机械原理课程设计指导书 - 图文

机械原理课程设计指导书

太原理工大学阳泉学院机电系

第一章 概述

1.1机械原理课程设计的目的

机械原理课程设计是高等工业学校机械类专业学生第一次较全面的机械运动学和动力学分析与设计的训练，是本课程的一个重要实践环节。其基本目的在于：

（1）进一步加深学生所学的理论知识，培养学生独立解决有关本课程实际问题的能力。 （2）使学生对于机械运动学和动力学的分析与设计有一较完整的概念。

（3）使学生得到拟定运动方案的训练，并具有初步机械选型与组合以及确定传动方案的能力。

（4）通过课程设计，进一步提高学生运算、绘图、表达、运用计算机和查阅技术资料的能力。

1.2 机械原理课程设计的任务

机械原理课程设计的任务是对机器的主体机构（连杆机构、凸轮机构、齿轮机构以及其他机构）进行设计和运动分析、动态静力分析，并根据给定机器的工作要求，在此基础上设计飞轮；或对各机构进行运动设计。要求学生根据设计任务，绘制必要的图纸，编制计算程序和编写说明书。

1.3机械原理课程设计的方法

机械原理课程设计的方法大致可分为图解法和解析法两种。图解法几何概念较清晰、直观；解析法精度较高。根据到教学大纲的要求，本设计主要应用图解法进行机构设计。

1.4机械原理课程设计的总结与要求

1.4.1编写课程设计说明书

课程设计说明书是技术说明书中的一种，是整个设计计算的整理和总结，同时也是审核设计的技术文件之一。学生毕业后要面对实际的技术工作，编写技术说明书是科技工作者必须掌握的基本技能之一。因此，学生在校学习期间应接受这方面的训练。

1．课程设计说明书的内容

课程设计说明书的内容针对不同设计题目而定，其内容大致包括： 1）目录（标题、页次）：

2）设计题目（包括设计条件、要求等）； 3）机构运动简图或设计方案的拟定和比较； 4）制定机械系统的运动循环图； 5）对选定机构的运动、动力分析与设计； 6）完成设计所用方法及原理的简要说明； 7）列出必要的计算公式； 8）对结果进行分析讨论；

9）参考资料，包括书名、作者、出版社、出版时间等。 2．课程设计说明书的要求

要求用B5纸打印或用蓝、黑色钢笔书写，要求书写工整，文字简练，步骤清楚。 1.4.2图样整理

图样是课程设计的又一组成部分，是设计的成果之一。设计图样要达到课题规定的要求。对设计图样的质量要求：作图准确、布图匀称、图面整洁、标注齐全。图样上的中文用仿宋体、数字和外文字母用斜体字母书写，图纸规格、线条、尺寸标注、标题栏的格式等应符合国家制图标准的规定。

第二章 课程设计题目

2.1插床机构

2.1.1机构简介与设计数据

1．机构简介 插床是一种用于工件内表面切削加工的机床。插床主要由齿轮机构、导杆机构和凸轮机构等组成，如图2-1所示。电动机经过减速装

置（图中只画出齿轮z1、z2）使曲柄1转动，再通过导杆机构1-2-3-4-5-6，使装有刀具的滑块沿导路y-y作往复运动，以实现刀具的切削运动。为了缩短空回行程时间，提高生产率，要求刀具有急回运动。刀具与工作台之间的进给运动，是由固结于轴O2上的凸轮驱动摆动从动件O4D和其他有关机构（图中未画出）来完成的。

2．设计数据（见表2-1） 表2-1

设计内容 符号 单位 数据 导杆机构的设计及运动分析 n1 r/min 60 K H mm lBClO3D 1 lO2O3 mm 150 Ψmax ° 15 147 lO2O4 凸轮机构的设计 lO3D mm 125 61 15 60 r0 rT φ φ° 10 60 17 s 齿轮机构的设计 φ′ z1 50 z2 m mm 8 α ° 20 2 100 2.1.2设计内容

1．导杆机构的设计及运动分析

设计导杆机构，作机构1个位置的速度多边形和加速度多边形，作滑块的运动线图，画在1号图纸上。整理说明书。

2．凸轮机构设计

已知从动件运动规律为等加速等减

速运动，绘制从动件运动线图，画出凸轮实际轮廓线。画在2号图纸上。整理说明书。

3．齿轮机构设计

计算该对齿轮传动的各部分尺寸，以2号图纸绘制齿轮传动的啮合图。整理说明书。

2.2牛头刨床

2.2.1机构简介与设计数据 1．机构简介

牛头刨床

是一种用于平面切削加工的机床，如图2-2所示。电动机经皮带和齿轮传动，带动曲柄2和固结在其上的凸轮8。刨床工作时，由导杆机构1-2-3-4-5-6带动刨头6和刨刀7作往复运动。刨头右行时，刨刀进行切削，称工作行程，此时要求速度较低并且均匀，以减少电动机容量和提高切削质量；刨头左行时，刨刀不切削，称空回行程，此时要求速度较高，以提高生产率。因此，刨床采用具有急回特性的导杆机构。刨刀每切削完一次，利用空回行程的时间，凸轮8通过四杆机构1-9-10-11与棘轮带动螺旋机构（图中未画），使工作台连同工件作一次进给运动，以便刨刀继续切削。

2．设计数据（见表2-2）

设计内容 符号 单位 方案Ⅰ 方案Ⅱ 方案Ⅲ 设计内容 符号

导杆机构的运动分析 n2 r/min 60 64 72 lO2O4 mm 380 350 430 110 90 110 540 580 810 0.25 lO4B 0.3 lO4B 0.36 lO4B dO′ lO2A lO4B lBC ψmax ° 15 15 15 凸轮机构设计 lO9D mm 125 135 130 dO″ 150 160 155 61 61 61 15 15 15 m12 lO9O2 r0 rt φ ° 75 70 75 10 10 10 mO″1′ 75 70 65 φs φ′ 齿轮机构设计 nO′ z1

单位 方案Ⅰ 方案Ⅱ 方案Ⅲ r/min 1440 1440 1440 20 21 23 100 100 100 mm 300 300 300 6 6 6 mm 3.5 4 4.5 2.2.2设计内容

1．导杆机构的运动分析

已知曲柄每分钟转数n2，各构件尺寸，且刨头导路x-x位于导杆端点B所作圆弧高的平分线上。要求作机构的运动简图，并作机构两一个位置的速度、加速度多边形以及刨头的运动线图，画在2号图纸上。整理说明书。

曲柄位置图的作法为（图2-3）取1和8′为工作行程起点和终点所对应的曲柄位置，1′和7′为切削起点和终点所对应的曲柄位置，其余2、3、?12等，是由位置1起，顺ω

