30m预应力混凝土T型简支梁桥设计

成都学院学士学位论文（设计）

1×30m预应力混凝土T型简支梁桥设计

专 业：土木工程（本） 学 号：

学 生： 指导老师：

摘要：预应力钢筋混凝土T型简支梁桥设计计算

随着经济的发展，交通已经成为社会的经济命脉，交通的不畅会制约着经济的发展,而桥梁又是交通设施中不可缺少的一部分，它的安全性对于我们来说是至关重要的，所以就需要对桥梁进行各方面的计算，来保证它能正常的工作。

本设计为预应力混凝土T型简支梁桥，桥梁总长30m，桥面净空：净—8+2×1.5m,，通过方案比选的方法确定桥梁的桥型，设计的主要内容包括：上部结构的内力，配筋计算，再进行强度，应力及变形计算最后在进行下部结构的计算。通过本次桥梁设计，使自己对桥梁的计算有了进一步的认识，我相信这对以后都是很有帮助的。 关键词：混凝土，T型简支梁，上部结构，预应力

成都学院学士学位论文（设计）

1 x 30m prestressed concrete T beam bridge

design

Specialty: Civil Engineering Student Number: 201010211203

Student: Li Jianbing Supervisor: Yuan Ao

Abstract: Reinforced Concrete Beams Pre-stressed T-shaped Beam Bridge Design Calculations

With the development of economy, the traffic has become the lifeblood of social economy, Its smooth will restrict social development of economy. However, the bridge is an indispensable part of the traffic facilities, its safety is very important for us. So we need to calculate all aspects of the bridge, to ensure that it can work normally.

This design for prestressed concrete T beam bridge, the bridge length of 30 m, the deck is clear: net - 8 + 2 x 1.5 m, and determine the bridge bridge by using the method of scheme comparison, design main content includes: the upper structure of the internal force and reinforcement calculation, for strength, stress and deformation calculation in the bottom of the structure of the calculation. It makes me have the further understanding of the calculation of Bridges through the design of the bridge. From my perspective, this design has a great influence on my future job.

Key Words: Concrete, T girder, prestressed, superstructure design

成都学院学士学位论文（设计） 目 录

绪 论 ........................................................................................................................................ 1 1 工程概述 .............................................................................................................................. 2 1.1 设计题目 ..................................................................................................................... 2 1.2 地质情况 ..................................................................................................................... 2 1.3 设计资料 ..................................................................................................................... 2 1.4 桥梁设计的基本要求 ................................................................................................. 2 1.4.1使用上的要求 ............................................................................................................. 3 1.4.2 经济上的要求： ........................................................................................................ 3 1.4.3 结构和尺寸上的要求： ............................................................................................ 3 2 方案比选 .............................................................................................................................. 4 2.1 桥位概述 ..................................................................................................................... 4 2.2 方案一：预应力简支T梁结构 ................................................................................. 4 2.2.1预应力简支T梁结构立面图 ................................................................................. 4 2.2.2 全桥主要尺寸 ........................................................................................................ 4 2.2.3预应力简之T梁结构特点： ................................................................................. 4 2.2.4预应力简支T梁结构经济性 ................................................................................. 5 2.3 方案二：钢筋混凝土非预应力简支T梁桥 ............................................................. 5 2.3.1钢筋混凝土桥立面图 ............................................................................................. 5 2.3.2 全桥主要尺寸 ........................................................................................................ 6 2.3.3 钢筋混凝土简支桥梁的特点................................................................................. 6 2.3.4钢筋混凝土简支梁桥经济性.................................................................................. 7 2.4 方案确定 ..................................................................................................................... 7 3 桥梁设计资料及上部构造布置 .......................................................................................... 8 3.1 设计资料 ..................................................................................................................... 8 3.1.1 桥梁跨径及桥宽 .................................................................................................... 8 3.1.2 设计荷载 ................................................................................................................ 8 3.1.3 环境 ........................................................................................................................ 8 3.1.4 材料及工艺 ............................................................................................................ 8 3.1.5 设计要求 ................................................................................................................ 8 3.1.6 施工方法 ................................................................................................................ 8 3.1.7设计依据 ................................................................................................................. 9

I

成都学院学士学位论文（设计） 3.1.8基本计算数据 ......................................................................................................... 9 3.2 构造布置（上部结构） ........................................................................................... 10 3.2.1 横截面布置 .......................................................................................................... 10 3.2.2 主梁跨中截面主要尺寸拟订（中梁） ............................................................... 10 3.2.3横截面沿跨长的变化 ........................................................................................... 12 3.2.4横隔梁的设置 ....................................................................................................... 12 4 主梁作用效应计算 ............................................................................................................ 13 4.1 主梁尺寸 ................................................................................................................... 13 4.2主梁永久作用效应计算 .............................................................................................. 13 4.2.1永久作用集度 ....................................................................................................... 13 4.2.2永久作用效应 ....................................................................................................... 14 4.3 可变作用效应计算（修正刚性横梁法） ............................................................... 15 4.3.1 冲击系数和车道折减系数................................................................................... 15 4.3.2计算主梁的的荷载横向分布系数 ........................................................................ 15 4.3.3 计算汽车荷载、人群荷载内力 ........................................................................... 18 4.3.4内力组合 ............................................................................................................... 20 4.3.5主梁弯矩 ............................................................................................................... 20 4.4 横隔梁内力计算 ....................................................................................................... 23 4.4.1绘制中横隔梁的内力影响线................................................................................ 23 4.4.2截面内力计算 ....................................................................................................... 25 4.4.3行车道板的计算 ................................................................................................... 25 5 预应力钢束估算及布置 .................................................................................................... 27 5.1 预应力钢束数量估算 ............................................................................................... 27 5.2 预应力钢束布置 ......................................................................................................... 27 5.2.1 跨中截面及锚固截面的钢束布置 ....................................................................... 27 5.2.2 钢束起弯角和线形的确定 ................................................................................. 29 5.2.3非预应力钢筋截面估算及布置 ............................................................................ 29 5.3 钢束计算 ................................................................................................................... 30 5.3.1计算钢束起弯点到跨中的距离 ............................................................................ 30 5.3.2计算控制截面钢束重心........................................................................................ 31 5.3.3预应力计算钢束长度 ........................................................................................... 32 5.4 钢束预应力损失计算 ............................................................................................... 32 5.4.1预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失

II

?l1 ............................................. 32

成都学院学士学位论文（设计） 5.4.2预应力钢束由锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失 .................................... 33 5.4.3混凝土弹性压缩引起的损失

?l4 ......................................................................... 34 ?l5 ........................................................................ 34 ?l6 .................................................................. 35

5.4.4 由钢束应力松弛引起的损失

5.4.5混凝土收缩、徐变引起的损失

5.5 应力的验算 ................................................................................................................. 37 5.5.1短暂状况应力验算 ............................................................................................... 37 5.5.2持久状况应力验算 ............................................................................................... 37 5.5.3跨中截面混凝土法向正应力验算 ........................................................................ 37 5.5.4跨中截面预应力钢筋拉应力验算 ........................................................................ 38 5.5.5斜截面主应力验算 ............................................................................................... 38 5.6 主梁变形计算 ........................................................................................................... 41 5.6.1荷载短期效应作用下主梁挠度验算 .................................................................... 41 5.6.2预加力引起的上拱度计算.................................................................................... 41 5.6.3预拱度的设置 ....................................................................................................... 42 5.7 锚固区局部承压计算 ............................................................................................... 42 5.7.1局部受压区尺寸要求 ........................................................................................... 42 5.7.2局部抗压承载力计算 ........................................................................................... 43 5.8 承载力的计算 ........................................................................................................... 44 5.8.1跨中截面正截面承载力计算................................................................................ 44 5.8.2斜截面抗剪承载力计算........................................................................................ 45 5.8.3变化点处斜截面抗剪承载力验算 ........................................................................ 47 5.9 支座（局部承压）计算 ............................................................................................. 47 6 下部结构设计 .................................................................................................................... 49 6.1 桥台计算 ................................................................................................................... 49 6.1.1 设计资料及基本数据 .......................................................................................... 49 6.1.2桥台与基础构造及拟定的尺寸 ............................................................................ 49 6.1.3 荷载计算及组合 .................................................................................................. 50 6.1.4 地基承载力验算 .................................................................................................. 58 6.1.5 基底偏心距验算 .................................................................................................. 59 6.1.6 基础稳定性验算 .................................................................................................. 59 7 施工方法 ............................................................................................................................ 61 7.1桥梁的基础施工 .......................................................................................................... 61 7.2桥梁台施工 .................................................................................................................. 61

