30米预应力砼T梁梁桥设计

摘 要

本设计是钢筋混凝土T型梁桥，我国的桥梁结构中多数都是使用T型桥梁。因为这种设计有它的很多的优点，它能够大大的实现资源的优化配置，能有效的发挥材料的性能，充分利用材料的作用；它能大大的降低成本，机械化操纵，节省工期；有利于就地取材。桥梁美观好看，坚实耐用。

我国如今利用最为遍及的还是钢筋混凝土简支梁桥。这类设计方案在我国中、小型桥梁设计中普遍存在。因为这种设计有它的很多的优点，它能够大大的实现资源的优化配置，能有效的发挥材料的性能，充分利用材料的作用；机械化操纵，收缩工程工期，提高效率；所以在公路中，小跨径钢筋混凝土简支梁桥有比较大的优势和广阔长远的应用前景。

在老师精心的指导下，在同学的帮助下，经过反复的计算演练和现场学习下，更是通过自己不断的学习，查阅了专业规范书籍，我在多方面都有所提高。通过这次设计认识到学生在课堂上的理论知识如果不能运用到实际当中去，那都成为一纸空谈，全面运用了学生所学专业知识，再通过实践达到结合的理论和实践帮助学生提高独立履行任务能力的效果,并帮助学生提高综合能力。

关键词: 简支梁桥；标准跨径；桥梁设计；造型设计；

Abstract

Is the design of reinforced concrete T beam bridge, the bridge structure are mostly used in T bridge. Because this kind of design has its many advantages, it can greatly to achieve the optimal allocation of resources, can effectively play the performance of the material, make full use of the role of material; It can greatly reduce the cost, mechanical manipulation, save the time limit for a project; For local materials. The bridge is beautiful beautiful, solid and durable.

This design under the guidance of the teacher carefully, with the help of the classmates, after repeated calculation exercises and field study, but also through their continuous learning, consult the professional norms books, I have improved in many aspects. Through this design realize the theoretical knowledge of students in the class if you can't apply into practice, it all becomes a paper empty talk, full use of their students learn professional knowledge, with solid again

Practice to combine the theory and practice to help students improve the effectiveness of fulfilling tasks independently, and help students to improve the comprehensive ability.

Key words: simply supported girder bridge; Standard models; Bridge design. Modeling design;

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目 录

摘 要 22222222222222222222222222222222222 1 Abstract 22222222222222222222222222222222222 2 目 录 22222222222222222222222222222222222 3 前 言 22222222222222222222222222222222222 3 第一章 桥梁方案比较选择 222222222222222222222222222 1

1.1 桥梁方案比选原则 222222222222222222222222222 1 1.2桥型特点 2222222222222222222222222222222 2 第二章 桥梁设计基本资料 222222222222222222222222222 4

2.1地质条件 2222222222222222222222222222222 4

2.1.1地质层资料 222222222222222222222222222 4 2.2工程地质评价 22222222222222222222222222222 4 第三章 上部结构 2222222222222222222222222222222 6

3.1 主要设计材料参数 222222222222222222222222222 6 3.2横截面布置 222222222222222222222222222222 6

3.2.1主梁间距和主梁片数 22222222222222222222222 6 2.2.2主梁跨中截面尺寸拟订 2222222222222222222222 7

第三章 主梁作用效应计算 222222222222222222222222222 11

3.1永久作用效应计算 222222222222222222222222222 11

3.1.1永久作用集度 22222222222222222222222222 11 3.2可变作用效应计算 222222222222222222222222222 14

3.2.1冲击系数和车道折减系数 222222222222222222222 14 3.2.2计算主梁的荷载横向分布系数 2222222222222222222 14 3.2.3车道荷载的取值 2222222222222222222222222 18 3.2.4 计算可变作用效应 222222222222222222222222 19 3.3 主梁作用效应组合 222222222222222222222222222 23 第四章 预应力钢束的估算及其布置 22222222222222222222222 24

4.1 跨中截面钢束的估算和确定 22222222222222222222222 24

4.1.1按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 2222222222222 24 4.1.2按承载能力极限状态估算钢束数 222222222222222222 24 4.2预应力钢束布置 2222222222222222222222222222 25

4.2.1跨中截面及锚固端截面的钢束位置 22222222222222222 25 4.2.2 钢束起弯角和线形的确定 222222222222222222222 27 4.2.3 钢束计算 2222222222222222222222222222 28

第五章 计算主梁截面几何特性 2222222222222222222222222 31

5.1 截面面积及惯性矩计算 2222222222222222222222222 31

5.1.1净截面几何特性计算 22222222222222222222222 31

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5.2截面静距计算 22222222222222222222222222222 34 5.3截面几何特性汇总 222222222222222222222222222 35 第六章 钢束预应力损失计算 22222222222222222222222222 37

6.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 2222222222222 37 6.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 22222222222222222 38 6.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失 22222222222222222222 39 6.4由钢束应力松弛引起的预应力损失 22222222222222222222 41 6.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 2222222222222222222 41 第七章 主梁截面承载力与应力验算 22222222222222222222222 46

7.1持久状况承载能力极限状态承载力验算 222222222222222222 46

7.1.1正截面承载力验算 222222222222222222222222 46 7.1.2斜截面承载力验算 222222222222222222222222 49 7.2持久状况正常使用极限状态抗裂验算 2222222222222222222 52

7.2.1正截面抗裂验算 2222222222222222222222222 53 7.2.2斜截面抗裂验算 2222222222222222222222222 54 7.3持久状态构件的应力验算 222222222222222222222222 57

7.3.1.正截面混凝土压应力验算 222222222222222222222 57 7.3.2.预应力筋拉应力验算 22222222222222222222222 59 7.3.3.截面混凝土主压应力验算 222222222222222222222 60 7.4短暂状况构件的应力验算 222222222222222222222222 63

7.4.1预加应力阶段的应力验算 222222222222222222222 63 7.4.2.吊装应力验算 22222222222222222222222222 64

