2022届广西南宁市高三毕业班第一次适应性测试数学(文)试题Word版

2021届广西南宁市高三毕业班第一次适应性测试

数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合{}{}10,12A x x B x x =->=-≤≤，则A B =（ ） A ．(1,)+∞

B ．[1,)-+∞

C ．[1,1]-

D ．[1,2]- 【答案】B

【解析】解出集合A 中的一次不等式即可.

【详解】 因为{}{}101A x x x x =->=>，{}12B x x =-≤≤

所以A

B =[1,)-+∞

故选：B

【点睛】

本题考查的是集合的运算，较简单.

2．设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】D 【解析】由()11i x yi -=+，其中,x y 是实数，得：11,1

x x x y y ==??∴??-==-??，所以x yi +在复平面内所对应的点位于第四象限.

本题选择D 选项.

3．已知(0,)απ∈，3cos 5

α=，则sin()6πα-的值为( )

A ．310

B ．410

C ．710

D ．5

【答案】A

【解析】由已知结合同角平方关系可求sin α，然后结合两角差的正弦公式即可求解．

【详解】

解：(0,)απ∈，3cos 5α=， 4sin 5

α∴=， 则314331433sin()sin cos 62552πααα--=-=?-?=． 故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了同角平方关系及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.

4．PM 2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM 2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM 2.5日均值在35μg /m 3以下空气质量为一级，在35μg /m 3～75μg /m 3之间空气质量为二级，在75μg /m 3以上空气质量为超标.如图是某市2019年12月1日到10日PM 2.5日均值（单位：μg /m 3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）

A ．这10天中，12月5日的空气质量超标

B ．这10天中有5天空气质量为二级

C ．从5日到10日，PM 2.5日均值逐渐降低

D ．这10天的PM 2.5日均值的中位数是47

【答案】C

【解析】先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解.

【详解】

解：由图表可知，选项A ，B ，D 正确，

对于选项C ，由于10日的PM 2.5日均值大于9日的PM 2.5日均值，

故C 错误，

故选：C .

【点睛】

本题考查了频率分布折线图，考查数据处理和分析能力，属于基础题.

5．若实数x ，y 满足110220x x y x y ??-+??--?

，则2z x y =+的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．10 【答案】C

【解析】先画出满足条件的平面区域，有2z x y =+得到2y x z =-+，通过平移直线发现直线过(1,2)时，z 最小，代入求出z 的最小值即可．

【详解】

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由2z x y =+得：2y x z =-+，

由图象得：2y x z =-+过(1,2)时，z 最小，

4z =最小值，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题.

6．已知圆22420x y ax ay +++=与直线2100x y +-=相切，则圆的半径为(

) A 5B ．2 C ．5D ．4

【答案】A

【解析】求出圆的圆心与半径，利用直线与圆相切，列出方程求解即可.

【详解】

解：圆22420x y ax ay +++=的圆心(2,)a a --25a

圆22420x y ax ay +++=与直线2100x y +-=相切，

=

解得1a =-．

故选：A ．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆的一般方程求解圆的圆心以及半径，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.

7．已知双曲线22

22x y a b

-=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且斜率为

线在第一象限的交点为A ，且1AF ?2AF =0，若a =

1，则F 2的坐标为（ ）

A ．（1，0）

B ．0）

C ．（2，0）

D ．1，0） 【答案】C

【解析】根据条件可得12AF AF ⊥，126AF F π∠=2c a -=，带入a 的值即可．

【详解】

解：因为120AF AF =，所以12AF AF ⊥，

又因为2AF k =，所以126AF F π

∠=，则由1=AF ，

2c a -=，则2c =

=，

故选：C ．

【点睛】 本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.