2

方向将曲柄圆周作12等分的位置。

2．凸轮机构设计

已知摆杆9作等加速等减速运动，要求确定凸轮机构的基本尺寸，选取滚子半径，将

凸轮实际轮廓线画在2号图纸上。整理说明书。

3．齿轮机构的设计

已知电动机、曲柄的转速，皮带轮直径，齿轮的模数，分度圆压力角。

计算该对齿轮传动的各部分尺寸，以2号图纸绘制齿轮传动的啮合图。整理说明书。

第三章 课程设计示例

3.1用相对运动图解法求机构的速度和加速度

相对运动图解法是应用理论力学中的相对运动原理。求解时，首先根据速度合成定理和加速度合成定理列出机构各构件上相应点之间的相对运动矢量方程式，并用一定的比例尺作出矢量多边形，从而求出构件上各指定点的速度和加速度以及各构件的角速度和角加速度。下面以四杆机构为例说明如何对Ⅱ级机构进行运动分析。

在进行机构运动分析时，根据不同的相对运动情况，可有以下两类问题： 1．在同一构件上的点间的速度和加速度的求法 在图3-1a所示的铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度ω1和角加速度α1。求构件2的角速度ω2和角加速度α2及其上点C和E的速度和加速度，以及构件3的角速度ω3和角加速度α3。

（1）绘制机构位置图 根据已知各构件的长度、构件1的位置，用选定的比例尺从构件1开始按几何作图法绘制机构位置图，在求点C的位置时，可有两个解，要根据从动件3的初始位置和运动连续条件来确定。所谓运动连续条件就是当构件3的初始位置确定后，随着原

动件位置角φ1的增加，构件3的位置角φ3应该是连续变化的。

（2）确定速度和加速度 在进行速度分析时，应从已知点的速度开始，如图所示。因为构件1角速度ω1的大小、方向已知，故B点的速度vB大小和方向也已知。为求构件2上点C的速度，可根据同一构件上的相对速度原理写出相对速度矢量方程式

vC = vB + vCB

方向： ⊥CD ⊥AB ⊥CB

大小： ？ ω1lAB ？

式中vC、vB表示点C、B的绝对速度，vCB 表示点C相对点B的相对速度，其方向垂直于构件CB，大小未知；点C的速度方向垂直于构件CD，大小未知。在上面的矢量方程式中，仅vC和vCB 的大小未知，故可用图解法求解。为此可在图上任取一点p，作代表vB 的矢量pb ，其方向垂直于AB，指向与ω1转向一致，长度等于vB/μv ，其中μv为速度比例尺，单位为（m/s）/mm，它表示图上每1mm代表的速度值。过点p作直线垂直于CD代表vC的方向线，再过点b作直线垂直于CB代表vCB的方向线，这两方向线的交点为c，则矢量pc和bc便分别代表vC和vCB，其大小为vC=μvpc及vCB=μvbc 。

为求点E的速度vE，同理根据同一构件上点E相对点C及点E相对点B的相对速度原理写出相对速度矢量方程式 vE = vC + vEC = vB + vCB

方向： ？ ⊥CD ⊥EC ⊥AB ⊥EB

大小： ？ μvpc ？ ω1lAB ？

由于点E的速度vE 的大小与方向均未知，故必须借助于点E相对C和点E相对B的两个相对速度矢量方程式联立求解，这时式中仅包含vEC和 vCB的大小为未知而可以求解。如图3-2b所示，过点b作直线垂直于EB代表vCB的方向线，再过点C作直线垂直于EC代表vEC的方向线，该两方向线交于点e，连接pe，则向量pe便代表vE，其大小为 vE =μvpe

图3-1b所示，由各速度矢量构成的多边形pbec称为速度多边形，对照图3-2中的图a和b可以看出，在速度多边形中，代表各相对速度的矢量bc、ce和be分别垂直于机构图中的BC、CE和BE，因此Δbce和ΔBCE相似，且两三角形顶角字母bce和BCE的顺序相同，均为顺时针方向，图形bce称为图形BCE的速度影像。当已知一构件上两点的速度时，则该构件上其他任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相似的原理求出。必须强调：

相对速度的方向垂直于机构位置图上与之对应的两点连线，这是就同一构件上的两点而言，因而速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点。

在速度多边形中，点p称为极点，代表该构件上速度为零的点；连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从p指向该点；而连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向与速度的角标相反，例如矢量bc代表vCB而不是vBC。

构件2的角速度ω2 =vCB/lCB =μvbc/lCB ，将代表vCB的矢量bc平移到机构图上的点C，可知ω2的转向为顺时针方向。同理可得构件3的角速度ω3 =vC/lCD =μvpc/lCD，将代表vC 的矢量pc平移到机构图上的点C，可知ω3的转向为逆时针方向。

（3）确定加速度和角加速度 在进行加速度分析时，也是从已知点的加速度开始，因构件1的角速度ω1和角加速度α1的大小、方向都已知，故点B的法向加速度anB和切向加速度atB也已知，为求构件2上点的加速度，可根据同一构件上相对加速度原理写出相对加速度矢量方程式

aC = aB + aCB

或 aCn + aCt = aBn + aBt + aCBn + aCBt 方向： C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥CB

大小：v2C / lCD ? ω21lAB α1lAB v2CB / lCB ?

式中aCBn表示点C相对点B的法向加速度，其方向为从C指向B；aCBt表示点C相对点B的切向加速度，其方向垂直于CB。又因速度多边形已作出，所以上式法向加速度都可求出，仅有aCt和aCBt的大小未知，同样可以用图解法求解。如图3-2c所示，在图上任取一点π，作πb″代表aBn，方向为平行AB并从B指向A，长度为（ω21lAB）/μa，其中μa为加速度比例尺，单位是（m/s2）/mm，它表示图上每1mm代表的加速度值；过b″作b″b′代表aBt，方向垂直于AB，长度为（α1lAB）/μa，连接πb′，它表示aB。再过b′作b′c″代表aCBn，方向是平行CB并从C指向B，长度为（v2CB / lCB）/μa；过c″作垂直于CB代表aCBt的方向线c″c′。又用同一比例尺从点π作πc″′ 代表aCn，方向是平行CD并从C指向D，长度

为（v2C / lCD）/μa；接着过c″′ 作垂直于CD代表aCt的方向线c″′c′。该两方向线c″c′和c″′c′相交于c′，连接πc′，则矢量πc′便代表aC，其大小为aC =μaπc′。

为求点E的加速度，可先求构件2的角加速度α2，其大小α2 = aCBt / lCB = μa c″c′/ lCB ，将代表aCBt的矢量c″c′平移到机构位置图上的点C，可确定α2的方向为逆时针方向。同理可得构件3的角加速度α3 = aCt / lCD = μa c″′c′/ lCD，将代表aCt的矢量c″′c′平移到机构位置图上的点C，可确定的α3方向也为逆时针方向。