第 八章 主梁变形验算 222222222222222222222 错误！未定义书签。

8.1计算由预加力引起的跨中反拱度 2222222222222 错误！未定义书签。 8.2计算由荷载引起的跨中挠度 222222222222222 错误！未定义书签。 8.3结构刚度验算 222222222222222222222 错误！未定义书签。 8.4预拱度的设置 222222222222222222222 错误！未定义书签。 参考文献 222222222222222222222222222 错误！未定义书签。 致 谢 222222222222222222222222222 错误！未定义书签。

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第一章 桥梁方案比较选择

1.1 桥梁方案比选原则

1、安全是桥梁结构设计的前提

随着改革开放力度的不断加大和城市车辆的飞速发展，城市交通运输工作十分繁忙，行车速度也在不断提高，桥梁结构不仅要考虑结构自身的受力安全，还要考虑桥梁构造的安全。 2、经济是桥梁结构设计的保证

一座桥梁建筑设计的再漂亮，如果它的造价比看上去的一般桥梁高出很多，那这座漂亮的桥梁设计也是失败的。要充分运用当地资源，最好就是可以就地取材，比如当地的砂和石料等。所以在桥梁设计中，在满足结构安全的前提下，应尽量地考虑经济原则。 3、功能在桥梁结构设计中也不应忽视

城市桥梁是不同于公路桥梁的，在城市交通日益拥挤的情况下，交通组织功能也放在重要位置，特别是城市立交，不仅桥上有车，桥下车辆也生生不息。如果不考虑交通功能，车辆撞击桥墩，造成桥梁坍塌等，这种事件在国内外时有发生。作为一个桥梁设计师必须意识到这一点，以此确定方案比选和桥梁分跨。 4、美观是桥梁设计必须考虑的一部分

城市桥梁建筑不仅是交通工程中的一个关键建筑，而且它作为美化环境的点缀物，所以设计必须仔细计划选择，精心设计和施工，不增加投资的情况下，使桥梁的美观效果。例如，在城市建立一座二三十米一跨的立交，无论用钢还是预应力砼，通常都有一根横梁，但由于人们视觉产生的错觉，所以经常作为曲梁下垂的梁挠度，看起来很不舒服，甚至害怕它掉的危险。事实上，一个拱弦曲梁，这是一个最简单的支持，这是集成在梁上，变得看不见，但它可以在桥的美化作用。

综合考虑以上四项标准来进行桥梁的方案比选，最后的设计、施工将会变得容易，建成后的桥梁才是安全美、经济美、功能美与环境、视角美。

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1.2桥型特点

1.1.1.第一方案：装配式预应力混凝土简支箱梁桥

孔径布置：30m+60m+30m，全长120米,宽14.5m。由于为简支箱梁桥，每跨之间还留有5厘米的伸缩缝，桥面设有2.0％的横坡。

（1）主梁结构构造：全桥采用等截面箱梁组合梁。桥面设有2％的横坡，0.0%的纵坡。 （2）下部构造：采用三圆柱式桥墩；钻孔灌注桩式桩基础，桥台采用埋置式轻型桥台。 （3）施工方案：全桥采用装配式施工方法。

（4）装配式简支箱梁桥的特性：简支箱梁以其优良的力学性能，具备更大的抗扭刚度和强大的性能，结构简单，清晰的力量，节省材料，架设安装方便横跨了大容量，良好的桥梁视觉效果等优点，它被广泛应用于城市公路桥梁和立交桥的上部结构。

1.1.2第二方案：装配式预应力混凝土简支T梁

（1）孔径布置：30m+30m+30+30m，全长120米，宽16m。由于为简支T梁桥，每跨之间还留有4厘米的伸缩缝。桥面设有2.0％的横坡，0%的纵坡。

（2）主梁结构构造：全桥采用等跨等截面T型梁，主梁间距2.4m。

（3） 下部构造：采用三圆柱式桥墩；钻孔灌注桩式桩基础，桥台采用埋置式轻型桥台。 （4） 施工方案：全桥采用装配式施工方法。

简支T梁桥是指其结构下的垂直载荷的作用下，支座只产生一个垂直反作用力，没有桥的水平推力。简支梁桥受力明确，理论计算相对简单，设计和施工方法预应力混凝土梁桥的日臻完善和成熟。

1.1.3第三方案：变截面预应力混凝土连续刚构桥

（1）孔径布置：30m+30m+30m+30m,全长120m，宽14.5m.桥面设有2.0％的横坡，0.0%的纵坡。

（2）主梁结构构造：上部结构为变截面箱梁。采用双幅分离的的单箱双室形式。主要采用高强混凝土以及大吨位预应力体系来实现主梁的轻型化。

（3）下部构造：上、下行桥的桥墩基础是连成整体的，全桥基础均采用钻孔灌注摩擦桩，桥墩为圆端形实体墩。

（4）施工方案：全桥采用悬臂节段浇筑施工法。 （5）变截面预应力混凝土连续刚构桥发展概况.

连续刚构桥适用于大跨度，高墩。采用柔性薄壁高墩，如同摆柱，以减小对主梁的嵌固作用，梁的受力情况接近于连续梁。柔性墩身需要考虑主梁纵向变形和转动的影响以及墩身偏压柱的稳定性;墩墙很厚，连续梁为刚性桥墩，就像框架一样桥墩要承受较大的弯矩。

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由于连续受力和使用特点的要求，在大跨度预应力混凝土桥时，优先考虑这座桥型。但是当桥墩较矮时，这种桥型受到限制。 1.3

