流体力学典型题7-10

《工程流体力学》典型题及作业题解答

《工程流体力学》

典型题及作业题解答

（第七章～第十章）

编者：韩家德

教材：《工程流体力学》陈卓如编专业：热能工程

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第七章 粘性流体动力学

[例1]：[7－5]有一容器的出水管直径d=10cm，当龙头关闭时，压强计读数为49000Pa（表压），龙头开启后压强计读数降为19600Pa（表压），如果总的能量损失为4900Pa，试求通过管路的水流量qv。

[解]：本题龙头开启与关闭是两个流动，因此不能按两个流动列方程。事实上，阀门关闭是给出了液柱水头的高度条件。

p由静压： H?0

?g以管路中心面为基准，对液面和压力表处断面列Bernoulli方程：

H d Q p1?1V12p2?2V22z1???z2???hw?g2g?g2g

其中：z1?H，p1?pa，?1??2?1，V1?0，z2?0，p2?p?pa，代入已知条件：

p0pap?paV22????hw ?g?g?g2gV22p0?p??hw 2g?gV22?2g(p0?p?p49000?19600?4900?)?2?9.81?()?49 ?g?g1000?9.81

V2?7m/sqv??4d2V2??4?0.12?7?0.055m3/s

3[例2]：烟囱直径d=1m，通过烟气量qm?17.96kg/h，烟气密度?s?0.7kg/m，周围

m烟囱内压强损失大气密度?a?1.2kg/，

2 3V 2

hV2?pw?0.035?。为保证烟囱底部断面1的负压不小

d2g于10mm水柱，烟囱高度h应为多少？

[解]：以1—1面为基准，对1—1和2—2断面列Bernoulli方程：忽略烟道直径（d<

qm d h 1 1 17

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p1?1V12p2?2V22z1???z2???hw

?g2g?g2gz1?0,令1—1处大气压为pa，?1??2?1，

p1?pa??wghv，V1?V2?V，z2?h，p2?pa2?pa??agh，代入已知： pa??wghvV2pa??aghV2?p??h???

?sg2g?sg2g?sg1V2?wghv?h[(?ag??sg)?0.035]

d2gh??wghv[(?ag??sg)?0.0351V]d2g2??(1)

V?qm?s?4d2?17.963600?0.7??4?12?0.0091m/s

代入（1）式：

h?1000?9.81?0.0110.0091[(1.2?9.81?0.7?9.81)?0.035??]12?9.812?20m

[例3]：[7－7]在锅炉省煤器的进口断面测得负压?h1?102.97Pa，出口断面测得负压

?h2?196.13Pa，两测点的高差h?5m，烟气的平均密度?sm?0.6kg/m3，炉外空气密

度?ai?1.2kg/m，求烟气通过省煤器的压强损失值。

[解]：以2—2面为基准，对1—1和2—2断面列Bernoulli方程：

3p1?1V12p2?2V22z1???z2???hw

?g2g?g2g烟气 1 h pa 2 2 Δh2

1 z1?h,令2—2处大气压为pa，?1??2?1， p2?pa??h2,p1?pa1??h1?pa??aigh??h1，

Δh1

V1?V2?Vz?0，代入已知：

，2pa??aigh??h1V2pa??h2V2h?????hw

?smg2g?smg2g

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hw?h???aigh??h1??h2?1.2?9.81?5?102.97?196.13?5??10.83m

?smg0.6?9.81?p??smghw?0.6?9.81?10.83?63.75Pa

[例4]：在大气中有一股射流以速度V射到与水平面成?角的光滑平板上，然后分成两股（如图）。总流量qv，求qv1、qv2及此射流作用在平板上的力。

解：因为是光滑表面，故：无平行于板面的摩擦力，速度头无损失，因而：板作用于流体的力只有垂直于板面方向，V?V1?V2，

由连续性：qv1?qv2?qv （1） 建立如图的直角坐标系，取控制体及板作用于流体的力R如图所示，因为流体在大气中，其余各表面上作用于流体的力均为大气压力，其自身平衡，可略去。

根据动量定理有：

y qv1 x qv F α ?Fx?0??qv1V1??qv2V2??qvVcos?

s （2） 即 qv1?qv2?qvco??Fy??R?0??qvVsin?

