定量预测方法

第十章 定量预测技术

[教学目标与要求]

了解定量预测的含义和作用；掌握时间序列预测法和回归预测法的原理；重点把握平滑预测法、趋势延伸预测法、季节指数预测法和线性回归分析预测法在实际调查中的应用。 [问题]

产品销售要受哪些变动因素影响？近期的要素和远期的因素以及季节变动对销量的影响如何精确计算？

第一节 平滑预测法

一、时间序列预测法的含义

时间序列预测法，是指将过去的历史资料及数据，按时间顺序加以排列构成一个数字系列，根据其动向预测未来趋势。这种方法的根据是过去的统计数字之间存在着一定的关系，这种关系，利用统计方法可以揭示出来，而且过去的状况对未来的销售趋势有决定性影响。因此，可以用这种方法预测未来的趋势，它又称为外推法或历史延伸法。

二、影响时间序列变动的因素

① 长期趋势变动：它是时间序列变量在较长的持续时间内的某种发展总动向。

② 季节变动。它是由于季节更换的固定规律作用而发生的周期件变动。季节变动的周期比较稳定，通常为一年。

③ 周期波动，又称循环变动，是指时间序列在为期较长的时间内(—年以上至数年)，呈现出涨落起伏。

④ 不规则变动。又称随机变动，是指偶发事件导致时间序列小出现数值忽高忽低、时升时降的无规则可循的变动，

三、平滑预测法的概念

平滑预测法是指借助平滑技术消除时间序列中高低突变数值，得出—个趋势数列，据以对未来发展趋势的可能水平做出估计。主要有：①移动平均预测法、②指数平滑法、③季节指数法。

* 移动平均预测法的定义

移动平均预测法是指观察期内的数据由远而近按一定跨越期进行平均，取其平均值；然后，随着观察期的推移，根据—定跨越期的观察期数据也相应向前移动，每向前移动—步，去掉最早期的一个数据，增添原来观察之后期的一个新数据，并依次求得移动平均值；最后将接近预测期的最后一个移动平均值作为确定预测值的依据。

第二节 趋势延伸法

一、直观法

定义：根据预测目标的历史时间数列在坐标图上标出分布点，直观地用绘图工具，画出一条最佳直线或曲线，并加以延伸来确定预测值。

1. 直观法要点

2. 配合EXCEL软件制作趋势图 3. 直观法案例分析 二、直线趋势延伸法的预测模型

1．直线趋势延伸法的定义 ：当预测目标的时间序列资料逐期增减量大体相等时长期趋

势呈线性趋势所采用的方法。

2、直线趋势延伸法的预测模型：

Yt???bt

式中：t代表已知时间序列Yt的时间变量 Yt代表时间序列Yt的线性趋势估计值

b代表待定系数; a为截距，b为直线斜率，代表单位时间周期观察值的增(减)量估计值.

3．a和b参数的推算

直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条最佳拟合其长期线性发展规律的直线，即正确地推算出直线的a和b参数。最常用的方法是用最小二乘法和极值定理求出最佳拟合线的a和b参数.

^^b?.公式为：

n?tY??t?Yn?t?(?t)22

Yt??a??bnn

一般按时间顺序给t分配序号。为了简化计算，使∑t=0，当时间序列中数据点数目n

为奇数，如n＝7，则取—3，—2，—1，0,1,2,3为序号；如n为偶数，如n＝8，则取—7,—5，—3，—1，+1,+3,+5,+7为序号，此时a和b计算公式为：

?Ya?ntY?b??t

2

4．配合EXCEL软件制作趋势图

① 在EXCEL表格中输入相关数据

② 选定数据区域----点击图表工具---选择折线图---确定 ③ 再用绘图工具栏中的直线或曲线工具画出趋势延伸线

89年份 年 销量

90年 91年 92年 93年 94年 95年 96年 97年 98年 404551566674818390940 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000800600400200089年90年91年92年93年94年95年96年97年98年

三、二次曲线趋势延伸法的预测模型

1．二次曲线趋势延伸法的定义

依据预测目标的历史时间数列，拟合成成抛物线，建立二次曲线方程进行预测。

? 二次曲线趋势预测模型为：

2 Y?a?bt?ct

^当a＞o，b＞0，c＞0时,曲线呈现正增长趋势； 当a＞o，b＜0，c＞0时,曲线呈现负增长趋势； 当a＞0，b＞0，c＜0时,曲线呈现负增长趋势； 当a＞0，b＜0，c＜0时,曲线呈负增长趋势。

? 二次曲线趋势预测法预测模型中的不定参数a，b，c

a，b，c也是用最小二乘法求最佳拟合线求得。利用最小二乘法可以导出计算a，b，c三参数的联立方程为：

Y?na?b?t?c?t ?tY?a?t?b?t ?22

2?c?t3 ?t2Y?a?t?b?t3?c?t4

? 若采用给时间变量分配号满足∑t＝0的方法, ? 便可将公式简化为： ?Y?na?c?t2

?tY?b?t22

2tY?a?t ?项目 观察期 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Y(万元) 350 300 250 350 40 450 550 ?c?t4

