苏明强教授谈四基 - 图文

苏明强教授谈四基

首先我要感谢泰兴-李建峰老师，是他把我拉到“凤凰数学-教材研讨”群，让我有更多的机会向一线老师学习。

其次，我还要感谢江苏凤凰传媒的徐编辑，是他向我发出邀请并允许我在群里与大家交流有关小学数学教材研究的一些思考。 有了他们俩，今晚我才能这样“幸福快乐”着！

说句真心话，作为一个小学数学教学研究的爱好者，能有这样的机会向大家学习、与大家交流自己的一些心得体会，就是一种纯粹的幸福。 感谢李老师、徐编辑，是您们给我这种纯粹幸福的机会。

在这里，我还要特别感谢今晚群里所有在线的老师，感谢您与我一起分享了这种追寻数学教学梦的纯粹幸福。 且行且思、且珍惜！且思且行、且幸福！

下面，我从“数学课程标准”“数学教育会议”“数学教学实践”三个角度引出今晚交流的话题，然后，再从数学“四基”的角度分析6个教材案例。

由于本人能力和水平有限，因此，错误的地方敬请批评指正！ 一、在数学课程标准中提出“四基”这个问题我们就简单说说。 这个问题我们就简单说说。

2011年教育部颁布实施的《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在课程总目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

至此，数学教育的“四基”目标要求正式被提出来，这里的“四基”就是指“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。 我在《数学“四基”的内涵、关系与应用》（2014年5月21日首届华人数学教育会议的参会论文）一文中指出：数学“四基”是在我国传统数学“双基”的基础上，经过“双基”内涵的不断丰富、发展变化直至最后分化而成，因此，数学“四基”是我国传统数学“双基”的一次发展和突破，是我国近10年课程改革的重大成果之一。 二、在数学教育会议中讨论“四基”

我国教育部2011年底颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，2012年9月正式实施，从2013年以来有两个重要的数学教育会议值得关注，在这两个数学教育大会中，大量召集了我国数学教育家和数学教育工作者一起讨论当前的一些数学教育热点问题。

1、2013年6 月15-16 日，在华东师范大学举行“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会。在这次数学教育大会中，第三个讨论话题就是“四基”数学教学如何落实？

专家们在讨论的议题中指出：《义务教育数学课程标准（2011年版）》，提出数学“双基”教学向“四基”教学的发展，这是一个重大的变革，在理论和实践上都具有重要意义。

但是“四基”目前还停留在理念建立的初步阶段，急需向纵深发展。 例如，基本活动经验如何界定？有哪些基本类型？教科书如何反映？数学思想方法如何进行教学？怎样进入教材？怎样指导课堂教学设

计？“四基”之间的关系如何？数学“四基”教学与三维目标的关系如何？

但是“四基”目前还停留在理念建立的初步阶段，急需向纵深发展。 例如，基本活动经验如何界定？有哪些基本类型？教科书如何反映？数学思想方法如何进行教学？怎样进入教材？怎样指导课堂教学设计？“四基”之间的关系如何？数学“四基”教学与三维目标的关系如何？

我觉得：未来十年应该有计划地进行研究，给出一个比较明确的回答。 第二个数学教育大会是

2、过几天，也就是2014年5月21日～23日，将在北京师范大学举行“首届华人数学教育会议”——分享与共识：发展中的华人数学教育及其影响，在6个讨论专题中有3个专题专门讨论小学、初中、高中三个不同教育阶段的数学课程实践与反思。

其中，在“1～6年级数学课程实践、反思与展望”这个专题中，“数学四基”的教学研究单独提出来，这是重中之重的问题。

一些数学教育专家认为：“四基”教学，作为一个中国特色数学教育体系的核心，有望成为中国数学教育的标志性提法，中国数学教育的特长在于正确处理基础与创新的关系。

从以上可以看出，我国自从《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布实施以来，两年的数学教育大会中都专门讨论了“四基”问题，这说明了“四基”在我国数学教育研究中的显著地位，也为我们广大一线教师未来的数学教学研究指明了方向。

