预应力简支T形梁桥

山东交通学院毕业设计（论文） 摘 要

预应力混凝土梁式桥在我国桥梁建筑上占我重要的地位，在目前，对于中小跨径的永久性桥梁，无论是公路桥梁或者城市桥梁，都在尽量采用预应力混凝土梁式桥，因为这种桥梁具有就地取材，工业化施工，耐久性好，适应性强，。整体性好以及美观等多种优点。

本设计采用装配式简支T梁结构，其上部结构由主梁、横隔梁、行车道板，桥面部分和支座等组成，显然主梁是桥梁的主要承重构件。其主梁通过横梁和行车道板连接成为整体，使车辆荷载在各主梁之间有良好的横向分布。桥面部分包括桥面铺装、伸缩装置和栏杆等组成，这些构造虽然不是桥梁的主要承重构件，但它们的设计与施工直接关系到桥梁整体的功能与安全，这里在本设计中也给予了详细的说明。

本设计主要受跨中正弯矩的控制，当跨径增大时，跨中由恒载和活载产生的弯矩将急剧增加，是材料的强度大部分为结构重力所消耗，因而限制的起跨越能力，本设计采用27m标准跨径，合理地解决了这一问题。在设计中通过主梁内力计算、应力钢筋的布置、主梁截面强度与应力验算、行车道板及支座、墩台等等设计，完美地构造了一座装配式预应力混凝土简支T梁桥，所验算完全符合要求，所用方法均与新规范相对应。本设计重点突出了预应力在桥梁中的应用，这也正体现了我国桥梁的发展趋势。

关键词：预应力，简支T梁，后张法，应力验算

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曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

Abstract

The prestressed concrete beam plate bridge occupies my important status in our country bridge construction, in at present, regarding small span permanent bridge, regardless of is the highway bridge or the city bridge, all as far as possible is using the prestressed concrete beam plate bridge, because this kind of bridge has makes use of local materials, the industrialization construction, the durability is good, compatible, integrity good as well as artistic and so on many kinds of merits.

This design uses assembly type simple support T beam structure, its superstructure by the king post, septum transversum beam, the lane board, the bridge floor part and the support and so on is composed, the obvious king post is the bridge main carrier. Its king post connects into the whole through the crossbeam and the lane board, enable the vehicles load to have the good traverse between various king posts .Bridge floor part including compositions and so on flooring, expansion and contraction installment and parapet, these structures although is not the bridge main carrier, but their design and the construction relates the bridge whole directly the function and the security, here has also given the detailed explanation in this design.

This design mainly steps the sagging moment control, when the span increases, cross the bending moment which produces by the dead load and the live load the sharp growth, is the material intensity majority of consumes for the structure gravity, thus limits the spanning ability, this design uses the 27m standard span, has solved this problem reasonably. In the design through the king post endogenic force computation, the stress steel bar arrangement, king post section intensity and stress checking calculation, lane board and support, pillar Taiwan and so on designs, a structure assembly type prestressed concrete simple support T beam bridge, the checking calculation completely has conformed to the requirement perfectly, uses the method and the new standard corresponds. This design has highlighted the pre-stressed with emphasis in the bridge application, this has also been manifesting our country bridge trend of development.

Key word: Pre-stressed， Simple support T beam，Tensioning，Stress checking calculation

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山东交通学院毕业设计（论文） 目 录

摘要??????????????????????????????????? 1 Abstract????????????????????????????????? 2 前言??????????????????????????????????? 5 第1章 桥型设计方案 ???????????????????????????6 1.1方案一：预应力钢筋混凝土简支梁（锥型锚具）????????????6 1.1.1 基本构造布置 ???????????????????????? 6 1.1.2 设计荷载 ?????????????????????????? 6

1.2方案二：钢筋混凝土箱形拱桥????????????????????7 1.2.1方案简介???????????????????????????7 1.2.2尺寸拟定???????????????????????????7 1.2.3桥面铺装及纵横坡度??????????????????????8 1.2.4施工方法???????????????????????????8 1.2.5总结?????????????????????????????8 1.3 桥型方案三：预应力混凝土连续刚构方案（比较方案）??????????8 第2章 上部结构设计 ??????????????????????????? 9 2.1 计资料及结构布置 ???????????????????????? 9 2.1.1设计资料???????????????????????????9 2.1.2横截面布置??????????????????????????9 2.1.3横截面沿跨长变化?????????????????????? 12 2.1.4横隔梁的布置???????????????????????? 13 2.2 主梁作用效应计算???????????????????????? 13 2.2.1永久效应计算???????????????????????? 13 2.2.2可变作用效应计算?????????????????????? 15 2.2.3主梁作用效应组合?????????????????????? 25 2.3预应力钢束的估算及其位置???????????????????? 26 2.3.1跨中截面钢束的估算和确定?????????????????? 26 2.3.2预应力钢束布置??????????????????????? 27

2.4 计算主梁截面几何特征?????????????????????? 31 2.4.1 截面面积及惯矩计算????????????????????? 31 2.4.2 截面静矩计算???????????????????????? 33 2.4.3 截面几何特性汇总?????????????????????? 34 2.5 预应力损失计算????????????????????????? 34 2.5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失???????? 37 2.5.2由锚具变形、钢束回缩引起的损失??????????????? 37 2.5.3 混凝土弹性收缩引起的预应力损失?????????????? 38

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曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

2.5.4 由钢束应力松弛引起的损失??????????????????39 2.5.5 混凝土收缩和徐变引起的损失?????????????????41 2.5.6 预加力计算及钢束预应力损失汇总???????????????42

2.6 主梁截面承载力与应力验算????????????????????45 2.6.1 持久状况承载能力极限状态承载力验算?????????????45 2.6.2 持久状态正常使用极限状态抗裂验算??????????????48 2.6.3 持久状态构件的应力验算???????????????????49 2.6.4 短暂状况构件的应力验算???????????????????56 2.7 主梁端部的局部承压验算?????????????????????56 2.7.1 局部承压区的截面尺寸验算??????????????????56 2.7.2 局部抗压承载力验算?????????????????????59 2.8 主梁变形验算??????????????????????????59 第3章 基础的设计??????????????????????????? 62 3.1 盖梁的计算???????????????????????????62 3.1.1荷载计算 ??????????????????????????62

3.1.2 内力计算?????????????????????????? 69

3.2 桥墩墩柱计算?????????????????????????? 70 3.2.1 荷载计算?????????????????????????? 70 3.2.2 截面配筋计算及应力验算??????????????????? 72 3.3 钻孔灌注桩计算????????????????????????? 74 3.3.1荷载计算?????????????????????????? 74 3.3.2 桩长计算?????????????????????????? 75结论?????????????????????????????????? 77 致谢?????????????????????????????????? 78 参考文献???????????????????????????????? 79