8．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为A 1B 1，CD 的中点，则异面直线D 1E 与A 1F 所成的角的余弦值为（ ）

A 5

B 5

C ．33

D ．3【答案】A

【解析】连结BE ，BF 、1D F ，推导出1BED F 为平行四边形，从而1//D E BF ，异面直线1D E 与1A F 所成角为1A F 与BF 所成锐角，即1A FB ∠，由此能求出异面直线1D E 与1A F 所成的角的余弦值．

【详解】

解：如图，连结BE ，BF 、1D F ， 由题意知1BED F 为平行四边形，1//D E BF ∴， ∴异面直线1D E 与1A F 所成角为1A F 与BF 所成锐角，即1A FB ∠， 连结1A B ，设2AB =，则在△1A BF 中，122A B =5BF =222113A

F AA AD DF ++， 22211115cos 2235

A F BF A

B A FB A F BF +-∴∠===??． ∴异面直线1D E 与1A F 5． 故选：A ．

【点睛】

本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

9．已知a 为正实数，若函数322()32f x x ax a =-+的极小值为0，则a 的值为( )

A ．12

B ．1

C ．32

D ．2

【答案】A

【解析】由于()3(2)f x x x a '=-，而0a >，可求得()f x 在2x a =处取得极小值，即()()20f x f a ==极小值，从而可求得a 的值．

【详解】

解：由已知2()363(2)f x x ax x x a '=-=-，

又0a >，

所以由()0f x '>得0x <或2x a >，即函数在(),0-∞和()2,a +∞上单调递增，

由()0f x '<得02x a <<，函数在()0,2a 上单调递减，

所以()f x 在2x a =处取得极小值0，

即()32232()2(2)3(2)2420f x f a a a a a a a ==-+=-+=极小值，

又0a >， 解得12

a =， 故选：A ．

【点睛】

本题考查了函数的极值与导数关系的应用，考查运算求解的能力，属于中档题.

10．已知抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA l '⊥，垂足为A '．若3cos 5FAA '∠=，则||(AF = ) A ．8

B ．7

C ．6

D ．5 【答案】D

【解析】过F 做FB AA '⊥于B ，可得||2||2A B OF '==，因为3cos 5FAA '∠=，可得||AF ，||BA ，||A B '的关系，进而求出||AF 的值． 【详解】

解：由题意如图过F 做FB AA '⊥于B ，||2||2A B OF '==

因为3cos 5

FAA '∠=，设||3AB x =，则可得||||5AA AF x '==，由抛物线的性质可得||||||52AB AA A B x ''=-=-，

所以352x x =-解得1x =，所以||5AF =，

故选：D ．

【点睛】

本题考查余弦值的应用及抛物线的性质，属于中档题.

11．已知函数2()2cos()1(0)3f x x πωω=+

->的一个零点是4x π=，则当ω取最小值时，函数()f x 的一个单调递减区间是( )

A ．[3π

-，]6π

- B ．[12π-，]6π C ．[12π，]3π D ．[3π

，7]12

π 【答案】D

【解析】根据函数零点关系，求出ω的取值，利用函数的单调性进行求解即可．

【详解】

解：()f x 的一个零点是4x π

=， 由()04

f π=得21cos(()432ππω+=，得22433k πππωπ+=±，即84k ω=-或483k ω=-，k Z ∈， 0ω>，ω∴的最小值为4ω=， 此时2()2cos(4)13f x x π=+

-， 由220423k x k ππππ+++，k Z ∈，得1126212

k x k ππππ-+，k Z ∈， 当1k =时，()f x 的一个单调递减函数区间为[

3π，7]12

π， 故选：D ．

【点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用单调性是解决本题的关键.属于中档题

12．已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()xf x f x '>.若

2424(sin )(log 3)(log 6)8,,log 3log 6sin 8

f f f a b c ππ-===-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．c b a <<

D ．b c a << 【答案】C

【解析】设()()f x g x x =

，由条件可得出()g x 是偶函数且在0,上单调递增，然后即可比较出,,a b c 的大小

【详解】

设()()f x g x x

=，因为()f x 是奇函数，所以()g x 是偶函数 当0x >时()()()

20xf x f x g x x '-'=>

，所以()g x 在0,上单调递增

因为2420sin 1log log 6log 38π

<<<=<，()2222log 3(log 3)log 3log 3f f a -==-

所以()()42sin

log 6log 38g g g π??<< ???

，即c b a << 故选：C

【点睛】 本题考查的是利用函数的奇偶性和单调性比较大小，构造出合适的函数是解题的关键，属于中档题.

