杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考
更新时间:2024-03-14 16:47:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1(试卷)
数 学
考生须知:
本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟。 答题时,应该在答题卷上写明校名,姓名和准考证号。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。 考试结束后,上交答题卷。
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.将抛物线y??x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( ) A.y??(x?2)2 B.y??x2?2 C.y??(x?2)2 D.y??x2?2 2.关于二次函数y?(x?2)?3的最大(小)值,叙述正确的是( ) A.当x=2时,有最大值-3 B.当x=-2时,有最大值-3 C.当x=2时,有最小值-3 D.当x=-2时,有最小值-3
3.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P
B.点Q C.点R
D.点M
24. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )
A.60° B.70° P Q R M A B C C.120° D.140°
第 3题 第4题 第7题第8题 5.给出下列四个函数:①y=-2012x;②y=x+2013;③y?当x<0时,y随x得增大而减小的函数有( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④
?2014;④y=2015x2-1,x6.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( ) A.0 B.0或2
C.2或﹣2 D.0,2或﹣2
127.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( ) ...A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,若干全等正五边形排成环状。图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需
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要( )个五边形。
A.6 B.7 C.8 D.9
9.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是( )
A.a4>a2>a1 B.a4>a3>a2 C.a1>a2>a3 D.a2>a3>a4
10. 已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为x?1,交x轴的一个交点为(x1,0),且-1?x1?0,有下列5个结论:① abc?0;②9a?3b?c?0;③2c?3b;④(a?c)2?b2;⑤a?b?m(am?b)(m?1的实数)其中正确的结论有( ) A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二. 认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容,尽量完整地填写答案。 11.如图,将弧AC 沿弦AC折叠交直径AB于圆心O,则弧AC的
度数是 .
12.二次函数y?2x2+4x?1的图象关于x轴对称的图象的解析式
是 .
CAO第11第14题题
B13.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知
点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 .
第13题
第14题
第15题
14.如图,将半径为2,圆心角为60°扇形纸片AOB,在直线l滚动至扇形A′O′B′
处,则点O经过路线总长为 . 15.如图,请根据函数y=x,y=x2和y?时x的取值范围是 . 11在同一直角坐标系中的图象,写出<x<x2xx
16.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(﹣6,0),点C是y轴上的一个动点,
当∠BCA=45°时,点C的坐标为 .
三. 全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难,那么把自己
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能写出的解答写出一部分也可以。
17.(本小题满分6分) 如图,在?ABC中,AB?AC?8,?BAC?1200.
A(1)作?ABC的外接圆(尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法); (2)求它的外接圆半径.
18.(本小题满分8分)已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标, 并画出函数的大致图象;
(2)根据图象直接写出函数值y为负数时,自变量x 的取值 范围.
BCy O 第18题
x 19.(本小题满分8分)二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B
的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且OB=OC. (1)求二次函数的解析式;
(2)该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P,且点P 在移动时满足S
20.(本小题满分10分)已知△ABC内接于⊙O,点D平分弧BmC. (1)如图①,若∠BAC=2∠ABC.求证:AC=CD;
(2)如图②,若BC为⊙O的直径,且BC=10,AB=6,求AC,CD的长.
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BAODC?PAB?10,求此时点P的坐标.
第19题
CAODm Bm 图②
图①
第20题
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21.(本小题满分10分)2014年9月,台风“凤凰”来袭,杭州城区被雨水“围攻”,
如图,京杭大运河上有一拱桥为圆弧形,跨度AB=60米,拱高PM=18米,当洪水泛滥,水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施,当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4米,问是否要采取紧急措施?请说明理由.
P
B1
AA1NMB第21题
22.(本小题满分12分)2014年国庆期间杭州苏宁电器江南大道店计划从厂家采购
空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的11,且空调采购单9价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
23.(本小题满分12分)已知抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴的两个交点分别为A(-1,
0), B(3,0),与y轴的交点为点D,顶点为C, (1)求出该抛物线的对称轴;
(2)当点C变化,使60°≤∠ACB≤90°时,求出a的取值范围; (3)作直线CD交x轴于点E,问:在y轴上是否存在点F, 使得△CEF是一个等腰直角三角形?若存在,请求出a的值, 若不存在,请说明理由。
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第23题
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杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1(答案)
数 学
一、选择题(每题3分,共30分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 D 二、填空题(每题4分,共24分)
11. 120° ; 12. y??2(x?1)2?3 ; 13. 3?3 ; 14. 8? ; 315. ?1?x?0或x?1 ; 16. (0,12)或(0,-12) . 三、解答题(共66分) 17.(6分)
解:(1)作出一条中垂线,得1分,画出完整图形的得3分; (2)8.……………………3分 18.(8分)
?1),与x轴交点为(1,0)和(3,0),这解:(1)对称轴为直线x?2,顶点为(2,些共2分;图象3分。
(2)1?x?3.……………………3分. 19.(8分)
解:(1) y=-x2+3x+4………………………4分 (2)(3,4)或(20.(10分)
(1)证明略………………………5分
(2)AC=8,CD=52………………………5分 21.(10分)
解:连接OA、OA1,如下图所示:
3?41,?4)………………………4分 2- 5 -
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由题可得:AB=60m,PM=18m,PN=4m,OA=OA1=OP=R,OP⊥AB,OP⊥A1B1 由垂径定理可得:AM=MB=30m,在Rt△AMO中,由勾股定理可得: AO2=AM2+MO2,即R2=302+(R-18)2,解得R=34m………………………5分 ∵PN=4m,OP=R=34m,∴ON=30m
在Rt△ONA1中,由勾股定理可得:A1N2=A1O2-ON2,可得A1N=16m 故A1B1=32m>30m,故不用采取紧急措施.………………………5分 22.(12分)
解:(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,
由题意得,
所以,不等式组的解集是11≤x≤15,
解不等式①得,x≥11,解不等式②得,x≤15,
∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15, 所以,该商家共有5种进货方案;………………………6分
(2)设总利润为W元,空调的采购数量为x台,y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100,
则W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2,
=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x), =1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000, =30x2-540x+12000, =30(x-9)2+9570,
当x>9时,W随x的增大而增大, ∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元),
答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.……………………6分 23.(12分)
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(﹣1,0)、B(3,0), ∴抛物线的对称轴x=
=1;……………………2分
),
(2)当∠ACB=60°时,△ABC是等边三角形,即点C坐标为(1,﹣2
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设y=a(x+1)(x﹣3),把C点坐标(1,﹣2)代入,解得a=;
当∠ACB=90°时,△ABC是等腰直角三角形,即点C坐标为(1,﹣2), 设y=a(x+1)(x﹣3),把C点坐标(1,﹣2)代入,解得a=, 即当点C变化,使60°≤∠ACB≤90°时,≤a≤(3)由于C(1,﹣4a),D(0,﹣3a), 设直线CD的解析式为y=kx+b,即
,解得k=﹣a,b=﹣3a, ;……………………4分
直线CD的解析式为y=﹣a(x+3),故求出E点坐标为(﹣3,0); 分两类情况进行讨论;
①如图1,△EHF≌△FKC,即HF=CK=3,4a+1=3,解得a=; ②如图2,△EHF≌△FKC,即EK=HF=3;即4a=3,解得a=; 同理,当点F位于y轴负半轴上,a=
综上可知在y轴上存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形, 且a=、a=或a=……………………6分
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