浙江省衢州、湖州、丽水三地市2019届高三2018年9月教学质量检测

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷

数 学

考生须知：（与答题卷上的要求一致）

1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 已知集合A?xx?0，B?x(x?2)(x?1)?0，则AA．(0,2)

6????B?

B．(0,1)

4

C．(?1,2)

5C．C6

D．(?1,??)

6D．C6

2.?1?x?展开式中含x项的系数是

3A．C6

4B．C6

?x?0,?3.若x,y满足约束条件?x?y?3,z?x?3y的最大值是

?y?2,?A． 6

4.已知等比数列?an?满足a1?a3??2a2，则公比q?

A．?1 B．1 C．?2

23B．7

C．8

D．9 D．2

5.已知a为实数，“a?1”是“a?a”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量?的分布列如右所示 若E??2，则D?的值可能是

? 2D. 3P 1 2 3 4A．

3

3B.2

C.2

a b c 7.已知a,b是正实数，若2a?b?2，则

1A．ab?2 b21B.a??42

2

C.

11??22ab D.a2?b2?1

8.如图，?OA1B1,?A1A2B2,?A2A3B3是边长相 等的等边三角形，且O,A1,A2,A3四点共线. 若点P1B1,A2B2,A3B3 1,P2,P3分别是边AB1 B2 B3 OA1 A2 A3 （第8题图） 上的动点，记I1?OB1?OP3，I2?OB2?OP2，I3?OB3?OP1，则 A．I1?I2?I3

2B.I2?I3?I1

C.I2?I1?I3

D.I3?I1?I2

9.已知函数f(x)?ax?bx?1(a?0)有两个不同的零点x1,x2，则 xA．x1?x2?0,x1x2?0B．x1?x2?0,x1x2?0

C．x1?x2?0,x1x2?0

D．x1?x2?0,x1x2?0

10.已知三棱柱ABC?A?B?C?，AA??平面ABC，P是?A?B?C?内一点，点E,F在直线

BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值

相等，则满足条件的点P的轨迹是 A．直线的一部分 C．抛物线的一部分

B．圆的一部分 D．椭圆的一部分

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.已知复数z?i(1?i)，i为虚数单位，则z的虚部是 ▲ ，z? ▲ ．

y2?1的焦距是 ▲ ，离心率的值 12. 双曲线x?32是 ▲ .

13.某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为

腰长为1(单位：cm)的等腰直角三角形，则该几何体的表

俯视图

（第13题图）

正视图 侧视图

面积是 ▲ cm，体积是 ▲ cm. 14.已知?ABC面积为2333，?A?60，D是边AC上一点，AD?2DC,BD?2，则2AB? ▲ ，cosC? ▲ ．

15.将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个

数互不相同，则不同的分配方法共有 ▲ 种.

16.已知向量a和单位向量b满足a?2b?2a?b，则a?b的最大值是 ▲ . 17.若x,y是实数，e是自然对数的底数，ex?y?2?3?ln?y?2x?1??3x，则

2x?y? ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）

已知函数f?x??3sin?xcos?x?cos（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若x0??

19．（本题满分15分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且AD//BC，BC?CD,

2?x(??0)的最小正周期为?.

??7??,?且f?x0??3?1，求cos2x0的值. ?412?32?ABC?60，BC?2AD?2，PC?3，?PAB是正三角形，

E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：DE//平面PAB；

（Ⅱ）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．

P E A

B

D

C

20.（本题满分15分）

?22设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1?2，且1?Sn?1,3,1?Sn成等差数列(n?N).

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：n?1?1?

21.（本题满分15分）

已知F是抛物线T:y2?2px(p?0)的焦点，点P?1,m?是抛物线上一点，且PF?2,直线l过定点?4,0?，与抛物线T交于A,B两点，点P在直线l上的射影是Q. （Ⅰ）求m,p的值； （Ⅱ）若m?0，且PQ

22.（本题满分15分）

已知函数f?x??211??S1S2?11?n?(n?N?). Sn2y A?QA?QB，求直线l的方程． PA A OFQA x A B12x?x?a?x?lnx?(a?R) 2A （第21题图） （Ⅰ）若函数f(x)无极值点，求a的取值范围； （Ⅱ）若1?

a3a?x?，记M?a,b?为g?x??f?x??b的最大值， 221证明：M?a,b??ln2?.

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