高中数学人教a版选修4-5学案：第1讲 章末分层突破 含解析

章末分层突破

[自我校对]

①不等式的基本性质 a＋b②≥

2

ab(a，b＞0)

③算术-几何平均值不等式 ④绝对值三角不等式 ⑤|x－a|＋|x－b|≥c型

不等式的性质及其应用 主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查．考查形式多以选择题出现．

若a，b是任意实数，且a>b，则( )

a

B.<1 b

?1?a?1?b????D.??

A．a2>b2

C．lg(a－b)>0

【规范解答】 a>b并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A，B成立．又a>b?a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能保证C成立．显然D成立．事实?1?x?1?a?1?b

??????

上，指数函数y＝??是减函数，所以a>b???

?2??2??2?

【答案】 D [再练一题]

1

1．若a＞0，b＞0，则下列与－b＜＜a等价的是( )

x

1

1

A．－＜x＜0或0＜x＜

ba

1

1

B．－＜x＜ ab

1

1

C．x＜－或x＞ ab

D．x＜－或x＞ ba

1

1

11

【解析】 －b＜＜a，当x＜0时，－bx＞1＞ax，解得x＜－；

xb

1

当x＞0时，－bx＜1＜ax，解得x＞.故应选D.

a【答案】 D

基本不等式的应用 利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值．在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．

?1???

求函数y＝x2(1－5x)?0≤x≤?的最大值．

5???5?2?25?????

－2x【规范解答】 y＝x2?－2x?＝·x·x·?5?， 2?52???∵0≤x≤，

52

1

∴－2x≥0， 5

?2????3

5?x＋x＋?4－2x?5??∴y≤. ??＝2?675?

3??

当且仅当x＝－2x，即x＝时，上式取等号． 515

2

2

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