再根据构件2上两点B、E相对加速度原理可写出

aE = aB + aEBn + aEBt

方向： ？ π→b′ E→B ⊥EB 大小： ? μaπb′ ω22lEB α2lEB

上式中只有aE的大小和方向未知，故可用图解法求得。在图3-2c中，从b′作b′e″代表aEBn，方向平行EB且从E指向B，长度为（ω22lEB）/μa；再从e″作e″e′代表aEBt，方向垂直于EB，长度为α2lEB / μa。连接πe′得点E的加速度aE，其大小为aE =μaπe′。

图3-1c中由各加速度矢量构成的多边形称为加速度多边形。

由加速度多边形可见 aCB =（aCBn）2 +（ aCBt）2 =（lCBω22）2+（lCBα2）2 = lCB 同理可得 aEB = lEB aEC = lEC 所以 aCB ：aEB ：aEC = lCB ：lEB ：lEC

或 μa b′c′：μa b′e′：μa c′e′= μl BC：μl EB：μl EC 即 b′c′：b′e′： c′e′= BC：EB：EC

由此可见，Δb′c′e′与机构位置图中ΔBCE相似，且两三角形顶角字母顺序方向一致，图形b′c′e′称为图形的加速度影像。当已知一构件上两点的加速度时，利用加速度影像便能很容易地求出该构件上其他任一点的加速度。必须注意：与速度影像一样，加速度影像的相似原理只能应用于机构中同一构件上的各点，而不能应用于不同构件上的各点。

在加速度多边形中，点π称为极点，代表该构件上加速度为零的点；连接点π与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向从指向该点；连接带有角标的其他任意两点的矢量，便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向与

加速度的角标相反，例如矢量b′c′代表aCB而不是aBC；代表法向加速度和切向加速度的矢量都用虚线表示，例如b′c″和c″c′分别代表aCBn 和 aCBt。

2．组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法

如图3-2a所示的四杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度及构件1的等角速度ω

1，要求构件

3的角速度ω3和角加速度α3。

在图3-2a中，构件2与构件3组成移动副，构件2上点B2与构件3上点B3为组成移动副两构件的重合点，同样可根据相对运动原理列出相对速度和相对加速度矢量方程式，作速度多边形和加速度多边形。

（1） 确定构件3的角速度 已知构件1上B点的速度vB1=ω1 lAB，其方向垂直于AB而指向与ω1转向一致；因构件2与构件1用转动副相联，所以vB2 = vB1，构件2、3组成移动副，其重合点B的相对速度矢量方程式为 vB3 = vB2 + vB3B2

方向： ⊥BC ⊥AB ∥BC

大小： ？ ω1lAB ？

式中仅vB3和vB3B2的大小为未知，故可用图解法求解。画速度多边形时，任取一点p为极点（见图3-3b），过p作pb2代表点B2的速度vB2，其速度比例尺μv=（ω1lAB）/ pb2，然后过点b2作vB3B2的方向线b2 b3，再过点p作vB3的方向线pb3，两方向线交于点b3，得速度多边形pb2b3，矢量pb3即代表vB3，故构件3的角速度为 ω3 = vB3 / lB3C = μv pb3 / lB3C

将代表vB3的矢量pb3平移到机构图上的点B，可知ω3的转向为顺时针方向。

（2）确定构件3的角加速度α3 由理论力学可知，点B3的绝对加速度与其重合点B2

的绝对加速度之间的关系为 aB3 = aB2 + akB3B2 + arB3B2

或 anB3 + atB3 = aB2 + akB3B2 + arB3B2 方向： B3→C ⊥B3C B2→A ⊥B3C ∥B3C 大小： ω23lB3C ? ω22lEB 2ω3vB3B2 ？

式中anB3和atB3是aB3的法向和切向分加速度；arB3B2为点B3对于B2的相对加速度，在一般情况下，arB3B2= anB3B2+ atB3B2。但是在目前情况下由于构件2和构件3组成移动副，所以，anB3B2=0，则atB3B2= arB3B2，其方向平行于相对移动方向；akB3B2为哥氏加速度，它的大小为akB3B2=2ω3vB3B2sinθ，其中θ为相对速度vB3B2和牵连角速度ω2（=ω3）矢量之间的夹角。但是对于平面运动，ω2的矢量垂直于运动平面，而vB3B2位于运动平面之内，故θ=90°，从而 akB3B2=2ω3vB3B2。哥氏加速度akB3B2的方向是将vB3B2沿ω2的转动方向转90°（即图3-3c中b′k′的方向）。在上面的矢量方程中只有atB3和arB3B2的大小为未知，故可用图解法1求解。如图3-3c所示，从任意极点π连续作矢量πb′′k′代表aB2和akB3B2，其加速度2和b2

n比例尺μa=aB2/πb′ ；再过点π作矢量πb″′作直线k′b′23代表aB3，然后过点k3平行于线t段CB3代表arB3B2的方向线，并过点b″″ b′3作直线b33垂直于线段CB3，代表aB3的方向线，

它们相交于点b′，则矢量πb′33便代表aB3。

构件3的角加速度为 α3 = atB3 / lBC = μa b″ b′ / μlCB3 33

将代表atB3的矢量b″ b′33平移到机构图上的点B3，可知α3的方向为逆时针方向。

例3-1图3-3a所示的六杆机构中，已知各构件长度lAB = 100mm，lBC = 160mm，lCD = 160mm，lAD = 224mm，L = 120mm，构件1的位置角Φ1=60°，等角速度ω1 =30rad/s，逆时针方向转动，求构件5的速度和加速度。

解 （1）取长度比例尺μl作机构的位置图（图3-3a） 取μl =0.004m/mm （2）分析解题步骤

因ω1已知，故可求出点的速度vB，然后利用同一构件上的两点间的相对速度矢量方程

式求vC，再利用速度影像法求构件2上的点速度vE2，最后利用组成移动副的构件2、4上重合点E2与E4的相对速度矢量方程式求构件4上点E4速度vE4 (即vE5)。求加速度的解题步骤同速度解题步骤。