我认为：只要我们广大一线教师认准方向、明确目标、齐心协力、大胆实践，一定能在四基教学研究中取得好的成果。

因此，近些年来，有一些一线老师朋友要申报课题了，打电话咨询我，该做什么课题研究，我经常给他们（她们）建议：开展“数学思想”和“活动经验”方面的教学研究。因为这“两基”在“四基”中非常重要，亟待有一批好的研究成果。 下面，说第三个问题

三、在数学教学实践中研究“四基”

1、理论层面上的研究。主要包括：四基的内涵、四基的关系、双基与四基的关系、四基与四能的关系、四基与三维目标的关系等。 在这些问题中，数学的基本思想是什么？数学的基本活动经验是什么？是一个最为基本的理论问题，必须进行深入研究并且给出明确的回答，这是数学教育理论研究者的责任与任务。 2、实践层面上的研究。

我认为我们一线教师应该考虑如何运用“四基”去分析教材、分析学情、设计教学、评价反思等问题。

这是我们广大一线教师和教研员可以研究的问题，也是我们应该自觉去研究的问题。

我认为我们一线教师应该考虑如何运用“四基”去分析教材、分析学情、设计教学、评价反思等问题。

我们团队的课例都是按照这个程序进行研讨的

对这些问题的思考，最终就直接关系到如何在课堂教学中贯彻落实

“四基”的问题，因为课堂教学离不开分析教材、分析学情、设计教学、评价反思等问题。

近年来，我发现许多老师的学情分析依然停留在常规的分析上面 我觉得还应该从四基的角度去分析学情，会使得我们的教学设计更为科学合理

近年来，我发现许多老师的学情分析依然停留在常规的分析上面 我觉得还应该从四基的角度去分析学情，会使得我们的教学设计更为科学合理这方面晚上不交流

我认为：我们要在数学课堂中真正落实“四基”，就应该在教材分析、学情分析、教学设计、反思评价等每一个具体环节中，都要自觉从“四基”的角度去思考。这是我在我们团队研究课的过程中，一直强调的问题。因此，我们必须自觉转变以往在教材分析、学情分析、教学设计和评价反思等方面的思维习惯和传统做法，开始养成运用数学“四基”教学理念去思考、研究教学问题，在教学实践与研究中，总结归纳出“四基”教学的经验和策略，这样就能为我国数学教育做出应有的贡献。

当您真正从四基的角度去分析教材分析学情教学设计时，你会发现新的一片天空。

我在《数学“四基”的内涵、关系与应用》一文中指出：数学“四基”是《2011年版课标》的一个核心问题，也是我国数学课程目标的一个新的提法和要求，它不仅是一个理论研究的问题，而且是一个重要的教学实践问题，“四基”作为新时期我国数学课程的一个目标要求，

将引领我国数学课程的改革与实践，它不应成为教师教学的一种摆设，而应自觉成为教师教学的一种价值取向。

我在《数学“四基”的内涵、关系与应用》一文中指出：数学“四基”是《2011年版课标》的一个核心问题，也是我国数学课程目标的一个新的提法和要求，它不仅是一个理论研究的问题，而且是一个重要的教学实践问题，“四基”作为新时期我国数学课程的一个目标要求，将引领我国数学课程的改革与实践，它不应成为教师教学的一种摆设，而应自觉成为教师教学的一种价值取向。

我自从1998年开始接触《小学数学教学法》课程，1998-2000年给中师生上课，2001-2005给大专生上课，2006至今给本科生上课， 5月21日～23日，在北京师范大学举行“首届华人数学教育会议”中，我应邀参与“1～6年级数学课程实践、反思与展望”这个专题的讨论，将会在会上发言20分钟，阐述《数学“四基”的内涵、关系与应用》问题。

今天，就借此机会与大家交流其中的一个问题。“四基”在教材分析中的应用，或者说：从“四基”的角度分析教材。

下面，再跟大家讲一段小故事，以此来说明我为什么会想这些问题？为什么会做这些事情？

我自从1998年开始接触《小学数学教学法》课程，1998-2000年给中师生上课，2001-2005给大专生上课，2006至今给本科生上课， 偷偷跟大家说一声心里话，这门课程我一直没有上好，很头疼，也很丢脸，为什么没办法上好？我觉得主要原因就是没有一线的教学经历