III

成都学院学士学位论文（设计） 7.2.1混凝土采用现场拌和，泵送运输 ........................................................................ 61 7.2.2模板和支架 ........................................................................................................... 61 7.3 T梁的预制 ................................................................................................................... 61 7.3.1主梁预制步骤 ....................................................................................................... 61 7.3.2主梁张拉预应力(后张法预制工艺) ..................................................................... 62 7.4 预应力混凝土梁的运输和安装 ................................................................................. 63 7.5桥台桥后填土 .............................................................................................................. 64 7.6桥面附属工程 .............................................................................................................. 64 7.6.1伸缩缝 ................................................................................................................... 64 7.6.2泄水管 ................................................................................................................... 64 7.6.3人行道 ................................................................................................................... 64 7.6.4栏杆 ....................................................................................................................... 64 设计小结 ................................................................................................................................ 65 结论 ........................................................................................................................................ 66 参考文献 ................................................................................................................................ 67 致 谢 ...................................................................................................................................... 68

IV

成都学院学士学位论文（设计） 绪 论

自20世纪80年代以来，我国道路、桥梁建设取得了飞速的发展，使我国的交通运输环境得到了巨大的发展，这对改善环境、促进经济、改善人民生活起了至关重要的作用。

在公路、铁路、城市和农村道路交通建设以及水利建设中，为了跨越各种障碍（如河流、沟谷或者其他线路等）必须修建各种类型的桥梁。桥梁是保证道路全线贯通的咽喉。

随着国内的经济发展不论是铁路、公路还是城市道路都在向着高速的方向发展，而高速就意味着更多的桥梁和隧道。特别是在非平原地区，桥梁在高速公路上的应用起着更加重要的作用。

比如四川，典型的丘陵地形，近年来飞速的发展，让交通建设更加的尤为重要，在丘陵地区的桥梁特点是短而多，就是跨度较小而桥的需求量很大。在这些情况下，就非常适合结构简单而跨度较小较小的梁桥，所以在我国以后的桥梁建筑中，梁桥将占很大一部分。

现在预应力混凝土的技术相对比较成熟，应用也很广泛，预应力结构具有跨越能力大、受力性能好、耐久性优越而且经济效益显著等优点，所以非常适合高速公路桥梁的建设。

本此设计就单独的一座高速公路后张法预应力混凝土T型简支梁桥梁的上部结构及下部结构进行研究和设计，希望能以点带面的就桥梁设计方面进行研究。

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成都学院学士学位论文（设计） 1 工程概述

1.1 设计题目

1×30m预应力混凝土T型简支梁桥设计 1.2 地质情况

该工程位于成都平原上，地形平坦，地势地平，沿线分布较多的耕织土，粉砂，粉土，沿线地层简单，第四系地层广泛发育，地层分布从上到下依次为人工堆积层，新近沉积层，上部陆相层，成都平原地质十分坚硬，总的来说地质条件良好

1.3 设计资料 1、设计荷载：

（1）道路等级：公路一级 （2）设计速度：80km/h

（3）车道荷载：10.5KN/m2 （4）人群荷载：3.5KN/m2

2、桥梁净宽： 净8+2×1.5m=11m(两车道) 3、坡度：纵坡1.5%，双向横坡2% 4、截面形式：分片式T梁 5、地震烈度：7度

6、气温：年最高月平均气温32度，最低温度-4度 7、材料：

混凝土：上部结构: 预应力混凝土桥梁C50 下部结构 桥墩C30，桥台及基础C25

钢筋：预应力钢筋：采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》（JTG D62—2004）的?515.2钢绞线，fpk`` =1860MPa。

普通钢筋：HPB335钢筋(Ⅱ级钢) 1.4 桥梁设计的基本要求

桥梁是公路或城市道路的重要组成部分，特别是大、中桥梁对当地的政治、经济、文化等都具有中重要的意义。因此，应根据所设计桥梁的适用任务、性质和所在路线的远景发展需要、按照实用、经济和美观的原则进行总体规划和设计。

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成都学院学士学位论文（设计） 与设计其他工程结构物一样，在桥梁设计中必须考虑以下各项基本要求。

1.4.1使用上的要求

桥上的行车道与人行道应保证车辆和行人的安全畅通，并要满足将来交通发展的需求。桥型、跨度大小和桥下净空应满足泄洪、安全通航或用通车要求。

1.4.2 经济上的要求：

桥梁设计应体现经济上的合理。桥梁方案的选择要充分考虑因地制宜和当地取材以和施工水平，方法等物质条件，力求在满足功能要求的基础上，使总造价和材料等消耗量最少，工期最短，提早投入使用。

1.4.3 结构和尺寸上的要求：

整个桥梁上部结构及其各部分构件，在制造、运输、安装和使用过程中应具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。 1.4.4 施工上的要求：

桥梁结构应便于制造和架设。应尽量采用先进的工艺技术和施工机械，以利于加快施工速度，保证工程安全和施工质量等要求。 1.4.5美观上的要求：

一座桥梁应具有优美的外形，应与周围的环境与景色相协调。同时也要和绿色环保的理念相结合，使用时对周边环境和生态不造成影响或者破坏。

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成都学院学士学位论文（设计） 2 方案比选

2.1 桥位概述

该桥位于城市支路上，跨越一小沟。该桥长约30米，其路线标高与地面标高之差有6.5米。故在考虑桥型时要注意桥下净空与美观。在考虑工艺施工时，更注意不影响附近居民的生活。

2.2 方案一：预应力简支T梁结构 2.2.1预应力简支T梁结构立面图

预应力简支T梁结构立面图如图2-1

图2-1 预应力简支T梁结构立面图

2.2.2 全桥主要尺寸

本设计采用一跨，T梁全长29.96m，高2.00m，现浇混凝土50cm，采用5片主梁，预制主梁采用C50混凝土，计算跨径29.14m，桥面铺装采用10 cm C30混凝土，面层用5 cm厚的沥青混凝土。桥面布置，人行道宽1.5m，车行道8m。预应力筋为低松弛钢纹线。

2.2.3预应力简之T梁结构特点：

1. 预应力混凝土梁式桥具有以下主要特点：

①混凝土材料以砂、石为主，可以就地取材，成本较低； ②结构造型灵活，可根据使用要求浇铸成各种形状的结构； ③结构的耐久性和耐火性比较好，建成后维修费用较少； ④结构的整体性好，刚度较大，变性较小；

⑤可以采用预制方式建造，将桥梁的构件标准化，进而可以实现工业化生产； ⑥结构自重较大，自重耗掉大部分材料的强度，所以大大限制其跨越能力； ⑦预应力混凝土梁式桥可以有效利用高强度材料，并明显降低自重所占全部设计荷载的比重，既可以节省材料、增大其跨越能力，又可以提高其抗裂和抗疲劳的能力；

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成都学院学士学位论文（设计） ⑧预应力混凝土梁式桥所采用的预应力技术为桥梁装配式结构提供了最有效的拼装手段，通过施加纵向、横向预应力，使装配式结构集成整体，进一步扩大了装配式结构的应用范围。

2. 由于采用预制构件，因而可以在预制场内批量生产。这样就便于统一生产管理并严格控制预制构件的尺寸。采用标准构件时更有利于技术操作，提高预制的速度，节约模板的用费。

3. 由于在下部结构施工的同时便可以进行上部结构的预制，因而节约了施工的时间，加快了施工的速度，有利于提高经济效益。

4. 整片梁的吊装就位只需要吊装设备，简支梁的预应力筋张拉可在工厂进行，而负弯矩的布置或张拉可在梁上或挂篮上进行，因此既减少了施工设备，又可避免造成地面障碍，在拥挤的市区或风景区以及城市立交桥等一些要求施工中不能中断交通的工程中特别适用。

5.避免采用大量的脚手架，可保护环境，节约用费。 2.2.4预应力简支T梁结构经济性 （1）造价

材料费的估价由于目前缺乏经济指标的资料，而各地区的计算又不一致，故暂按材料用量来衡量。一片主梁的体积为24.265m3，全桥总体积为121.323m3，桥面铺装的垫层为10cm的防水混凝土，沥青混凝土的3cm，它们体积分别为29.968 m3、8.988m3 。 （2）工期