例:根据下表中某企业历年销售额,预测1996和1997年的销售额. t -3 -2 -1 0 1 2 3 t 9 4 1 0 1 4 9 2t 81 16 1 0 1 16 81 4tY -1050 -600 -250 0 400 900 1650 t 3150 1200 250 0 40 1800 4950 2YYt?a?bt?ct2 334.52 303.57 300.00 320.81 375.00 453.57 559.52 ^ n=7 ∑Y=2650 ∑t∑t=28 =196 2 4 ∑tY =1050 ∑tY =11750 2 ①绘制7年观察值分布图，判断其变动形态，观察值的变动趋势系二次曲线形态，即由高到低再升高，所以，应运用二次曲线进行预测。其方程式为：

Y?a?bt?ct2

②计算求解参数a，b，c的有关数据。(计算结果见上表) ③解联立方程，得:a=323.81 b=37.5 c=13.69

2Y?323.81?37.5t?13.69tt① 求得趋势曲线:

^② 将1996年和1994年的时间序列变量值t和t代入,求出: Y1996=692.85 Y1997=853.56

^^2

第三节 季节指数预测法

一、季节指数法的概念

1．季节指数法的含义 以市场的循环周期为特征，计算反映在时间序列资料上呈现明显的有规律的季节变动系数，达到预测目的的一种方法。

2．季节指数法的要点

首先，利用统计方法计算出预测目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后，在已知季节的平均值的条件下，预测未来某个月（季）的预测值。

二、直接平均季节指数法操作步骤

1.收集历年（通常至少有三年）各月或各季的统计资料（观察值）。 2.求出各年同月或同季观察值的平均数（用A表示）。 3.求出历年间所有月份或季度的平均值（用B表示）。 4.计算各月或各季度的季节指数，即S=A/B。 5.根据未来年度的全年趋势预测值，求出各月或各季度的平均趋势预测值，然后乘以相应季节指数，即得出未来年度内各月和各季度包含季节变动的预测值。

例：根据某市文化衫1996-1998销售资料预测1999各个季节的销售量 设：1999年的销售量以1998年销售量为基数按8%递增。 1 季度 2 1996年 3 1997年 4 1998年 5 各季平均 A=[（2）+（3）+（4）] / 3 6 S=A/B ^7 Y?Yt*S 298.15 2155.16 1518.62 154.75 Ⅰ季度 Ⅱ季度 Ⅲ季度 Ⅳ季度 合计 182 1728 1144 118 3172 231 1705 1208 134 3278 330 1932 1427 132 3821 247 1788.3 1259.7 128 3423.7 855.925 28.9 208.9 147.2 15 ^历年季度总平均数B=(A1+A2+A3+A4)/4

Y= 1031.67

第四节 回归分析预测法

一、回归分析预测法的原理

1. 因果关系的必然性 2. 经济现象中的因果关系 二、回归分析预测法的步骤

1. 确立预测目标和影响因素 2. 进行相关分析

3. 建立回归预测模型 4. 回归预测模型的检验

三、相关分析和线性相关系数

1. 相关分析的意义

2. 线性相关系数的计算公式 3．线性相关系数的性质和意义 （1）相关系数值范围是：-1

（2）相关系数r的符号与b相同。当r>0时，称为正线性相关，这时y有随x增加而线性增加的趋势；当r<0时，称为负线性相关，这时y有随x增加而线性减少的趋势。

（3）相关系数r绝对值越接近1，两个变量之间的线性相关程度就越高；反之则越低。当r=0时，称为完全不线性相关。

四、一元线性回归预测模型

1. 用最小二乘法计算回归系数a和 b 2．一元线性回归预测分析案例

例：根据下列某地啤酒销量与新增成年人口统计表预测未来几年啤酒的销量。 年份 项目 新增成年人口（万人） 3．根据‘散点图’确定是否可使用线性相关分析

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 31 28 50 34 53 38 61 47 70 62 60 45 66 56 63 54 65 55 啤酒销量（万箱） 28 25 新增成年人口（万人）8060402000

1020304050607080

给出相关系数计算表 1989年 1990年 1991年 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 ∑

用公式计算相关系数

7 65 544 55 442 3575 25864 3025 21165 4225 318263 54 3402 2916 3969 66 56 3696 3136 4356 60 45 2700 2025 3600 70 62 4340 3844 4900 61 47 2867 2209 3721 53 38 2014 1444 2809 50 34 1700 1156 2500 31 28 868 784 961 28 25 700 625 784 yi xi xiyi xi 2yi 2r? 10*25862?444*547(10*21164?4442)(10*31825?5472) = 0.948 根据公式给出回归方程

b?n?xiyi??yi?xin?xi2??xi?xi

iib?10*25862?444*547?1.1010*21164?4442) 547?1.10*444?5.8610

a?^?y?b?xna?

