浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题数学理

2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考

数学（理）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合A可以表示为{x,A.-1

yx,1}，也可以表示为{0,x,x?y}，则y?x的值为（ ）

B.0 C.1

x(x?1)3 D.-1或1

2．已知集合M＝｛x|

A．?

18，N＝｛yy?3x2?1,x?R｝，则M ?N＝ （ ） ?0｝

B．{x|x?1} C．｛x|x?1｝ D．{x| x?1或x?0}

ax?1”的 ( )高考资源网 3．“a?

”是“对任意的正数x，2x?Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条

4.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(2?x),且(x?1)f'(x)?0，若

1a?f(0),b?f(),c?f(3),则a,b,c的大小关系是

2 （ ）

A．a?b?c C．b?a?c B．c?b?a D．a?c?b

1(a?ax?x

5.下列函数既是奇函数，又在区间[?1,1]上单调递减的是 （ ） A. f(x)?sinx B. f(x)??|x?1| C. f(x)?22?x6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

) D. f(x)?ln2?x

点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d?f(l)的图象大致是 （ ） ．

x7．函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )

A．0?aC．0?b

?1?b?1 ?a??1

B．0?b?a

D．0?a?1?1?1

?1y O ?1 x

?1?b?1

?x(x?0)?8.已知f(x)??2，则f[f(x)]?1的解集是( )

?x2(x?0)?A.(??,?2] B. [42,??) C.(??,?1]?[42,??) D.(??,?2]?[4,??) 9．已知定义域为R的函数y?f(x)满足f(?x)??f(x?4)， 当x?2时，

f(x)单调递增，若x1?x2?4且(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)的值 （ ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0

12D．可正可负

10．若函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间(?是 ( ) A.[

14349，0)内单调递增，则a的取值范围

94，1) B.[

，1) C.(，??) D.(1，

4)

第II卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? 12．若f(x)?ax?1x?22在区间(?2,??)上是增函数，则实数a的取值范围

13. 已知函数f(x)?x3?2x2?ax?1在区间(?1,1)上是单调函数，则实数a的取值范围 是

14．已知关于x的方程4?215.设曲线y?xn?1*xx?1?3m?1?0有实根，则m的取值范围是

（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，(n?N)在点

则a1?a2???a99的值为 . 16．已知函数f?x?满足：f?1??f?2010?=_____________.

14，4f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?，则

17．定义在???,???上的偶函数f?x?满足f?x?1???f?x?，且在??1,0?上是增函数，下面是关于f(x)的判断： ①f?x?关于点P(

12,0)对称 ②f?x?的图像关于直线x?1对称；

③f?x?在[0，1]上是增函数； ④f?2??f?0?.

其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．（本小题满分14分）

已知条件p：x?A??x|x2?2x?3?0,x?R?, 条件q：x?B??x|x2?2mx?m2?4?0,x?R,m?R? （Ⅰ）若A?B??0,3?,求实数m的值；

（Ⅱ）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分14分） 已知函数y?(1)求a的值 (2)求函数的值域

（3）判断函数的单调区间并证明 20．（本小题满分14分） 已知x满足不等式(logx?1222?a2?1xx为R上的奇函数

x)?log22x2?0，

求函数y?4?a?2?xa22?1(a?R)的最小值.

21．（本小题满分15分）已知函数f(x)?xln|x|，

（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?kx?1在(0,??)上有实数解，求实数k的取值范围．

222．（本题满分15分） 已知f(x)?ax?bx?2lnx，且f(e)?be?ae?2（e为自然对数的底数）。

（1）求a与b的关系；

（2）若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围； （3）证明：

ln222?ln332?????lnnn2?2n?n?14(n?1)2(n?N,n?2)

(提示：需要时可利用恒等式：lnx?x?1)

2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考

数学（理）答卷

一、选择题：答案请涂在答题卡上

二、填空题:

11． ； 12． ；

13． ； 14． ；

15． ； 16． ；

17． ；

三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 18.

19．

20．

21．

22．

2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考

数学（理）答案

一、选择题： 题号 答案 二、填空题:

11． 0 12．a?

13. a??

15． -2 ； 16．

17． (1)(2)(4) ；

三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

??2?m?018. 解：（Ⅰ）A?[?1, 3]，B?[?2?m, 2?m]，若A?B??0,3?，则?，

2?m?3?故m?2

（Ⅱ）CRB?(??, ?2?m)?(2?m, ??)，若A?CRB，

1243或a?7 14．m?23121 C 2 C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B

则 3??2?m 或 2?m??1， 故 m??3 或 m?5

19.(1)a?1

(2)(-1,1) (3)R上递增

20、解：解不等式 (logx?122x)?log222x2x?0，得 1?x?4，所以 2?2?16

y?4?a?2?xa212?1?12(2)?a?2?2x2xa22?1?12(2?a)?1

x2当a?2时，ymymin?122?in(2?a)?1；当2?a?16时，ymin?1当a?16时，

(16?a)?1

21、

解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{x|x?R且x?0}

f(?x)?(?x)ln|?x|?xlnx?f(x)2（Ⅱ）当x?0时，f?(x)?2x?lnx?x?22 ∴f(x)为偶函数

1x?x?(2lnx?1)

若0?x?e若x?e?12?12，则f?(x)?0，f(x)递减；

， 则f?(x)?0，f(x)递增．

再由f(x)是偶函数，

?12?12得f(x)的递增区间是(??,?e递减区间是(?e?12)和(e,??)；

12,0)和(0,e1x?)．

1x（Ⅲ）由f(x)?kx?1，得：xln|x|?1x2?k 令g(x)?xln|x|?

当x?0，g?(x)?lnx?1??lnx?x?1x22 显然g?(1)?0

0?x?1时，g?(x)?0，g(x)?

x?1时，g?(x)?0，g(x)?

∴x?0时，g(x)min?g(1)?1

∴若方程f(x)?kx?1有实数解，则实数k的取值范围是[1，＋∞）．

22．解：（1）由题意

（2）由（1）知：（x>0）

令h(x)=x2－2x+h(x)≥0恒成立. 即

x－2x+

2

.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：

≥0

上恒成立

又所以

（3）证明：证：lnx－x+1≤0 (x>0)，

设.

当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数； 当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数； ∴x=1为k(x)的极大值点， ∴k(x)≤k(1)=0.

即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1. ②由①知lnx≤x－1,又x>0，

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