和经验。

为了能把这门课上好，让大学生喜欢，帮助她们找到一份好的工作，补充说明：我们福建省的大学毕业生要进入正式编制的教师队伍，必须通过全省统一组织的教师招聘考试，教学法方面的知识很重要。 因此，我开始付出了实际的行动，改变自己的教学，作出了一系列蜕变的准备。听到这，你也许会觉得我还算得上是一个好的老师吧！（开玩笑）

2007年我开始认真关注数学课程标准的修订过程，并认真研读了2007年版的修订稿，我发现在数学课程标准的修订稿中已经完整提出“四基”的概念，引起了我极大的关注。

因此，我就开始给我的学生解读数学教育的发展趋势和数学课堂教学价值取向的变化等问题，从那时候起，我也开始酝酿到小学课堂进行教学实践的梦想，这个梦，想了很久。

2009年11月我在泉州具体承办了全国第二届小学数学教学法课程建设研讨会，本来想在这次研讨会上为大家提供一种新的教学法模式，即带领大学生到小学，首先自己执教一节小学数学课让大学生观摩，然后再为大学生执教一节教法课，讨论一下为什么要这样教？ 以此促进教学理念与教学实践的有机结合，让大学生在教学实践案例的观摩学习中，领会感悟教学理念的实际应用，从而更好促进大学生的专业成长。

在这次活动中，虽然我鼓足了勇气，做出了极大的努力，但是，非常遗憾，最终因为缺乏灵感，无法设计出一节能让自己满意的小学数学

课，最后只能临时邀请我们附小的林老师执教《分数的基本性质》以此充数，这是本次研讨会留下的最大遗憾。

可喜的是，在本次研讨会上，集聚了我国研究小学数学教学法的一批专家学者，来自13个省的一批大学教师，包括江苏的金成梁老师也来了。在同行前辈的关心和鼓励下，2010年我开始组建了“小学数学教学研究团队”。

2010年9月我第一次走进了小学数学课堂，开始放飞了小学数学教学梦，我在我的学生（大三学生）面前执教了《平行四边形的面积》一课

在这一节课中，我试图充分融入自己对“四基”教学的全部设想，等待着绽放异样的花朵，第一次到小学教学没有失败，让我看到了自己的希望和四基的可能。就这样，我和我的团队老师以及我的大学生们，开始了“四基”教学研究之旅。

在小学数学课堂教学中，我们强调：融入数学思想，突出数学思考；我们努力：让课堂焕发数学应有的魅力！我们坚信：一切皆有可能！ 这是一种信念

因此，在近5年来，我们团队中的一批优秀老师设计出了许多好课，在这个过程中，我试图用数学“四基”的教学理念设计一些具体课例，我给自己定下的目标是每年至少一节。

至今为止设计并执教过的课例主要有《平行四边形的面积》《分数基本性质》《字母表示数》《三角形边的关系》《三角形内角和》《混合运算》等，在这些课例的试教与外出交流的过程中，让我更加坚定

“四基”教学的信念。

让我倍感荣幸的是，去年11-12月期间，我参加了教育部国培计划高端研修项目小学数学“种子教师”的培训，在东北师大培训期间，针对“四基”教学的有关问题，我与数学课程标准修订组组长史宁中教授有过一些具体的交流。

培训结束后，史宁中教授专门看了我执教过的《平行四边形的面积》和《三角形内角和》两节课的教学录像，他给了我肯定和鼓励，让我对“四基”的教学实践，有了更为明确的方向和目标，也让我更加坚定自己的信念，并决心：至少再用20年去追寻散落在小学数学中的教学梦想！

让我倍感荣幸的是，去年11-12月期间，我参加了教育部国培计划高端研修项目小学数学“种子教师”的培训，在东北师大培训期间，针对“四基”教学的有关问题，我与数学课程标准修订组组长史宁中教授有过一些具体的交流。

培训结束后，史宁中教授专门看了我执教过的《平行四边形的面积》和《三角形内角和》两节课的教学录像，他给了我肯定和鼓励，让我对“四基”的教学实践，有了更为明确的方向和目标，也让我更加坚定自己的信念，并决心：至少再用20年去追寻散落在小学数学中的教学梦想！