该桥梁采用预制T梁，对于本设计方案可以用上、下结构平行施工，可节约时间。

（3）养护与组修

在桥梁规定使用年限内维修费用的多少要考虑，预应力桥主梁裂缝不出现或很少，维修费用少。 （4）舒适度

由于只有一跨，桥面连续，施工接缝少，提高了行车速度和行车舒适度。 2.3 方案二：钢筋混凝土非预应力简支T梁桥 2.3.1钢筋混凝土桥立面图

钢筋混凝土桥立面图如图2-2

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成都学院学士学位论文（设计）

图2-2钢筋混凝土桥立面图

2.3.2 全桥主要尺寸

本设计方案分两跨，每跨计算跨径14.57m，主梁长14.98m。主梁间距1.8m，梁高1.3m，全长29.96m，每边人行道外悬0.2m。预制T梁采用C30混凝土，普通钢筋用HPB335钢筋(Ⅱ级钢)，桥面铺装采用10cm的C30防水混凝土。3cm沥青铺装。桥面布置为人行道1.5m，车行道8m。桥台采用2个直径为1.4m独立圆墩，其上是盖梁。

2.3.3 钢筋混凝土简支桥梁的特点

1 预应力混凝土梁式桥具有以下主要特征：

①混凝土材料以砂、石为主，可就地取材，成本较低； ②结构造型灵活，可以根据使用要求浇铸成各种形状的结构；； ③结构的整体性好，刚度较大，变性较小；

④可以采用预制方式建造，将桥梁的构件标准化，实现工业化生产； ⑤结构自重较大，自重耗掉大部分材料的强度，因而大大限制其跨越能力； 2. 由于采用预制构件，因而可以在预制场内批量生产。这样则便于统一生产管理并严格控制预制构件的尺寸。采用标准构件时更有利于技术操作，提高预制速度，节约模板用费。

3. 由于在下部结构施工的同时便可以进行上部结构的预制，因而节约了施工时间，加快了施工速度，有利于提高经济效益。

4.避免采用大量的脚手架，可保护环境，节约用费。

5.结构本身自重大，约占全部设计荷载，跨度越大则自重所占的比值更显著增大。

6.就地浇筋的钢筋混凝土桥施工工期长，支梁河横板耗损大 7.容易开裂，不利于养护

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成都学院学士学位论文（设计） 2.3.4钢筋混凝土简支梁桥经济性

（1）造价：一片主梁体积0.3704×17=6.297m3，全桥的总体积为75.564m3，桥面铺装10cmC30防水混凝土24.472m3，3cm的沥青铺装7.3416m3，但中间桥墩费用极大（上部费用较少）。

（2）该桥梁采用的预制T梁，对于不了方案可以用上、下结构平行施工，节约时间。

（3）养护与维修：容易开裂，维修费用高

（4）舒适度：施工缝比一跨的多，没有方案1的舒适度好。 2.4 方案确定

钢筋混凝土与预应力T梁简支梁桥在我国都有相当的历史，技术相当成熟，两者都属于梁桥，其受力相同。

表2-1 方案比选表

方 案 类 型 比 较 项 目 梁高 受力特点 技术 结构自重 施工 使用安全 美观 第一方案 预应力简支T梁桥 大 垂直荷载作用大，支座仅产生垂直反力，而无水平推力，T梁下缘是压应力或拉应力极小，不开裂 成熟 重 梁体采用预制，然后用架桥机架设，由于单片梁体自重较大，对架桥机要求高，现流部分宽度大，每跨桥所需粱数少，工作量小 安全 好 混凝土，钢筋，原料可就地取材，成本较低。梁体自重体积较大，材料用量大 第二方案 钢筋混凝土简支T梁桥 小 垂直荷载作用下，支座仅产生垂直反力，而无水平推力，T梁下缘可能较大的拉应力，容易开裂 成熟 较重 梁体采用预制，然后用架桥机架设，单片梁体自重较小，架设方便，但每块梁宽小，每跨桥所需的粱数少，工作量大，较简单 安全 好 混凝土，钢筋，原料可就地取材，成本较低。梁体自重体积较小，材料用量小，但加了一个桥墩和基础费用极大 经济 两种方案都属于简支梁桥，在我国发展历史很悠久了，技术力量雄厚、经济、实用、美观等方面相差不多，综合表2-1，选用预应力简支梁桥（一跨）

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成都学院学士学位论文（设计） 3 桥梁设计资料及上部构造布置

3.1 设计资料 3.1.1 桥梁跨径及桥宽

标准跨径：30m （墩中心距离） 主梁全长29.96m 计算跨径：29.14m

桥面净空：8m+2×1.5m 3.1.2 设计荷载

公路—Ⅰ级，人群荷载3.5KN/m2，结构重要性系数?0?1每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为2.5KN/m。

3.1.3 环境

桥址位于城市支路地区，跨沟桥，Ⅰ类环境条件，年平均相对湿度为75%。 3.1.4 材料及工艺

混凝土：上部结构: 预应力混凝土桥梁C50 下部结构 桥墩C30，桩及基础C25

预应力钢筋：采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG DGZ-2004）中的?515.2钢纹线，共用25根，配3束，fpk?1860MPa 普通钢筋：HPB335钢筋(Ⅱ级钢)

钢筋混凝土桥梁；主钢筋及箍筋、斜筋：HPB335钢筋(Ⅱ级钢) 构造及架立钢筋：R235(Ⅰ级钢)

非预应力钢筋：HRB400级钢筋，抗拉强度标准值

fsk?330MPa。直径

d<12mm者，一律采用HRB335级钢筋，抗拉强度标准值fsk?335MPa，抗拉强度设计值fsd?280MPa。钢筋弹性横量均为Es?2.0?105MPa。

3.1.5 设计要求

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG DGZ-2004）要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。

3.1.6 施工方法

施工方法：按后张法施工，工艺制作主梁，采用内径70mm，外径75mm

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成都学院学士学位论文（设计） 的预埋波纹管和夹片锚具，钢纹线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇200mm宽的湿接缝。最后施工在100mm的防水混凝土为铺水层（施工于桥面上），防水混凝土再铺30mm沥青混凝土。 3.1.7设计依据

《公路桥涵设计通用规范》（JTJ D60—2004） 中华人民共和国交通部，2004，人民交通出版社

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》?（JTJ D62—2004） 中华人民共和国交通部，2004，人民交通出版社 《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ 024—85）， 中华人民共和国交通部，1985，人民交通出版社 3.1.8基本计算数据

基本计算数据如表3-1

表3-1 基本计算数据

名称 项目 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗压标准强度 混 凝 土 轴心抗压设计强度 短暂 状态 持 久 状 态 容许 拉应力 容许 拉应力 荷载标准组合 容许 压应力 容许主压应力 短期效应组合 容许 拉应力 容许主 拉应力 符号 fcuk Ec 单位 数据 50 3.45?10 32.4 2.64 22.4 4MPa MPa MPa fck ftk fcd 0.7fck 0.7ftk — MPa MPa MPa — MPa — MPa MPa — 16.2 19.44 0.5fck 0.6fck — 6st?0.856pc — MPa MPa MPa — 0 1.58 1860 0.6ftk 标准强度 弹性横量 9

fpk EP ?515.2 MPa 1.95?105

成都学院学士学位论文（设计） 抗拉设计强度 最大控制应力为 持久状态应为 标准荷载组合 材 料 重 度 钢筋混凝土（主梁） 沥青混凝土（铺装） 防水混凝土（铺装） 钢绞线 钢束与混凝土的弹性横量比 fpd MPa 1260 1395 0.75fpk — — ?1 ?2 MPa — — KN/m3 KN/m3 KN/m3 KN/m3 无量纲量 — — 25.0 23.0 24.0 78.5 5.65 ?3 ?4 aEP 3.2 构造布置（上部结构） 3.2.1 横截面布置 主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标?很有效，故在许可条件可适当加宽T梁翼板2000mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此加上此梁为预应力梁，主梁的工作截面有3种：预应力孔道压浆前为一阶段，管道结硬后至湿接缝前为一阶段，湿接缝结硬后为一阶段。净8m+2×1.5m的桥宽采用五片主梁。

3.2.2 主梁跨中截面主要尺寸拟订（中梁）

（1）主梁高度：预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15—1/25，标准设计中高跨比约在1/18—1/19,当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案。因为增大梁高往往是可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计取用2000mm的主梁高度是比较合适的。

（2）主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用180mm，翼板根部加宽到280mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

预应力混凝土梁中腹板内主拉力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从小腹板本身的稳定性出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，本设计腹板厚度取200mm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定，设计实践表明，马蹄面积占

10

成都学院学士学位论文（设计） 截面积占截面总面积的10%-20%为合适本设计考虑了主梁需要配置的钢束的需要，同时还根据《公预规》9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度460mm，高度250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度130mm，以减小局部应力。