qv2 1?cos?qv 21?cos?式（2）－（1）得：qv1?qv

2式（1）+（2）得：qv1?根据牛顿第三定律，流体作用于板的力R?=-R=-?qvVsin? ，方向与板垂直，指向板面。 [例5]：[7－12]一股直径d?50mm，速度V?70m/s的射流射入图示水斗，水斗出水口角度??10，不计损失，求下列两种情况下水斗受力。 (1) 水斗不动；

(2) 水斗以u?35m/s等速运动。

[解]：忽略重力，大气压处处平衡，也可略去。 取水流为控制体，设水斗作用在流体水平方向的力为Fx，垂直方向的力为Fy，方向分别指向x、y

轴的负向和正向。因为是光滑表面，故无平行于板β qv1 面的摩擦力，速度头无损失，分流的速度均为V。

将坐标系建在水斗上，如图。于是：速度均为V?u，依据动量定理：

qv2 d V u ?R??qvVsin?

y o x ??Fx???qv1(V?u)cos???qv2(V?u)cos???qv(V?u) ?F???q(V?u)sin???q(V?u)sin?v1v2?y

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因为对称，qv1?qv2?1qv，代入并化简上式，得到： 2?Fx??qv(V?u)(1?cos?) ?F?0?y（1）当水斗不动时，u?0，则：

?22??22??Fx?d?V(1?cos?)?1000??0.05?70?(1?cos10)?19096N 44??Fy?0?即：F?Fx?19096N，由牛顿第三定律，作用在水斗上的力R??F??19096N，方向水平指向水斗。

（2）水斗以u?35m/s等速运动时，

?2??2F?d?(V?u)(1?cos?)?1000??0.052?(70?35)2?(1?cos10?)?4774N?x44??Fy?0?即：F?Fx?4774N，由牛顿第三定律，作用在水斗上的力R??F??4774N，方向水平指向水斗。

[例6]：使带有倾斜光滑平板的小车逆着射流方向以速度u移动（如图），若射流喷嘴固定不动，射流断面面积为A，流速为V，不计小车与地面的摩擦力，求推动小车所需的功率。 [解]：忽略重力，大气压处

y 处平衡，也可略去。 V 取水流为控制体，设小车作

用在流体水平方向的力为V Fx，垂直方向的力为Fy，方向分别指向x、y轴的负向和正向。因为是光滑表面，故无平行于板面的摩擦力，速度头无损失，分流的速度均为V。将坐标系建在小车上，如图。于是：速度均为V?u。

依据动量定理：

x u V θ 222??F???A(V?u)cos???A(V?u)cos???A(V?u)12?x ?22??Fy??A2(V?u)sin???A1(V?u)sin?由连续性：A?A1?A2，而：Fy?0（斜面方向无摩擦力），由第二式，A1?A2， 故：A1?A2?1A，代入第一式 220

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Fx?11?A(V?u)2cos???A(V?u)2cos???A(V?u)2??A(V?u)2 223所需功率：N?Fx(V?u)??A(V?u)

第八章 流动相似原理基础

[例1]：[8－9]一个圆球放在流速为1.6m/s的水中，受的阻力为4.4N，另一直径为其两倍的圆球置于一风洞中，求在动力相似条件下风速的大小及球所受的阻力。已知?ai/?w?13，

?ai?1.28kg/m3。

[解]：求风速要用到Re，在动力相似条件下，Reai?Rew，即：

vaidai?ai?vwdw?w，

则：vai??aidw1?vw?13??1.6?10.4m/s； ?wdai2求阻力，要用到Ne，在动力相似条件下，Neai?New， 即：

Fai22?aidaivai?Fw22?wdwvw，

22dai?aivai221.2810.42?2Fw?()???4.4?0.952N。 则：Fai?2?2110001.6dw?wvw[例2]：[8－12]假定气体中的声速a依赖于气体的密度?、压强p和动力粘度?试用量纲分

析法求出声速c的函数关系。

[解]：声速c的函数关系可写成：c?f(?,p,?)， 量纲：c??，??T?L????M??M??M?p，，，含有三个基本量纲，即：n?4,r?3，??2???3??LT??L??LT?c，按量纲齐次性，有： xyz?p??M???LT2???y无量纲数只有一个，???MLT??L??M?????T????L3??000??x?M???LT???z，

??M?:?x?y?z?0?11得到：??L?:1?3x?y?z?0，解得：x??,y?,z?0，

22???T?:?1?2y?z?0 21

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于是：??c??121p2?pc) ，即：c?f(?p?第九章 流体运动阻力与损失