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山东交通学院毕业设计（论文） 前 言

公路桥梁交通是为国民经济、社会发展和人民生活服务的公共基础设施，是衡量一个国家经济实力和现代化水平的重要标志。我国从“七五”开始，公路建设进入了高等级公路建设的新阶段，近几年随着公路等级的不断提高，路桥方面知识得到越来越多的应用，同时，各项规范也有了较大的变动，为掌握更多路桥方面知识，我选择了28m装配式预应力混凝土简支T梁设计这一课题。

本设计是根据设计任务书的要求和《公路桥规》的规定，选定装配式预应力T形截面简支梁桥，该类型的梁桥具有受力均匀、稳定，且对于小跨径单跨不产生负弯矩，施工简单且进度迅速等优点。设计内容包括拟定桥梁纵,横断面尺寸、上部结构计算，下部结构计算，施工组织管理与运营，施工图绘制,各结构配筋计算，书写计算说明书、编制设计文件这几项任务。

在设计中，桥梁上部结构的计算着重分析了桥梁在施工及使用过程中恒载以及活载的作用力，采用整体的自重荷载集度进行恒载内力的计算。按照新规范公路I级车道荷载进行布置活载，并进行了梁的配筋计算，估算了钢绞线的各种预应力损失，并进行预应力阶段和使用阶段主梁截面的强度，正应力及主应力的验算。下部结构采用以钻孔灌注桩为基础的墩柱，并分别对桥墩和桩基础进行了计算和验算。主要依据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D062-2004）,《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ 024-85、,《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（简称《预规》）JTG D60—2004《公路桥涵设计通用规范》（简称《通用规范》）

在本次设计过程中，新旧规范的交替，电脑制图的操作，都使我的设计工作一度陷入僵局。在指导老师王老师及本组其他组员的帮助下，才使的这次设计得以顺利完成。在此，对老师和同学们表示衷心的感谢。

由于公路桥梁工程技术的不断进步，技术标准的不断更新，加之本人能力所限，设计过程中的错误和不足再所难免，敬请各位老师给予批评指正。

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曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

第1章 桥型设计方案

根据现桥位地形、水文条件，并综合考虑工程的经济性和施工难易程度，本桥桥跨布置的单跨跨径宜在30m以上，因此选定简支T型梁、连续箱梁和连续刚构桥这三种桥型方案来进行方案比

3×30简支粱结构施工图设计

1.1 方案一：预应力钢筋混凝土简支梁（锥型锚具）

1.1.1 基本构造布置

设计资料 桥梁跨径及桥宽

标准跨径：28m（墩中心距）， 全桥共：84米，分3跨， 主梁全长：27.96m，

桥面净空：净—13m+2?0.5m=14m； 计算跨径：27m。

1).上部构造为预应力混凝土T型梁，梁高1.7 m；下部构造为柱式墩身，肋板式桥台，桩基础；采用简支转连续施工。

2).预应力混凝土T型梁是目前公路桥梁中经济合理的桥型之一。桥型能适应桥位环境，施工工艺成熟、安全可靠；采用简支转连续桥型，桥面连续，行车舒适，施工方便，工期较短。上部结构施工较连续梁和连续刚构要简单，材料用量和费用较少。能有效控制投资规模，造价最省。

图1.1桥梁立面图

1.1.2 设计荷载

公路I级，两侧防撞栏杆重量分别为2.99kN/m。 材料及工艺

本桥为预应力钢筋混凝土T型梁桥，锥形锚具；

混凝土：主梁采用50号混凝土，桥面铺装用30号混凝土；

预应力钢筋：采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）的ф15.2

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山东交通学院毕业设计（论文） 钢绞线，每束6根，全梁配6束，fpk=1860MPa。

简支梁的优点是构造、设计计算简单，受力明确，缺点是中部受弯矩较大，并且没有平衡的方法，而支点处受剪力最大，如果处理不好主梁的连接，就会出现行车不稳的情况

1.2方案二：钢筋混凝土箱形拱桥

1.2.1方案简介

本方案为钢筋混凝土等截面悬链线无铰拱桥。全桥分八跨，每跨均采用标准跨径60m。采用箱形截面的拱圈。桥墩为重力式桥墩，桥台为U型桥台。 1.2.2尺寸拟定

本桥拟用拱轴系数m=2.24，净跨径为60.0m，矢跨比为1/8。桥面行车道宽9.0m,两边各设1.5m的人行道。拱圈采用单箱多室闭合箱，全宽11.2m，由8个拱箱组成，高为1.2m。 拱箱尺寸拟定如图1.1

810820120102468810888108816820881321612416图1.1箱梁尺寸拟定

（1）拱箱宽度：由构件强度、刚度和起吊能力等因素决定，一般为130～160cm。取140cm。 （2）拱壁厚度：预制箱壁厚度主要受震捣条件限制，按箱壁钢筋保护层和插入式震动棒的要求，一般需有10cm，若采用附着式震捣器分段震捣，可减少为8cm,取8cm。

（3）相邻箱壁间净宽：这部分空间以后用现浇混凝土填筑，构成拱圈的受力部分，一般用10～16cm，这里取16cm。

（4）底板厚度：6～14cm。太厚则吊装重量大，太薄则局部稳定性差且中性轴上移。这里取10cm。 （5）盖板：有钢筋混凝土板和微弯板两种型式，最小厚度6～8cm,这里取8cm。 （6）现浇顶部混凝土厚度：一般不小于10cm，这里取10cm。

（7）横隔板：多采用挖空的钢筋混凝土预制板，厚6～8cm，间距3.0～5.0m。横隔板应预留人行孔，以便于维修养护。这里取厚6cm。 1.2.3桥面铺装及纵横坡度

桥面采用沥青混凝土桥面铺装，厚0.10m。桥面设双向横坡，坡度为2.0%。为了排除桥面积水，桥面设置预制混凝土集水井和φ10cm铸铁泄水管，布置在拱顶实腹区段。双向纵坡，坡度为0.6%。 1.2.4施工方法

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曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

采用无支架缆索吊装施工方法，拱箱分段预制。采用装配——整体式结构型式，分阶段施工，最后组拼成一个整体。 1.2.5总结

预应力混凝土连续箱梁也是目前公路大跨径桥梁中经常采用的桥型之一。结构受力合理，变形小；桥面连续，行车舒适；较T型梁增加了施工的难度和工期；材料用量和费用较T型梁要多一些。上部构造施工采用移动支架一次性投入费用要高；且由于增加了大吨位支座，日后维护费用要增加。

1.3 桥型方案三：预应力混凝土连续刚构方案（比较方案）

桥梁全长：90m

（1）上部构造为预应力混凝土变高度箱梁，根部高4.5m，跨中高2.0m；下部构造为空心矩形截面墩身、肋板式桥台，桩基础；采用挂篮悬臂浇筑施工。

（2）预应力混凝土连续刚构桥外型美观，是目前公路大跨径桥梁中经常采用的桥型之一，尤其是墩身高度很高时,更能体现出它的优势。该桥型连续，行车舒适；但上部结构施工工序较T型梁和连续梁要多、周期较长，造价较高。

