2014-2015学年西城区初二数学期末试题及答案（包括附加题）

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷

八年级数学 2015.1

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．

A B C D 2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）． A．0.53×10-4

B．53×10-6

C．5.3×10-4

D．5.3×10-5

3．函数y=x?3中自变量x的取值范围是（ ）． A．x≥3

B．x≤3

C．x＞3

D．x≠3

4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°， ∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（ ）． A．30° B．100° C．50° D．80° 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A．

13 B．17 C．75 D．5a 22x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）． x?y6．若将分式

A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的20倍 C．不改变 D．缩小为原来的

1 107．已知一次函数y?kx?1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8．下列判断中错误的是（ ）． ．．

A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一边相等的两个等边三角形全等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的

- 1 -

工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．

A．

15001500??2

(1?20%)xx15001500??2

(1?20%)xx B．

15001500 ?2?x(1?20%)x15001500 ?2?x(1?20%)x C．D．

10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角

坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形 的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐 标为（ ）． A．

3247 B． C． D．

4359二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）

11．若分式

1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． x?412．分解因式：3x2?6xy?3y2= ．

13．已知一次函数y??2x?3的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2． （填“＞”、“＜”或“＝”）

14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D， 交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的 周长为 ．

2a2b4ab215．计算：?2? . cc16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为 ．

17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝ ，PD＝ ．

18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，

- 2 -

汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应 关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h； 图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中， 当t＝ h时，两车相距20km．

三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）

19．计算：27?6?8?6 解：

20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F． 求证：EC=FB．

证明：

1． 3

21．先化简，再求值：(m?2? 解：

- 3 -

52m?43，其中m?． )?m?23?m4

四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）

22．解分式方程：

解：

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象经过点A（?2，4），且与正比例函数y??x的图象交于点B（a，2）．

- 4 -

2x??1． 2x?4x?223（1）求a的值及一次函数y?kx?b的解析式；

（2）若一次函数y?kx?b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y??x的图象向下平

移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值； （3）直接写出关于x的不等式?x?kx?b的解集． 解：（1）

（2）

（3）关于x的不等式?x?kx?b的解集为 ．

24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ．．

- 5 -

232323

①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；

②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等； （2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是 ．

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（?4，0），与y轴的正半轴交

- 6 -

于点B．点C在直线y??x?1上，且CA⊥x轴于点A．

（1）求点C的坐标；

（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐

标；

（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三

角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标． 解：（1）

（2）

（3）点F的坐标为 ．

26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E

不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．

- 7 -

（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °； （2）如图2．

①求证：AE＋AC=BC； ②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数． 图1 （2）①证明：

②解：

图2 - 8 -

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题 2015.1

试卷满分：20分

一、填空题（本题6分）

1．已知(1?2=8?27，反之，8?27=12?2?1?7?(7)2=(1?7)2．又如，7)12?45=12?2?20=(10)2?2?10?2?(2)2=(10?2)2．参考以上方法解决

下列问题：

（1）将6?25写成完全平方的形式为 ；

（2）若一个正方形的面积为8?43，则它的边长为 ； （3）4?15的算术平方根为 ．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．我们知道，数轴上表示x1，x2的两个点之间的距离可以记为 d =x1?x2．类似地，在平面直角坐标系xOy中，我们规定： 任意两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离” 为d（M，N）=x1?x2?y1?y2．

9）例如，点P（3，与Q（5，之间的折线距离为d（P，Q）=3?5?9?(?2)=2?11=13． ?2）

回答下列问题：

（1）已知点A的坐标为（2，0）．

①若点B的坐标为（?3，6），则d（A，B）= ； ②若点C的坐标为（1，t），且d（A，C）=5，则t= ；

③若点D是直线y?x上的一个动点，则d（A，D）的最小值为 ； （2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所有

满足条件的点E组成的图形．

备用图 图1 3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，

- 9 -

直线BE交直线AD于点F，连接FC． （1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点

M．

①求证：∠FEA=∠FCA；

②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，．．

FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

图1 图2

解：（1）①证明：

②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；

证明：

（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．

- 10 -

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷

八年级数学参考答案及评分标准 2015.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分） 11． x??4． 12． 3(x?y)2． 13． <． 14． 14． 15． ． 16．?5． 2b17． 10，5． （阅卷说明：第1个空2分，第2个空1分） 18． 100， 700 ， 8 或4． （阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分,两个答案各1分）33 三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分） 19．解：原式?33?43?23 ??????????????????????3分

?53． ???????????????????????????4分

20．证明：∵点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC．

即AC=DB． ???????????????????????????1分 ∵AE∥FD，

∴∠A=∠D． ??????????????????????????2分 在△AEC和△DFB中 ??E??F,? ??A??D,

?AC?DB,?ac ∴△AEC≌△DFB． ???????????????????????4分 ∴EC=FB． ???????????????????????????5分

21．解：(m?2? ?52m?4 )?m?23?m(m?2)(m?2)?52m?4 ?????????????????????1分 ?m?23?m- 11 -

m2?92(m?2) ? ?????????????????????????2分 ?m?23?m(m?3)(m?3)2(m?2) ? ??????????????????????3分 ?m?23?m ??2(m?3) ???????????????????????????4分 ??2m?6． ???????????????????????????5分 当m?3315时，原式=?2??6=?． ????????????????? 6分 442

四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）

22．解：去分母得 2?x(x?2)?x2?4． ???????????????????2分 整理得 2?x2?2x?x2?4． ????????????????????3分 解得 x??3． ??????????????????????????4分 经检验x??3是原分式方程的解． ??????????????????5分 ∴原分式方程的解为x??3．

23．解：（1）∵直线y??x 经过点B（a，2），

∴2??a．

解得 a??3． ???????????????????????? 1分

∵直线y?kx?b经过点A（?2，4）和点B（?3，2），

2323?4??2k?b,∴? ??????????????????????? 2分

2??3k?b.??k?2,解得?

b?8.?