二、填空题

13．在平面上，12,e e 是方向相反的单位向量，若向量b 满足()()12b e b e -⊥-，则b 的值____________．

【答案】1

【解析】由()()12b e b e -⊥-得()()

120b e b e -?-=，由12,e e 是方向相反的单位向量得120e e +=，121e e ?=-，然后即可算出答案

【详解】

由()()12b e b e -⊥-得()()120b e b e -?-=

即()

212120b e e b e e -++?=

因为12,e e 是方向相反的单位向量，所以120e e +=，121e e ?=-

所以210b -=，即1b = 故答案为：1

【点睛】

本题考查的是平面向量数量积的有关计算，较简单.

14．设a ，b ，c 分别为三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知三角形ABC 222)b c a +-，则内角A 的大小为____________．

【答案】3

π

【解析】由2221)sin

2

S b c a bc A =+-=得222sin b c a A +-=，结合余弦定理可推出

tan A =

【详解】

因为22231()sin 2S b c a bc A =+-= 所以222sin 3

b c a bc A +-= 由余弦定理得222

cos 2b c a A bc

+-= 所以cos sin 3

A A =，即tan 3A = 因为()0,A π∈，所以3A π=

故答案为：

3

π 【点睛】 本题考查的是三角形的面积公式及余弦定理，较简单.

15．已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．

【答案】203

【解析】由三视图画出几何体的直观图即可

【详解】

由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如下：

其体积为：1120222222323??-?

???= 故答案为：

203

【点睛】 本题考查的是几何体的三视图及体积的求法，较简单，画出直观图是解题的关键.

16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x ，y 组成的实数对（x ，y ）；若将（x ，y ）看作一个点，再统计点（x ，y ）在圆x 2+y 2＝1外的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值，假如统计结果是m ＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示） 【答案】4715

【解析】由试验结果知200对0~1之间的均匀随机数x ，y ，对应区域的面积为1，两个数对(,)x y ，满足2211x y +>且x ，y 都小于1，面积为14π-

，由几何概型概率计算公式即可估计π的值．

【详解】 解：由题意，240对都小于l 的正实数对(,)x y ，对应区域的面积为1，

两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，

满足221x y +>且x ，y 都小于1，1x y +>，面积为14π

-，

因为点(,)x y 在圆22

1x y +=外的个数52m =； ∴5212404

π=-； 4715

π∴=． 故答案为：4715．

【点睛】

本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.

三、解答题

17．水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：

约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”

（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？

附2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++：

【答案】（1）100块直播农田的平均产量为907斤，（2）有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关. 【解析】（1）根据48183931850870890910930100100100100100

X =?+?+?+?+?，算出答案即可 （2）由题目中给的数据完善22?列联表，然后算出2K 的观察值即可

【详解】

（1）100块直播农田的平均产量为：

48183931850870890910930907100100100100100

X =?+?+?+?+?=（斤） （2）由题中所给的数据得到22?列联表如下所示：

由表中的数据可得2K 的观察值()2

120820070503050258 6.010********k ???>??-?==> 所以有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关

【点睛】

本题考查的是平均数的算法及独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题.

18．已知数列{a n }满足14a =，11232n n n a a ++=+?．

（1）证明：数列2n n a ??????为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

64n

n n n b a a +?=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）证明见详解，()312n

n a n =-?，（2）364n n T n =+ 【解析】（1）由11232n n n a a ++=+?得1

1322n n n n a a ++-=，然后()213312n n

a n n =+-?=-，即可算出答案 （2）()()()()13126431322313213132

n n n n b n n n n n n +-???===-+?--++，然后即可求出n T 【详解】

（1）因为11232n n n a a ++=+?，所以11322n n n n

a a ++-= 即数列2n n a ??????

是以首项为2，公差为3的等差数列 所以()213312

n n a n n =+-?=- 所以()312n n a n =-?