鉴于桥位处的地形条件，河流断面宽约70m，桥墩高28m左右，且由于连续刚构桥桥梁上部结构建筑高度较高，如采用该方案需要提升桥面标高，增加桥头引道长度。结合投资规模、和考虑施工的难度，本桥不适合于修建连续刚构桥。

方案的最终确定：经考虑，简直梁的设计较简单，受力的点明确，比较适合初学者作为毕业设计用，因此我选着了方案一。

第2章 上部结构设计

2.1 计资料及结构布置

2.1.1 设计资料 （1）桥梁跨径及桥宽

标准跨径：28m（墩中心距离）； 主梁全长：27.96m； 计算跨径：27m；

桥面净空：净—13m+2?0.5m=14m； （2）设计荷载

公路I级，每侧防撞栏重力的作用力为2.99KN/m。 （3）材料及工艺

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山东交通学院毕业设计（论文） 混凝土：主梁用C50，桥面铺装用C30。 预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）的ф15.2钢绞线，每束6根，全梁配6束，fpk=1860MPa。

普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋。 按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。 （4）设计依据

（1）交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01—2003） （2）交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）

（3）交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004） （5）基本计算数据（见表2.1） 2.1.2 横截面布置 （1）主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标?很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。翼板的宽度为2000mm,由于宽度较大，为了保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预应力、运输、吊装阶段的小截面（b1=1200mm)和运营阶段的大截面（b2=2000mm)。净—13m+2?0.5m的桥款选用七片主梁，如图2.1所示。

表2.1基本计算数据

名称 C50混凝土 项目 立方体 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 短暂状态 持久状态 容许压应力 容许拉应力 标准荷载组合 容许压应力 容许主压应力 短期效应组合 容许拉应力 容许主拉应力 钢绞线 符号 fcu,k Ec fck ftk fcd ftd ' 0.7fck单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数据 50 3.45?104 32.4 2.65 22.4 1.83 20.72 1.757 16.2 19.44 0 1.59 1860 1.95?105 0.7ftk' 0.5fck 0.6fck MPa MPa ?st?0.85?pc 0.6ftk fpk Ep fpd MPa MPa MPa MPa MPa MPa 标准强度 弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力 0.75fpk 1260 1395 9 曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁 容许压应力 容许拉应力 材料重度 标准荷载组合 容许压应力 容许主压应力 短期效应组合 0.65fpk MPa KN/m3 KN/m3 1209 25 23 78.5 5.65 ?1 ?2 ?3 ?Ep KN/m3 无量纲 （2）主梁跨中主要尺寸拟定 1）主梁高度

预应力简支梁桥的主要高度与其跨径之比通常在1/15—1/25，标准设计中高跨比约在1/18—1/19。本桥采用1700的主梁高度比较合适。 2）主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。预置T梁的翼板厚度取用110mm，翼板跟部加厚到200mm以抵抗翼缘跟部较大的弯矩。 在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预置孔道的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%—20%为合适。 图2.1结构尺寸图

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山东交通学院毕业设计（论文） 按照以上拟订的外形尺寸就可以绘出预制梁的跨中截面图（见图2.2）

图2.2跨中截面图

3）计算截面几何特征

将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特征列表计算见表1.2。

表2.2跨中截面几何特征计算表

分块面积对上缘静距 S?Ay iii分块面积Ai分块名称 分块面积形心至上缘距离（cm) 2yi(cm) (cm) 3分块面积的自身惯矩 分块面积对截面形心的惯矩 di?ys?yi（cm) I?Ii?IxIx?Aidi2（cm4) (cm4) (1) (2) (3) (4) (5) 2（7）=（4）（6）?（1）?（5） +（6） 大毛截面 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 2200 300 2085 165 900 5650 1320 300 2085 165 900 4700 5.5 13.5 80.5 146.333 160 5.5 13.5 80.5 146.333 160 12100 4050 167842.5 24144.9 144000 352137.4 7260 4050 167842.5 24144.9 144000 347297.4 11

22183.3 937.5 3357024 1101.7 30000 13310 937.5 3357024 1101.7 30000 56.83 48.83 -18.17 -84 -97.67 67.31 59.31 -7.69 -73.52 -87.19 7105227.58 7127411 715310.67 688360 1164240 8585486 5980439.7 1055302.8 123298.8 891856.4 6841886.5 716248 4045386 1188385 8729486 21806914 5993750 1056240 3480323 892966 6871887 18295166 ? 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 小毛截面 ?

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

4）检查截面效率指标?（希望?在0.5以上） 上核心距：ks??I21806914??35.85(cm) ?A.yx5650?(170?62.33)?I18295166??52.68(cm) ?A.ys4770?72.81 下核心距：kx?kx?ks35.85?52.68?0.52?0.5 h170 表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。

截面效率指标：??2.1.3 横截面沿跨长变化

横截面沿跨长的变化，该梁的翼板厚度不变，马蹄部分逐渐抬高，梁端处腹板加厚到与马蹄等宽，主梁的基本布置到这里就基本结束了。 2.1.4 横隔梁的布置

由于主梁很长，为了减小跨中弯矩的影响，全梁共设了五道横隔梁，分别布置在跨中截面、两个四分点及梁端，其间距为6.75m。

2.2 主梁作用效应计算

2.2.1 永久作用效应计算 （1）永久作用集度 1）预制梁自重

?跨中截面段主梁的自重 G(1)?0.477?25?6.75?80.49(KN) ?马蹄抬高与腹板宽度段梁的自重（长6.75m)

G(2)?(0.948265?0.477)?6.75?25/2?120.29(KN) ?支点段梁的自重 G(3)?0.9486256?25?1.32?31.3(KN) ?边主梁的横隔梁 中横隔梁体积：

0.17?(1.39?0.525?0.5?0.075?0.4?0.5?0.11?0.15)?0.12(m3) 端横隔梁体积：0.25?(1.59?0.375?0.5?0.047?0.25)?0.148(m3) 故半跨内横隔梁重力为：G(4)?(1.25?0.12?1?0.148)?25?8.2(KN) ?预制梁永久作用集度

g1?(80.49?120.29?31.3?8.2)/13.98?17.187(KN/m)

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山东交通学院毕业设计（论文） 2）二期永久作用 ?现浇T梁翼板集度 g(5)?0.11?0.8?25?2.2(KN/m) ?边梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积：0.17?0.4?1.39?0.09452 一片端横隔梁（现浇部分）体积：0.25?0.4?1.59?0.159(m3) 故：g(6)?(3?0.09452?2?0.159)?25/27.96?0.538(KN/m) ?铺装 8cm混凝土铺装：0.08?13?25?26(KN/m) 5cm沥青铺装： 0.05?13?23?14.95(KN/m) 若将桥面铺装均摊给七片主梁，则： g(7)?(26?14.95)/7?5.85(KN/m) ?栏杆 两侧防撞护栏分别为4.99KN/m

若将两侧防撞栏均摊给七片主梁，则： g(8)?4.99?2/7?1.426(KN/m) ?边梁二期永久作用集度：

g2?2.2?0.538?5.85?1.426?10.014(KN/m) （2）永久效应

如图1.3所示，设x为计算截面离左支座的距离

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

111 M??glx?gx2 Q??gl?gx

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曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