（3）求构件5的速度v5 vB =ω1lAB = 30×0.1 =3 m/s 取速度比例尺μv = 0.06(m/s)/mm，由 vC = vB + vCB

方向： ⊥CD ⊥AB ⊥CB

大小： ？ ω

1lAB

？

可作速度多边形图pbc，如图3-4b，由此求出

ω2 = vCB / lCB =μv bc / lCB = 12.75 rad/s 顺时针方向。

利用速度影像法在速度图bc上取e2

点使BE2 / E2C = be2 /e2c，得vE2 =μv pe2 。由

vE4 = vE2 + vE4E2 方向： ∥EF p→e2 ∥BC 大小： ？ μv pe2 ？ 在图b上作速度多边形pe2e4得 v5 = vE4 =μv pe4 = 1.68 m/s （4）求构件5的加速度

aBn = ω21lAB =90 m/s2

取加速度比例尺 μa = 3 (m/s2)/mm，由

aCn + aCt = aBn + aCBn + aCBt 方向：C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小：v2C / lCD ? ω21lAB v2CB / lCB ? 其中 aCn = v2C / lCD = (μv pc)2 / lCD = 18.28 m/s2 aCBn = v2CB / lCB = (μv bc)2 / lCB = 26.01 m/s2 作加速度多边形πb′c′c″c″′（如图3-3c）。

利用加速度影像法，在图b′c′上取e′3点，使BE2 / E2C = b′e′ / e′c′，得aE2 =πe′μa。由 2 2 2 aE4 = aE2 + akE4E2 + arE4E2

方向：∥EF π→e′ ⊥BC ∥BC 2大小： ？ πe2′μa 2ω2 vE4E2 ？

其中哥氏加速度akE4E2的方向是vE4E2的方向顺着ω2转90°，其大小为

akE4E2 = 2ω2 vE4E2 = 2ω2 e2e4μ

在图c上作加速度多边形πe2′k′e4′得

a5 = aE4 =μaπe4′= 93 m/s2

对于较复杂的多杆机构，可以将瞬心法与相对运动图解法结合起来求解，则比较简便。

例3-2 图3-5a为牛头刨床的机构运动简图，已知各构件尺寸，机构位置及构件1以等角速度ω1逆时针方向转动，试求机构在图示位置时刨头（构件5）的速度vE。

解 因vB1 = vB2 =ω1lAB，所以vB2已知，由构件2、3在点B组成重合点,于是可写出矢量方程式

vB3 = vB2 + vB3B2

方向： ? ⊥AB ∥CE 大小： ？ ω1lAB ？ 由于上式有三个未知数，而一个矢量方程式只能解两个未知数，所以上式无法解，但若能找出vB3的方向，则上式可解。

v

= 61.2 m/s2

如求出构件3的绝对速度瞬心P36，则vB3的方向就可知。下面用瞬心法求P36，由于该机构是六杆机构，较复杂，可采用下述直观的方法，如图b所示，将机构构件按顺序号写在多边形顶角上1、2、3、?，凡能直接求得瞬心的就在两顶点间连一短线，如3-4表示P34，5-6表示P56等等，现在要求P36，也就是3-6连线，由图b可以看出：3-4-6构成三角形，就可利用三心定理，在图a上P36必在P34、P46连线上，同时图b上3-5-6也构成一个三角形，再用三心定理，在图a上P35 、P56 、P36也必在一条直线上，着两条线的交点就是P36，即构件3的绝对瞬心，于是vB3的方向可确定为垂直于P36B，这样上式就写成

vB3 = vB2 + vB3B2 方向： ⊥P36B ⊥AB ∥CE 大小： ？ ω1lAB ？ 可用图解法求vB3，如图c所示。 点E的速度 vE = vB3 + vEB3

方向：∥FF′ p→b3 ⊥EB 大小： ？ μv pb3 ？

用图解法可求得，如图c所示， vE =μv pe

3.2 用矢量方程图解法作平面连杆机构动态静力分析的步骤

如图3-5a所示，已知机构的尺寸、原动件的转速ω1=常数、作用在输出构件滑块上的生产阻力Fz、各构件的重力G1、G2、G3及构件2的重心Cm2、它们的转动惯量Jcm1、Jcm2。求各运动副中的反力R12、R23、R34、R41和作用在点B并垂直于曲柄AB的平衡力Fp。

1．作机构运动简图并求各构件的角加速度及其重心的加速度

按上述机构运动分析图解法，作图求出各个相关的角加速度及加速度值，如图3-5b、c所示。

2．求各构件的惯性力Fg及其作用位置(如图3-5a所示) 杆1：等速回转a=0，α=0，Fg1=0，MI1=0。

杆2：惯性力Fg2=－（G2/g）aCm，惯性力偶MI2=－JCm2α2，其作用位置h= MI2/ Fg2。 杆3：惯性力Fg3=－（G3/g）aC，惯性力偶MI3=0，惯性力通过C点，平行于机架导轨。

3．求各运动副中反力

（1）对机构进行拆组并画出示力图 拆组的结果是将远机构分解成若干个静定杆组加原动件。本例中杆2、3为一Ⅱ级杆组，其上所受外力及原动件1的受力分析分别表示在图3-5d、e中。

（2）列静定杆组的力平衡方程式 为便于求解，未知力一般都分别列于方程式的首尾，本例中法向反力R12n和反力R43分别作为第一项和最后一项。另外，每个构件上的力集中列在一起，以便于对单个构件进行力的分析。由整个杆组的平衡条件ΣF=0得

R12n + R12t + Fg2 + G2 + G3 + Fz + Fg3 + R43 = 0

方向：∥BC ⊥BC ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ⊥AC 大小： ？ ？ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ？

此方程的未知数超过2个，需求出R12t后，才能求解，故分别取构件2和3为示力体，由ΣMC=0，可得 R12t = （Fg2 hFg2–G2hG2）/ lBC

hR43 = [（Fz + Fg3）×0 + G3 ×0 ] / R43 = 0

若求出的R12t为负值，表示与原假定方向相反，hR43=0，表示R43通过C点。 （3）作力矢量多边形求出各副反力 如图3-5f所示，取力比例尺为μF=Fz/ef（N/mm）从点a开始连续作矢量ab、bc、cd、de、ef和fg，分别代表R12t、Fg2、G2、G3、Fz、Fg3，再分别从点g和点a作直线\\平行于R43和R12n，其交点为h。矢量gh和ha分别代表R43和R12n，所以

R12=μF hb，方向 h→b R43=μF gh，方向⊥AC

列出构件2的力平衡方程式 R12 + Fg2 + G2 + R32 = 0

由图3-5f求得R32=μFhd，方向d→h，也可由构件3求出R32，且R23 = - R32 4．求机构的平衡力

在图3-5e上，取ΣMA=0，即得Fp= R21h/lAB 且R21 = - R12

列构件1的力平衡方程式 G1 + R21 +Fp+ R41= 0，并作其力矢量多边形如图3-5g所示。求得R41=μFda，R41与G1的合力沿BA方向。

当平衡力以力矩形式（Mp=-R12h，Fp=0）给出时，杆1处于三力平衡状态

G1 + R21 + R41′= 0

R41′=μFca，方向c→a

四、 用图解法设计平面四杆机构 1．按给定连杆的位置设计四杆机构 （1）按给定连杆的长度及两个位置设计四杆机构

设已知连杆BC的长度为b，给定的位置为B1C1和B2C2，如图3-6所示，要求设计一铰链四杆机构。

铰链四杆机构中连杆的运动虽然比较复杂，但连杆上两转动副中心B和C的运动却比较简单，它们分别沿以机架上两铰链中心A和D为圆心，以两连架杆的长度为半径的圆弧运动。据此，分别作B1、B2两点连线的中垂线b12和C1、C2两点连线的中垂线c12。显然，分别在中垂线b12和c12上任意各取一点，都可作为机架上的两个转动副中心A和D，如图所示，素仪有无穷多个解。若再添加某些附加条件，例如满足整转副的条件、紧凑的机构尺寸、较大的传动角等等，就可以从多解中选取满足附加条件的机构尺寸。