（3）计算截面几何特征（中梁）

图3-1内梁中梁跨中截面尺寸图

本设计在计算几何特征时，采用AutoCAD计算辅助绘图软件计算大毛截面和小毛截面的几何参数，具体的数据如表3-2所示，跨中截面尺寸如图3-1：

表3-2 几何参数

截面 大毛截面 小毛截面

面积（cm）

8459 8099

is2形心轴至上缘距离

（cm） 69.56

72.25

惯性矩Ix（cm）

44.0747?107 3.9358?107

S?注：大毛截面形心至上缘距离y??69.56cm A?S??72.25 小毛截面形心至上缘距离y?A?iisi（4）检验截面效率指标?（希望?在0.5以上） 上核心距离ks下核心距离kxI???A?yI???A?yx4.0747?107??36.93 8459??200?69.56?3.9358?107??66.89 8459?69.56s截面效率指标

11

成都学院学士学位论文（设计） ??ks?kx36.93?66.89??0.52?0.5 h200表明以初拟的主梁中梁跨中截面是合理的 3.2.3横截面沿跨长的变化

如图A3图所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的下梁翼板厚度沿跨长度不变。在梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要。马蹄和腹板部分为配合钢束弯起而从第三道横隔梁处向支点附近逐渐抬高，马蹄抬高到上翼缘板的下端，同时腹板宽度加宽到与马蹄同宽，为46cm。

3.2.4横隔梁的设置

模型实验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小队主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道横隔梁。本设计在桥跨中点，支点，及其他几处设横隔梁，具体尺寸布置见A3图。（本设计中共设5道横隔梁，其中跨中一道，四分点两道，支点处两道。横梁的间距为7.2m，为了计算方便，五道横隔梁的厚度取值相同取12cm（延高度不变），其高度以和下马蹄相交为准。

12

成都学院学士学位论文（设计） 4 主梁作用效应计算

4.1 主梁尺寸

主梁横截面如图4--1所示：

图4-1 主梁横截面

4.2主梁永久作用效应计算 4.2.1永久作用集度

(1)一期永久作用:预制梁自重

①主梁自重

主梁截面面积：S=0. 8099㎡

主梁重力集度：g=s×γ=0.8099×25=20.2475KN/m ②横隔梁

横隔梁截面面积：S=1.00505㎡ 体积：V=Sh=1.00505×0.15=0.1507575m3 重量：M=γV=25×0.1507575=3.7689KN 总重量：M总=3.7689×8×5=150.756 KN g= M总/（29.96×5）=1.00638 KN/m

预制梁永久作用集度：g1=20.2475+1.00638=21.25388 KN/m (2)二期永久作用 ①现浇T梁翼板集度

g?0.18×0.10×25KN/m=0.45KN/m

3②栏杆与人行道

面积：S=1.5×0.3+0.1×1=0.55㎡ 重量：M=0.55×29.96×2×25=823.9 KN g= M/（29.96×5）=5.5KN/m

13

成都学院学士学位论文（设计） ③铺装

10cm混凝土铺装 0.1×8×24=19.2 KN/m 5cm沥青铺装 0.05×8×23=9.2 KN/m 将桥面铺装均摊给五片主梁 g=（19.2+9.2）/5=5.68 KN/m ⑤边梁二期永久作用集度

g2=0.45+5.5+5.68=11.63KN/m 4.2.2永久作用效应

如图所示，设X为计算截面离左支座的距离，并令??主梁弯矩和剪力的计算公式

M??1??（1??）?l2?g 2X lQ?=

1×（1-2×?）×l×g 2集度分布如图4-2，永久作用效应计算见表4—1

·

图4-2 集度

表4—1 永久作用效应表

作用效应计算 跨中 四分点

??0.5 2255.939 0 1234.437 0 3490.376 0 14

??0.25 1691.954 154.835 925.828 84.725 2617.782 239.560 支点 ??0 0 309.670 0 169.449 0 479.119 一期 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 弯矩（KN.m） 剪力（KN） 二期 ?

成都学院学士学位论文（设计） 4.3 可变作用效应计算（修正刚性横梁法） 4.3.1 冲击系数和车道折减系数

按《桥规》规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此先要计算结构的基频，简支梁桥的基频可用下列公式估算：

3、冲击系数计算 1）简支梁基频：

f??2l2EIcG ,mc? mcg G：结构跨中处每延米结构重力（N/m） 经计算得：Ic=0.39358202m4 G?g1?g2=32.88388 KN/m 查表得 E=3.45×104 MPa

带入其他相关数据，从而算出

f??2?l2E?Ic3.14?mc2?29.1423.45?1010?0.39358202?9.81＝3.7213HZ 332.88388?10且 1.5 HZ≤3.7213 HZ≤14 HZ

2） 根据本桥的基频，可算出汽车荷载的冲击系数为 1+μ=1+0.1767lnf-0.0157≈1.22 HZ

按《桥规》当车道大于两车道，需要进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%

当折减后不得小于用两车道布载的计算结果。本设计按两车道设计，因此计算可变作用效应时无需进行车道折减

4.3.2计算主梁的的荷载横向分布系数 （1）跨中的荷载横向分布系数（mc） 本桥的宽跨比

B8?0.275?0.5。属于窄桥，桥的横向连接刚度较大，=

L29.14跨中出按偏心压力法计算，其中n=5

?a2i?2?42?2?22?40m2

1）第一片梁的影响线竖标值

15

成都学院学士学位论文（设计） 1a1142?11?????0.6

n?a2i54021a1142?15?????-0.2 2n?ai5402)第二片梁的影响线竖标值

21a2122 ?22?????0.3

n?a2i5401a2122???0.1 ?24??n?a2i540223)第三片梁的影响线竖标值

1a3102 ?33?????0.2 2n?ai540从而绘制出1、2、3号梁的横向影响线如图4-3所示（单位：cm）

2图4-3 偏心压力法计算荷载横向分部系数简图

按横向最不利布置车轮荷载得到1、2、3号梁跨中位置处汽车、人群荷载作用下的横向分布系数如下：

A、第一片梁的跨中横系那个分布系数

16

成都学院学士学位论文（设计） mcq?11???1i2(0.55+0.37+0.24+0.06)=0.61 2mcr?0.675

B、第二片梁的跨中横系那个分布系数

mcq?11?? ?2i2(0.375+0.285+0.22+0.13)=0.505 2mcr?0.4375

C、第三片梁的跨中横系那个分布系数

mcq?11?? ×4×0.2=0.4 ?3i22mcr? 2×0.2=0.4

（2）、支点的荷载横向分部系数m0计算（采用杠杆原理法进行计算，见图4-4所示）

图4-4 杠杆原理法计算荷载横向分部系数简图

A、第一片梁的支点横向分布系数 moq=0.75/2=0.375，mor=1.375 B、第二片梁的支点横向分布系数

1moq=(0.25+0.85+0.20)=0.65，mor?0

2 C、第三片梁的支点横向分布系数

17

成都学院学士学位论文（设计） 1moq=(0.15+0.80+0.30)=0.625，mor=0

2荷载横系那个分布系数汇总表，如表4-2所示：

表4-2 横向分布系数汇总表

荷载类别 车辆荷载 人群荷载 1号梁 2号梁 3号梁 mc 0.61 0.675 m0 0.375 1.375 mc 0.505 0.4375 m0 0.65 0 mc 0.4 0.4 m0 0.625 0 4.3.3 计算汽车荷载、人群荷载内力 通过以上计算分析可知，第一片梁的横向分布系数最大，说明第一片梁在按最不利不在情况下，最危险。又因各片主梁的特性一致，所以只需对第一片梁进行弯矩、剪力计算。

在内力计算时，对横向分布系数的取值做如下考虑：计算弯矩时，均采用全跨统一的荷载横向分部系数mc；求支点截面剪力时，由于主要荷载集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，考虑横行分布系数沿桥跨的变化影响（即从支点到第一根内横隔梁之间变化）

公路-Ⅰ级，qk=10.5 KN/

（29.14-5）/（50-5）=276.56 KN Pk=180+180×

1）跨中弯矩（荷载横行分布系数取第一片梁数值进行计算，计算图如图4-5所示）

Mq?(1??)?mcq(qk??Pky)

=1.22×1×0.61×（10.5×1/8×29.14×29.14+276.56×1/4×29.14） =2328.7769KN.m

3.5×1/8×29.14×29.14=250.7615 KN.m Mr?mcrqr?=0.675×

18

成都学院学士学位论文（设计） 图4-5 跨中弯矩计算图

2）支点剪力（荷载横行分布系数取第一片梁数值进行计算，计算图如图4-6所示）

1.2Pk=331.872 KN

qk=10.5 KN/m 因为mcq?m0q，则

xl?xV1?(1??)??1.2Pk[moq?(mcq?moq)]

alx29.14?x?=1.22?1.0?331.872??0.375? ?0.61-0.375???4.85??29.14dV1?0,得：x?10.70?a?4.85,取a?4.85m dxa4.85y?1?=1?=0.833562

l29.14??4.85Vq?(1??)?[moq1.2Pkyk?(moq?mcq)qky]

