江西省上饶市广丰一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（重

2017-2018学年江西省上饶市广丰一中高一（下）期中数学试卷（重

点班）

一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列说法中正确的是（ ） A．单位向量的长度为1

B．长度相等的向量叫做相等向量 C．共线向量的夹角为0°

D．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内 2．将300°化为弧度为（ ） A．

B．

C．

D．

3．向量（+）+（+）+化简后等于（ ） A． B． C． D．

4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若直线ax+2y+1=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（ ） A．﹣ B．2

C．﹣ D．﹣2

6．四边形ABCD中，若向量=，则四边形ABCD（ ） A．是平行四边形或梯形 B．是梯形

C．不是平行四边形，也不是梯形 D．是平行四边形

7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜（ ）

，则

A．A=4 B．ω=1 C．φ=8．函数y=3sin（2x+A．[kπ﹣

，kπ+

D．B=4

）的单调增区间（ ） ]（k∈Z） B．[kπ+

，kπ+

]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

9．要得到函数y=3cos（2x﹣A．沿x轴向左平移C．沿x轴向左平移

单位 单位

）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（ ） B．沿x轴向右平移D．沿x轴向右平移

单位 单位

10．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

，则cos2θ﹣sinθ2+2=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

11．已知函数f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|+1，则f（x）的值域是（ ） A．[0，2]

B．[1﹣

，2] C．[0，1﹣

] D．[0，1+

]

12．给出下列说法：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α=sin β，则α与β的终边相同；

⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限或x轴负半轴的角． 其中错误说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知=， =， =， =， =，则+++= ． 14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 ． 15．已知tan（

）=，tan（

）=﹣，则tan（

）= ．

16．关于函数f（x）=6sin（2x+）（x∈R），有下列：

①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为f（x）=6cos（2x﹣③y=f（x）的图象关于点（﹣

，0）对称；

）；

④y=f（x）的图象关于直线x=对称．

以上成立的序号是 ． 三、．解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分） 17．已知角α的终边经过一点P（4a，﹣3a）（a＞0），求2sinα+cosα+tanα的值． 18．设，是二个不共线向量，知=2﹣8， =+3， =2﹣． （1）证明：A、B、D三点共线；

（2）若=4﹣k，且B、D、F三点线，求k的值． 19．已知cosα=，cos（α﹣β）=

，且0＜β＜α＜

，

（1）求tanα+tan2α的值； （2）求β．

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分图象如图所示， （Ⅰ）把y=f（x）纵坐标不变，横坐标向右平移（Ⅱ）求y=g（x）的单调递增区间．

，得到y=g（x），求y=g（x）的解析式；

21．已知sinα+sinβ=，求y=sinα﹣cos2β+1的最值． 22．已知函数f（x）=2sin2（

+x）+

cos2x+1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0，围．

]上有两个不同的解，求实数m的取值范

2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（下）期中数

学试卷（重点班）

参考答案与试题解析

一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列说法中正确的是（ ） A．单位向量的长度为1

B．长度相等的向量叫做相等向量 C．共线向量的夹角为0°

D．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内 【考点】单位向量．

【分析】利用相等向量、共线共面向量等有关知识即可判断出正误． 【解答】解：A．由单位向量的定义可知正确；

B．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，因此不正确； C．共线向量的夹角为0°或180°，因此不正确；

D．共面向量就是向量所在的直线平行于同一个平面，因此不正确． 故选；A．

2．将300°化为弧度为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】弧度与角度的互化． 【分析】由180°=π得到1，则答案可求．

【解答】解：∵180°=π， ∴1

，

则300°=300×

=

．

故选：C．

3．向量（+）+（+）+化简后等于（ ） A． B． C． D． 【考点】向量的加法及其几何意义．

【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出． 【解答】解：向量（+）+（+）+=++=，故选：D．

4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】三角函数的化简求值．

）

【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0，

∴θ是第四象限角． 故选：D．

5．若直线ax+2y+1=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（ ） A．﹣ B．2

C．﹣ D．﹣2

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出．

【解答】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直， ∴

=﹣1，解得a=2．

故选：B．

6．四边形ABCD中，若向量=，则四边形ABCD（ ） A．是平行四边形或梯形 B．是梯形

C．不是平行四边形，也不是梯形 D．是平行四边形

【考点】相等向量与相反向量． 【分析】根据向量相等的概念便可由得出，AB∥DC，并且AB=DC，这样根据平行四边形的概念便可判断出四边形ABCD的形状． 【解答】解：∵； ∴AB∥DC，且AB=DC；

∴四边形ABCD是平行四边形． 故选D．

7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜（ ）

，则

A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4

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