图2.3主梁弯矩和剪力图

表2.3永久作用效应计算表 作用效应 一期 二期 弯矩（KN.m) 剪力(KN) 弯矩（KN.m) 剪力(KN) 弯矩（KN.m) 剪力(KN) 跨中 x?l2 1566.17 0 912.53 0 2478.7 0 四分点 x?l4 1174.62 116.01 684.39 67.59 1859.01 183.6 变化点 x?l8 685.2 174.02 399.23 101.39 1084.43 275.41 支点 x?0 0 232.02 0 135.19 0 367.21 ? 2.2.2 可变作用效应计算

（1）冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的频率。简支梁桥的频率可采用下列公式估算： f??2l2EIc3.14?mc2?2723.45?1010?0.2181?4.92(HZ)

1439.86G0.565?25?103 其中：mc???1439.86(Kgm)

g9.81 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： ??0.1767Inf?0.0157?0.266

按《桥规》4.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。 （2）计算主梁的荷载横向分布系数 1）跨中的荷载横向分布系数mc

本桥跨中内设悟道横隔梁，具有可靠地横向联系，且承重结构的长宽比为：

B14 ??0.52?0.5(属于宽桥）l27因此采用G-M法： ?主梁的抗弯及抗扭惯性矩Ix和ITx Ix=21806914=2.806914?10?1m4

对于T形梁截面，抗扭惯性矩可以近似按下式计算： ITx??Cibiti

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3山东交通学院毕业设计（论文） 式中：bi,ti—相应为单个矩形截面的宽度和高度

Ci—矩形截面抗扭刚度系数

m—梁截面划分成单个矩形截面的个数

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

185?11?0.5?7.5?80 t1??12.6(cm)

18520?31?25.5(cm) 马蹄部分的换算平均厚度：t3?2 图2.4式出了IT的计算图示，IT的计算见表2.4

图2.4IT的计算图 表2.4IT的计算

分块名称 翼缘板 腹板 马蹄 ? b(cm) iti(cm) 12.6 15 25.5 bi/ti Ci ITi?Cibiti3(?10?3m4) 1.33358 1.37555 1.60423 4.31336 200 131.9 45 15.873 8.793 1.7647 1/3 0.309 0.215

IT?4.31336?10?3m4

单位抗弯及抗扭惯矩： Jx?Ixb?2.1806914?10b?4.31336?10?1200200?1.09?10?3m4cm

JTx?ITx ?横梁抗弯及抗扭惯矩

?3?2.16?10?5m4cm

15

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

翼板有效宽度?计算：

横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即： l?4b?4?2.0?8m

1 c?(6.75?0.16)?3.295m

2 h'?150m b'?0.16m?16cm c?3.295/8?0,412

l 根据c比值可查《桥梁工程》（上册）附表II—1 求得

l ??0.497c?0.497?3.295?1.638m 求横梁截面重心位置ay：

h1h'0.1522?h1?h'b'2?1.638??0.5?0.18?1.5222?2 ay??0.314m 2?h1?h'b'2?1.638?0.15?1.5?0.18横梁的抗弯和抗扭惯矩Iy和ITy：

1h121''h'3 Iy??2?h1?2?h1(ay?)?bh(?ay)2

122122 =0.000912375+0.018069259+0.050625+0.05132592=0.131m4

3 ITy?c1b1h13?c2b2h2

h1/b1?0.15/6.75?0.022?0.1,查表得c1?1/3 h2/b2?0.18/(1.5?0.15)?0.133,查表得c2?0.305

1 故 ITy?0.153?6.75?0.305?1.35?0.183?6.198?10?3m4

6 单位弯矩及抗扭惯矩Jy 和JTy：

Jy?Iy/b1?0.131/6.75?100?1.941?10?4m4/cm JTy?ITy/b1?6.198?10?3/6.75?100?0.918?10?5m4/cm ?计算抗弯参数?和扭弯参数?

B' ??lp4Jx741.09?10?3??0.4 Jy271.941?10?4 式中：B'为桥宽的一半 lp为计算跨径 ??G(JTx?JTy)/2EJxJy

16

山东交通学院毕业设计（论文） 按第2.1.3条，取G=0.425E，则: ??0.425?(2.16?0.918)?10?521.09?10?1.941?10?3?4?0.014 ??0.014?0.118

?计算荷载弯矩横向分布影响线坐标

已知??0.4，查G-M图表，可得表中数值，如表2.5。

表2.5 G-M图表值

桥位 b k1 0 3b/4 b/2 b/4 荷载位置 0 -b/4 -/2 -3b/4 -b 0.95 0.82 0.73 0.65 0.58 0.88 0.36 0.91 0.78 0.65 0.6 0.5 0.7 0.12 0.91 0.95 1 1.05 1.09 1.05 1 1.1 1.1 1.04 0.98 0.91 1 0.9 0.8 b/4 1.05 1.06 1.1 b/2 1.3 1.25 1.2 3b/4 1.55 1.41 1.26 1.1 b k0 0 1.9 0.7 1.55 1.3 0.88 1 0.98 0.82 0.72 0.76 0.65 1.15 1 0.62 1.08 0.9 1.15 1.2 b/2 1.55 1.48 1.36 1.3 b/4 2.4 2.09 1.78 1.4 1.12 0.9 1 0.52 0.22 -0.08 -0.54 3b/4 3.38 2.79 2 b

用内插法求各梁位处值：

1.47 0.9 0.36 -0.07 -0.59 -1.18 3.98 3.15 2.38 1.59 0.75 0.14 -0.55 -1.06 -1.65 1号、7号梁：K'?k3?(kb?k3)?0.43

4b4b ?0.43kb?0.57k3b

4 2号、6号梁：

k'?kb?(k3b?kb)?0.29242

?0.29k3b?0.71kb

42 3号、5号梁：k'?kb?(kb?kb)?0.14?0.14kb?0.86kb

42424 4号梁 ：k'?ko（ko系梁位在o点的k值）

列表计算各梁的横向分布影响线坐标?值：（如下表2.6）

?绘制横向分布影响线图（如下图2.5所示），求横向分布系数.