方案比选

桥型方案

第一方案：装配式预应力混凝土简支箱梁桥 第二方案：装配式预应力混凝土简支T梁 第三方案：变截面预应力混凝土连续刚构

内 桥 容 型 指标 预应力砼简支箱梁 30+60+30 单箱双室 2.5m 预应力结构通过高强钢筋对混凝土预压，不仅充分发挥了高强材料的特性，而且还提高了混凝土的开裂，推进结构重量减轻，其具有比预应力混凝土结构钢筋大得多混凝土结构跨越能力。 预应力砼简T梁 30+30+30+30 T梁 2.3m 结构简单，易于架设，它可以降低成本，缩短建设周期，最有可能被设计成跨越多种标准装配式构件。但相邻之间的两跨存在转折角，影响驾驶舒适度。 连续钢构 30+30+30+30 单箱双室 2.0m 桥跨布置 截面形式 梁高 特点 建筑高度更容易出现开裂，难以维持，对基础要求较高。采用等截面可以更好的使内力分布符合要求，经济实用，可以在一个地方成批生产。 缺点 行车流量大，并发生梁墩固建筑高度较高，且在经营桥的后期结，在基础位移时易开裂，难以维护。 维护成本高。 无法修复。

经过仔细对比考虑后，设计的简支梁比较简单，受力显然更适合于大跨度桥梁的设计，结构简单，易于设置，它可以降低成本，缩短建设周期，而最容易设计成各种标准预制件跨度，所以我选择预应力混凝土简支T型梁桥。

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第二章 桥梁设计基本资料

2.1地质条件

2.1.1地质层资料

根据现场地质测试以及室内试验，可把桥基土按工程地质特性与强度分为6个工程地质层，各层特征分述如下：

(1)粉质粘土层（Q4dl+el）:灰褐色、棕红色，有灰绿色全风化砂岩岩屑斑点，稍湿、可塑，较均匀，厚约2-5m,分布于缓坡及沟边。

(2)粉质粘土层（Q4dl+pl）:灰褐色、灰绿色全风化砂岩岩屑斑点，湿-饱水、软塑，较均匀，厚约3.7m，分布于稻田地，上部2.5米呈可塑状。

(3)强风化砂岩（J3p）：灰绿色或棕红色，泥质结构，薄层或中厚层状构造，矿物成分为石英、长石、云母等，岩芯呈碎块状或短柱状， 厚1.8-2.0m。

(4)中风化砂岩（J3p）：灰绿色或棕红色，泥质结构，薄层或中厚层状构造，矿物成分为石英、长石、云母等，柱状岩芯， 厚6.5-7.5m。

(5)强风化薄层状泥岩（J3p）：棕红色，泥质结构，薄层状，地表易风化成碎块，岩芯易风化开裂，呈短柱状。 厚4.0-6.6m。处于桥尾段。

(6)中风化薄层状泥岩（J3p）：棕红色，具交错层理，泥质结构，薄层状，部分为砂质泥岩，岩芯易风化开裂，呈长柱状。

2.2工程地质评价

本次勘察对表层的粉质粘土做了标贯试验2次，（1）号粉质粘土平均6击。

根据本桥位孔的岩土测试结果，并参考其他桥位同类岩土的测试结果，结合经验，该桥位各层岩土的容许承载力和桩侧极限摩阻力建议如下：

（1）粉质粘土层（Q4dl+el）:可塑 fa0=125kpa,qik=33kpa. （2）粉质粘土层（Q4dl+pl）:软塑 fao=80kpa. （3）强风化砂岩（J3p）：fa0=600kpa,qik=125kpa.

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（4）中风化砂岩（J3p）：fa0=1100kpa,qik=155kpa. （5）强风化薄层状泥岩（J3p）：fa0=250kpa,qik=80kpa. （6）中风化薄层状泥岩（J3p）：fa0=500kpa,qik=100kpa.

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第三章 上部结构

3.1 主要设计材料参数

（1）混凝土强度C30

轴心抗压强度设计值fcd?13.8Mpa,轴心抗拉强度设计值ftd?1.39Mpa,混凝土弹性模量Ec?3.00x104Mpa，混凝土容重γ=25kN/m3,钢筋混凝土容重γ=26kN/m3（2）钢材参数等级：

直径>12mm时采用HRB335级钢材：

fsk?335Mpa,fsd?fsd1?280Mpa,Es?2.0x105Mpa

钢材直径<12mm时采用R235级：

fsk?235Mpa,fsd?fsd1?195Mpa,Es?2.1x105Mpa

3.2

横截面布置

3.2.1主梁间距和主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标?很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本桥主梁中间三片梁翼板宽度为2800mm，最边上两片梁为2400mm，中间保留1000mm的接缝，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种:预施应力、运输、吊装

阶段的小截面(b1=1800mm或1850mm)和运营阶段的大截面(b2=2800mm)。净12.5m+2?1.5m+2?0.25（人行道,栏杆宽度）的桥宽采用六片主梁,如图3-1示。

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图3-1结构尺寸图（单位mm）

2.2.2主梁跨中截面尺寸拟订

（1）主梁高度

参考教材刘玲嘉主编的《桥梁工程》知道主预应力混凝土简支梁桥主梁高度与其跨径通常是1/8～1/16，标准设计高跨比约为1/18～1/19。当建筑物的高度不局限时，增加梁的高度往往是比较经济的解决方案，因为增加梁高可以节省预应力钢束用量，但一般增加梁高只是腹板加高，而混凝土的用量增加不多。综上所述，主梁设计高度取2300mm是比较合适的。（2）主梁截面细部尺寸

T梁翼板厚度主要取决于桥面板承受车轮荷载的要求，还要考虑能否满足主梁受弯时在翼板受压强度要求。本设计采用150mm作为预制T梁的翼板厚度，因为翼板根部有较大的弯

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矩，所以为抵抗弯矩翼板根部增加到250mm。

在预应力砼梁腹板在主拉应力较小，通常腹板厚度由预制孔管结构决定，同时从腹板本身的稳定条件考虑，腹板厚度应大于等于其高度的1/15。综上考虑，腹板厚度的设计取200mm。

由预应力钢筋的布置中，基本上由预应力钢束的需求确定，设计实践表明，马蹄面积占总截面积的10％～20％是适当的。根据《公预规》9.4.9条对钢束间距和预留管道的施工要求，初拟马蹄宽度为550mm，高度为250mm，马蹄和腹板为三角交接过渡，高度150毫米，以减少局部应力，制定了按照预制梁得出以上尺寸的跨中截面图（见图3-2）