故事讲完了，大家也基本上明白了：作为一个大学老师，我为什么会想这些问题？为什么会做这些事情？

下面，我以人格担保：后面所谈及的一些观点和看法，都是本人在小

学数学教学实践中的一些体会和感悟，绝对不是瞎编瞎说。 自从有了互联网以后，我们广大一线教师的专业成长就多了很多渠道，许多老师在工作之余，还利用QQ群等进行交流与学习，老师们的学习热情和互相帮助，真的让我非常感动。

我也看到一大批优秀的老师，积极上进，非常努力，可是发展遇到了瓶颈，成长遇到了高原区，效果不是十分明显。

我觉得，根本原因在于：我们不够重视2011年版数学课程标准的一些核心理念，对这些教学理念的领会不够深入，更为重要的是没有很好完善自己的思维模式，导致教学设计的创新能力不够。 我们也可以在群里看到，一些老师要开公开课了，就直接到群里发布信息，请求帮助，直接要了别人的课件；我们也经常遇到，一个老师要开课了，拿着教材直接就说“准备怎么教，怎么教”，直接跳过教材分析和对知识点的数学本质的思考，更是没有把“教学目标”当成一回事，等等现象，我觉得这些做法都不利于教师的专业成长。 我认为：一个教师要在专业上真正得到成长，必须：养成良好的思维习惯，学会教学研究的方法，能够深度分析教材，能够创新教学设计 。 我觉得：创新教学设计的源头在于教材分析上，然而要让一个教学设计方案具有可行性和可操作性，并获得好的教学效果，那么必须做好学情分析。

一般的，一节课可以从多个角度进行评价和分析，那么，怎样的课才算是一节好的数学课？这就得用数学课程标准的理念进行评价与反思。

这就是我前面所说的四个问题：从“四基”的角度分析教材、分析学情、设计教学、评价反思。下面，我们一起交流一下：从“四基”的角度分析教材的问题。

四、在数学教材分析中应用“四基”

数学“四基”指的是：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，这里的“基础知识”和“基本技能”是针对数学学习“结果”提出的目标要求，水平程度分为“了解”“理解”“掌握”和“运用”等四个层次。

后两基：“基本思想”和“基本活动经验”是针对数学学习“过程”提出的目标要求，水平程度分为“经历”“体会”和“探索”等三个层次。这里的目标动词与后两基不能完全匹配，我个人觉得2021年的课程标准，可能会增加一些相关的目标行为动词。

这里的“基础知识”和“基本技能”就是传统的“双基”，我们有比较丰富的经验，大家比较熟悉，这里不多说了。

下面，对于“基本思想”和“基本活动经验”，简单做一下解释，这样才能帮助我们分析后面的教材。

一般的，一节课可以从多个角度进行评价和分析，那么，怎样的课才算是一节好的数学课？这就得用数学课程标准的理念进行评价与反思。

这就是我前面所说的四个问题：从“四基”的角度分析教材、分析学情、设计教学、评价反思。下面，我们一起交流一下：从“四基”的角度分析教材的问题。

四、在数学教材分析中应用“四基”

数学“四基”指的是：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，这里的“基础知识”和“基本技能”是针对数学学习“结果”提出的目标要求，水平程度分为“了解”“理解”“掌握”和“运用”等四个层次。

后两基：“基本思想”和“基本活动经验”是针对数学学习“过程”提出的目标要求，水平程度分为“经历”“体会”和“探索”等三个层次。这里的目标动词与后两基不能完全匹配，我个人觉得2021年的课程标准，可能会增加一些相关的目标行为动词 。