1对?号梁：两车道 mcq?(0.6089?0.4688?0.3715?0.2479)?0.84855

2 三车道

17

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

1 mcq?(0.6089?0.4688?0.3715?0.2479?0.158?0.0511)?0.743

21(0.4654?0.3864?0.3273?0.2495 对?号梁：两车道 2?0.1846?0.0951?0.049?0.018)?0.78?0.676mcq? 三车道mcq?0.665 四车道mcq?0.7125

1 对?号梁：四车道 mcq?(0.3097?0.302?0.287?0.2705?0.2435

2 ?0.2136?0.1646?0.1259?0.0761)?0.78?0.777

1对?号梁：四车道 mcq?(0.1639?0.1912?0.2096?0.2317?0.2369

2 +0.224+0.2032+0.1799）?0.78=0.6396

取最大值：mcq?0.8486

501801301801301801301800.018350180130180130180130180一号梁0.60890.46880.37150.24790.1580.0511二号梁

501801300.46540.38640.32730.24590.18460.09510.049180130180130180三号梁

500.30970.3020.2870.27050.24350.21360.16460.1259180130180130180130180四号梁

图2.5 跨中荷载横向分布系数计算图

0.16390.19120.20960.23170.22690.2240.20320.1799

2）支点截面的荷载横向分布系数m0

18

山东交通学院毕业设计（论文） 采用杠杆原理方法计算，首先绘制横向影响线图（如下图2.6所示），在横向按最不利荷载布置。

19

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

表2.6 横向分布影响线坐标?

'1计算式 荷载位置 3.638 2.945 2.163 1.522 0.836 0.11 0.265 -0.276 -0.792 -1.382 0.529 0.062 0.966 0.114 1.412 0.167 1.939 0.229 b 1.701 3b/4 1.47 b/2 1.277 b/4 1.091 0 0.946 -b/4 0.794 -b/2 0.69 -3b/4 0.62 -b 0.557 k?0.43k1b?0.57k31b4k0'?0.43k0b?0.57k??k1'?k0' ?? 30b41号 -1.937 -1.475 -0.886 -0.431 -0.229 -0.174 -0.105 -0.051 0.013 3.409 0.682 1.373 2.684 2.293 1.844 1.42 0.971 0.023 1.296 1.217 1.1 0.994 2.771 0.554 2.058 0.412 1.471 0.294 0.849 0.17 k??k0'???0.327 -0.162 -0.625 -1.153 0.065 -0.032 -0.125 -0.231 0.877 0.474 0.403 0.048 0.522 0.104 0.969 0.847 0.777 0.707 0.636 ??k?/5 k?0.29k3b?0.71kb1412'1k?0.29k'003b4?0.71k0b20.136 -0.228 -0.726 0.641 0.076 0.935 0.11 1.362 0.161 2号 ??k1'?k0' ?? -1.311 -0.997 -0.627 -0.32 -0.155 -0.188 -0.074 -0.038 0.003 2.529 0.506 1.085 1.669 1.565 1.419 1.314 1.103 1.087 1.114 1.1 1.034 2.175 0.435 1.77 0.354 1.382 0.276 0.974 0.195 k??k0'???0.212 -0.118 -0.565 0.042 -0.024 -0.113 0.895 0.564 0.331 0.037 0.601 0.12 1 0.807 0.298 0.509 0.06 0.358 0.072 0.95 0.762 0.028 0.734 0.087 0.115 0.023 0.91 ??k?/5 k?0.14k1b/2?0.86kb14'1k?0.14k0b/2?0.86k??k1'?k0' ?? k??k0'??? '00b43号 -0.584 -0.478 -0.305 -0.214 -0.069 0.122 -0.069 -0.056 -0.036 -0.025 -0.008 0.014 1.6 0.32 0.91 1.509 0.302 0.95 1.383 0.277 1 1.289 0.258 1.05 1.095 0.219 1.09 0.861 0.172 1.05 ??k?/5 4号 k1'?k10 20

山东交通学院毕业设计（论文） k0'?k00 0.7 0.21 0.025 0.725 0.145 0.88 0.07 0.008 0.888 0.178 1 0 0 1 0.2 1.15 -0.1 1.2 -0.09 1.15 -0.1 1 0 0 1 0.2 0.88 0.07 0.008 0.888 0.178 0.7 0.21 0.025 0.725 0.145 ??k1'?k0' ?? k??k0'???-0.012 -0.011 -0.012 1.138 0.228 1.189 0.238 1.138 0.228 ??k?/5 21

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

50180130 1.0 0.1501800.11301801301.00.35图2.6 支座处荷载横向分布系数计算图

1(1?0.1)?0.55 21对于?号梁： moq?(0.1?1?0.35)?0.725

2?号、?号、?号、?号梁的横向分布系数和?号梁一样

1对于?号梁： moq?(0.1?1)?0.55

23）横向分布系数汇总，下表2.7：

对于?号梁： moq?

表2.7 横向分布系数汇总

荷载类别 ? mc ? mc ? mc ? ? ? ? mo 0.55 mo 0.725 momc momc momc momc mo 公路—I级 0.8486 0.7125 0.777 0.725 0.6369 0.725 0.777 0.725 0.7125 0.725 0.8486 0.55

（3）车道荷载的取值

根据《桥规》4.3.1条、公路I级的均布荷载标准

公路-I级车道荷载的均布荷载标准值为q=10.5KN/m

根据规范 28米跨径时PK=268KN，计算剪力时，pk?268?1.2?321.6(KN) （4）计算可变作用效应

主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc,鉴于跨中和四分点剪力响线

22

山东交通学院毕业设计（论文） 的较大坐标位于桥跨中部。故也按不变的mc来计算，求支点和变化点截面 活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支撑条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到四分之一之间，横向分布系数用mo, mc直线插入其区段均取mc值。

1）跨中截面计算（如图2.7所示）： S?mqk??mpky 式中：S—所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力

弯矩影线线

m汽车0.55剪力影线线0.56.750.8486图2.7跨中截面

0.84860.55

qk—车道均布荷载标准值 pk—车道集中荷载标准值

?—影响线上同号区段的面积 y—影响线上最大坐标值 可变作用标准效应

1Mmax??0.8486?10.5?6.75?27?0.2986?6.75?10.5?1.125?0.8486?268?6.752?2323.26(KN.m)11Vmax??0.8486?10.5?0.5?13.5??0.2986?6.75?10.5?0.0833?0.8486?321.6 22?0.5?165.65(KN) 可变作用冲击效应：M?2323.26?0.266?617.987(KN.m) V?165.65?0.266?44.06(KN)

23

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（如图2.8所示） 可变作用标准效应：

11Mmax??0.8486?10.5?5.0625?27?(1.6875?0.5625)?0.2986?6.75?10.5?0.8486 22?268?5.0625?1736.49(KN.m)

剪力影线线0.75弯矩影线线5.06250.8486

图2.8四分点截面图

m汽车0.550.8486 0.5511Vmax??0.8486?10.5?0.75?20.25??0.2986?6.75?10.5?0.0833?0.8486?321.6可变22?0.75?271.46(KN)作用冲击效应：M?1736.49?0.266?461.91(KN.m) V?271.46?0.266?72.21(KN) 3）求变化点截面的最大弯矩和最大剪力（如图2.9）

24

剪力影线线0.1250.875弯矩影线线2.953m汽车0.550.8486图2.9变化点截面

0.84860.55山东交通学院毕业设计（论文）

11?10.5?0.8486?27?2.953??10.5?3.375?2.953?0.1992211??4.5?0.199?10.5?2.906??6.75?0.2986?10.5?0.281?26822?2.531?0.8486?90.78Mmax?Vmax?11?10.5?0.8486?0.875?23.625??0.1493?3.375?10.5?0.83322