例3-1图3-7a所示是热处理加热炉的炉门启闭机构，图b是炉门处于关闭位置Ⅰ和开启位置Ⅱ的情况。设炉门2的尺寸及其上的转动副中心B和C的位置已选定，要求炉门上BC位于图示两位置。试设计此机构。

解 1）取长度比例尺μl ，计算出连杆的图示长度BC，按炉门处于关闭和开启两个位置Ⅰ和Ⅱ作出连杆的两个给定位置B1C1和B2C2，如图3-7b所示。

2）分别作B1、B2和C1、C2连线的中垂线b12和c12，则机架上两个转动副中心A和D应分别在中垂线b12和c12上选取。故有无穷多个解。

在选择转动副中心和时，要考虑以下附加条件：

首先，应使所选的固定转轴和能便于安装在炉体上，且结构紧凑，如图3-7b所示的位置。接着还须检验最小传动角γⅠ时的传动角γ

1

min。构件

1与手柄连成一体，所以为原动件，机构在位置

min。如果γ1

是炉门开闭范围内的最小值γ过小，则炉门打不开。这时应

重选点A和D，甚至重选点B和C，再次进行设计，直到满足要求为止。

其次，还必须检查炉门体上的一些关键点的轨迹，例如在位置Ⅰ时的E1点，当炉门打开的瞬时，如果其速度vE1指向炉壁，则发生轨迹干涉，炉门将无法打开。同理，在位置Ⅱ时的E2点，当炉门开始关闭的瞬时，如果其速度vE2指向炉壁，则炉门将无法离开位置Ⅱ。图b中，机构在位置Ⅰ时，连杆2的绝对瞬心P24位于AB1与DC1两延长线的交点，在打开炉门时，连杆绕P24作逆时针方向转动，这样点E1的速度vE1的方向垂直于P24E1，指向为背离炉体，因此炉门可以打开。用同样的方法可分析炉门在位置Ⅱ并开始关闭时，E2的速度vE2如图所示，因此炉门可以关闭。

最后，还需检验路们在自重作用下，能否可靠地停留在指定的位置上。先来分析炉门

ⅠⅠⅠ

位于打开的位置Ⅱ时的情形。炉门重心s上作用的重力G对其绝对瞬心P24产生顺时针方向的重力矩，当把手柄放松后，炉门在此重力矩作用下，不能紧靠在炉体上，而使炉门背面倾斜，不便于利用炉门背面放置热处理零件；同理，炉门位于关闭位置Ⅰ时，炉门也不能紧靠在炉体上，即不能关紧炉门。因此，在设计时，应在炉壁上安装一个固定手柄的定位块，以便炉门能可靠地停留在图示的两个位置上。

Ⅱ

（2）按给定连杆的长度及三个位置设计四杆机构

已知连杆BC的长度为b，给定位置为B1C1和B2C2和B3C3，设计此铰链四杆机构。 该机构设计方法与按给定连杆两个位置时相同。如图3-8所示，选取适当的比例尺μl ，画出连杆的三个给定位置。然后分别作出B1、B2点和B2、B3点连线的中垂线b12和b23；再作C1、C2点和C2、C3点连线的中垂

线c12和c23。则中垂线b12和b23的交点A以及c12和c23交点D，即为所要求的机架上两个转动副的中心，从而得到图示的铰链四杆机构AB2C2D，将由图量得的长度乘以比例尺μl，即可得到所求各杆的长度。

由上可知，当已知连杆的长度及三个位置时，所求得的四杆机构是唯一的。如果要求满足某些附加条件，则可按这些条件进行检验。当不能满足时，可根据实际设计课题改变连杆长度或改变某些非必须满足的位置，使其满足必须满足的附加条件。

例3-2 试设计一曲柄滑块机构，利用连杆来实现车门启闭过程中到达的三个给定位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图3-9a所示。其中位置Ⅰ是车门关闭状态，位置Ⅱ是中间的一个状态，位置Ⅲ是车门全开状态。连杆上铰链中心B、C的三个位置分别为B1、C1；B2、C2；B3、C3。

解 该题是按给定连杆的三个位置来设计曲柄滑块机构，点是滑块与连杆组成的铰链点，点是曲柄与连杆组成的铰链点。因此，只要分别作B1、B2和B2；B3 连线的中垂线b12和b23，它们的交点A即为所要求的曲柄与机架组成的铰链中心（图3-9b）。AB1C1即为所要求的柄滑块机构。由图上量得的尺寸乘以比例尺μl ，即可得曲柄的长度a和偏距e： a = μ

lAB1 e = μlAD

2．按给定两连架杆的对应位置设计四杆机构

（1）按给定两连架杆的两组对应位置设计铰链四杆机构

已知连架杆AB和机架AD的长度；两连架杆AB和DC的两组对应位置分别为AB1、

DE1和AB2、DE2（其中E1、E2两点为DC杆上任意选取的一点E所占据的位置），对应角度关系分别为φ1、ψ1和φ2、ψ2，如图3-8a所示。设计此铰链四杆机构。

设计这种铰链四杆机构，就是要确定连杆BC和连架杆CD的长度，实际上只需确定连杆和连架杆相联的转动副C。

用图解法设计时，通常将给定两连架杆的对应位置，转化为给定连杆的位置来处理。为此对已有铰链四杆机构ABCD进行分析（图b）。连架杆AB由AB1顺时针转到AB2时，另一连架杆DC由DC1顺时针转到DC2，两连架杆的角位移分别为φ

12=φ1－φ2和ψ12=ψ1

－ψ2。如果把第二个位置上各构件组成的四边形AB2C2D视为刚体，然后将此刚体绕D点反转过ψ12（即按逆时针方向转），使其中的DC2与DC1

相重合，则点A和B2将分别转到A′和B′2。这样，可以认为连架杆DC在DC1保持不动，而另一连架杆AB由位置AB1运动到A′B′。经过反转后，连架杆DC转化为机架，而另一2连架杆AB转化为连杆。因此，AB1和A′B′2就是转化后“连杆”的两个给定位置。因杆BC的长度不变，即B1C1 =B′C1，故欲求的转动副中心C1必在B1、B′22两点连线的中垂线b12上。此方法称为反转法。