24.85???0.375?0.61??10.5?0.833562 ?1.22?1.0??0.375?331.872?1??2??=145.7464 KN

19

成都学院学士学位论文（设计） ?laVr?mcrqr?(mor?mcr)qry

22=0.675×3.5×29.14/2+4.85/2×(1.375-0.675) ×3.5×0.833562 =39.3740 KN

图4-6 支点剪力计算图

4.3.4内力组合 1）弯矩组合

M??0[?GMg??Q(Mq??cMr)]

=1.0×[1.2×3490.376 +1.4×(2328.7769+0.8×250.7615)] =7729.59174 KN.m 2）剪力组合

V??0[?GVg??Q(Vq??cVr)]

=1.0×[1.2×479.119+1.4×(145.7464+0.8×39.3740)] =823.08664KN 4.3.5主梁弯矩

主梁跨中的最大弯矩见前述内容，要绘制主梁弯矩包络图和剪力包络图，还需要计算主梁1/4跨处的最大弯矩、剪力和主梁跨中剪力等。

1）跨中剪力计算（最不利位置在荷载只满布半跨结构上）

Vq?(1??)?mcq(qk??Pyk)

20

成都学院学士学位论文（设计） =1.22×1.0×0.61×（10.5×1/8×29.14+331.872×1/2）

=151.9524KN

3.5×1/8×29.14=8.6054KN Vr?mcrqr?=0.675×内力组合：

V??0[?GVg??Q(Vq??cVr)]

=1.0×[1.2×0+1.4×(151.9524+0.8×8.6054)]

=222.3714 KN

2)1/4跨弯矩计算（计算简图如图4-7所示） A、恒载弯矩计算 Mg?2(g1?g2)l02 32 =2/32×（21.25388+11.63）×29.14×29.14 =1745.1878 KN.m B、活载弯矩

Mq?(1??)?mcq(qk??Pky)

=1.22×1.0×0.61×（10.5×3/32×29.14×29.14+276.56×3/16×29.14） =1746.5827KN.m

3.5×3/32×29.14×29.14=188.0712 KN.m Mr?mcrqr?=0.675×内力组合：

M??0[?GMg??Q(Mq??cMr)]

=1.0×[1.2×1745.1878+1.4×（1746.5827+0.8×188.0712）] =4750.0809 KN.m

21

成都学院学士学位论文（设计） 图4-7 1/4跨弯矩计算图

3）1/4跨剪力计算（计算简图如图4-8所示）

Vg?1(g1?g2)l=1/4×（21.25388+11.63）×29.14=239.5591 KN 4 B、活载剪力计算

Vq?(1??)?mcq(qk??1.2Pkyi)

=1.22×1.0×0.61×（10.5×9/32×29.14+1.2×276.56×3/4） =249.2758 KN

3.5×9/32×29.14=19.3622 KN Vr?mcrqr?=0.675× 内力组合：

V??0[?GVg??Q(Vq??cVr)] =1.0×[1.2×239.5591+1.4×(249.2758+0.8×19.3622)] =658.1427 KN

22

成都学院学士学位论文（设计） 图4-8 1/4跨剪力计算图 作用效应组合数据如表4-3所示：

表4-3 作用效应组合表

序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 荷载类别 跨中截面 Mmax Vmax kN 0.0000 0.0000 0.0000 151.952 124.551 8.605 53.262 四分点截面 Mmax kN?m 1691.954 925.828 2617.782 1746.583 1431.625 188.071 3265.660 Vmax kN 154.835 84.725 239.560 249.276 204.325 19.362 329.035

支点截面 Vmax kN 309.670 169.449 479.119 145.7464 119.464 39.374 542.654 ⑧ ⑨ kN?m 2255.939 一期永久作用 1234.437 二期永久作用 永久作用(①+②) 3490.376 汽车荷载标准值2328.777 （含冲击力，u=0.22） 汽车荷载标准值，1908.834 （不含冲击力） 250.762 人群荷载标准值 作用长期效应组合 1.0×(③+0.4×⑤+ 4354.214 0.4×⑥） 作用短期效应组合1.0×(③+0.7×⑤)+1.05077.322 ×⑥） 承载能力极限状态下的基本组合7729.592 1.2×③+1.4×④+0.8×1.4×⑥） 95.791 3807.991 401.950 602.118 222.371 4750.081 658.143 823.087 4.4 横隔梁内力计算 横隔梁自重较小，此处不计算，仅计算活载作用下横隔梁的内力。 4.4.1绘制中横隔梁的内力影响线

P=1作用在1号梁轴上时（?11=0.6，?21=0.4）

?M??11?2.5d??21?1.5d?1?2.5d

r123

成都学院学士学位论文（设计） =0.6×2.5×2+0.4×1.5×2-1×2.5×2 =-0.8

P=1作用在5号梁轴上时（?15=-0.20， ?25= 0）

?Mr5??15?2.5d??25?1.5d

=-0.20×2.5×2+0 =-1.0

P=1作用在2号梁轴上时（?12= 0.4，?22=0.3）

?M??12?2.5d??22?1.5d?1?1.5d

r2=0.4×2.5×2+0.3×1.5×2-1×1.5×2 =-0.1

P=1作用在3号梁轴上时（?13= 0.2?23=0.2）

?M??13?2.5d??23?1.5d?0.5d

r3=0.2×2.5×2+0.2×1.5×2-0.5×2 =0.6

根据计算所得竖标值绘制中横隔梁的弯矩影响线，如图4-9所示。

图4-9 横隔梁弯矩及剪力影响线

P=1作用在计算截面以右时：

24

成都学院学士学位论文（设计） 右V1右?R1，即?1i=?1i

P=1作用在计算截面以左时：

左V1左?R1-1，即?1i=?1i?1

4.4.2截面内力计算

1）将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，得到弯矩和剪力的最大值为：

1×119.84×0.6 Mr?(1??)?Poq???1.22× =87.7223KN.m

1×119.84×（0.55+0.37+0.20） V1右?(1??)?Poq???1.22× =163.7494KN

2）对于承载能力极限状态内力组合，横隔梁恒载甚小，计算忽略不计： 87.7223=122.8112 KN.m Mr=0+1.4×

163.7494=229.2492 KN V1右=0+1.4×4.4.3行车道板的计算

1）恒载内力（以纵向1m宽板继续进行计算） A、每延米恒载g：

沥青g1:0.03×1.0×23=0.69 KN/m

C40混凝土垫层g2：0.13×24×1=3.12 KN/m 翼缘板自重g2：0.23×1×25=5.75 KN/m 所以：g= g1+ g2+ g2=9.56 KN/m B、每米板宽的恒载内力

MG??0.5gl0=-0.5×9.56×0.8×0.8=3.0592 KN.m QG?gl0 =9.56×0.8=8.7648 KN 2)车辆荷载计算

查《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 可知后轮着地：a1=0.2m；b1=0.6m； A．单个车轮作用时：

b=b1+2h=0.6+2×(0.03+0.13)=0.92m

25

2 成都学院学士学位论文（设计） a=(a1+2h)+2l0=0.2+2×(0.03+0.13)+2×0.8=2.12m 作用在每米宽板条上的弯矩为：Msp??(1??)??(1?0.3)pb(l?) 4a41400.92?(0.8?)?12.23KN.m

4?2.124作用在每米宽板条上的剪力为：

Qsp??(1??)p140??(1?0.3)?21.46KN 4a4?2.12注：《公路桥涵设计通用规范》在计算T梁悬臂板冲击系数u取0.3 B、两个车轮同时作用时： b=b1+2h=0.6+2×(0.03+0.13)=0.92m

a=(a1+2h)+d+2l0=0.2+2×(0.03+0.13)+2×0.8+1.4=3.52m 作用在每米宽板条上的弯矩为：

Msp??(1??)2pb(l?) 4a42?1400.92(0.8?)?14.74KN.m

4?3.524??(1?0.3)?Qsp??(1??)2p2?140??(1?0.3)??25.85KN.m 4a4?3.52经计算分析，当两个车轮同时作用在铰接悬臂板时活载的内力最大。 3）内力组合

M悬=?0(?cMc??QMsp)=1.0×(1.2×3.0592+1.4×14.74)=24.31KN.m Q悬=?0(?cQc??QQsp)`=1.0×(1.2×8.7648+1.4×25.85)=46.71KN

26

成都学院学士学位论文（设计） 5 预应力钢束估算及布置

5.1 预应力钢束数量估算

根据《公预规》规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载能力极限状态的强度条件。以下就以跨中截面在各种效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束进行估算，并以此确定主梁的配筋数量。