这里的“基础知识”和“基本技能”就是传统的“双基”，我们有比较丰富的经验，大家比较熟悉，这里不多说了。

下面，对于“基本思想”和“基本活动经验”，简单做一下解释，这样才能帮助我们分析后面的教材。

第一，基本思想。2011年版数学课程标准指出：数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

数学教育专家指出：数学的基本思想主要指抽象思想、推理思想、建模思想。

2011年版数学课程标准解读一书指出：数学的基本思想可以演变派生出一些具有操作性的下位数学思想。

如：抽象思想派生出分类思想、集合思想、数形结合思想、变中不变思想、符号表示思想、对应思想、极限思想等。

推理思想派生出归纳思想、演绎思想、转化思想、类比思想、逼近思想、代换思想等。

建模思想派生出简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想等等。

第二，基本活动经验。关于基本活动经验的问题，目前国内学者并没有统一的认识，课程标准和解读也没有明确给出相应的观点，这就比较麻烦了。也是我们四基教学的最大困惑。

第二，基本活动经验。关于基本活动经验的问题，目前国内学者并没有统一的认识，课程标准和解读也没有明确给出相应的观点，这就比较麻烦了。也是我们四基教学的最大困惑。

在这里我们不进行讨论，直接给出我个人的观点，不一定准确，仅供参考。

我认为：在小学数学教学中，数学活动主要有外显的操作活动、内蕴的思维活动和综合的实践活动，因此，数学活动经验主要有操作活动经验、思维活动经验和实践活动经验。

在课堂教学中，主要的数学活动是操作活动和思维活动，操作活动是数学学习的重要手段，思维活动是数学学习的根本目的，操作活动是思维活动的重要基础，思维活动是数学学习的根本所在，操作活动应该为了引发思考而操作，操作活动应该为了启发思维而操作。 关于基本数学活动经验，我认为：思维活动经验是数学的基本活动经验，主要包括抽象的经验、归纳的经验和演绎的经验。

以上基本观点和看法，在我的一篇文章《试论数学基本活动经验》中，

有较为详细的论述，可能今年会刊发在相关杂志上。敬请批评指正！ 从以上分析可以看出：在数学“四基”中，包括两个方面，一是“结果”，二是“过程”，因此，要从“四基”的角度分析教材，就要学会从“结果”和“过程”两个方面分析教材。 这句话非常重要

其中，从“过程”的角度进行分析，是教材分析的重要内容，分析教学内容所蕴含的数学思想是关键，它直接关系到能否突破并进行创新设计的问题，一定要引起足够的重视，因为这里常常关系到对数学本质的追问，如果想明白了就能抓住数学本质进行教学。 下面，从第一学段和第二学段中共选出6个案例进行分析。 1、第一学段《0的认识》。

这节课我曾经在群里分析过，今天再简单说一下我的观点。请老师们思考：在没有看到教材的情况下，您觉得本节课的基础知识和基本技能是什么？

我认为：基础知识：0的意义，基本技能：0的认、读和写。要分析教材就要这样反问自己一些问题，想明白了就进步了。

这节课我曾经在群里分析过，今天再简单说一下我的观点。请老师们思考：在没有看到教材的情况下，您觉得本节课的基础知识和基本技能是什么？

我认为：基础知识：0的意义，基本技能：0的认、读和写。要分析教材就要这样反问自己一些问题，想明白了就进步了。

如果再配上目标行为动词，马上就能写出本节课第一维度（知识技能方面）的教学目标。

比如：在具体情境中，理解0的意义，能正确认、读和写0。 这就是通过“教材分析”后自然产生“教学目标”的一种思维过程。 通过这个例子，告诉我们一个道理，有时我们不需要看教材，凭借我们的教学经验和对数学知识的理解，都能够直接判断出本节课作为数学结果的基础知识和基本技能。

因此，分析教材时，关键要看教材如何呈现这一数学结果（数学结论）的产生、发展和应用过程。也就是：教材的“过程”分析，是我们分析教材的重点和关键所在。

下面，请看人教版和苏教版的教材：

我们可以发现：它们都是给出一个“情境”，然后就直接抽象出“0”

了，缺少了中间逐步抽象的“过程”。 我们再看看北师版的教材。

我们马上就会发现有一些不同，首先它从“大情境（小猫钓鱼）”中先抽出与数量密切相关的“小情境（袋子）”，这就体现了一种观察与思考的过程。

我觉得：北师大版教材在这里的处理方式，很好，比另外两个版本好。都是新修订的教材，差别是有的！

也就是北师大版的教材，比较好的体现了0的产生以及抽象的过程 但是，做得还不够我觉得：在这里如果能够再加上一个环节就更好，也就是用“大圈圈”表示“袋子”，用“小圆圈或三角形”代表“鱼”。这一步是数学抽象中最关键的一步，意味着从“生活”世界正式步入“数学”殿堂。