[例1]：[9-10]直径为15mm的圆管，流体以速度14m/s在管内流动，试决定流动状态。若要保证层流，则最大允许速度是多少？设流体为：（1）润滑油?1?1.0?10油?2?0.884?10?6?4m2/s，（2）汽

?62?52m2/s，（3）水?3?1?10m/s，（4）空气?4?1.5?10m/s。

[解]：先求Re数，与Re?2320比较判断流态。

15?10?3?14Re1???2100?2320，为层流； ?4?11.0?10Vd15?10?3?14Re2???237557?2320，为紊流； ?6?20.884?10Vd15?10?3?14Re3???210000?2320，为紊流； ?6?31?10Vd15?10?3?14Re4???140000?2320，为紊流； ?6?41.5?10Vd要保证层流，则最大允许速度是Vmax?2320?d，

1.0?10?4?15.47m/s； 则：Vmax1?2320??315?10Vmax20.884?10?6?2320??0.137m/s ?315?101?10?6?2320??0.155m/s； ?315?101.5?10?6?2320??0.232m/s ?315?10?3Vmax3Vmax4[例2]：[9－11]具有??4.03?10Pa?s,??740kg/m3的油液流过直径为2.54cm的圆管，

平均流速为0.3m/s，试计算30m长管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm处的流速。

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?2?Vd740?0.3?2.54?10[解]：Re????1399?2320，流动为层流， ?3??4.03?10Vd??6464??0.0457， Re1399l?V230740?0.32?p????0.0457???1797Pa；

d222.54?10?2管内距内壁0.6cm处即r?1?2.54?10?2?0.6?10?2?0.67?10?2m处流速为： 2?p2217972.54?10?22?22v?(r0?r)?[()?(0.67?10)]?0.433m/s。 ?34?l24?4.03?10?30[例3]：[9-12]某种具有??7.5?10?3Pa?s,??780kg/m3的油，流过长为12.2m，直径为

1.26cm的水平管子。试计算保持流动为层流的最大平均流速及维持这一流动所需要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm，长度也为12.2m的管子，问流过后一根管子的压强降为多少？

[解]：要保证层流，则最大允许速度是：

Vmax?7.5?10?3?2320?2320??2320??1.77m/s， ?2d?d780?1.26?10?6464??0.0276 Re2320??l?V212.2780?1.772?p????0.0276???32652Pa ?2d221.26?10Ad21.262?1.77?7.08m/s， 流过后一根管子的流速V2?AV?2V?2d20.632Re?V2d2??V2d2780?7.08?0.63?10?2???4638.8 ?3?7.5?102320?Re?105，可按下式计算阻力系数：

??0.31640.3164??0.0383

Re0.254638.80.25l?V212.2780?7.082?p????0.0383???1449937Pa?1.45MPa ?2d220.63?10[例4]：[9-14]油的??1.87?10?3Pa?s,??780kg/m3，用泵输送通过直径d?30cm，长

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为6.5km的油管，管子内表面的绝对粗糙度??0.75mm，流量qV?0.233m3/s。试求压强降。又当泵的总效率为75%时，问泵所需功率为若干？ [解]：管子流通面积：A??4d2??4?0.32?7.07?10?2m2，

平均流速：V?qV0.233??3.3m/s ?2A7.07?10Re??Vd780?3.3?0.35??4.13?10 ?1.87?10?3d0.850.30.855 )?4160?()?6.77?10?32?0.75?104160(80d0.3?80??0.32?105 ?3?0.75?10801dd?Re?4160()0.85，流动处于粗糙管过渡区，于是， ?2??2.510.75?10?32.51??2lg(?)??2lg(?) 53.7dRe?3.7?0.3?4.13?10?解得：??0.025

l?V26.5?103780?3.32?p???0.025???2.3MPa

d20.32 N??pqV?2.3?160?0.233??1.07?2610?W0.75107 2kW [例5]：[9-15]水沿直径d=25mm，长l=10m的管子从水箱A流到水箱B，水箱A表面的表压强p=1.96×105Pa，h1=1m，h2=5m，管子入口损失ζ1=0.5，阀门损失ζ2=4，弯头损失ζ3=0.2，沿程损失系数λ=0.03，忽略管口到水箱B水面的距离。求：水的流量。