1??10.5?0.2986?6.75?0.0833?0.75?321.6?0.8486?293.69KN2 通过比较，集中荷载作用在第一根横梁处为最不利情况，如下： 可变作用冲击效应： M?903.78?0.266?240.41(KN.m) V?293.69?0.266?78.12KN 4）求支点截面的最大剪力（如下图2.10）

1.0剪力影线线

汽车0.55m0.750.8486 图2.10支点截面

0.84860.55

11Vmax??10.5?0.8486?1?27??10.5?0.2986?6.75?(0.0833?0.9167) 22?321.6?0.8486?0.75?314.39(KN)可变作用冲击效应： V?314.39?0.266?83.63(KN) 2.2.3.主梁作用效应组合

按《桥规》4.1.6—4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合（如下表2.8所示）

25

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

表2.8 主梁作用效应组合

序号 荷载类别 跨中截面 Mmax (KN.m) （1） 第一期永久作用 （2） 第二期永久作用 （3） 总永久作用=(1)+(2) 可变作用冲击 标准组合= 短期组合= （3）+0.7（4） （8） 极限组合= 1.2(3)+1.4[(4)+(5)] 1566.17 912.53 2478.7 Vmax (KN) 0 0 0 165.65 44.06 209.27 四分点截面 Mmax (KN.m) 684.39 Vmax (KN) 67.59 变化点截面 Mmax (KN.m) 685.2 399.23 Vmax (KN) 支点 Vmax (KN) 1174.62 116.01 174.02 232.02 101.39 135.19 1859.01 183.6 1084.43 275.41 367.21 1736.49 271.64 903.78 461.91 72.21 240.41 293.69 314.39 78.12 83.63 （4） 可变作用公路一级 2323.26 （5） （6） （7） 617.987 5419.947 （3）+（4）+（5） 4104.982 7092.19 4057.41 527.27 2228.62 647.22 765.23 373.622 1717.076 480.993 851.026 587.283 997.88 155.955 3074.553 293.59 5308.57 701.64 2903.182 2.3.预应力钢束的估算及其位置

2.3.1跨中截面钢束的估算和确定

（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 n?Mk

C1?Apfpk(ks?ep)式中：Mk—持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值 C1—与荷载有关的经验系数，对于公路I级，取用0.51

?Ap—一股6?s15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积的面积是1.4cm2，故?Ap为8.4cm2。

ks—上核心距，在前以算出ks=35.85cm；

ep—钢束偏心距，初估ap=15cm，则ep?yx?ap?107.67?15?92.67(cm) 对?号梁：

5419.947?103?5.3 n??460.51?8.4?10?1860?10?(0.3538?0.9267)（2）按承载能力极限状态估算钢束数

26

山东交通学院毕业设计（论文） n?Md

?hfpd?Ap式中：Md—承载能力极限状态的跨中最大弯矩

? —经验系数，一般采用0.75——0.77，取0.76 fpd—预应力钢绞线的设计强度，1260MPa

7902.19?103?5.8 n??460.76?8.4?10?1260?10?1.7根据上述两种极限状态取钢束数n=6 2.3.2预应力钢束布置

（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置

1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，采用内径70mm、外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条例规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

3?(9?15)?12(cm) 6 2）预制时在梁端锚固N1——N6号钢束，对于锚固截面，为了方便张拉操作，将所有

ap?钢束都锚固在梁端，所以钢束布置要考虑到锚头布置的可能性以满足张拉要求，也要使

预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压。

图2.11跨中预应力钢束布置 图2.12锚固点预应力钢束布置

27

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

锚固端截面所布置的钢束如图2.12所示。钢束群重心至梁底的距离为：

2?(30?60)?116?140 ap??72.67(cm)

6 为验核上述布置得钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特征（如表2.9），如图1.13示出了计算图示。

表2.9钢束锚固截面几何特征计算

分块名称 Ai yi (cm) Si Ii (cm4) (4) 22183.3 144.2 15073796.3 di?ys?yi (cm) 2Ix?Aidi I?Ii?Ix (cm2) (cm3) (3)?(1)?(2) (cm4) (6) 9093049.02 384710.09 3068808.84 (cm4) (7)=(4)+(6) 9115232.32 384854.29 18142605.14 27642691.75 （1） （2） 翼板 三角承托 腹板 2200 117.5 7155 9472.5 5.5 12.57 90.5 (5) 64.29 57.22 -20.71 12100 1476.98 647527.5 661104.48 其中：ys??si661104.48??6919(cm) ?Ai9472.5 yx?h?ys?170?69.79?100.21(cm) 故计算得：ks??I?29.12(cm) ?A.yx?I?41.81(cm) ?A.ys ks? ?y?ap?(yx?kx)?72.67?(100.21?41.81)?14.27(cm) 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 （2）钢束弯起角和线形的确定

确定钢束起弯角时，要考虑到其因弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，同时要考虑到由其增大而导致磨擦预应力损失不宜过大。故将锚固端截面分为上、下两部分，如图2.15所示暂定上部钢束弯起角为15°；下部钢束弯起角暂定为7°，所有钢束线型均先用两端为圆弧线中间再加一段直线，且整根钢束管道都布置同一竖直平面

28

山东交通学院毕业设计（论文） 内。 图2.13 锚固端钢束群位置图 图2.14锚固到支座中心线的水平距离

（3）钢束计算

1）计算钢束起弯点至跨中的距离

锚固到支座中心线的水平距离axi（见图2.14）为：

ax1(ax2)?36?30tan?32.32(cm)ax3(ax4)?36?60tan?28.63(cm)7oo7o

ax5?36?20tan15?30.64(cm)ax5?36?44tan15o

?24.21(cm)下图示出了钢束计算图式（如图2.15），钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算（表2.10）

钢束号 起弯高y1(cm) 度y(cm) N1(N2) N3(N4) N5 N6

表2.10 钢束起弯点至跨中的距离 y2(cm) L1(cX3(cm? R(cm) m) 8.81 32.81 81.12 99.12 100 100 100 100 ) 99.25 99.25 7 7 X2(m) X1(m) 21 45 107 125 12.19 12.19 25.88 25.88 1181.94 144.04 1139.03 4401.75 536.44 742.94 2380.69 616.17 667.88 2908.95 752.89 524.73 96.59 15 96.59 15 29

曹春林：3×28m装配式预应力简支T梁

图2.15

2）控制截面的钢束重心位置计算

?各钢束重心位置计算（如下表2.11）

由图示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为： ai?ao?c，c?R?Rcos?，sin??x4R 当计算截面在近端锚固点的直线段时，计算公式为： ai?ao?y?x5tan?