这样，才能真正去掉与“数量”无关的非本质属性，“鱼”再也没有

“大小”“颜色”之分，凸显了“数量”的本质属性，最后，再把相应“圈圈”中的“数量”，用数学符号“3、2、1”表示，这是一次数学符号的抽象。

如果这样分析、理解、处理教学内容，那么才能真正让学生经历一次数学抽象的过程，体会0的产生过程中所蕴含的抽象思想（包括集合思想、一一对应思想和符号表示思想），积累抽象的经验。 也就是，当我们从知识产生的过程分析教材时，不仅发现教材编写过程中所存在的问题，而且我们将非常清晰的看到了，在0的产生过程中所蕴含的数学思想——抽象思想（包括集合思想、一一对应思想和符号表示思想），也知道了让学生经历0的产生过程将能帮助学生积累抽象的经验，这些都是后续数的认识学习过程中的一些重要思想和经验基础。

其实，当我们心里真的装着基本思想（抽象思想）的时候，当我们明确这里所蕴含的数学思想包括集合思想、一一对应思想和符号表示思想的时候，当我们知道数学知识的抽象是一个逐步递进过程的时候，那么，怎么教？如何设计？就是水到渠成了，不是吗！？ 2、第一学段《混合运算》（第一课时）。

这节课就是讲乘法与加法、减法混合的运算顺序，也就是先乘后加、减。不看教材我们就要能想出它的双基。大家试着想想看： 基础知识：运算顺序“先乘后加减”； 基本技能：运用脱式正确进行乘与加减混合运算。

如果配上相应的目标动词，那么，第一维度“知识技能”的教学目标，不就可以确定出来了吗？大家试着想想看。

比如：把这一维度的教学目标表述为——结合具体情境，理解加减乘混合运算的算理，能正确进行脱式计算，并解决一些简单的实际问题。 下面，我们来看看北师大版、苏教版和人教版的教材。

我们不难发现苏教版的教材与其他两套教材的最大不同在于：给出了记录时间的“纸条”，如果是我，我愿意把它变化成“时间尺”，用来“量时间”。

大家觉得，在这节课里主要蕴含什么数学思想?

我认为在这节课中，蕴含的数学基本思想是抽象思想，具体包括：“变中不变思想”和“数形结合思想”。

我觉得：如果我们能够站在“变中不变思想” 的高度和“数形结合思想”的角度设计这节课的话，那么可能就比较有意思了。 简单解释一下这两种思想：教学时，我们可以利用“时间尺”（时间线）学习24时计时法，把“时间尺”（时间线）与24时计时法有机结合起来，这里就体现了数形结合的思想。

在“时间尺”上，同一个位臵有两种不同的表示方法（12时和24时），即：时间的表示方法“变”了，时间所指的位臵（时刻）“不变”，这里就体现了变中不变的思想。

如果在这节课的教学中能融入这个思想，学生一定感到很有趣，很奇妙

当然，如何融入这些数学思想呢？如何将“四基”的教学设想转化为具体的教学设计和教学行为?实际的教学效果如何？

想了解这些具体情况，您可以登录以下网址观看我们团队——泉州第

二实验小学李培芳老师《24时计时法》的教学录像。

视频地址：

http://www.stgzs.com/shipinzhichuang/2013/0102/2605.html 看完后还可以想一想，哪些地方做得还不够？哪些地方还可以进一步完善？欢迎提出具体的意见和建议！ 4、第一学段《认识乘法》

下面，再请大家看看苏教版（新教材）

人教版（旧教材）

北师大版（旧教材）

因为在网络上没有下载到人教版和北师大版新修订的教材，只能用旧的教材进行代替，很抱歉！

因为乘法的概念是通过具体情境中抽象出来的，乘法的产生与前面讲到的0比较相似，我认为：必须经历一个逐步抽象的过程。因此，我对这三套教材的编写不是很满意，都缺少一个逐步抽象的过程。