[解]：对A水平面1-1和管口平面2-2列伯努利方程，取地面为基准面，有：

p2?2V22p1?1V12??hw， z1??= z2??g2g?g2gz1=h1，z2=h2，p1 =p+pa=1.96×105+pa，p2=pa ，α1=α2=1, V1=0 带入数据：

pV22h1?h2???hw,

?g2g 24

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V22lV2210V22hw?(?1??2?3?3??)?(0.5?4?3?0.2?0.03?)?17.1

d2g0.0252g2gp1.96?105h1?h2?1?5?3?g10?9.81?17.32V22?2g?2?9.81?，

1?17.118.1V2?17.32?4.16（m/s），

qv??4d2V2??4?0.0252?4.16?2.04?10?3m3/s

d l p B h1 ζ1 ζ3 h2 ζ2 A [例6]：[9－19]烟囱直径d?1m，烟气质量流速qm?18000kg/h，烟气密度

3?1?0.7kg/3m，外界大气密度?2?1.29kg/m，烟道??0.035，为保证烟囱底部有

100Pa的负压，烟囱应有多高？

[解]：设烟囱底部大气压为pa，烟囱高度为h，则：烟囱顶端的大气压为pa??2gh， 对烟囱底部和烟囱顶端平面列伯努利方程，取烟囱底部为基准面，有：

p1?1V12p2?2V22z1????hw， = z2??1g2g?1g2gz1?0，z2?h， p1?pa?100，p2?pa??2gh，?1??2?1，

V1?V2?V?qm?1(?/4)d2?18000?9.09m/s 20.7?3600??/4?1 25

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hV2hw?hf??

d2gpa?100pa??2ghhV2?h???

?1g?1gd2g?2g?V2?100?h(1??) ?1g?1gd2g?2?V2100h?/(?1??)?1g?1d2g1001.290.0359.092?/(?1???) 0.7?9.810.712?9.81?20.94m[例7]：[9－20]水由具有固定水位的贮水池中沿直径d?100mm的输水管流入大气。管路是由同样长度l?50m的水平管段AB和倾斜管段BC组成，h1?2m，h2?25m。试问为了使输水管B处的真空不超过7m水柱时，阀门的阻力系数?应为多少？此时流量qv为多少？取??0.035，不计弯曲处损失。 [解]：以液面为基准，对液面和B处断面列伯努利方程：

p1?1V12p2?2V22z1???z2???hw

?g2g?g2g其中：z1?0，p1?pa，V1?0，z2??h1，

A l，d h1 B h2 ζ l，d p2?pa?7?1000?9.81?pa?68670，

C qv V2?V，?1??2?1，

lV250V2V2hw?(?1??)?(0.5?0.035?)?18

d2g0.12g2g68670V2?(1?18)代入方程：0??2?

1000?9.812?9.81V?2?9.81?9?3.05m/s 19qv?V?4d2?3.05??4?0.12?0.024m3/s

同样，以液面为基准，对液面和C处断面列伯努利方程：

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p1?1V12p2?2V22z1???z2???hw

?g2g?g2g其中： z1?0，p1?pa，V1?0，z2??h1?h2??27m，p2?pa，V2?V，?1??2?1，

2lV22?50V2V2hw?(?1????)?(0.5???0.035?)?(35.5??)

d2g0.12g2gV2代入方程：0??27?(1?35.5??)

2g27?2?9.81?36.5?20.45 23.05[例8]：[9－29]用长为l的圆钢管输送液体，设沿程损失系数?为常数，试确定：

??（1）当管子两端压差保持不变时，管径减少1%会引起流量减少百分之几？ （2）当流量保持不变时，管径减少1%会引起两端压差增加百分之几？ [解]：对管内流，压差公式为：

l?V2l?qv2l?p?????8??25qv2

d2d2?22?d(d)4qv21qv2（1）设d1?0.99d,?p1??p，则：5?5，于是：

d1dqv1qv21d15??，qvqv2d5d15?0.995?0.975 5dqv?qv1?100?(1?0.975)?100?2.5% qv?p1d51?5??1.05 （2）设d1?0.99d,qv1?qv，则：5?pd10.99?p1??p?100?(1.05?1)?100?5% ?p[例9]：[9－32]如图所示之水流经水槽壁上d?4cm的圆孔流出，水面在孔中心线以上