式中：ai——钢束弯起后，在计算截面处钢束重心到梁底的距离； c——计算截面处钢束的升高值；

a0——钢束起弯前到梁底的距离；R

——钢束弯起半径

?计算钢束群重心到梁底距离ap

表2.11 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置

截面 钢束号 R(cm) x4(cm) sin??x4R cos ?a0(cm) ai(cm) ap(cm) 30

山东交通学院毕业设计（论文） 四分点 N1(N2) N3(N4) N5 N6 未弯起 未弯起 7.12 150.27 110.21 537.45 566.12 792.51 y 21 45 107 125 1181.94 4401.75 2380.69 2908.95 1181.94 4401.75 — — 0.002991 — — 0.999995 9 15 9 15 9 15 9 15 9 15 9 18.9 14.1 47.9 77.3 125 12.65 0.0516578 0.998665 0.0932471 0.995643 0.1220984 0.992518 变化点 N1(N2) N3(N4) N5 N6 54.38 2380.69 0.23779649 0.971315 2908.95 0.2724392 0.962173 ? x5tan? x5 7 7 15 15 32.32 28.63 30.64 24.21 3.968 3.515 8.21 6.487 支点 直线段 N1(N2) N3(N4) N5 N6 a0 9 15 9 15 ai 26 56.5 107.8 133.5 67.72

3）钢束长度计算

其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可以得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度。如表2.12所示：

表2.12钢束长度计算

钢束号 R (cm) 钢束起 角度 直线长度 直线有效长度 钢束长度 预留 2(S?x1?L1) x1(cm) L1(cm)长度?S??R 180 (cm) 曲线长度（cm) 钢束长度 （cm) ? (1) N1(N2) N3(N4) N5 N6 1181.94 4401.75 2380.69 2908.95 (2) 7 7 15 15 (3) 144.33 537.5 622.95 761.18 (4) 1139.03 742.94 667.88 524.73 (5) 100 100 100 100 (6) 2766.72 2760.88 2781.66 2771.82 (7) (8)=(6)+(7) 140 140 140 140 2906.72 2900.88 2921.66 2911.82 2.4 计算主梁截面几何特征：

2.4.1 截面面积及惯矩计算 （1）净截面几何特征计算。

在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特征（如下表2.13跨中截面）。 计算公式如下：

31

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截面积 An?A?n?A 截面惯矩 In?I?n?A(yis?yi)2 （2）换算截面几何特征计算 1）整体截面几何特征计算

在使用荷载阶段需要计算大截面的几何特性，计算公式如下： 截面积 A0?Ah?n(?EP?1)?Ap 截面惯矩 I0?I?n(?EP?1)?Ap(y0s?yi)2 式中：Ao、I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩； ?A、?Ap——分别为一根管道截面积和钢束截面积；

yis、y0s——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi——分面积重心到主梁上缘的距离； n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

?EP——钢束与混凝土的弹性模量比值，得?EP=5.65。 2）有效分布宽度内截面几何特性计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。 ?有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压翼缘计算宽度b'f，应取用下列三者中的最小值：

l2700?900(cm) b'f?200cm(主梁间距） b'f??

33 b'f?b?2bh?12h'f?15?2?40?12?11?227(cm) 故：b'f=200cm

?有效分布宽度内截面几何特性计算

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯性矩也不需要折减，取全截面值。

表2.13跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

32

山东交通学院毕业设计（论文） 截面 分块名称 分块面 积Ai 分块面积重心至上缘的距离 72.81 158 — 62.33 分块面积对上缘静矩 347297.4 -44145.2 303152.2 352137.4 37028.88 389166.3 全截面重心到上缘距离 分块面积的自身惯性矩 18295166 di?ys?yidi?ys?yiI??Ii??Ip 133989 -2287850 -2153861 82016 -1977591 -1895575 16141305 毛截面 净b1=截扣管道面积 120 面 ? 毛截面 换钢束换算面积 b1=算）n?Ap 200 截（?Ep?1面 ? 计算数据 4770 -279 4490.6 5650 234.36 5884.36 -5.3 -90.49 — 3.81 —91.86 — 67.51 略 18295166 21806914 158 66.14 略 21806914 19911339 — ?A???7.72/4?46.566(cm2) n=6根 ?Ep?5.65

2.4.2 截面静矩计算

预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的，张拉阶段和使用阶段的截面(如图2.16），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪力需要计算外，还应计算：

（1）在张拉阶段，净截面的中和轴位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

（2）在使用阶段，换算截面的中和轴位置产生的最大剪力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：

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图2.16张拉阶段和使用阶段的截面 ?a-a线以上（或以下）的面积对中性轴的静矩； ?b-b线以上（或以下）的面积对中性轴的静矩； ?净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴的静矩； ?换轴（o-o)以上（或以下）的面积对中性轴的静矩； 计算结果列于下表2.14。 2.4.3.截面几何特性汇总

其它截面特性值均可用同样方法计算，下面将计算结果一并列于下表2.15内。

2.5 预应力损失计算

根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永久应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异。现在计算四分之一截面的各项预应力损失，列于表2.14—表2.18。

34

山东交通学院毕业设计（论文） 表2.14跨中截面对重心轴静矩计算

b1=120cm ys=67.5cm 分块面 分块名 分块面积 对静轴* 称 静矩类积重心至静矩 及序号 别及符全截面 Si?j?Aiyi (cm2) 号 重心距yi(cm) 翼板 翼缘部分 对静轴* 1320 62.01 81853.2 b1=200cm ys=66.14cm 静矩类别及符号 翼缘部分 对静轴** 静矩 yi (cm3) (cm)Ai(cm)2 2200 60.64 133408 三角承托 300 54.01 16203 对换轴** 300 52.64 15792 肋部 静矩Sn—n 112.5 52.76 5935.5 静矩Sa—b 112.5 51.39 5781.38 ? (cm3) — — 78.82 92.49 76.99 90.49 103991.7 13005.3 83241 12703.35 -25282.91 (cm3) — 165 900 165 234.36 — 80.19 93.86 75.62 91.86 154981.38 13231.35 84474 12477.3 21528.31 下三角 马蹄部165 分 马蹄 900 对静矩 肋部 165 Sb—n 钢束 (cm3) -279.4 ? 静轴以上 三角承净面积托 对 肋部 净轴静矩 ? Sn—n 翼板 三角承托 肋部 换轴以上 净面积对 净轴静矩 So—n 翼板 — 1320 300 马蹄部分 对换轴静 矩Sb-o — 62.01 54.01 83666.74 81853.2 16203 (cm3) — 2200 300 — 60.64 52.64 131710.96 133408 15792 净轴以上 换算面积 对换轴静 矩Sn—o 847.65 28.26 23954.59 847.65 26.89 22793.31 — 1320 300 — 62.01 54.01 122010.8 81853.2 16203 换算轴以 上换算面积 对换算静矩 — 2200 300 — 60.64 52.64 171993.31 133408 15792 847.65 28.26 22803.15 827.1 26.2 21670.02 ? — — 120859.35 — — 170870.02 注：*指净截面重心轴；**指换算截面重心轴

