.5o

C

由热量衡算得

WhcphWccpc?t2?t1T1?T2?40?15150?100?0.5

当油的出口温度降至80 oC时，由热量衡算得

? Q?Wc?150?80??Wc??t?15?? ??hphcpc2 解得 t?=50 oC

2

?tm???150?15???80?50?ln13530?70o

C

由传热速率方程可分别得 原换热器 W 新换热器 W 所以

hcph?150?100??KS?tm?K?n?dL?92.5

h?cph?150?80??KS??tm?K?n?dL??707092.5??1?1.855070

L??m

15. 重油和原油在单程套管换热器中呈并流流

动，两种油的初温分别为243oC和128oC；终温分别为167oC和157oC。若维持两种油的流量和初温不变，而将两流体改为逆流，试求此时流体的平均温度差及它们的终温。假设在两种流动情况下，流体的物性和总传热系数均不变化，换热器的热损失可以忽略。 解：以上标“'”表示并流的情况。由传热速率和热量衡算式知： Q??K

????Whcph??T1?T2???Wccpc??t2?t1??????0?tm

Q?K0?tm?Whcph?T1?T2??Wccpc?t2?t1?

两式相除，得

?tm??T1?T2???t2?t1t2?t1?tmT1?T2

（a）

将和比定律应用于上式，得

?tm??????T1?T2?????t2?t1???????tm????T1?T2?????t2?t1???????T1??T2???t2?t1???T1?t2???T2?t1?

而

?243?167???157?128?t2??t1??47?t2??t1

??243?128???167?157?tm?115ln10ln?t2?t1?47?t2??t1?143??43o

C

所以

ln?t2??t1

?t2?t1?4743?1.093

?t2?t1?e1.093?2.98

?

?243?t2??2.98?T2?128 或 （b） 由式a得

t2??2.98?T2?128??243

243?167243?T2?157?128t2?128

即 （c）

t2?0.38?243?T2??128 联立式b和式c解得 t2=161.3 oC T2=155.4 oC 所以

?tm??t2??t1ln?t2?t1??243?161.3???155.4?1281.093??49.7o

C

16. 在一传热面积为50m2的单程列管换热器中，用水冷却某种溶液。两流体呈逆流流动。冷水的流量为33000kg/h，温度由20oC升至38oC。溶液的温度由110oC降至60oC。若换热器清洗后，在两流体的流量和进口温度下，冷水出口温度增到45 oC。试估算换热器清洗前传热面两侧的总污垢热阻。假设：（1）两种情况下，流体物性可视为不变，水的平均比热容可取

o

为4.187 kJ/（kg·C）；（2）可按平壁处理，两种工况

下α i和α o分别相同；（3）忽略管壁热阻和热损失。 解：先求清洗前总传热系数K，由

?tm??110?38???60?20?ln110?3860?20??54.4o

C

?20??254 所以

K?QS?tm33000?4.187?103?383600?50?54.4o

W/（m2·C）

再求清洗后总传热系数K0，由热量衡算求溶液出口温度，即

Wccpc110?60????45?20??40.6T2?T1??t2?t1???110???Whcph38?20o

C

?tm???110?45???40.6?20?ln110?4540.6?203?38.6o

C

o

W/（m2·C）

K??33000?4.187?10?45?20?3600?50?38.6?497传热面两侧总污垢热阻分别为 （a） （b）

式a减式b，得 ?RS1K?1?0?1?i??RS?1254

1K??1?0?1?i?1497

?1254?1497?1.925?10?3o m2·C/W

17. 在一单程列管换热器中，用饱和蒸汽加热原料油。温度为160 oC的饱和蒸汽在壳程冷凝（排出时为饱和液体），原料油在管程流动，并由20 oC加热到

106 oC。列管换热器尺寸为：列管直径为?19×2mm，管长为4m，共有25根管子。若换热器的传热量为

o

125kW，蒸气冷凝传热系数为7000W/（m2·C），油侧o污垢热阻可取为0.0005 m2·C /W，管壁热阻和蒸汽侧

垢层热阻可忽略，试求管内油侧对流传热系数。 又若油的流速增加一倍，此时若换热器的总传热系数为原来总传热系数的1.75倍，试求油的出口温度。假设油的物性不变。 解：（1）管内油侧αi：

?tm??t2??t1ln?t2?t1??160?20???160?106ln160?20160?1065??90o

C

Ki?QSi?tm?1.25?1025???0.015?4?90?295o

W/（m2·C）

1Ki?1?i?Rsi?di?0d0

157000?19 即

1295?1?i?0.0005?

