2012泰州市中考数学试卷word版试卷及答案

泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分 选择题（共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置上） ．．1．3?1等于

A．3 B．?11 C．-3 D． 332．下列计算正确的是

A．x3?x2?2x6 B．x4?x2?x8 C．(?x2)3??x6 D．(x3)2?x5 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A．3.12?105 B．3.12?106 C．31.2?105 D．0.312?107 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是

A．36(1?x)2?36?25 B．36(1?2x)?25 C．36(1?x)2?25 D．36(1?x2)?25

5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 ．．A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是

A

B

C

D

（第6题图）

数学试题 第1页 共8页

7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是 A．40° B．45° C．50° D．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有 ．．．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B D C （第7题图）

O A 第二部分 非选择题（共126分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上） ．．．．．

9． 3的相反数是 ▲ ．

10．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P?，

则点P?表示的数是 ▲ ． 11．若2a?b?5，则多项式6a?3b的值是 ▲ ． 12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．

14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ▲ ，9x5，…． 15．分解因式：a2?6a?9= ▲ ．

16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D

到AB的距离是 ▲ ．

P - 1 0 A

A

C P D

┐ C B D

（第16题图）

B

（第18题图） （第10题图）

17．若代数式x2?3x?2可以表示为(x?1)2?a(x?1)?b的形式，则a+b的值是 ▲ ．

18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小

正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算或化简：

a?1a2?1（1）12?2012?|?3|?4cos30?； （2）1?． ?2aa?2a0数学试题 第2页 共8页

20．(本题满分8分) 当x为何值时，分式

3?x1的值比分式的值大3 ? 2?xx?2

21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

图① D级 A级 20%

C级 30%

B级 分析结果的扇形统计图

人数 60 50 40 30 20 10 0 等级

24 48 分析结果的条形统计图

A B 图②

C D （第22题图）

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上

（即A级和B级）有多少份？

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23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处

测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内． （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离．

（精确到0.1m，参考数据：2?1.41,3?1.73,6?2.45）

60° 45° B P （第24题图） A C E B C （第23题图） A F D

25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的

2顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y??x2?bx?c的图象经过

3B、C两点． （1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

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（第25题图） O A x y C B

26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△

ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．

（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计

算）．

（第26题图） C B A

27．(本题满分12分) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与

⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若PC=25，求⊙O的半径和线段PB的长；

（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的

取值范围．

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C A l P A （备用图）

l O B O

（第27题图）

28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数y1?kx?b的图象与x轴相交于点A，与反

5c比例函数y2?的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m、n）是一

2x次函数y1?kx?b的图象上的动点． （1）求k、b的值；

3c（2）设?1?m?，过点P作x轴的平行线与函数y2?的图象相交于点D．试

2x问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P

的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设m?1?a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整

数，求实数a的取值范围．

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（第28题图） O D P A C B y x

答案：（仅供参考）如有错误，欢迎大家批评指正！

一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：

-3；2；15；1；50；7x4；（a-3）2；4；11；2； 三、解答题： 19.（1）4；（2）?1； a?11； 320.x=1，检验室原方程的根； 21.略、P（。。。。。）=

22.（1）容量为120；（2）C 36、D12；（3）450（人）过程略。 23.略；

24.（1）AB=152?21.2（m）（2）CA=56?152?略（注意精确度） 25.（1）将B（2,2）C（0,2）代入，b?424,c?2;y??x2?x?2； 333（2）令y=0，求出与X轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当

y>0 时，?1?x?3。

45?(22)2?14??。 26.（1）略（2）S=4?2?3?2?36027.（1）AB=AC; 连接OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB,AC两底角相等；

（2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；

2?AB2?OA2?OB2?5?r;22AC2?PC2?AP2?(25)?(5?r);2

?AB?AC?AB2?AC2从而建立等量关系，r=3；

利用相似，求出PB=4；

（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD=

11122AC?AB=5?r；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以222122OD?5?r?r,r?5；又因为圆O与直线l相离；

2所以r<5;综上，5?r?5

28.（1）

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将B点坐标代入y2，c=-5；将点C横坐标代入，得d=-2；将点B、C代入、直线解析式，求得k=-2,b=3;33(2)令y1=0，x=,A(,0);由题意，点P在线段AB上运动（不含A、B）。223-n5设点（P，n），?DP平行于x轴，?yD=yP=n，?D（-，n）2n11?3-n5?1?3?49?S=?PD?yP=??+??5=-?n-?+；22?2n?4?2?16而-2m+3=n，得00,n?2,解出不等式组的解集：0

21若a<0,n?1?m,由题n?0,m<2,解出：-?a?0;211综上：a的取值范围是-?a?0、0

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