按正常使用极限状态的应力要求估算钢筋数量：主梁按全预应力混凝土构件设计，按正常使用极限状态作用效应组合计算时，截面不允许出现拉应力，根据此要求，钢筋预加力应满足

Npe?Ms/WcxMs? eW10.85(?p)0.85(cx?ep)AAWcxI4.0747?107式中，Wcx???312381.1714(cm3)

yx130.44Ms为短期效应弯矩组合值，ep?yx?ap，

ap为预应力钢筋束截面重心到底缘的距离，可预先假定为20cm；

计算得：

Npe?3999.0399kN

拟采用7?s15.2预应力钢绞线，单根钢绞线截面积1.4cm2，一束钢绞线面积

Ap1=7?139?9.8cm2，钢绞线抗拉强度标准值fpk?1860MPa，张拉控制应力取

?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则所

需预应力钢束数量为：

n?5.2 预应力钢束布置

Npe?con(1?0.2)Ap1?3.656。取n=4根

5.2.1 跨中截面及锚固截面的钢束布置

对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重

心的偏心距大些。采用70mm金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。本设计采用70mm金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图5-1：

27

成都学院学士学位论文（设计） 图5-1跨中细部构造图

由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

2?10?2?20?15cm ay?4锚固端预应力钢束群重心到梁底距离：

ap?50?2?103?156?89.75(cm)

4为保证预加力不使梁上下缘出现拉应力，应使预应力钢束群重心在梁截面上下核心以内，以下就对预应力钢束群重心进行复核。计算锚固端截面几何特性计算列于表5-1，锚固端几何特性计算列表如表5-1

其中

ysSi943553.2813????80.624

?Ai11703.125I???A?yyx?h?ys?200?80.624?119.376?cm?

上核心距ks下核心距kxx4.0747?107??36.93cm 8459??200?69.56?3.9358?107??66.89cm 8459?69.56?I??A?ys 52.486cm?yx?kx?ap?89.75cm?yx?ks?156.306?cm? 说明钢束重心在截面核心范围内，钢束布置合理。

表5-1锚固端几何特性

分块 翼板 三角承托

面积Ai cm2 3240 91.125 28

到上缘距离yi cm 9 20.25 对上缘静矩Si cm3 29160 1845.28125 成都学院学士学位论文（设计） 腹板 8372 11703.125 109 912548 943553.2813 ?— 5.2.2 钢束起弯角和线形的确定 确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分为上、下两部分，上部钢束的弯起角定为150，下部钢束弯起角定为7o。如图5-2.

为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都在同一竖直平面内。

图5-2钢束起弯角和线性图

5.2.3非预应力钢筋截面估算及布置

按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量。

在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=100mm，则有：

h0?h?a?2000?100?1900mm

x先假定为第一类T形截面，有公式?oMd?fcdb?fx(ho?)计算受压区高度x，

2即：

1.0?7729.592?106?s???0.0478 2222.4?2000?1900fcdbfh0?0Md??1?1?2?s?0.0490

29

成都学院学士学位论文（设计） x??h0?0.049?1900?93.1mm?150mm

根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面面积，

As?fcdb'fx?fpdApfsd?22.4?2000?93.1?1260?3920?2561mm

300 采用5根直径为26mm的HRB335级钢筋，提供的钢筋截面面积为

As?2600mm,?s?50mm，在梁底布置成一排，其间距为75mm，钢筋重心到底面的距离?s?50mm。如下图5-3：

图5-3非预应力钢筋布置图

5.3 钢束计算

5.3.1计算钢束起弯点到跨中的距离 首先计算锚固点到制作中线的距离：

a3?(35?50tan7?）?28.861(cm)

?cm? a2?(35?23tan15?）?28.837?cm? a1?(35?76tan15?）?14.636参照图5-2计算钢束起弯点到跨中线的距离，计算列于表5-2：

表5-2 弯起点到跨中距离计算

钢束号 1 2 3(4) 弯起高度y cm 156 103 50 y1 cm 36.23 31.06 12.19 y2 cm 119.77 71.94 37.81 L1 cm 140 120 100 x3 cm 135.23 115.91 99.62 φ ° 15 15 7 R x2 x1 cm cm cm 3514.979 909.744 434.336 2111.276 546.439 816.961 5072.548 618.188 761.502 表中L1为弯起后直线段长度，由设计者自定，y是锚固点到钢束起弯点的竖直距离，其余符号参见图7.4，表中各量的几何关系如下：

30

成都学院学士学位论文（设计） y1?L1sin?,y2?y?y1

x3?L1co?s, x2?Rsin?

R?y2/(1?co?s) y1?L/2?x2?x3?ai

其中，L——计算跨径（cm）

?——钢束弯起角度

ai——第i束钢束锚固点到支座中心线的水平距离（cm）。

5.3.2计算控制截面钢束重心

根据图7.4可以计算各计算截面预应力钢束重心的位置 当计算截面在钢束近锚固端的直线段时，计算式为

api?a0?y?x5tan?

当计算截面在钢束的曲线段时，计算式为

api?a0?R(1?cos?)

cos??1?(x42) R其中，api——钢束在计算截面处的重心到梁底的距离 a0——钢束弯起前到梁底的距离

?——圆弧段起弯点到计算点圆弧对应的夹角

计算各计算截面钢束重心后，可计算截面钢束群的重心到梁底的距离ap，计算列于表5-3

表5-3 计算截面钢束位置及钢束重心位置

截钢束面 号 四分点 支点 1 2 3(4) 1 2 3(4) x4 454.532 0 0 弯起高度y 156 103 50 半径R 3514.979 2111.276 5072.548 弯起角度(rad) 0.2617 0.2617 0.1221 x4/R 0.1293 0 0 x5 21.23 22.53 25.21 cosα 0.99161 1 1 x5tanφ 5.689 6.037 3.095 a0 api ap （cm) 36.925 42.4 31.2 22.3 71.9 31.2 22.3 a0 api ap (cm) 114.821 42.4 192.711 31.2 128.163 22.3 69.205 31

成都学院学士学位论文（设计） 5.3.3预应力计算钢束长度

预应力钢束长度为直线长度、曲线长度和梁端预留工作长度之和，结果列于表5-4。钢筋纵向布置如图5-4：

表5-4 钢筋长度计算 曲线长度 钢束号 弯起半径 弯起角 15 15 7 直线?s??R长度180X1 cm cm 434.33919.7528 6 816.96550.4506 1 761.50619.4145 2 直线长度L1 cm 140 120 100 预留钢束长2(s?x1?l1)长度 度 cm cm cm 143128.172988.1776 0 76 143114.8232974.8232 0 2 143101.832961.8330 0 3 有效长度cm 3514.971 9 2111.272 6 5072.543 （4）8 图5-4 钢筋纵向布置图（单位：cm）

5.4 钢束预应力损失计算

根据《公预规》的规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括：前期应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）；后期预应力损失（钢绞线应力松弛引起的应力损失，混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

5.4.1预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失?l1 按《公预规》6.2.2计算公式： ?l1??con[1?e?(???kx)]

式中：?con—预应力钢筋锚下的张拉控制应力（MPa） ?con?0.75fpk=1395MPa

?—预应力钢束与管道摩擦系数，取?=0.20

32

成都学院学士学位论文（设计） k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015 ?—从张拉端到计算截面曲线管道部分切线夹角之和（rad） x—从张拉端到计算截面的管道长度(m) 各控制截面的?l1计算结果见表5-5。

表5-5 管道摩擦损失?l1计算表

截面 钢束号 1 2 3(4) ?(???kx)1?e???kx ????? （°） （rad) x (m) 14.793 14.842 14.794 ?l1 MPa 100.161 100.301 63.473 0.07453 0.07460 0.04661 跨中截面 15 15 7 0.2617 0.2617 0.1221 0.0718 0.0719 0.0455 同理，可计算出其他控制截面处的?l1值，各截面摩擦应力损失值?l1的平均值的计算结果列于下表5-6，

表5-6 各截面摩擦应力损失值

截面 跨中 81.852 l 473.35 支点 0.42 ?l1平均值

5.4.2预应力钢束由锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失

按规范附录D.0.2条，预应力曲线钢筋由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反响摩擦影响后的预应力损失按如下方法计算：

反响摩擦影响长度lf?式中，6mm；

??d——单位长度由管道引起的预应力损失，按下式计算：

??lE??dp

，按规范6.2.3条取?l取??l——锚具变形、钢筋回缩值（mm）

??d?其中，?0——张拉控制应力；

?0??ll

?l——预应力钢束扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力；这里的锚固端为跨中截面

； l——张拉端至锚固端的距离（mm）

将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度，列表计算于表5-7，

33

成都学院学士学位论文（设计） Ep?1.95?105MPa

在反向摩擦影响长度内，距离张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩预应力损失

?l2???lf?xlf；???2??dlf

在反向摩擦影响长度外，?l2?0。

5-7 反摩阻影响长度计算表

钢束编号 1 2 3(4)