（2）由()312n

n a n =-?得 ()()()()

13126431322313213132n n n n b n n n n n n +-???===-+?--++ 所以1111111125582331323264n n n T n n n ??????=-+-++=

?--=-++ ? ???????+ 【点睛】

常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法

19．如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，//AB CD ，1224AB AD AA ===．

（1）证明：1A D ⊥平面11ABC D ；

（2）若四棱锥111A ABC D -的体积为

103，求四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）1413+【解析】（1）由侧棱1AA ⊥平面ABCD ，得1AA AD ⊥，1AA AB ⊥，结合AB AD ⊥，可得AB ⊥平面11AA D D ，则11AB A D ⊥，再由1AA AD ⊥，1AA AD =，得到四边形11AA D D 是正方形，则11A D AD ⊥，进一步得到1A D ⊥平面11ABC D ；

（2）记1A D 与1AD 的交点为O ，则1A O ⊥平面11ABC D ，设11CD C D x ==，由四棱锥111A ABC D -的体积为103

列式求得x ，进一步求得BC ，再由侧面积公式求得四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积． 【详解】

（1）证明：侧棱1AA ⊥平面ABCD ，1AA AD ∴⊥，1AA AB ⊥，

又AB AD ⊥，1

AA AD A =，AD ?平面11AA D D ，1AA ?平面11AA D D ， AB ∴⊥平面11AA D D ，

而1A D ?平面11AA D D ，11AB A D ∴⊥，

又1AA AD ⊥，1AA AD =，∴四边形11AA D D 是正方形，则11A D AD ⊥， 又1AB AD A =，1AD ?平面11ABC D ，AB 平面11ABC D ， 1A D ∴⊥平面11ABC D ；

（2）解：记1A D 与1AD 的交点为O ，1A O ∴⊥平面11ABC D ， 又1224AB AD AA ===，∴1

2AO ，122AD = 设11CD C D x ==，则1111111128103233

A ABC D A

B

C

D x V AD AO -++=

==． 解得：1x =，即1CD =． 22(41)213BC ∴=-+=

∴四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积(12413)214213S =+++?=+．

【点睛】

本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了棱柱体积与侧面积的求法，属于中档题.

20．已知函数2()2(1)2(0)f x x a x alnx a =-++≠．

（1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程；

（2）讨论函数()f x 的单调性．

【答案】（1）y +3＝0；（2）见解析

【解析】（1）先把1a =代入，对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；

（2）先对函数求导，对a 进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．

【详解】

解：（1）1a =时，2()42f x x x lnx =-+，2()24f x x x

'=-+， ()13f ∴=-，()10f '=，

故()f x 的图象在点1x =处的切线方程30y +=；

（2）函数的定义域(0,)+∞，

22(1)()()22(1)a x x a f x x a x x

--'=-++=， 当0a <时，(0,1)x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数单调递增，

当01a <<时，(,1)x a ∈时，()0f x '<，函数单调递减，(1,)x ∈+∞，(0,)a 时，()0f x '>，函数单调递增，

当1a =时，2

2(1)()0x f x x

-'=恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增， 当1a >时，(1,)x a ∈时，()0f x '<，函数单调递减，(,)x a ∈+∞，(0,1)时，()0f x '>，函数单调递增，

综上：当0a <时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，

当01a <<时，函数在(,1)a 上单调递减，在(1,)+∞，(0,)a 上单调递增，

当1a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，

当1a >时，函数在(1,)a 单调递减，在(,)a +∞，(0,1)上单调递增．

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的单调性，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.

21．已知椭圆222:1(02)4x y C b b +=<<的离心率0,2e ? ??

∈，F 为椭圆C 的右焦点，D ，E 为椭圆的

上、下顶点，且DEF ?

（1）求椭圆C 的方程；

（2）动直线1:2

l y x t =+与椭圆C 交于A ，B 两点，证明：在第一象限内存在定点M ，使得当直线AM 与直线BM 的斜率均存在时，其斜率之和是与t 无关的常数，并求出所有满足条件的定点M 的坐标．

【答案】（1）22

43

x y +=1；（2）证明见解析，（1，32） 【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，由a ，b ，c 的关系和三角形的面积公式，结合离心率公式，解方程可得b ，c ，进而得到椭圆方程；

（2）设1(A x ，11)2

x t +，2(B x ，21)2x t +，(,)M m n ，联立直线l 和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及斜率公式，化简计算AM