图3-2跨中截面图（单位mm）

（2）计算截面几何特征

在主梁跨中部分分割成小单位组成五个规则图形，截面几何特性列表计算见表3-1。

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表3-1 截面几何特性列表计算表

分块名称 分块面积分块面积形心对上分块面积的自身惯距分块面积对截面形心的分块面积对上缘静距Ai(cm2) 缘距离yi(cm)（1） Si?Aiyi(cm3) IT(cm4) (3)?(1)?(2) （4） 大毛截面 di?ys?yi惯距(cm) Ix?Aidi2I?IT?Ix(cm4) (cm4)（5） (7)=(4)+(6) （2） (6)?(1)?(5)2 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 ∑ 3600 7.5 27000 67500 77..95 21333342 21400825 500 18.638 9237.6 2782.683 66.741 2187715 2190419 3800 116 418681 11432185 -25.34 2474798 13906512 261.3 200 52500 3278.73 -115.64 3503109 3506318 1375 9573.8 218.3 299098.2 804978 71628.87 小毛截面 -153.01 24331692 24401307 ∑I=65404516 翼板 三角承托 腹板 2800 7.5 18000 45000 87.84 18611169 18655935 500 18.638 9237.6 2782.683 72.59 2982113 2984875 3800 110 418000 11432185 -15.78 792532 12224180

9

下三角 马蹄 ∑

1375 218.3 299074.7 71628.87 -130.49 20443565 20517126 ∑I=57248299 261.3 200 52500 3278.73 -112.56 2862357 2855666 8340.5 796812 ys?注：大毛截面形心至上缘距离：

?Si804978??84.08(cm)?Ai9573.8

ys?小毛截面形心至上缘距离：上核心距：

?Si796812??95.54(cm)?Ai8340.5

（3）检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）

ks下核心距：

I???A?y?x65404516?46.81(cm)9573.8?(230?84.48)

kx截面效率指标：

I???A.y?s65404516?81.259573.8?84.08

??ks?kx46.81?84.08??0.569?0.5h230

表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。

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第三章 主梁作用效应计算

根据梁跨度结构纵、横截面布置，并通过可变作用下的梁桥横向分布作用计算，它可以单独地对每个主梁控制截面（一般的跨中，四分点，变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后进行主梁作用效应的组合。

3.1永久作用效应计算

3.1.1永久作用集度

（1）预制梁自重

①跨中截面段主梁的自重

1（第一道中横隔梁至跨中截面，长5.8+2?5.8=8.7m）：

G(1)?0.83405?25?8.7?181.34(kN)②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长4.3m）：

G(2)?(1.443625?0.83405)?4.3?252?122.43(kN)③支点段梁的自重（长1.98m）：

G(3)?1.443625?25?1.98?71.48(kN)④边主梁的横隔梁 中横隔梁体积：

0.17?(1.9?0.7?0.5?0.1?0.5?0.5?0.15?0.175)?0.2281(m3)

端横隔梁体积：

0.25?(2.15?0.525?0.5?0.065?0.325)?0.2795(m3)

故半跨内横梁重力为：

G(4)?(2?0.2196?1?0.2795)?25?18.39(kN)⑤预制梁永久作用集度

11

g1?(181.34?122.43?71.48?18.39)14.98?26.27(kNm)

（2）二期永久作用 ①现浇T梁翼板集度

g(5)?0.15?0.8?25?3.00(kNm)

②边梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积：

0.17?0.40?1.9?0.1292(m3)

一片端横隔梁（现浇部分）体积：

0.25?0.4?2.15?0.215(m3)

故：

g(6)?(4?0.1292?2?0.215)?2529.96?0.79(kNm)③铺装

由《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）3.6.4知道桥面铺装面层的厚度不宜小于8cm;由《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 3.6.3知道二级公路桥涵的沥青铺装层的厚度不小于5cm。 10cm混凝土铺装：

0.10?10.5?25?26.25(kNm)

9cm沥青铺装：

0.09?10.5?23?21.735(kNm)

若将桥面铺装均摊给六片主梁，则：

g(7)?(26.25?21.735)6?7.998(kNm)

④护栏、栏杆

两侧人行栏、防撞栏的重力的作用力分别为1.52kN/m和。4.99kN/m。 若将两侧防护栏均摊给六片主梁，则：

g(8)?2??1.52?4.99?6?2.17(kN/m)⑤边梁二期永久作用集度：

g2?3.00?0.79?7.998?2.17?13.958(kN/m)

⑵．永久作用效应

设x为计算截面离左支座的距离，如图3.1所示，并令α=x/l。

12

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

M??

Q?1?(1??)gl2 2

1?(1?2?)gl2

图3-3永久作用效应计算图

表3-2永久作用效应计算表

作用效应 跨中 α=0.5 2759.53 0.00 1467.33 0.00 4226.86 0.00 四分点 α=0.25 2069.65 190.31 1100.50 101.20 3170.15 291.51 支点α=0.0 弯矩（KN2m） 一期 剪力（KN） 弯矩（KN2m） 二期 剪力（KN） 弯矩（KN2m） ∑ 剪力（KN） 0.00 380.62 0.00 202.39 0.00 583.01

13

3.2可变作用效应计算

在此设计中，运用修正刚性横梁法，即偏心压力法。

3.2.1冲击系数和车道折减系数

按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。因此简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

f??2l2EIc3.14?mc2?2923.45?1010?0.6540?5.68(Hz)2439.81

G0.95738?25?103mc???2439.81(kg/m)g9.81其中：

根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：

??0.1767lnf?0.0157?0.291

按《通用规范公路桥梁设计规范》（JTG D60-2004）4.3.1条，当两个以上车道时，需进行车道折减，三车道折减22％，四车道折减33％，但折减后结果不能低于两行车队布载的计算结果。该设计由三车道设计，因此计算需要可变作用效应折减为0.78。