?o??con ?l1 ?l??o??l1 l

（MPa） (MPa) (MPa) 1395 100.161 1294.839 1395 100.301 1294.699 1395 63.473 1331.527

mm 14793

14842 14794

??d?(?o??l)/l lf

mm (MPa)

0.00677

0.00676 0.00429

13146 13156 16514

支点，四分点和跨中截面?l2计算如表5-8

表5-8 支点、四分点和跨中截面?l2计算

截面 钢束 x(mm) 14793 14842 14794 7223 7345 7512 102 60 75 lf(mm) 13146 13156 16514 13146 13156 16514 13156 13156 16514 ?? 178.00 177.87 141.69 178.00 177.87 141.69 178.00 177.87 141.69 ?l2 x?lf 14.76 80.20 78.57 77.24 176.62 177.06 140.32 平均值 7.38 1 2 跨中截面 3（4） 1 四分之一截面 2 3(4) 1 2 支点截面 3(4) 78.31 158.78 5.4.3混凝土弹性压缩引起的损失?l4 取

L截面按?l4??EP?PC进行计算，其结果作为全梁各钢束的平均值。?EP为4预应力钢束弹性模板与混凝土弹性模量的比值，查前面的表得

?EP=EpEc?1.95?1053.45?104?5.65

?pc为全预应力钢束的合力Np在其作用点（全部预应力钢束重心点）处所

产生的混凝土正应力：

4862.97?1034862.97?103?924.52?pc?????17.56MPa24AI8282.375?1035562000?10?pe??con??l1??l2?1395?67.21?78.31?1249.48MPaNpNpep2Np??pe?Ap?1249.48?3892?4862.976KN?l4??EP?PC?5.65?17.56?99.214MPa

5.4.4 由钢束应力松弛引起的损失?l5

按《公预规》第6.2.6条规定，计算公式为：

34

成都学院学士学位论文（设计） ?l5???(0.52?pefpk?0.26)?pe

式中：?—张拉系数，采用一次张拉?=1.0 ?—钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，取?=0.3 σpe—传力锚固时钢应力

fpk—预应力钢筋的抗拉强度标准值

?pe??con??l1??l2??l4?1395?81.852?78.31?99.214?1135.624MPa

所以：?l5?1.0?0.3?(0.52?1135.6241860?0.26)?1135.624?19.58MPa 5.4.5混凝土收缩、徐变引起的损失?l6

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区计算如下：

ep0.9E[P?cstu(to,??)EP?PC?tuto(,)] ?l6(tu)???1?21?15??PSi ，

2?cs(tu,t0),?(tu,t0)—加载龄期t0时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值。

t0—加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算，则有0.9fck?fck?logt0，可得t0?20d；对于二期恒载G2的加载龄期t0'，假定为log28t0'?90d。

该梁所属的桥位于一般地区，相对湿度为75%，其理论厚度为：

2Ac2?8459??21.72cm。Ac为主梁混凝土截面面积，u为构件与大气接触的周u779边长度。查表可知相应的徐变终极值?(tut,0?)?tu(,?20)，1.766?(tu,t0')??(tu,90)?1.31，混凝土收缩应变终极值?cs(tu,t0)??cs(tu,20)?2.3?10?4

?pc—传力锚固时跨中与L/4截面全部受力钢筋重心处由NpIMG1MG2所引起

混凝土正应力平均值。考虑到加载龄期不同，后期恒载按徐变系数乘小乘以折减

'?(tu,t0)系数。

?(tu,20)跨中截面：

NPI?(?con??lI)Ap?(1395?81.852?99.214)?4150?5037.826KN35

成都学院学士学位论文（设计） 2NPINPI?epMG1?(tu,90)MG2 ?(?)???AnInWnp?(tu,20)Wop?pc,l/2由恒载内力可知：

?pc,l/2NPIep?(tu,90)MG2MN?(PI?)?G1??AnInWnp?(tu,20)Wop25037.826?1035037.826?103?952.32?(?)8282.375?10230236500?1042671.42?1061.311065.97?106???3312381.17?101.766302454.52?103?10.03MPaL/4截面：

NPI?(?con??lI)Ap?(1395?73.35?78.31?99.214)?4150?4748.123KN4748.123?1034748.123?103?924.52?pc,l/4?(?)8282.375?10230486530?1042671.42?1061.311065.97?106??? 33314583.15?101.766304521.32?10?7.96MPa ?pc?(10.03?7.96)/2?8.995MPa??AP?AS?0.00624（此处未计入构造钢筋的影响）， A?EP?5.65 ?ps?1?eps2i2，取跨中截面和L/4截面的平均值进行计算，则有：

跨中截面处钢筋截面重心到构件截面重心轴的距离

eps?Apep?AsesAp?As?986.6mm

所以?ps?4.96

0.9?(1.95?105?2.3?10?4?5.65?8.995?1.766)?82.73MPa 可知，?l6?1?15?0.00624?4.96现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表5-9中。

36

成都学院学士学位论文（设计） 表5-9各截面钢束应力损失平均值及有效预应力

工作阶段应力损失项目 应力损失计算截面 跨中截面 L/4截面 支点截面 预加应力阶段 使用阶段 ?lI??l1??l2??l4(MPa)?lII??l5?l1?l2?l4 ?lI 81.852 73.35 0.42 7.38 78.31 158.78 99.214 99.214 99.214 钢束有效预应力 ??l6(MPa)预加力阶段 使用阶段 ?l5?l6 ?lII ?PI??con???PI??con??lI?? 1206.554 1144.126 1136.586 1104.244 1041.816 1034.276 188.446 19.58 250.874 19.58 258.414 19.58 82.73 102.31 82.73 102.31 82.73 102.31 5.5 应力的验算 5.5.1短暂状况应力验算

施工阶段构件在预加力和自重作用下的应力限制值，对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。对跨中截面进行验算截面上、下缘混凝土正应力

上缘：?tct?tNpIAnl??NpI?epnWnu?Wnb?MG1?0.7ftk Wnu?MG1?0.75fck Wnb

下 缘 ：?ccNpIAnNpI?epnNpl??pe?Ap?(1395??lⅠ)?471?(1395?81.852)?4150/103N?5449.6KNMG1?2671.42KN?tct?（5449.65449.6?0.95232671.42??）/10000.82823750.4725620.472562?1.25MPa?0.75fck?0.75?2.64?1.98MPa?tcc?(5449.65449.6?0.95232671.42??)/1000

0.82823750.4465360.446536?9.403MPa?0.75fck?0.75?32.4?24.3MPa计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压应力满足规范要求。

5.5.2持久状况应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用取其标准值，不计分向系数，汽车荷载应考虑冲击系数。

5.5.3跨中截面混凝土法向正应力验算

?kc?NpAn?Np?epnlWnu?MG1MG2?MQ1?MQ2??0.5fck WnuW0s37

成都学院学士学位论文（设计） ?pe??con??lⅠ??lⅡ?1395?81.852?102.31?1210.838MPaNp??peAp?1210.838?3892/1000?4712.58KNepnl?ypnl?952.3cm4712.584712.58?95.23?10?22671.42?kc?(??0.82823750.4725620.472562241.52?652.91?2054.37 ?)/10000.647582?5.69?9.50?5.65?4.55?6.39MPa?0.5?32.4?16.2MPa

5.5.4跨中截面预应力钢筋拉应力验算

?p?(?pe??pe?kt)?0.65fpk ?k,t是按荷载效应标准值（对后张法构件不包括自重）计算的预应力钢筋重

心处混凝土的法向应力。

241.52?652.911?2054.37?4.55MPaWos0.647582?1000?p?(?pe??pe?kt)?1110.16?5.65?4.55

?1135.87MPa?0.56?1860?1209MPa?k,t?MG2?MQ1?MQ2?5.5.5斜截面主应力验算

一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，应满足?cp?0.6fck的要求。

1. 计算点几何特性 按图5-5进行计算。

图5-5几何特性

38

成都学院学士学位论文（设计） ⑴截面面积矩的计算

截面a—a以上截面面积对净截面重心轴的面积矩Sna，

11Sna?18?200?(69.6?18/2)?2??10?40?(69.6?18??10)231?20?10?(69.6?18?10?)