建议：按照以下顺序进行逐步抽象出乘法的概念，整体情景（生活）——局部情景（数量）——用圆圈或三角形表示出“数量”——列出“加法算式（相同加数）”——抽象出相应的“乘法算式”。 因此，在这个逐步抽象的过程中，蕴涵的基本思想是抽象思想，具体包括集合思想、一一对应思想、符号表示思想和数形结合思想。 如何融入这些数学思想呢？如何将“四基”的教学设想转化为具体的教学设计和教学行为?实际的教学效果如何？

想了解这些具体情况，您可以登录以下网址观看我们团队——泉州第

二实验小学汤其鸣老师《认识乘法》的教学录像。网址：

http://v.youku.com/v_show/id_XNzA3MTEyNTc2.html

在汤老师的教学设计中，主导的数学思想是数形结合思想，看完后还可以想一想，哪些地方做得还不够？哪些地方还可以进一步完善？欢迎提出具体的意见和建议！ 5、第二学段《分数基本性质》

接下来，我们一起来想一想五年级的《分数基本性质》一课，先来看看苏教版、先来看看苏教版、人教版和北师大版的教材。

通过教材的解读，您发现这一节课的基本思想是什么？可以积累怎样的活动经验？

我认为这里的基本思想：模型思想（加法模型），操作活动经验：脱式笔算的经验。

这样，如果我们补充了相应的目标行为动词以后，就可以写出“过程方法”这个维度的教学目标了。经历问题解决的全过程，体会模型思想，积累正确进行脱式计算的经验。

那么，为什么说在本节课的教学内容中蕴含着模型思想——加法模型？下面，做一点解释：

比如：北师大版。1个面包3元，1瓶饮料6元。

我们一年级讲加法的时候，就是买：1个面包和1瓶饮料。 在这里要抽象出加法模型：需要付多少钱？就是：【面包的钱+饮料的钱】。

现在我们长大了，买了4个面包3元，1瓶饮料6元。算式：4×3 + 6 本质上还是：【面包的钱+饮料的钱】所以，要先算“4×3”，它才是“面包的钱”。

我们一年级讲加法的时候，就是买：1个面包和1瓶饮料。 在这里要抽象出加法模型：需要付多少钱？就是：【面包的钱+饮料的钱】。

现在我们长大了，买了4个面包3元，1瓶饮料6元。算式：4×3 + 6 本质上还是：【面包的钱+饮料的钱】所以，要先算“4×3”，它才是“面包的钱”。

我们还可以：买了1个面包3元，4瓶饮料6元。算式：3 + 4×6 本质上还是：【面包的钱+饮料的钱】所以，要先算“4×6”，它才是“饮料的钱”。

当然，我们还可以买：买了4个面包3元，4瓶饮料6元。算式：4

×3 + 4×6

本质上还是：【面包的钱+饮料的钱】所以，要先算“4×3”，它才是“面包的钱”，还要算“4×6”，它才是“饮料的钱”。最后，将所得的结果再“相加”。

这节课，我们去年12月份在东北师大学习期间，马云鹏教授给我们“三人行”组合（工作坊）进行研究设计，最后到一所指定的小学进行试教，并进行研讨。

我叫我们工作坊的鄢晓钦老师，采用讲故事的形式，融入模型思想（加法模型），突出数学思考，给二年级的小朋友上课，现场的教学效果很不错耶！

4月13日我在贵州师范大学举办的活动中，同样，执教了这节课。 补充一句当您真正从四基的角度去分析教材分析学情教学设计时，你会发现新的一片天空

我在《数学“四基”的内涵、关系与应用》一文中指出：数学“四基”是《2011年版课标》的一个核心问题，也是我国数学课程目标的一个新的提法和要求，它不仅是一个理论研究的问题，而且是一个重要的教学实践问题，“四基”作为新时期我国数学课程的一个目标要求，将引领我国数学课程的改革与实践，它不应成为教师教学的一种摆设，而应自觉成为教师教学的一种价值取向。