由上分析可知，设计此机构的关键在于求得B′2点。为了便于设计，可借助E1、E2两点。如图3-8b中，将点B2、E2、D和B′、E1、D分别连成两个三角形B2E2D和B′E1D。22由于机构在反转过程中被视为刚体，故上述两三角形完全相等。因此，在设计时只要作出ΔB′E1D≌ΔB2E2D，即可求出B′在求得B′再作B1、B′2两点连线的中垂线b12，22点。2后，

则其上任意一点都可以作为转动副中心C1，固有无穷多个解。若在中垂线b12上任取一点C1作为转动副中心，如图3-8a所示。由于C1不在连架杆DE的第一个位置DE1上，因此连架杆DC必须与DE固结成一个构件DCE。于是当机构分别在图示的两个位置时，连架杆DCE上的直线DE分别在DE1和DE2位置，从而满足了设计要求。若附加其它条件，如DE1应取在DE1直线上，这时C1就是b12与DE1的交点，只有唯一解。

（2）按给定两连架杆的三组对应位置设计四杆机构

已知连架杆AB和机架AD的长度分别为a和d；两连架杆AB和DC的两组对应位置分别为AB1、DE1；AB2、DE2；AB3、DE3。其对应角度关系分别为φ1、ψ1；φ12、ψ12；φ

13、ψ13。如图

3-9a所示。设计此铰链四杆机构。

设计步骤如下（如图3-9b所示）：

1）选取适当的比例尺μl ，按给定条件画出两连架杆的三组对应位置AB1、DE1；AB2、DE2；AB3、DE3。联接B2、E2，B3、E3，D、B2和D、B3得两三角形B2E2D和B3E3D。

2）作三角形B′2E1D和B′E1D，并使ΔB′2E1D ≌ ΔB2E2D、ΔB′3E1D ≌ ΔB3E3D，得到3

B′2和B′3。

3）分别作B1、B′2和B′2、B′3点连线的中垂线b12和b23，该两直线的交点C1，便是连杆BC与连架杆CD的铰链点。这样求得的图形就是要设计的铰链四杆机构，其中C1E1D为一个构件，即个连架杆。这样，可以保证当CD杆到达C1D位置时，与其相固连成一体DE的到达题中要求的位置DE1。

4）由图上量出尺寸乘以比例尺μl，即得连杆BC和连架杆CD的长度：

b =μlB1C1 ， c =μlC1D

由于b12和b23的交点只有一个，故该机构只有一解。 3．按给定的行程速度变化系数K设计四杆机构（见教材） 3.4导杆机构的设计及运动分析

1．设计导杆机构。以插床为例，按已知条件确定导杆机构的各未知参数。其中滑块5的导路的位置可根据连杆4传力给滑块5的最有利条件来确定，即应位于点所画圆弧高的平分线上。（见图例1）。

ω 项 目 ω1 位置 单位 1/s m/s vA2 vA3A2 vA3 vCB vC 大小 1/s 方向 m/s2 aA2 aKA3A2 anA3 atA3 anCB aC 大小 1/s2 ε 方向 2．作机构运动简图。选取长度比例尺，按表3-1所分配的两个曲柄位置作出机构运动简图，其中一个位置用粗实线画出。曲柄位置的作法如图3-12：取滑块5在上极限时所对应的曲柄位置为起始位置1，按转向将曲柄圆周十二等分，得显然位置9对应于滑块5处于下极限时的位置。再作出开始切削和终止切削所对应的1和8两个位置。

3．作速度、加速度多边形。选取速度比例尺和加速度比例尺，用相对运动图解法作该两个位置的速度多边形和加速度多边形，并将其结果了；列入表3-1。

4．作滑块的运动线图。根据机构的各个位置，找出滑块5上点的各对应位置，以位置1为起始点，量取滑块的相应位移，取位移比例尺μs（m/mm），作sc（t）线图。为了能直接从机构运动简图上量取滑块的位移，建议取μs=μl。

然后根据同组同学用相对运动图解法求得的各个位置的速度，绘制出速度vc（t）线图。

5．绘制滑块的加速度线图。列表汇集同组同学用相对运动图解法求得的各个位置的加速度，绘制出加速度ac（t）线图。

3.2凸轮机构设计

1．根据从动件运动规律，按公式分别计算出推程和回程的，然后用几何作图法直接绘出及线图。

2．求基圆半径及凸轮回转中心至从动件摆动中心的距离。 1．从动件运动规律曲线的画法 （1）等加速等减速运动规律

1）取角度比例尺和长度比例尺。如图3-13，在轴上截取线段代表，过点4作轴的垂线，并在该垂线上截取线段代表（先作前半部分抛物线）。过点作轴的平行线。

2）将左下方矩形的和等分成相同的份数，得分点1、2、3、4和1′、2′、3′、4′。 3）将坐标原点分别与点1′、2′、3′、4′相连，得连线和。再过分点1、2、3和4分别作纵坐标轴（轴）的平行线，它们与连线分别相交于1″、2″、3″和4″。

4）将点1″、2″、3″和4″连成光滑的曲线，即为等加速运动的位移曲线，它就是一抛物线。

后半段等减速运动规律位移曲线的画法与上述相类似，只是弯曲方向反过来，见图。 （2）余弦加速度运动规律

1）选取角度比例尺μφ，如图3-14，在横坐标轴上作出推程运动角φ0，并分成若干等分（图中为6等分）；过各等分点作铅垂线。

2）选取长度比例尺μl，在纵坐标轴上截取O6代表行程h。以O6为直径作一半圆，将半圆周分成与φ0相同的等分数。

3）过半圆周上各等分点作水平线，这些线与步骤1）中所作的对应铅垂线，分别交于点1′、2′、?、6′。

4）将 点1′、2′、?、6′连成光滑的曲线，此即为所要求的余弦加速度运动规律的位移曲线。

（3）正弦加速度运动规律

1）选取角度比例尺μφ，如图3-16，在横坐标轴上作出推程运动角φ0，并分成若干等分（图中为8等分）；选取长度比例尺μl，过最后等分8作s轴的平行线并取8代表行程h，连OQ，则OQ为位移方程的第一部分所代表的斜直线。