3.2.2计算主梁的荷载横向分布系数

（1）跨中的荷载横向分布系数mc

如前所述，本设计桥跨内设四道横隔梁，外设两道端横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：

L30??2.07?2.0 B14.5所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。

（2）计算主梁抗扭惯性矩IT

由刘嘉玲主编的《桥梁工程》课本5-54公式可知对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式

IT?计算：

?cbtiii?1m3i

式中：bi，ti——相应为单个矩形截面的宽度和高度； ci——矩形截面抗扭刚度系数；

m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。

14

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

t1?230?15?0.5?10?100?17.17(cm)230

腹板部分的换算平均厚度：

t2?20(cm)

马蹄部分的换算平均厚度：

t3?25?0.5?15?17.5?2?32.5(cm)2?17.5

图3-4 IT计算图式（尺寸单位mm）

表3-3 IT计算表

分块名称 bi（cm） ti（cm） ti/bi ci IT=cibiti?i?1m3(?10m-34) 翼板① 腹板② 马蹄③ ∑ 280.00 180.23 55.00 17.17 20.00 32.50 0.0715 0.1110 0.5909 0.3333 0.3120 0.2090 4.04909 4.49854 3.94601 12.49364

15

（3）按修正的偏心压力法计算横向影响线竖坐标值

在此，运用总结的通用公式计算：假如主梁片数为n，主梁间距为d；

n?ai2?i?1n(n?1)(n?1)26?(6?1)?(6?1)d??2.42?42(m2)1212，任意一片梁（从左到右第K

片）的计算公式：

?11?4(n?1)?6k6k?2(n?1)?1n?n(n?1)，n(n?1)

计算所得的ηij值列于表3-4内。

表3-4 ηij 值计算表

梁号 1 2 3 η11 0.5238 0.3810 0.2381 η12 0.3910 0.2955 0.20 η13 0.2000 0.2000 0.2000 η14 0.0090 0.1045 0.2000 η15 0.0734 0.0226 0.1184 η16 -0.1905 -0.0476 0.0952

（4）计算荷载横向分布系数

1、2、3号梁的横向影响线和最不利布载图式如图3-5所示。

16

图3-5跨中横向分布系数mc的计算图式（单位mm）

①1号梁可变作用（汽车公路—II级）：

1mcq?(0.4778?0.3712?0.2940?0.1874?0.1104?0.0036)?0.72222三车道：

1mcq?(0.4778?0.3712?0.2940?0.1874)?0.66522两车道：

取最不利荷载，故取可变作用（汽车）的横向分布系数为mcq=0.7222。 ②2号梁可变作用（汽车公路—II级）：

1mcq?(0.3534?0.2894?0.2432?0.1792?0.1330?0.0688)?0.63352三车道： 1mcq?(0.3534?0.2894?0.2432?0.1792)?0.53262两车道：

取最不利荷载，故取可变作用（汽车）的横向分布系数为mcq=0.6335。 ③3号梁可变作用（汽车公路—II级）：

1mcq?(0.2290?0.2076?0.1922?0.1708?0.1554?0.1340)?0.54452三车道：

mcq?1(0.2290?0.2076?0.1922?0.1708)?0.39982

17

两车道：

取最不利荷载，故取可变作用（汽车）的横向分布系数为mcq=0.5445。

综上所述，跨中截面横向分布系数取值为:

（5）支点截面的荷载横向分布系数m0

mcq=0.7222

如图3-6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：

1moq??0.68?0.342可变作用（汽车）：

可变作用（人群）：mor=1.259

图3-6支点横向分布系数m0计算图式（单位mm）

（6）横向分布系数汇总（见表3-5）

表3-5 1号梁的可变作用横向分布系数

可变作用类别 公路--II级 人群 mc 0.7222 0.5678 mq 0.34 1.259

3.2.3车道荷载的取值

根据《桥规》4.3.1条，公路—II级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

18

qk?0.75?10.5?7.875(kN/m)

计算弯矩时：

Pk? 计算剪力时：

360?180?(29?5)?180?207(kN)50?5

Pk?207?1.2?248.4(kN)

3.2.4 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。 （1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力（如图3-7所示）

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图3.5示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为：

S?mqk??mPky

式中：S——所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力；

qk——车道均布荷载标准值； Pk——车道集中荷载标准值； Ω——影响线上同号区段的面积；

y——影响线上最大坐标值。

19

Qxq=7.875kN/mPk=248.4kN0.06670.50.5Qx0.0667剪力影响线q=7.875kN/m0.96677.25Pk=207kN0.9667弯矩影响线0.72220.341.2590.56780.56780.72220.341.259

图3-7跨中截面影响线图（单位mm）

可变作用（汽车）标准效应：

L?7.25m 4Mmax?1?0.7222?7.875?7.25?29?（0.7222-0.34）?5.8 2?0.9667?0.7222?207?7.25?1679.58(kN?m)

11Vmax??0.7222?7.875?0.5?14.5??(0.7222?0.34)?5.8

22?0.9667?0.7222?207?7.25?1679.58(kN?m)

可变作用（汽车）冲击效应：

M?1679.58?0.291?0.78?381.23(kN?m) V?109.73?0.291?0.78?24.91(kN)

20

可变作用（人群）标准效应：

q=1.15?3.0=3.45(KN/m)

1Mmax??0.5678?3.45?14.5?14.5?（1.259-0.5678）?5.8?3.45?0.96672?219.30(kN?m)Vmax?11?0.5678?3.45?0.5?29??(1.259?0.5678)22?5.8?3.45?0.0667?14.66(kN)

（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力

Qkq=7.875kN/mPk=248.4kN0.750.0667剪力影响线Qkq=7.875kN/m1.4505.4375Pk=207kN0.4833弯矩影响线0.72220.341.2590.56780.56780.72220.341.259

图3-8四分点截面影响线图

可变作用（汽车）标准效应：

11?0.7222?7.875?5.4375?29??(1.45?0.4833)22（?0.7222-0.34）?5.8?7.875?0.7222?207?5.4375?1244.42(kN?m)Mmax?