解得 αi=360 W/（m·C） （2）油的出口温度t?：

22o

新条件下的物理量用“'”表示。由热量衡算得

? Q??2Wc??t?20?? ??p2 而

Q?WcWcp?106?20??1.25?105

p?1450o

W/（m2·C）

所以 （a）

?Q??2900??t2?20????

由总传热速率方程得

?Q??KiSi?tm?1.75?295?25??0.015?4??160??20????160?t2????160?20ln?160?t2

（b）

?2433??t2?20?4.942?ln??160?t2????

联合式a和式b，得

? ln? ?t??160??4.103??2

t2?100?o

C

18. 在一逆流套管换热器中，冷、热流进行热交换。两流体的进、出口温度分别为t1=20 oC、t2=85 oC，T1=100 oC、T2=70 oC。当冷流体的流量增加一倍时，试求两流体的出口温度和传热量的变化情况。假设两种情况下总传热系数可视为相同，换热器热损失可忽略。

解：原工况下： 由热量衡算得 （a）

t2?t1?WhcphWccpc?T1?T2?

由传热速率方程得 Whcph?T1?T2??KS?T1?t2???T2?t1??KS?T1?T2???t2?t1?

lnT1?t2TlnT1?t22?t1T2?t1（b）

将式a代入式b，得 ?lnT1?t2?Wc?T1?hph2?t?KS1Whcph???Wccpc?

? Whcph85?20W?t2?t1T100?70?2.17

ccpc1?T?2 （c） 新工况下：

?lnT1?t2??KS??Whcph?? T?1?2?t1Whcph?2Wccpc??由式c和式d，得

?W??1hcph?lnT??1?t2T1?t2?2Wccpc?T??lnW??ln100?85?1?1.09?2?t1T2?t1??1?hcph?70?20?1?2.17???0.093????Wccpc??T1?t?2???0.91或T?2?130?1.1t2 T2?t1 （e） 由热量衡算得

t?Whcph??????2?t1?2W?T1?T2??20?1.09?100?T?2??129?1ccpc????.09T2

（f）

联合式e和式f，得

d）（

o?t2?63.8C，

o?T2?59.8C

两种情况下传热量之比：

Q?Q??Whcph??T1?T2????Whcph?T1?T2??100?59.8100?70?1.34

用NTU-ε法，计算如下。 原工况下：??t

WccpcWhcph?2?t1T1?t1?85?20100?20?0.81

100?7085?20?0.46

查图，得NTU=2.23 新工况下：

?WccpcWhcph?2WccpcWhcph?0.92（冷流体仍为最小值流体）

KS2Whcph?2.232?1.2

查图，得 ε=0.54，即

???t2?t1T1?t1??t2?20100?20

C

o

所以

?o?t2?0.54?80?20?63.22WccpcWhcphT2?T1????t2?t1???100?0.92?63.2?20??60.3??C

两种计算方法结果相近，误差是由读图引起的。NTU法简便，宜用于估算，但误差稍大。

19. 某冷凝器传热面积为20m2，用来冷凝100 oC的饱和水蒸气。冷液进口温度为40 oC，流量0.917㎏

o

/s，比热容为4000J/（㎏·C）。换热器的传热系数K＝o125W/（m2·C），试求水蒸气冷凝量。

已知：A＝20m2，T=100 oC，t1＝40 oC，qm2＝0.917

oo

㎏/s，cp2＝4000J/（㎏·C），K＝125W/（m2·C）

求：水蒸汽量qm

解：查100 C水蒸汽r＝2258kJ/kg ∵qc?t2?t1??KAm2p2t2?t1?qm?rT?t1lnT?t2o

∴T?t∴t2?KA?exp???qcT?t1m2p2?2?125?20???exp?????0.506??0.917?4000???T??T?t1??0.506?100??100?40??0.506?69.7?Cqm2cp2?t2?t1?r?0.917?4000??69.7?40?2258?103qm??0.0482kg/s20. 有一套管换热器，内径为?19×3mm，管长为2m，管隙的油与管内的水的流向相反。油的流量为270㎏/h，进口温度为100 oC，水的流量为360㎏/h，入口温度为10 oC。若忽略热损失，且知以管外表面积为基

o

准的传热系数K＝374W/（m2·C），油的比热容ocp=1.88kJ/(㎏·C)，试求油和水的出口温度分别为多

少?

已知：内管?19×3mm，L=2m，逆流，qm1＝270㎏

o

/h，T1＝100 oC，cp1=1.88kJ/(㎏·C)， qm2＝o360㎏/h，t1＝10 oC，K＝374W/（m2·C）

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