精选2017 - 2018学年高中数学课时作业10第二章统计2.1.3分层抽样

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课时作业10 分层抽样

|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1取的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) 100A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．分类抽样 解析：符合分层抽样的特点． 答案：C 2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A．每层的个体数必须一样多 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量 D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 解析： 选项 正误 理由 A × 每层的个体数不一定都一样多 由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各B × 层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了 对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个C √ 体来说，被抽入样本的可能性是相同的 D × 每层抽取的个体数是有限制的 答案：C 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 12解析：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝9612101101，故有＝，解得N＝808. 96N答案：B 4．某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( ) A．450 B．400 C．300 D．200 解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000：2 000：3 000，即44：2：3，所以A类学校应抽取900×＝400(份)． 9答案：B 推荐精品K12资料

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5．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A．40 B．30 C．20 D．36 9011解析：抽样比为＝，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×＝360＋270＋1809940. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．(黄山高一检测)在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据： 网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位：人) 8 000 6 000 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________． 解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：8 000148×＝48×＝16. 8 000＋6 000＋10 0003答案：16 7．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 8050解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：＝，解得x＝1 800. 4 8004 800－x答案：1 800 8．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组?，?i＋ki＋k?抽取的号码为10k＋j，其中j＝若先在0组抽取的号码为6，?i＋k－i＋k，?则所抽到的8个号码依次为______________． 解析：因为i＝6，所以1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17,2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28,3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39,4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40,5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51,6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62,7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73. 答案：6,17,28,39,40,51,62,73 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作． 解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥． 201(1)样本容量与总体的个体数的比为＝. 1608(2)确定各层干部要抽取的数目： 111一般干部112×＝14(人)，副处级以上干部16×＝2(人)，后勤工人32×＝4(人)． 888∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个． (3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然 推荐精品K12资料

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后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本． 10．(莱州检测)某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程． 22解析：因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，A2525222型的×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)． 252525AB型的4人可以这样抽取： 第一步，将50人随机编号，编号为1,2，…，50. 第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀． 第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号． 第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本． |能力提升|(20分钟，40分) 11．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A．60 B．80 C．120 D．180 1解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为，330011故＝，得x＝360，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120. 120＋180＋240＋x33答案：C 12．某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n＝________. 解析：当样本容量为n时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n是18＋12＋6＝36的约数，n可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以×1836＝，×12＝，×6＝均是整数，所以n可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加12363366时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n＋1是35的约数，而n＋1可能为7,13,19,37，所以n＋1＝7，所以n＝6. 答案：6 13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山1组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，4为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，推荐精品K12资料

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b，c， x·40%＋3xbx·10%＋3xc＝47.5%，＝10%. 4x4x解得b＝50%，c＝10%. 故a＝1－50%－10%＝40%. 则有即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. 3(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60； 43抽取的中年人数为200××50%＝75； 43抽取的老年人数为200××10%＝15. 414．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估． (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？ (3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？ 解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，1202222则抽样比：＝所以有500×＝8,3 000×＝48,4 000×＝64，所以在教职7 500125125125125员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. 分层抽样的步骤是： ①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层． ②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. ③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本． 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论． (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是： ①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002,0 003，…，3 000. ②在随机数表上随机选取一个起始位置. ③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止． (3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929. 推荐精品K12资料

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