2?2.47?105cm3同理可知其他截面的面积矩，将其汇总于表5-10：

表5-10各截面钢束应力损失平均值及有效预应力

截面类型 计算点位置 面积矩符号 面积矩 （?10cm） 53净截面对其重心轴 a?a xo?xo b?b 换算截面对其重心轴 a?a ? Sna2.48 xo?xo b?b Sna 2.47 Snxo 2.54 Sob 2.05 ?o Snx2.58 ? Sob2.08 2.公式：

?cp??cxk22?(?cxk22)2??2k )2??2k

?tp??cxk?(?cxk?cxk???pc?M?MQ1?MQ2MG1ynl?G2y0 WnlW0VG2K?VQ1K?VQ2K?peApesin?pSnlVG1PK ?k?Snl?S0?WnlW0bWnlba) 上梗肋处

?pc?(45244542?0.6547?0.4882?)/1000?1.49MPa

0.82823750.3658421735.85448.79?1097?131?0.4882??0.4643?5.39MPa0.3658?1000490.6424?cxk?1.49??k?253.05?0.24780.9?222?271087.31?3753?0.0966??0.247??0.248?0.62MPa

0.4353?0.2?10000.4906424?1000?0.20.4353?0.2?106?tp?5.395.392?()?0.622??0.07MPa 225.395.392?()?0.58622?5.45MPa 2239

?cp?

成都学院学士学位论文（设计） b）形心轴处

?pc?(45244081?0.6547?0.0241?)/1000?5.287MPa

0.82823750.3658421735.85448.79?1097?131?0.0241??0?5.17MPa0.3658?1000490.6424?cxk?5.287??k?

253.05?0.25480.9?222?271087.31?3753?0.0966??0.254??0.258?0.67MPa0.4353?0.2?10000.4906424?1000?0.20.4353?0.2?106?tp?5.175.172?()?0.672??0.085MPa 225.175.172?()?0.672?5.255MPa 22?cp?c)下梗肋处

?pc?(45424542?0.6547?0.07756?)/1000?4.854MPa0.82823750.3658421735.85448.79?1097?131?0.7916??0.8157?1.69MPa

0.3658?1000490.6424

?cxk?4.854??k?253.05?0.20580.9?222?271087.31?3753?0.0966??0.205??0.208?0.376MPa0.4353?0.2?10000.4906424?1000?0.20.4353?0.2?106 ?tp?1.691.692?()?0.3762??0.080MPa 221.691.692?()?0.3762?1.770MPa 22?cp?变截面处不同计算点剪应力汇总见表5-11

表5-11 变截面处不同计算点剪应力汇总表 正应力

剪应力

主拉应力

主压应力

计算点 上梗肋处 形心轴处 下梗肋处

?cX(MPa)

5.39 5.17 1.69

?(MPa)

0.62 0.67 0.376

?tp(MPa)

-0.07 -0.085 -0.080

?cp(MPa)

5.45 5.255 1.770

最大主压应力

?cp?5.45?0.6fck?0.6?26.8?16.08MPa

这表明使用阶段正截面混凝土法向应力，预应力钢筋拉应力及斜截面主压应力满足规范要求。

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成都学院学士学位论文（设计） 5.6 主梁变形计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力盐酸结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。

5.6.1荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=29140mm，C50混凝土弹性模量Ec?3.45?104MPa。由于沿跨径方向各截面的换算截面惯性矩均不相同，为了简化计算，取梁L/4处截面惯性矩I0?32.24?1010mm4作为全梁的平均值。

简支梁挠度验算式为:fMS??MsL20.95EcI0

⑴可变荷载作用引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在梁上，则主梁跨中挠度系数 ??（查公路桥涵设计通用规范表）荷载短期效应的可变荷载值为

548MQS?0.7?1431.625?188.071?1190.2KN.m由可变荷载引起的简支梁跨中截面挠度为

fQS

2529140?1190.2?106???9.96mm 410480.95?3.45?10?32.24?10

考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

fQL??Q,MS?fQS?1.45?9.96?14.4mm?L?48.57mm 600⑵考虑长期效应的恒载引起的挠度

fGL??Q,MS2529140?(1431.6?188.0)?106?(WG1?WG2)?1.45???19.66mm 410480.95?3.45?10?32.24?105.6.2预加力引起的上拱度计算

采用L/4截面处的使用阶段的预加力矩作为全梁预加力矩计算值，即

NPII??PII?Apb??PII?Apb?cos?p??l6?As

?1041.816?2130?(1?0.9942)?82.73?2600?4422.58?103KN

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成都学院学士学位论文（设计） ep0?(?PIIAPb??PIIAPbcos?p)(yob?ap)??l6As(yob?as)?PIIAPb??PIIAPbcos?p??l6As(1041.816?103?2130?1041.816?103?0.9942)(1304?243)?(1304?50)?82.73?50?(1041.816?103?2130?1041.816?103?0.9942)?82.73?50?1061mm

Mpe?NPII.epo?4422.58?103?1061?4692.4?106N.mm

截面惯性矩仍采用梁L/4处截面的截面惯性矩In?35.56?1010mm4，则主梁跨中截面的上拱度为：

l?pe??0Mpe?Mx0.95Ec?I0dx??Mpel28?0.95EcI0

24692.4?106?29140??8?0.95?3.45?104?35.56?1010 ??42.7mm考虑长期效应的预加力引起的上拱值为

?pe,l???,pe.?pe?2?(?42.7)??85.4mm

5.6.3预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为：

fl?fQl?fGl??pe,l?14.4?19.66?85.4??51.34mm

预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，故不需要进行预拱度的设置。

5.7 锚固区局部承压计算

根据对4束预应力钢筋锚固点的分析，以N3钢束的锚固端局部承压为例进行局部承压验算。

5.7.1局部受压区尺寸要求

配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算的要求： ?0Fld?1.3?s?fcdAln

式中:?0—结构重要性系数，这里?0?1.0

Fld—局部受压面积上的局部压力设计值，后张法锚头局压区应取1.2倍张拉时的最大压力，所以局部压力设计值为：

Fld?1.2?1395?750?1255.5?103N

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成都学院学士学位论文（设计） ?s—混凝土局部承压修正系数，?s?1.0

fcd—张拉锚固时混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土强度达到设计强度的90%张拉，此时混凝土强度等级相当于0.9?C50?C45，由表查得fcd?22.4MPa

?—混凝土局部承压承载力提高系数，?=Ab AlAln、Al—混凝土局部受压面积，Aln为扣除孔洞后面积，Al为不扣除孔洞面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积；本设计中采用的即为此类锚具，喇叭管尾端内孔直径为70mm，所以：

Al?130?130?16900mm2, Anl?Al??4.702?13053.5mm2

局部受压面为边长为130mm的正方形，根据《公Ab—局部受压计算底面积，

路桥涵设计通用规范》中的计算方法，局部承压计算底面为宽400mm，长480mm的矩形

故Ab?400?480?192000mm2

??192000?3.4

16900所以

1.3?s.?.fcd.Aln?1.3?1.0?3.4?22.4?13053.5?1292.4?10N??0Fld?1255.5?10N33

计算表明，局部承压区尺寸满足设计要求。 5.7.2局部抗压承载力计算

配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为： ?0Fld?0.9(?s?fcd?k?v?corfsd)Aln 且需满足:?cor?Acor?1 Al式中:Fld—局部受压面积上的局部压力设计值，取1255.5×103N；

Acor—混凝土核心面积，可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋所包罗的面积，这里配置螺旋钢筋得：Acor??.2002/4?31400mm2

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成都学院学士学位论文（设计） ?cor?Acor31400??1.363?1 Al16900k —间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50及以下时，取k?2.0

ρν—间接钢筋体积配筋率；局部承压配置直径为12mm的HPB335钢筋，单

根钢筋面积为113.04mm2，所以?v?4Assl4?113.04??0.0452 dcors200?50将上述各计算式代入局部抗压承载力计算公式， 可得到：Fu?0.9(?s?fcd?k?v?corfsd)Aln

?0.9(1.0?3.4?22.4?2?0.0452?1.363?195)?13053.5?1275.24?10N?1255.5?10N33故，局部抗压承载力计

算通过。

5.8 承载力的计算

5.8.1跨中截面正截面承载力计算

?1.确定bf，按“公预规”第3.2.2条规定，对于T形截面受压区翼缘计算宽

度，应取下列三者最小值：

?l2914?971cm； bf??33?bf?200cm（主梁间距）;

??bf?b?12hf?18??12?21.38?276.56cm

因为

bh46??1.77?0.33所以不考虑承托影响。 hh26?故取bf?200cm

2.确定混凝土受压区高度 判别中性轴的位置

A.fpdAp?1260?3892?4903920N B.fcdb'fh'f?22.4?2000?213.8?9578240 A

所以，中性轴x位于板翼板内，属于第一类T型。 计算x：

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