2）在QO延长线上任取一点C，以C点为圆心，以R=h/2π为半径画圆，并将此圆周等分成与φ0相同的等分数。

3）过圆周上各等分点向与纵坐标轴平行的直径线作垂线，在此直径线上得各交点（即质点作简谐运动时在直径线上投影的位置）

过这些交点分别作平行于的直线，它们分别与横坐标轴上各对应等

分点1、2、?、8所作的垂线相交于点1′、2′、?、Q。这些点的纵坐标就相当于从动件的等速运动位移和简谐运动位移叠加后所得的位移。

4）将点1′、2′、?、Q连成光滑曲线，此即为所要求的正弦加速度运动规律的位移曲线。

2．凸轮基圆半径的确定

从动件按等速、等加速等减速运动及按正弦加速度、余弦加速度运动的诺模图分别如图及所示。图中上半圆标尺代表凸轮的推程运动角或回程运动角；下半圆标尺代表最大压力角；直径标尺代表各种运动规律的值（为行程，为基圆半径）。最小基圆半径的确定方法见下例。

例3-1 一对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构，要求凸轮推程运动角φ0=45°，从动件在推程时按正弦加速度运动，其行程h = 13mm，凸轮机构的许用压力角[α]=30°，试用诺模图确定凸轮的最小基圆半径。

解 1）根据从动件的运动规律，选用图3-17所示的诺模图。

2）将图b中位于圆周上标尺为φ0=45°和αmax=30°的两点以直线相连，如图b中虚线所示。

3）由虚线与正弦加速度运动规律标尺的交点求得 h / rb ≈ 0.26 由此可近似地确定最小基圆半径 rbmin ≈ h / 0.26 = 13 / 0.26 =50 mm

3．对心直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓的设计

设计一对心直动从动件盘形凸轮机构凸轮的轮廓。已知：从动件运动规律图3-18b所示；凸轮以等角速ω按顺时针方向转动；基圆半径为rb。其设计步骤如下：

1）取曲线相同尺μl，画和从动件轴心O最动件的初如图a中与凸轮轮B0（C0）位置。

2）在基圆上自OC0开始，沿ω的反方向量取推程运动角（180°）、远休止角（30°）、回程运动角（90°）和近休止角

与位移的比例出基圆尖顶离近时从始位置，从动件廓在点接触的

（60°），并将推程运动角和回程运动角各分成若干等分，如图a中各分成4等分，得C1、C2、?。

3）过凸轮轴心O作上述各等分点的射线OC1 、OC2、?，这些射线便是反转后从动件在各个位置的轴线。

4）将从动件的位置曲线（图b）上的推程运动角和回程运动角等分成图a中对应区间相同的份数，得等分点1、2、?。过各等分点分别作垂直于横坐标轴的直线，它们与位移曲线相交于1′、2′、?，则11′、22′、?为凸轮在相应转角位置时，从动件的位移量。

5）在各射线OC1 、OC2、?的延长线上从基圆开始向外分别量取位移量C1B1=11′、C2B2=22′、?。于是得B1、B2、?各点。

6）将B0、B1、B2、?各点连接成光滑的曲线（B4与B5之间以及B9与B10之间均为以为O圆心的圆弧），此曲线即为所求的凸轮轮廓。

7）校核凸轮机构的压力角。应保证凸轮机构的最大压力角αmax≤[α]

式中[α]=30°~38°（推程）或[α]=70°~80°（回程）。当凸轮机构的最大压力角αmax不满足上式时，应适当增大基圆半径后，再重新设计，直至满足上式为止。 4．对心滚子直动从动件盘形凸轮机构

为了便于与上述尖顶接触情况进行比较，仍采用上述的已知条件，只是在从动件的顶部加上一个半径为rT的滚子。

由图3-19可见，用反转法使凸轮固定不动后，从动件的滚子将始终与凸轮轮廓η′相接触，而滚子中心将描绘出一条曲线η。这条曲线η与凸轮轮廓η′沿法线方向的距离处处都等于滚子半径 rT。因此，曲线η是凸轮轮廓η′的等距曲线。通常把与从动件直接接触的凸轮轮廓η′称为凸轮的工作轮廓，而曲线η称为理论轮廓。

滚子从动件凸轮轮廓的设计步骤如下

1）将滚子中心作为尖顶从动件的尖顶，按上述尖顶从动件凸轮轮廓的作图方法，画出理论轮廓η。

2）以理论轮廓上各点为中心，画出一系列滚子圆，然后作这一系列滚子圆的内包络线η′，则η′就是所需设计的滚子从动件凸轮的工作轮廓，该轮廓呈外凸形，故称为外轮廓凸轮。

若需设计内凹轮廓的凸轮（图3-20），则其轮廓为一系列滚子圆的外包络线，如图3-19中所示的η″。这种凸轮称为内轮廓凸轮。

3）校核凸轮机构的压力角。该机构的最大压力角，也就是以理论轮廓为工作轮廓的尖顶从动件凸轮机构的最大压力角。因此这两种凸轮机构的最大压力角可用同样的方法来确定。

4）校核轮廓的最小曲率半径ρmin。在设计滚子从动件凸轮的工作轮廓时，若滚子半径rT过大，则会导致工作轮廓变尖或交叉。轮廓的最小曲率半径ρmin可近似地用图3-21所示的作图法求得。在理论轮廓η上选择曲率最大的一点E；以E为圆心作任意半径的小圆，再以该圆与轮廓的两个交点F和G为圆心，以同样的半径作两个小圆，三个小圆相交于H、I、J、K四点；连HI、JK

得交点C，则C点和长度CE可近似地分别作为理论轮廓上的曲率中心和曲率半径ρmin。

5．对心平底直动从动件盘形凸轮机构 设计步骤如下（图3-22）：

1）把平底与导路的交点B0看作从动件的尖顶，应用尖顶从动件盘形凸轮的设计方法，作出凸轮的理论轮廓上一系列点B1、B2、?。

2）过理论轮廓上点B1、B2、?，作一系列代表反转后从动件平底位置的直线。 3）作切于代表平底位置的一系列直线的包络线，该包络线就是凸轮的工作轮廓。 当凸轮的基圆半径过小，平底从动件也会产生运动失真现象。如图3-23中基圆半径的情况，由于平底在B1E1和B3E3位置时，将B2E2排挤在外面，因而使凸轮工作轮廓不能与B2E2位置相切，因此从动件将不能实现预期的规律，既出现运动失真现象。遇到这种情况，应适当增大凸轮的基圆半径后，重新设计，如图中将基圆半径由增加到，就能避免运动失真现象。

4）确定平底的长度。由图3-22可知，平底与凸轮工作轮廓的切点，随着导路在反转过程中的位置而改变。从图上可以找到平底左右两侧距导路最远（图中标出的b′和b″）的两个切点。为了保证在所有的位置上，平底都能与凸轮轮廓相切，一般取平底的长度L为