21

Vmax?11?0.7222?7.875?0.75?21.75??（0.7222-0.34）?5.8?7.87522?0.0667?0.7222?248.4?0.75?180.35(kN)

可变作用（汽车）冲击效应：

M?1244.42?0.291?0.78?282.46(kN?m) V?180.35?0.291?0.78?40.94(kN)

可变作用（人群）标准效应：

1?0.5678?3.45?5.4375?29?0.5?（1.45?0.4833）2（?1.25-0.5678）?5.8?3.45?167.64(kN?m)Mmax?Vmax?11?0.5678?3.45?0.75?29?0.75??(1.25?0.5678)22?5.8?3.45?0.4833?19.28(kN)

（3）求支点截面的最大剪力

Qkq=7.875kN/mPk=248.4kN1.00.93330.800.0667剪力影响线0.72220.341.2590.56780.72220.340.56781.259

图3-9支点截面影响线图

22

可变作用（汽车）效应：

Vmax?11?7.875?0.7222?1?29??7.875?0.0338?5.822?(0.9333?0.0667)?248.4?0.8?0.7222?226.75(kN)

V?226.75?0.291?0.78?51.47(kN)

可变作用（汽车）冲击效应：

可变作用（人群）标准效应：

Vmax?11?3.45?0.5678?1?29??3.45?(1.25?0.5678)?5.822?(0.9333?0.0667)?35.23(kN)

3.3 主梁作用效应组合

此设计按照《桥规》4.1.6～4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表3-6。

表3-6主梁作用效应组合

序号 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 一期永久作用 二期永久作用 总永久作用=（1）+（2） 可变作用公路--II级 可变作用汽车冲击 可变作用（人群）标准效应 荷载类别 跨中截面 Mmax KN/m 2759.53 1467.33 4226.86 1679.58 381.23 219.30 6506.97 Vmax KN 0.00 0.00 0.00 109.73 24.91 14.66 149.30 91.47 四分点界面 Mmax KN/m 2069.65 1100.50 3170.15 1244.42 282.46 167.64 4864.67 4208.89 Vmax KN 190.31 101.20 291.51 180.35 40.92 19.28 532.06 437.035 支点 Vmax KN 380.62 202.39 583.01 226.75 51.47 35.23 896.46 776.97 ⑺ 标准组合=（3）+（4）+（5）+（6） ⑻ 短期组合=（3）+0.7?（4）+（6） 5621.87 极限组合=1.2?（3）?4）?(5)? +1.4?（

7957.37 23

188.50 5941.81 659.59 1089.12

第四章 预应力钢束的估算及其布置

4.1 跨中截面钢束的估算和确定

根据《公预规》规定，预应力梁应满足承载能力极限状态强度要求和正常使用极限状态应力要求。以下对跨中截面在在多种效应组合下，分别根据上述要求估计主梁所需钢束，并且按这些估计方法确定主梁钢束的数目。

4.1.1按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

Mkn?C1??Ap?fpk(ks?ep)

式中：Mk——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表3.5取用； C1——与荷载有关的经验系数，对于公路—II级，C1取用0.565；

ΔAp——一股5υs15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，故ΔAp=7.0cm2。在第二章已计算出成桥后跨中截面yx=145.92cm，ks=46.81cm，初估ap=15cm，则钢束偏心距为：ep=yx-ap=145.92-15=130.92（cm）。 1号梁：

6506.97?103n??4.98?460.565?7?10?1860?10?(0.4681?1.3092)

4.1.2按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数的估算公式为：

n?

Md??h?fpd??Ap

24

式中：Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表3.5取用； α——经验系数，一般采用0.75～0.77，本设计取用0.76； fpd——预应力钢绞线的设计强度，为1260MPa。 计算得：

7957.37?103n??5.966?40.76?7?1260?10?1.8?10

根据上述两种极限状态，取钢束数n=6。

4.2预应力钢束布置

4.2.1跨中截面及锚固端截面的钢束位置

（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道建设要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距更大。本设计采用内径为70mm，外径为77mm的波纹管，按照《公预规》9.1.1规定，管道至梁底距离不小于3cm及管道直径的1/2。据《公预规》9.4.9规定，水平净距不小于4cm及0.6倍的管道直径，在竖向可叠加。根据上述规定，如图2.10所示的详细结构的横截面。由此该组可直接得出钢梁梁底中心距：

ap?3?(9.0?16.7)?12.85(cm)6

（2）由于预制时主梁为小截面，如果全部钢束在预制时完成张拉，有可能在上缘出现较大的拉应力，下边缘产生较大的压应力。出于这个原因，预制时在翼缘板内加配构造钢筋以抵抗一部分应力。

对于锚固端截面，钢束布置一般考虑以下两个方面：一是强调钢束合力中心尽可能接近截心形心，使截面均匀受压;二是要考虑锚头布置的可能性，以满足张拉便捷的操作要求。根据锚头“均匀”、“分散”的原则，在图4.1示出钢梁的布置的锚定端部的上述配置。钢梁梁底组对焦距离：

ap?2?(40?80)?155?185?96.67(cm)6

25

图4-1跨中和锚固点预应力钢束布置（单位mm）

为验核上述布置的钢束群重心布置，需计算锚固端截面几何特性。图4-1示出跨中和锚固点钢束布置图，锚固端截面特性计算见表4-1所示。

图4-2钢束群重心位置复核图示（单位：mm）

26

表4-1钢束锚固截面几何特性计算表

Ai 分块名称 cm ⑴ 翼板 三角承托 腹板 2yi cm ⑵ si cm ⑶=⑴3⑵ 27000.00 3673.62 3It cm ⑷ 67500.00 4di=yn-yi cm ⑸ 86.49 Ix=Aidi cm ⑹ 42I=Ii+Ix cm ⑺=⑷+⑹ 43600.00 7.50 213.52 17.17 27310989.00 27377865.00 1267194.43 1267143.65 496.94 77.34 45551859.24 - -27.96 11825.00 122.50 1448265.79 9209487.54 55149583.76 ∑ 15712.51 - 1479398.59 - - 83401184.18

ys??S?Aii?1479398.59?94.15(cm)15712.51

yx?h?ys?230?94.15?135.85(cm)

