浙江省瑞安市龙翔高级中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷

龙翔中学12月份高二数学月考试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1．若a?b?0，则下列不等式中，不正确的是（ ） ．A．

1111? B．? C．a?b D．a2?b2 a?baab2．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ） A．x?y?1?0 B．x?y?1?0或3x?2y?0 C．x?y?5?0 D．x?y?5?0或3x?2y?0

3．若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A．(?2,2) B．(?2,2] C．(??,?2)?[2,??) D．(??,2]

4．设a,b,c是空间三条直线，?,?是空间两个平面，则下列命题中，不正确的是( ) ．A．当c??时，若c??，则?//?

B．当b??,a??且c是a在?内的射影时，若b?c，则a?b C．当b??时，若b??，则???

D．当b??且c??时，若c//?，则b//c

5．若底面为正三角形的几何体的三视图如图，则几何体的侧面积为（ ）

A．123 B．363 C．273 D．72

6．若直线l1：x??1?m?y?2?m与

l2：mx?2y??8平行，则实数m的值为

（ ）

A．m?1或?2 B．m?1 C．m??2

D．m??2 37．已知ab?0，bc?0，则直线ax?by?c?0通过（ ）

A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）

???150 A．120 B． C．180 D．240

?9． 三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）

1

A．

B．

C．

D．

10．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,AA1?1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）

A．6261510 B． C． D． 3555

第II卷（非选择题）

二、填空题（单空题每题4分，双空题每题6分，共计32分）

11．已知a,b均为正数，且a?b?1，那么?的最小值是____________，此时

3a4ba= ． b12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．

2

?2x?y?0?13．若点P(x,y)满足线性约束条件?x?2y?2?0，则z?x?y的最小值是 ;

?y?0?u?y?1的取值范围是__________________． x?114．直线?2???x????1?y?2??1?0经过的定点坐标为 ，经过此定点且与

3x?2y?0垂直的直线方程是_________．

15．过点P(6,?1)，在x轴、y轴上的截距分别为a、b，且满足a?3b的直线方程为 ．

16．如图，在边长为2的菱形ABCD中, ?BAD?600，现将?ABD沿BD翻折至?A'BD，

’

使二面角A'?BD?C的大小为600，求CD和平面ABD所成角的余弦值是 ；

三、解答题（共

48分）

17．（本题10分）解关于x不等式：ax?(a?1)x?1?0(a?R)

18．（本题12分）已知四边形ABCD满足AD//BC，BA?AD?DC?21BC?a，E是2BC的中点，将?BAE沿着AE翻折成?B1AE，使面B1AE?面AECD， F,G分别为

B1D,AE的中点.

3

（1）求三棱锥E?ACB1的体积； （2）证明：B1E∥平面ACF； （3）证明：平面B1GD?平面B1DC

19．（本题12分）如图，已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，

?ABC?60?，E，F分别是BC，PC的中点．

P F

A B

E

C

D

（1）证明：AE?PD；

（2）若AB?2,PA?2,求二面角E?AF?C的余弦值．

4

20．（本题14分）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y?3x，边AB所在的直线方程是y??

1x?7，且顶点B的横坐标为6。 2（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程； （2）求△AOB的面积；

（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。

5

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．7?43 ；

3 12．8?2π ； 16 213．-2；??7,?? 14．?1,1? ；2x+3y-5=0

3??1??15．y??711 x?1或y??x 16．4361a17．当a?0时，(??,)?(1,??)； 当a?0时，(1,??)； 当0?a?1时，(1,)； 当a?1时，?； 当a?1时，(,1)

1a1aa3 18．（1）；

8 19．（1）证明： （2）

15 520．（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：

OB边上的中位线所在的方程为x?2y?7?0；

（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为

710，而|OA|?210， 5所以S?14；

（3）根据题意，

|OD|:|DB|?2:1

所以点D的坐标为?4,

??8??。 3?

则AD所在的直线方程为5x?3y?28?0。

6

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