^y?a?bx?e y?5.86?1.1x

根据回归方程进行预测

假定1999年的新增成年人口为57万人,2000年为59万人,则:

1999年的预测值为: 5.89+1.1*57=68.6万箱 2000年预测值为: 5.89+1.1*59=70.79万箱

第五节 Excel在市场预测分析中的应用

一、Excel在定性预测分析中的应用

1、MEDIAN函数和QUARTIE函数分析德尔菲法专家答卷 语法：

=MEDIAN（参数1，参数2，……..，参数30） =QUARTIE（数组，分位点）

其中：

数组：可为数值数组或单元格范围

分位点：为计算那种四分位数的分隔点数字

分位点 0 1 2 3 4 作用与意义 得到最小值 计算上四分位数 得到中位数 计算下四分位数 得到最大值 例1-1：

某市录像机家庭普及率1990年为20%，设家庭普及率达到90%为饱和水平。有15名专家对某市录像机达到饱和水平的时间进行预测，第四轮专家预测意见顺序和四分位数、中位数结果如下表：

专家意见序 号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 预测录像机普及率达到饱和水平的年份 （2） 2000 2000 2001 2001 2003 2004 2004 2005 2005 2005 2006 2006 2006 2007 2008 上四分位数Q3（2006年） 中位数MD（2005年） 下四分位数Q1（2001） 中位数和四分位数 （3）

Excel实现过程如下： （1）、MEDIAN函数

=MEDIAN（2000，2000，2001，…….，2008）=2005 或者=MEDIAN（B3：B17）=2005 如下图1

（2）、QUARTIE函数

格式：=QUARTIE（数组，分位点）

在本例中为=QUARTIE({2000，2000，2001，…….，2008},1)

或者=QUARTIE(B3：B17,1) 如下图2：

2.用SUMPRODUCT函数对集合意见法数据进行计算

定义：在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。 语法：SUMPRODUCT (array1, array2, array3 ........)

其中：Array1, array2, array3,...为2—30个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。 说明：

（1）数组参数必须具有相同的维数，否则，函数SUMPRODUCT将返回错误值#VALUE!。 （2）函数SUMPRODUCT将非数值型的数组元素作为0处理。 例1-2： 1 2 3 4 A Array1 3 8 1 B Array1 4 6 9 C Array2 2 6 5 D Array2 7 7 3 =SUMPRODUCT(A2:B4,C2:D4) 结果为80

如图3：

二、Excel在平滑预测分析中的应用 1.移动平均分析工具简介

说明：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即3*2+4*7+8*6+6*7+1*5+9*3=80 例1-3:某纺织品公司近年棉布销售量如下，用一次移动平均法预测1999年棉布销售量。（单位：万米）

年份 销售量 一次移动平均数 计算方法 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

984 1022 1040 1020 1032 1015 1010 1015 1027 1031 1022 1019 (984+1022+1040)/3=1015 (1022+1040+1020)/3=1027 (1040+1020+1032)/3=1031 (1020+1032+1015)/3=1022 (1032+1015+1010)/3=1019 该纺织品公司1999年棉布销售量预测值为1019万米。

Excel中操作如下图：

第一步：在工具选项中选择“数据分析”。

第二步：在“数据分析”中选择“移动平均”

第三步：在输入区域、输出区域中分别键入数据区域。

2.指数平滑分析工具简介

这里仍用例1-3：

第一步：在工具选项中选择“数据分析”。

第二步：在“数据分析”中选择“指数平滑”

第三步：在输入区域、输出区域和阻尼系数中分别键入数据区域。

注意：阻尼系数一般在0~1之间，较合理范围为0.2~0.3

三、Excel在回归分析中的应用

1.用CORREL函数生成两个数值系列的相关系数

例1-4：计算国民生产总值（GDP）和股票市值之间的相关系数

年份 1993 1994 1995 GDP(亿元) 34634 46759 58478 市价总值(亿元) 3531 3691 3474 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 67885 74772 79553 82054 89404 95933 102398 116694 9842 17529 19506 26471 48091 43522 38329 42458

操作过程如下：

第一步：在工具中选择“数据分析”

第二步：在“数据分析”中选择“相关系数”

第三步：在输入区域、输出区域中分别键入数据区域。结果为虚框。

2.Excel在一元线性回归分析中的应用 仍以例1-4：

第一步：在工具中选择“数据分析”

第二步：在“数据分析”中选择“回归”

第三步：在输入区域、输出区域中分别键入数据区域。

第四步：结果如下

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