BM k k +，考虑它的和为常数，可令t 的系数为0，进而得到M 的坐标．

【详解】 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则22224c a b b =-=-，

又由DEF ?122c b bc =1c =，或c =

离心率e ∈，则c =c e a ==，舍去，

则1c =，b =22

143

x y +=； （2）证明：设1(A x ，11)2x t +，2(B x ，21)2x t +，(,)M m n ，

将直线1:2

l y x t =+代入椭圆223412x y +=可得2230x tx t ++-=， 由224(3)0t t ?=-->，可得22t -<<，则有12x x t +=，2123x x t =-，

12122122121211113()()()()()2322222()()3

AM BM n x t n x t n x t m x n x t m x n m t mn k k m x m x m x m x t mt m -

------+----+-+=+==----++-为与t 无关的常数， 可得当32n m =，23mn =时，斜率的和恒为0，解得132m n =???=??或132m n =-???=-??

（舍去）， 综上所述，在第一象限内满足条件的定点M 的坐标为31,2?? ???

． 【点睛】

本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和斜率公式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题.

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30，且经过点()2,1A ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足| 12OM ON ?=，记点N 的轨迹为曲线C ．

（1）①设动点1P l ∈，记e 是直线1l 的向上方向的单位方向向量，且AP te =，以t 为参数求直线1l 的参数方程

②求曲线C 的极坐标方程并化为直角坐标方程；

（2）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求11AP AQ

+的值 【答案】（1）①直线1l

的参数方程为2112

x y t ?=????=+??（t 为参数），②曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直

角坐标方程为：()22400x y x x +-=≠；（2

）3

【解析】（1）①由题意可得直线1l 的参数方程为2cos301sin 30x t y t =+???=+??（t 为参数），②设

()()()111,,,0,0N M ρθρθρρ>>，由题意可得11

12ρρθθ=??=?，由11cos 3ρθ=可得12cos 3θρ?= （2）将1l 的参数方程代入曲线C

的直角坐标方程中得：2

21214202t ??????+++-+= ? ? ? ? ???????，化简得230t t +-=，设12,t t 为方程230t t +-=的两个根，则12121,30t t t t +=-=-<，然后利用

11AP AQ

+=.

【详解】 （1）①由题意可得直线1l 的参数方程为2cos301sin 30x t y t =+???=+?

?

（t 为参数） 即22112

x y t ?=+????=+??（t 为参数）

②设()()()111,,,0,0N M ρθρθρρ>>，由题意可得11

12ρρθθ=??=? 因为点M 在直线2:cos 3l ρθ=上，所以11cos 3ρθ=

所以12

cos 3θρ?=，即4cos ρθ=

所以24cos ρρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为：()22400x y x x +-=≠

（2）将1

l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中得：

2

21214202t ??????+++-+= ? ? ? ? ???????，化简得230t t +-= 设12,t t 为方程230t t +-=的两个根，则12121,30t t t t +=-=-< 所以

121212

1111t t AP AQ t t t t -+=+==== 【点睛】 本题考查了直线的参数方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化及动点的轨迹方程的求法，属于中档题.

23．己知函数()21f x x x =++-

（1）求不等式()8f x x ≥+的解集；

（2）记函数()y f x =的最小值为k ，若,,a b c 是正实数，且33112ka kb kc

++=，求证239a b c ++≥. 【答案】（1）不等式的解集为(][),37,x ∈-∞-?+∞，（2）证明见详解

【解析】（1）分3种情况解出即可

（2）首先求出3k =，即可得到111123a b c

++=，然后()122332323323233211a a b b c c a b c a b c a b c b c a c a b ??++=++++=++++++ ???

，用基本不等式即可证明. 【详解】

（1）()218f x x x x =++-≥+等价于

1218x x x ≥??+≥+?或2138x x -≤

解得7x ≥或x ∈?或3x ≤-

所以不等式的解集为(][),37,x ∈-∞-?+∞

（2）因为()212(1)3f x x x x x =++-≥+--=

当[]2,1x ∈-时等号成立，所以()f x 的最小值为3，即3k = 所以111123a b c

++= 所以()122332323323233211a a b b c c a b c a b c a b c b c a c a b ??++=++++=++++++

??? 23233322292332a b a c b c b a c a c b ??????=++++++≥+++= ? ? ???????

当且仅当23a b c ==时等号成立

【点睛】

本题考查的是含绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于典型题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pm3l.html