故计算得：

I?k??A?yI?k??A?ysxx83401184.18?=39.07(cm)15712.51?135.85?83401184.18=56.38(cm)15712.51?94.15

s

?y?ap?(yx?kx)?96.67?(135.85?56.38)?17.20(cm)说明钢束群重心处于截面的核心范围内。

4.2.2 钢束起弯角和线形的确定

确定钢束起弯角时，既要考虑到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要照顾到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，在设计时将端部锚固端截面分成上下两部分（见图4.3），上部钢束弯起角定为15°，下部钢束弯起角定为7°。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形都是圆弧加直线，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。

27

450ax52300400400ax1(ax2)7°311140

360图4-3锚固段钢束群位置图（单位mm）

4.2.3 钢束计算

（1）计算钢束起弯点至跨中的距离

锚固点至支座中心线的水平距离axi（见图4-3）为：

ax1(ax2)?36?40tan（7??ax3(ax4)?36?80tan（7??ax5?36?25tan（15??ax6?36?55tan（15???180）?31.09(cm)?180）?26.18(cm)?180）?29.30(cm)?180）?21.26(cm)图4-5示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表4-2内。

28

1300

ax3(ax4)262支座中心线3504003001000ax621315°293

aV锚固点y1yΨ跨径中线X1计算点弯起计算点X3X2

图4-4钢束计算图式（单位mm）

表4-2钢束起弯点至跨中距离计算表

y2弯起点a0X1起弯高度钢束号 y1(cm) 12.19 12.19 25.88 25.88 y2(cm) 18.18 51.72 126.32 143.25 L1x3y(cm) 31.0 63.3 146.0 168.3 (cm) (cm) 100 100 100 100 99.25 99.25 96.59 96.59 ? 7 7 15 15 R(cm) 2054 6865.79 3429.13 4213.17 x2(cm) 307.63 835.94 912.65 1081.58 a1x1(cm) 1074.31 514.92 473.01 292.79 N1(N2) N3(N4) N5 N6

（2）控制截面的钢束重心位置计算 ①各钢束重心位置计算

由图所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：

x4R

ai?a0?R(1?cos?)

当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：

sin??ai?a0?y?x5tan?

式中：ai——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离； a0——钢束起弯前到梁底的距离； R——钢束弯起半径（见表4-3）。

29

②计算钢束群重心至梁底距离ap

表4-3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置

截面 钢束号 N1（N2） 四分点 N3（N4） N5 N6 直线段 N1（N2） 支点 N3（N4） N5 N6 x4(cm) 未弯起 187.31 256.43 435.22 R(cm) 2054 6865.79 3429.13 4263.27 sin??x4/R — 0.02586 0.07435 0.10452 cos? — 0.99969 0.99738 0.99517 a0(cm) 9.0 16.7 9.0 16.7 ai(cm) 9.0 19.18 ap(cm) 19.14 19.41 39.12 y 31.0 63.3 146.0 168.3 ? 7 7 15 15 x5 x5tan? 3.86 3.19 7.74 5.69 a0 ai 92.065 31.14 26.23 29.39 21.31 9.1 16.7 9.0 16.7 36.18 76.79 147.15 179.30

（3）钢束长度计算

一根钢束的长度为曲线长度、直线长度和两端工作长度（2370cm）之和，钢束的曲线根据可以圆弧半径和弯曲角度计算得出。通过计算每个钢束的长度，就会得到一孔桥和一片主梁所需要的施工钢束总长度。结果示于表4-4。

表4-4 钢束长度计算表

钢束弯起曲线长度（cm） 直线长度 直线长度有效长度 钢束预R钢束号 (cm) 角度? S??180?Rx1(cm) L1(cm) （4） 1074.3 541.29 470.31 292.88 （5） 100 100 100 100 2(S?x1?L1)留长度(cm)(cm) 钢束长度(cm) （8）=（6）+（7） 2996.48 3098.72 3076.45 3115.63 （1） N1（N2） 2054 （2） 7 7 15 15 （3） 250.49 837.78 896.24 1094.53 （6） 2851.86 2957.87 2934.35 2975.76 （7） 2370 140 140 140 N3（N4） 6856.85 N5 N6

3422.55 4179.72 30

第五章 计算主梁截面几何特性

5.1 截面面积及惯性矩计算

5.1.1净截面几何特性计算

在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性即可。计算公式如下： 截面积 An?A?n??A

2I?I?n??A?(y?y)njsi截面惯距

计算结果见表5-1。

（1） 换算截面几何特性计算 ①整体截面几何特性计算

在使用荷载阶段需要计算大截面的几何特性，计算公式如下： 截面积：

A0?A?n(?Ep?1)?Ap

2I?I?n(??1)?A?(y?y)Epp0si 截面惯距： 0其结果列于表5.1内。

式中：A,I——分别为混凝土毛截面面积和惯距；

?A,?Apyjs,y0s——分别为一根管道截面积和钢束截面积；

——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；

yi——分块面积重心到主梁上缘的距离；

n——计算面积内所含的钢束数；

?Ep——钢束与混凝土的弹性模量比值，由表5.1得?Ep?5.65。

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②有效分布宽度内截面几何特性计算

据《公预规》4.2.2知，预应力混凝土梁，在计算预应力混凝土应力所引起的混泥土应力时，预加力作为轴向应力所产生的应力，其按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力计算时按有效翼缘宽度。因此，在表4.5中的弯矩应使用折减。作为有效宽度的计算方法的等效应力体积和原全宽内的实际体积内的结果是相等的，因此计算时用一种有效宽度截面的方法代替法向应力时，中性轴应采取原始的全宽度部分的中性轴。