∴直线y?kx?b的解析式为y?2x?8． ????????????? 3分

（2）当y?0时，2x?8?0，解得x??4．

∴点C的坐标为（?4，0）． ?????????????????? 4分 设平移后的直线的解析式为y??x?m． ∵平移后的直线经过点C（?4，0），

23238解得m?． ????????????????????????? 5分

3∴ 0???(?4)?m．

（3） x??3 ．?????????????????????????? 6分

24．解：（1）①如图1，点C即为所求； ?????? 1分 ②如图1，点D即为所求； ?????? 3分

- 12 -

（2）AD，CD ． ????????????? 5分

（阅卷说明：两个答案各1分）

五、解答题（本题共14分，每小题7分） 25．解：（1）∵CA⊥x轴于点A，且点A的坐标为（?4，0），

∴点C的横坐标为?4．

∵点C在直线y??x?1上，

图1

∴点C的坐标为（?4，5）． ?????????????????? 1分 （2）∵点D是OA的中点， ∴点D的坐标为（?2，0）．

作点D关于y轴的对称点D'，则D'的坐标为（2，0）． ????? 2分 连接CD'交y轴于点E，此时EC+ED的值取到最小．

?5??4k?b, 设直线CD'的解析式为y?kx?b，则 ?

0?2k?b.?5?k??,??6 解得?

5?b?.?3?∴直线CD'的解析式为y??x?． ?????????????? 3分 当x?0时，y?56535． 35）． ??????????????????? 4分 3∴点E的坐标为（0，

（3）（4，0）或（1，0）或（?9，0）． ?????????????? 7分

（阅卷说明：每个答案1分）

26．解：（1）54，99； ?????????????????????????? 2分

（2）①证明：在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF．（如图2） ∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2．

在△ACE和△FCE中， AC=FC， ∠1=∠2，

图2 EC=EC，

∴△ACE≌△FCE． ?????????????????? 3分 ∴∠3=∠4， AE=FE． ∵∠4=∠5+∠6， ∴∠3=∠5+∠6． ∵∠3=2∠6， ∴∠5=∠6． ????????????????????? 4分 ∴FB=FE． ∴AE=FB．

- 13 -

∴AE＋AC= FB＋FC= BC． ??????????????? 5分

②解：连接AF．（如图3）

∵∠1=∠2=30°， ∴∠ACF=∠1+∠2=60°． ∵AC=FC，

∴△ACF是等边三角形． ∴AF=AC，∠FAC=60°． ∵AC=BE， ∴BE=AF．

在△BFE和△AEF中， 图3

BF=AE， FE=EF， BE=AF，

∴△BFE≌△AEF． ??????????????????? 6分 ∴∠6=∠7． ∵∠7+∠3=60°， ∴∠6+∠3=60°． ∵∠3=2∠6， ∴∠6+2∠6=60°． ∴∠6=20°． 即∠EBC=20°． ????????????????????? 7分

（阅卷说明：其他正确方法相应给分）

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1

一、填空题（本题6分）

1．（1）(1?5)2； ???????????????????????????? 2分 （2）6?2； ???????????????????????????? 4分 （3）6?10． ???????????????????????????? 6分 2

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．解：（1）① 11； ????????????????????????????1分 ② 4或?4； ????????????????????????? 3分 (阅卷说明：两个答案各1分)

③ 2； ???????????????????????????? 5分 （2）如图1所示． ????????????????????????? 7分

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图1

3．（1）①证明：如图2．

∵AB=AC， ∴∠1=∠2．

∵AD⊥BC于点D，

∴直线AD垂直平分BC． ∴FB=FC．

∴∠FBC=∠FCB． 图2 ∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，

即∠3=∠4． ??????????????????????????? 1分 ∵等边三角形ACE中，AC=AE， ∴AB=AE． ∴∠3=∠5． ∴∠4=∠5．

即∠FEA=∠FCA． ???????????????????????? 2分 ② FE+FA=2FD． ????????????????????????? 3分 证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）

∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4， ∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，

即∠EFM =∠CAM．

∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°， ∴∠EFM =60°． ∵FN=FE，

∴△EFN为等边三角形． ∴∠FEN =60°，EN=EF． ∵△ACE为等边三角形， ∴∠AEC=60°，EA=EC． ∴∠FEN =∠AEC．

∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN， 图3 即∠5=∠6． 在△EFA和△ENC中， EF=EN， ∠5=∠6， EA=EC，

∴△EFA≌△ENC． ????????????????????? 4分 ∴FA=NC．

∴FE+FA=FN+NC =FC．

∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，

∴∠FCB=?60°=30°． ∵AD⊥BC，

- 15 -

12∴∠FDC=90°， ∴FC=2FD．

∴FE+FA=2FD． ?????????????????????? 5分

（2）FE+2FD=FA． ??????????????????????????? 7分 (阅卷说明：其他正确方法相应给分)

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