h?2.5m处，试求水流在收缩断面c?c的流速和流束直径。在h1?2.5m处，流速和流束

直径为若干？

[解]：因为h/d?2.5/0.04?62.5?10，为小孔口，

Vc?Cv2gh，取Cv?0.97

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Vc?0.972?9.81?2.5?6.79m/s

Acdc2???2，取??0.63，则：

Addc?d??0.04?0.63?0.0317m?3.17cm

以液面为基准，对液面和孔下2.5m处断面列伯努利方程：

d c c h h1 p1?1V12p2?2V22z1???z2???hw

?g2g?g2g其中：z1?0，p1?pa，V1?0，z2??h?h1??5，p2?pa，

Vc26.792?0.06??0.141 V2?V，?1??2?1，取hw??2g2?9.81代入方程：

V20??5??0.141，

2gV?2?4.859?9.81?9.76m/s

由连续性：qv?CA2gh?0.61?且qv??VA?V故：d1??4?0.0422?9.81?2.5?0.00537m3/s，

?4d12，

4?0.00537?0.0265m?2.65cm

??9.76[例10]：[9－34]一水箱由带有一小孔口的隔板隔开，水箱左右两侧各有一个小孔口，由外部供给水箱左侧固定流量qv，设水箱和隔板的小空均在同一水平面上，且面积和流量系数均为A和C，求恒定时隔板两侧的水面高度h1和h2。 [解]：本题属于小孔口淹没出流和自由出流的综合性问题。

qv h1 h2 qv1 qv3 qv2 qv1?CA2gh1??① qv3?CA2g(h1?h2)??② qv2?CA2gh2??③

qv?qv1?qv3??④

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qv2?qv3??⑤

由②、③、⑤可得：h1?2h2??⑥

将①、②、⑥代入④可得：CA4gh2?CA2gh2?qv

qv2h2?(3?22) 222CAgqv2h1?22(3?22)

CAg[例11]：[9－35]有一水箱，用板将其分成两部分，该板上开有直径d1?4cm的薄壁孔口，其流量系数C1?0.62，在右侧底部有一管嘴，长l2?10cm，C2?0.82。已知h?3m，

h3?0.5m，若系统保持恒定流动，试求h1、h2和流量qv各为若干？

[解]：对孔口：qv?C1A12gh1??① 对管嘴：qv?C2A22g(h2?h3?l2)??②

qv h1 h

d1 h2 d2 h3 l2 qv h?h1?h2?h3??③

将③代入②：

qv?C2A22g(h?h1?l2)??④

联立①和④，可得：

2222(C12A12?C2A2)h1?C2A2(h?l2)， 2424(C12d14?C2d2)h1?C2d2(h?l2)

24C2d2(h?l2)0.822?0.034?(3?0.1)h1?24??1.1m 24C1d1?C2d20.622?0.044?0.822?0.034代入③：h2?h?h1?h3?3?1.1?0.5?1.4m 由①：qv?0.62??4?0.0422?9.81?1.1?3.62?10?3m3/s

第十章 管路的水力计算

[例1]：[10－2]有一油路如图。已知流量qv?1.2?10?3m3/s，管中油液运动粘度

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《工程流体力学》典型题及作业题解答

??1.2?10?6m2/s，密度??860kg/m3，管子长l?3m，直径d?40mm，管子入口

损失系数?1?0.5，弯管?2?3.3，阀门?3?2.5，滤油器损失压降?pf?6.86?10Pa，油箱液面高h?1.7m，求油液流入泵前的绝对压强。

[解]：本题求油液流入泵前的绝对压强，因此将泵划出。属于短管问题。以液面为基准，对液面和泵前断面列方程：

3p1?1V12p2?2V22z1???z2???hw

?g2g?g2g其中：z1?0，p1?pa，V1?0，z2??h，

pa V2?V，?1??2?1，

h Δpf V?qv?4?1.2?10?3d2?4?0.955m/s

阀门 滤油器 泵 qv

?0.042Re?0.955?0.040.31640.3164，?31833????0.0237 ?60.250.25?1.2?10Re31833lV2?pfhw?(?1??2??3??)?d2g?g3V2?pf ?(0.5?3.3?2.5?0.0237?)?0.042g?gV2?pf?8.08?2g?g?pap2V2V2?pf??h???8.08? ?g?g2g2g?gVd代入方程：

p2?pa??gh?9.08?4?V22??pf860?0.9552?9.81?10?860?9.81?1.7?9.08??6.86?103

2?1.02?104Pa[例2]：[10－4]水从具有固定水位h?15m的水箱经过长度L?150m及直径d?50mm的输水管流入大气中。为了使流量增加20%，需并联同样直径的管子长度x为多少？仅考虑??0.025的沿程损失。

[解]：这是一个长管串、并联管路问题。 未并联前，为单长管：

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