1）有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf’,应取用下列三者中的最小值：

bf'?l3?2900?966.7(cm)3

bf'?240cm（主梁间距）

bf'?b?2bb?12hf'?20?2?30?12?15?260(cm)

此处bb?3hb，根据规范，取bb?3hb?30cm。

'b?240cm。 f故：

2）有效分布宽度内截面几何特性计算

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯距也不需折减，取全宽截面值。

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表5-1 跨中翼缘全宽截面面积和惯距计算表

分块面分截面 块名称 分块面积积重心至上缘距离分块面积对上缘静距全截面重心至上缘距离分块面积的自身惯距di?ys?yi(cm) Ip?Aidi2I??Ii?(cm4) Ai(cm2) ?I4(cm)pyi(cm) Si(cm) 3ys(cm) IT(cm) 4 毛截面 8340.5 95.54 796812 57248299 -4.22 148478 160cm截管 面 道面积 ∑ 8061.11 毛截面 换算截面 钢束换算面积 ∑ 9817.16 — 855869 243.36 217.5 50891 9573.8 84.08 804978 — 736142 -279.39 217.5 -60670 b1?净扣91.34 略 125.81 -4422229 52974548 57248299 65404516 — -4273751 3.18 96447 b1?240cm 87.66 略 -129.49 3929669 69431530 65404516 — 4026116 ?A???7.72/4?46.566(cm2) n=6 ?Ep?5.65 计算数据 扣管道面积?n?A 钢束换算面积?(?EP?1)n?Ap

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5.2截面静距计算

在张拉阶段和使用阶段预应力混凝土梁有剪切应力，剪应力在这两个阶段应叠加。在每个阶段中，所有的面积突变处剪切应力及中和轴位置，都要进行计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图5-1），除了两个阶段剪切应力aa和bb的位置需要计算，我们还必须计算两个阶段：

（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共8种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静距：

①a-a线（图5-1）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距； ②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静距； ③净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静距； ④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静距；

图5-1张拉阶段和使用阶段的截面(单位mm)

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表5-2跨中截面对重心轴静矩计算

b1=160cm ys=95.54cm 分块名称及序号 分块面积重b1=240cm ys=84.08cm 分块面积静距类别分块面积Ai心至全截面对静轴静距静距类别分块面积Ai重心至全对换轴静距及符号 （cm） 2重心距离Si=Aiyi(cm) 及符号 yi(cm) 3（cm） 截面重心Si=Aiyi(cm) 距离yi(cm) 23翼板① 翼缘部分 2400.00 三角承托对静轴② n-n 500.00 84.48 73.25 71.46 - 109.75 127.61 106.16 125.81 - 84.48 73.25 38.57 - 84.48 73.25 40.39 - 201223 36505 14268 251975 28523 173469 31848 -35150 198699 201237 翼缘部分 3600.00 对换轴o-o 500.00 静距sa-o (cm) 380.26 69.59 67.66 - 112.39 129.74 109.79 129.71 - 80.16 69.33 34.32 - 80.16 69.33 37.29 - 288537 34545 13532 336773 29491 178514 32967 30347 210652 288576 34665 53198 376389 288576 34665 53347 376588 肋部③ 静距sa-n 200.00 ∑ 下三角④ (cm) 3200.00 - 262.50 - 262.50 马蹄⑤ 马蹄部分1375.00 肋部⑥ 对净轴静管道或钢束 ∑ 翼板① 三角承托② 肋部③ ∑ 净轴以上净面积对净轴静距sn-n(cm) 4马蹄部分对换轴静距sb-o (cm) 31375.00 300.00 234.36 - 3600.00 300.00 -279.39 - 2400.00 500.00 1526.8 - 距sb-n(cm) 3净轴以上36505 58736 296475 201216 36505 58695 296417 换轴以上换算面积对换轴静净面积对换轴静距sn-o(cm) 4500.00 1526.80 - 3600.00 500.00 翼板① 换轴以上2400.00 三角承托净面积对② 肋部③ ∑ 净轴静距so-n (cm) 4500.00 1453.20 - 距so-o 1453.20 (cm) 4-

5.3截面几何特性汇总

其他截面特性值均可用同样方法计算，下面将计算结果一并列于表5-3内。

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表5-3主梁截面特性值总表

名称 净面积 净惯距 净轴到截面上缘距离 净轴到截面下缘距离 上缘 混凝土截面抵抗矩 净截面 下缘 翼缘部分面积 净轴以上面积 对净轴静矩 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 换算面积 换算惯距 换轴到截面上缘距离 换轴到截面下缘距离 上缘 混凝土截面抵抗矩 净截面 下缘 翼缘部分面积 净轴以上面积 对换轴静矩 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到截面下缘距离 So-o Sb-o e0 ap So-n Sb-n en A0 I0 y0s y0x W0s W0x Sa-o Sn-o 符号 An In yns ynx Wns Wnx Sa-n Sn-n 单位 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 3333334233333342截面 跨中 8058.12 四分点 8058.11 支点 14156.86 52974548.00 54046639.00 73969267.00 91.39 138.66 578870.97 382046.63 251979.00 295995.00 295852.00 198791.00 125.81 9771.86 91.91 138.09 588039.00 391387.00 253756.00 299456.00 298578.00 202314.00 108.89 9771.86 99.60 130.40 742662.92 567248.67 267536.00 435275.00 415511.00 - 38.34 15870.61 69341530.00 68502997.00 83834895.00 87.66 142.34 792045.87 487786.50 336773.00 375989.00 376030.00 210764.00 129.49 12.85 87.27 142.73 784954.70 479948.13 335096.00 374587.00 374139.00 215108.00 113.58 29.147 95.24 134.76 880248.79 622105.19 359880.00 529177.90 509414.00 - 42.70 92.065

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