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表2.15截面几何特征汇总

名称 净面积 净惯矩 净轴到截面上缘距离 净轴到截面下缘距离 上缘 截面 抵抗下缘 矩 对净翼缘部分面积 混轴静凝矩 净轴以上面积 土净换轴以上面积 截面 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 换算面积 换算惯矩 换轴到截面上缘距离 混换轴到截面下缘距离 凝土 上缘 换截面抵算抗矩 下缘 截面 翼缘部分面积 对净轴静矩 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到净换算轴距离 钢束群重心到截面下缘距离 符号 An In yns 单位 跨中 截面 四分点 4490.6 67.55 102.45 239438 157873 104126.7 122307.3 121351 84135.4 89.8 5884.36 66.1 103.9 300643 191266 154764 171783 170697 13452.3 91.24 12.65 变化点 8872.4 70.3 99.7 339322 239261 218281 232335 232121 — 30.58 9706.86 71.4 98.6 397085 287544 237070 254591 254805 — 31.14 54.38 支点 8872.4 71 99 341151 244664 218424 232506 232299 — 31.28 9706.86 27478763 70.5 99.5 389770 276168 236902 254395 254602 — 31.78 67.72 4490.6 16141305 67.51 102.49 239095 157492 103991.7 122010.8 120859 83666.7 90.49 5884.36 19911339 66.14 103.86 301048 191713 154981 1711993 170870 131710.96 91.86 12 cm2 cm cm cm 16174048 23854315 244221740 ynx wns w nxcm3 cm3 cm3 cm3 cm3 cm3 cm Sa—n Sn—n So—n Sb—n en Ao Io cm2 cm cm cm 19872517 28351862 yos yox wos cm3 cm3 cm3 wox Sa—o Sn—o cm3 cm3 cm3 cm cm So—o Sb—o eo ap

36

山东交通学院毕业设计（论文） 2.5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失

根据规范规定，后张法构件张拉时，预应力钢筋与管道壁之间磨擦引起的预应力损失，可按下式计算：

?l1??con[1?e?(???kx)]

式中 ：?con——张拉钢束时锚下饿控制应力；根据《公预规》，对于钢绞线 取张控制应力为：

?con?0.75fpk?0.75?1860?1395(MPa) ?——预应力钢筋与管道壁的磨擦系数，取0.20；

?――从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）； k――管道每米局部偏差对磨擦的影响系数，取为k=0.0015；

x――从张拉端至计算截面的管道长度，可近似地取该段管道在构件纵轴 上

的投影长度（m）。当支点为计算截面时，x?axi；当四分点为计算截面时x?axi?l/4；当跨中为计算截面时，x?axi?l/2。

表2.16四分点截面管道摩擦损失?l1

钢束 ?*???? (rad) 0.1222 0.1222 0.2586 0.2101 x ???kx 1?e?(???kx) ?con[1?e?(???kx)] 0.035 0.035 0.0623 0.0525 0.0344 0.0344 0.0604 0.0511 (Mpa) 47.99 47.99 84.26 71.28 (m) 7.0732 7.0363 7.0564 6.9921 N1(N2) N3(N4) N5 N6 7 7 15 12.0391 2.5.2由锚具变形、钢束回缩引起的损失?l2

根据规定：预应力直线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失时应考虑锚固后反向摩擦的影响。

反向摩擦影响长度：

lf???l?Ep??d

式中：??l——张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值(mm)，?l=6mm，由于采用两端

同时张拉，则??l?12mm；

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??d——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算： ??d??o??ll

其中：?o——张拉端锚下控制应力，?o=1395MPa

?l——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面 扣除?l1后的钢筋应力， l——张拉端至锚固端距离 张拉端锚下预应力损失：?l2?2??dlf

在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失： ?l2?2??d(lf?x)

在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：?l2?0 四分点截面?l2的计算结果见下表2.17。

表2.17四分点截面?l2

钢束号 ??d （MPa/mm) 影响长度 lf(mm) 锚固端 ?l2(MPa) 178.2 178.66 236.41 218.43 距张拉端距离 x(mm) ?l2 N1(N2) N3(N4) N5 N6 0.006785 0.0068203 0.011941 0.0101944 13132 13098 9899 10713 7073.2 7036.3 7056.4 6992.1 82.22 82.69 67.89 75.86 2.5.3 混凝土弹性收缩引起的预应力损失?l4

根据规定，后张法预应力混凝土构件当采用分批张拉时，先张拉的钢筋由张拉后批钢筋所引起的混凝土弹性压缩的预应力损失，可按下式计算：

?l4??EP???pc

式中：??pc——在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋产生的混 凝土法向应力（Mpa）：

?Npo?Mpoepi ???pc??AnIn

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山东交通学院毕业设计（论文） 其中：Npo,Mpo——分别为钢束锚固时预加的纵向力合弯矩，

epi——计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，epi?ynx?ai

预制时逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1——N6，张拉N5,N6,N1,N4,N2,N3。计算的预制阶段的预应力损失见下表2.18 2.5.4 由钢束应力松弛引起的损失?l5

根据规定，预应力钢丝由于钢筋松弛引起的预应力损失终极值，可按下式计算[12]：

?l5????(0.52?pefpk?0.26)?pe，见表2.19

式中：?——张拉系数，对于超张拉，?=1.0；

?——钢筋松弛系数， ?=0.3；

fpk?1860MPa

?pe——传力锚固时的钢筋应力，对于后张法构

表2.19四分点截面?l5

?pe??con??l1??l2??l4钢束号 ?pe(MPa) 1142.02 1223.04 1264.32 1176.41 ?l5 33.08 30.06 35.45 24.31 钢束号 ?pe(MPa) ?l5 10.78 13.38 N1 N2 N3 N4 N5 N6 1052.14 1077.96 39

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表2.18预制阶段的预应力损失

计算An?4490.6cm2 ?Ap?8.4cm2 In?16174048cm4 ynx?102.45 ?Ep?5.65 数据 锚固时预加纵向力 Npo??Ap?poCos?钢束号 ??po锚固时钢束应力 预加弯矩 ?con??l1??l2??l4 ?po??Ap cos? Npo ?Npo（0.1KN） epi? Mpo? ynx?aiNpo?epi计算 应 力 损失?Mpo的（N.M) 钢束号 ???pc(MPa) 相应钢束至净轴距离 ?NpoAn ?MpoepiIn ?l4?合计 ?Ep??pc N3 1264.32 10620.29 N2 1223.04 10273.54 N4 1176.41 N1 1142.02 N6 1077.96 N5 1052.14

1 1 1 1 0.998665 0.999995 10620.29 10620.29 10273.54 20893.83 9881.84 9592.97 9054.86 8837.98 30775.67 40368.64 49423.5 58261.48 87.45 93.45 87.45 93.45 83.55 93.45 928744 928744 N2 93.45 2.37 960062 864167 896463 755524 825905 40

5.02 7.39 41.75 87.91 1888806 2752973 3649436 4404960 5230865 N4 87.45 4.65 10.91 15.56 9881.84 9592.97 9054.86 8837.98 N1 93.45 6.85 14.88 21.73 122.77 N6 83.55 8.99 21.08 30.07 N5 93.45 11 169.9 22.75 33.75 190.71

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