L = 2Lmax +（5 ~ 7）mm 式中Lmax是b′和b″中的较大者。通常使从动件导路的轴线通过L的中点。

对于平底直动从动件盘形凸轮机构，在不计摩擦时，凸轮施加于从动件的推力总是垂直于平底，所以对于从动件的平底与导路垂直的平底直动从动件盘形凸轮机构，其压力角

恒为零，故不需要校核压力角。

6．偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构

图3-24所示为一偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构，其从动件导路的轴线不通过凸轮轴心O，而是有一个偏距e。在反转中，从动件导路的轴线也将始终与凸轮轴心O保持一偏距e。若以凸轮的轴心O为圆心，以偏距e为半径作一圆，此圆称为偏距圆。那么在反转中，从动件导路的轴线必然切于偏距圆。如图所示，过基圆上各分点C1、C2、?作偏距圆的切线。从动件的位移应从基圆开始沿这些切线量取，如图中的C1B1、C2B2、?。以上两点是这种凸轮与对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓画法的不同之处。其余的画法两者是完全相同的。

在校核该机构的压力角时，最大压力角可用作图法近似求得，如图3-24中B2点处的压力角。

7．摆动从动件盘形凸轮轮廓设计

图3-25a所示为一尖顶摆动从动件盘形凸轮机构，设凸轮以等角速ω沿顺时针方向回转。已知：凸轮基圆半径rb；凸轮轴心O与从动件摆动中心A之间的距离lOA；摆动从动件AB的长度lAB（A、B两点间的直线距离），最大摆角ψmax，从动件在推程中按逆时针方向摆动，其运动规律如图b所示。要求设计此凸轮轮廓。

在图b所示的摆动从动件位移曲线中，其纵坐标表示从动件角位移ψ，它按角度比例

尺μψ画出。

μ

ψ =从动件摆角/图上代表该摆角的线段长度 （°/mm）

根据反转法原理，在整个机构上加上公共角速度（－ω）后，凸轮将固定不动，而从动件连同机架将硬（－ω）绕凸轮轴心O逆时针方向反转，与此同时，从动件将按给顶的运动规律绕其轴心A相对于机架摆动。那么，从动件的尖顶在复合运动中的轨迹就是需要设计的凸轮轮廓。设计步骤如下：

1）将ψ-φ曲线（图b）的推程运动角和回程运动角各分为若干等分（图中各分为4等分）。按式求出各等分点对应的角位移值：ψ1=μψ11′、ψ2=μψ22′、?。

2）选取适当的长度比例尺μl定出O和A0的位置（图a）。以O为圆心，以rb/μl为半径，作基圆。以A0为圆心，以lAB /μl为半径，作圆弧交基圆于B0 （C0）点。则A0 B0便是从动件的起始位置。注意，图示位置B0位于中心连线O A0的右边，从动件在推程中将按逆时针方向摆动。如果要求摆动方向相反时，则B0应取在O A0的左边。

3）以O为圆心及O A0为半径画圆。沿（－ω）方向自O A0开始依次去取推程运动角（180°）、远休止角（30°）、回程运动角（90°）和近休止角（60°），并将推程和回程运动角各分成与图b相对应的等分，得A1、A2、?、A9各点。它们便是逆时针方向反转时，从动件轴心的各个位置。

4）分别以A1、A2、?、A9为圆心，以AB为半径画圆弧，它们分别与基圆相交于点C1、C2、?、C9，并作∠C1A1B1、∠C2A2B2、?分别等于角位移ψ1、ψ2、?。并使A1B1= A1C1、A2B2= A2C2、?，则得B1、B2、?、B9（与C9重合）各点，这些点就是在逆时针方向反转中从动件尖顶的轨

迹点。

5）将点B0、B1、B2、?、B9连成光滑曲线，便是尖顶从动件的凸轮轮廓。

如前所述，如采用滚子从动件，则可在上述求得的凸轮轮廓上作一系列滚子圆。然后再作滚子圆族的内包络线，即得凸轮的工作轮廓。

3.3齿轮啮合图的绘制

齿轮啮合图是将齿轮各部分尺寸按一定比例尺画出轮齿啮合关系的一种图形。它可直观地表达一对齿轮的啮合特性和啮合参数，并可借助图形作某些必要的分析。

3.3.1渐开线的画法

渐开线齿廓按渐开线的形成原理绘制，如图3-26所示。以小齿轮廓线为例，其步骤如下：

1．按齿轮几何尺寸计算公式计算出各圆直径db、d、d′、da、df，画出各相应的圆。

2．连心线与节点圆的交点为节点P。过节点P作基圆的切线，与基圆相切于N1，则N1P即为理论啮合线的一段，也是渐开线发生线的一段。

3．将N1P线段分成若干等分：

P1、12、23?

4．根据渐开线特性N1O′=N1P，因弧长不易测得，可按下式计算N1O′所对应的弦长N10′，

= dbsin N10′按此弦长在基圆上取O′点。

5．将基圆上的弧长N1O′分成同样等分，得基圆上的对应分点1′、2′、3′。 6．过1′、2′、3′点作基圆的切线，并在这些切线上分别截取线段，使其1′1′=1P、

′′、2′、3′诸点。光滑连接0′、1′、2′、3′各点的曲线即为2′2′=2P、3′3′=3P，得1′节圆以下部分的渐开线。

7．将基圆上的分点向左延伸，作出5′、6′、7′?，取5′5′=5?P1，6′6′=6?P1?，可得节圆以上渐开线各点5′、6′，直至画到或略超出齿顶圆为止。

8．当dfdb时，在渐开线与齿根圆之间画出过度圆角。

3.3.2啮合图的绘制步骤

1．选取比例尺μL(mm/mm)，使齿全高在图样上有30～50mm的高度为宜。定出齿轮中心O1、O2，如图3-27所示。分别以O1、O2为圆心作出基圆、分度圆、节圆、齿根圆、齿顶圆。

2．画出工作齿廓的基圆内公切线，它与连心线O1O2的交点为节点P，又是两节圆的切点，内公切线与过P点的节圆切线间夹角为啮合角α′应与计t，算值相符。

3．过节点P分别画出两齿轮在齿顶圆与齿根圆之间的齿廓曲线。

4．按已算得的齿厚和齿距p计算对应的弦长s和p。

s= dsin

p= dsin

按s和p在分度圆上截取弦长得A、C点，则AB = s，AC = p（见图3-27 ）。

5．取AB中点D，连O1、D两点为轮齿的对称线。用描图纸描下对称线右半齿形，以此为模板画出对称的左半部分齿廓及其他相邻的3个齿廓。另一齿轮的作法相同。

6．作出齿廓工作段。B1、B2为起始与终止啮合点，以O1为圆心，O1B2为半径作圆弧交齿轮1齿廓于b1点，则b1从点到齿顶圆为齿廓工作段。同理可作出齿轮2的齿廓工作段。

图3-28是一幅啮合图图例。其基本参数为 m = 10mm，z1 = 11，z2 = 30，α= 20°，h*a = 1.0 ，c*= 0.25，β=0， x1=0.66，x2=0.501。

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