5月21日～23日，在北京师范大学举行“首届华人数学教育会议”中，我应邀参与“1～6年级数学课程实践、反思与展望”这个专题

的讨论，将会在会上发言20分钟，阐述《数学“四基”的内涵、关系与应用》问题。

今天，就借此机会与大家交流其中的一个问题。“四基”在教材分析中的应用，或者说：从“四基”的角度分析教材。

下面，再跟大家讲一段小故事，以此来说明我为什么会想这些问题？为什么会做这些事情？

我自从1998年开始接触《小学数学教学法》课程，1998-2000年给中师生上课，2001-2005给大专生上课，2006至今给本科生上课，偷偷跟大家说一声心里话，这门课程我一直没有上好，很头疼，也很丢脸，为什么没办法上好？我觉得主要原因就是没有一线的教学经历和经验。

为了能把这门课上好，让大学生喜欢，帮助她们找到一份好的工作，补充说明：我们福建省的大学毕业生要进入正式编制的教师队伍，必须通过全省统一组织的教师招聘考试，教学法方面的知识很重要。 因此，我开始付出了实际的行动，改变自己的教学，作出了一系列蜕变的准备。听到这，你也许会觉得我还算得上是一个好的老师吧！（开玩笑）

2007年我开始认真关注数学课程标准的修订过程，并认真研读了2007年版的修订稿，我发现在数学课程标准的修订稿中已经完整提出“四基”的概念，引起了我极大的关注。

因此，我就开始给我的学生解读数学教育的发展趋势和数学课堂教学价值取向的变化等问题，从那时候起，我也开始酝酿到小学课堂进行教学实践的梦想，这个梦，想了很久。

2009年11月我在泉州具体承办了全国第二届小学数学教学法课程建设研讨会，本来想在这次研讨会上为大家提供一种新的教学法模式，即带领大学生到小学，首先自己执教一节小学数学课让大学生观摩，然后再为大学生执教一节教法课，讨论一下为什么要这样教？以此促进教学理念与教学实践的有机结合，让大学生在教学实践案例的观摩学习中，领会感悟教学理念的实际应用，从而更好促进大学生的专业成长。

在这次活动中，虽然我鼓足了勇气，做出了极大的努力，但是，非常遗憾，最终因为缺乏灵感，无法设计出一节能让自己满意的小学数学课，最后只能临时邀请我们附小的林老师执教《分数的基本性质》以此充数，这是本次研讨会留下的最大遗憾。

可喜的是，在本次研讨会上，集聚了我国研究小学数学教学法的一批专家学者，来自13个省的一批大学教师，包括江苏的金成梁老师也来了。在同行前辈的关心和鼓励下，2010年我开始组建了“小学数学教学研究团队”。

2010年9月我第一次走进了小学数学课堂，开始放飞了小学数学教学梦，我在我的学生（大三学生）面前执教了《平行四边形的面积》一课。

是的，我们学会去年专门在江苏召开金成梁教育思想研讨会。 在这一节课中，我试图充分融入自己对“四基”教学的全部设想，等待着绽放异样的花朵，第一次到小学教学没有失败，让我看到了自己的希望和四基的可能。就这样，我和我的团队老师以及我的大学生们，开始了“四基”教学研究之旅。

在小学数学课堂教学中，我们强调：融入数学思想，突出数学思考；我们努力：让课堂焕发数学应有的魅力！我们坚信：一切皆有可能！ 这是一种信仰

因此，在近5年来，我们团队中的一批优秀老师设计出了许多好课，在这个过程中，我试图用数学“四基”的教学理念设计一些具体课例，我给自己定下的目标是每年至少一节。

今为止设计并执教过的课例主要有《平行四边形的面积》《分数基本性质》《字母表示数》《三角形边的关系》《三角形内角和》《混合运算》等，在这些课例的试教与外出交流的过程中，让我更加坚定“四基”教学的信念。

让我倍感荣幸的是，去年11-12月期间，我参加了教育部国培计划高端研修项目小学数学“种子教师”的培训，在东北师大培训期间，针对“四基”教学的有关问题，我与数学课程标准修订组组长史宁中教授有过一些具体的交流。

培训结束后，史宁中教授专门看了我执教过的《平行四边形的面积》和《三角形内角和》两节课的教学录像，他给了我肯定和鼓励，让我对“四基”的教学实践，有了更为明确的方向和目标，也让我更加坚

定自己的信念，并决心：至少再用20年去追寻散落在小学数学中的教学梦想！

故事讲完了，大家也基本上明白了：作为一个大学老师，我为什么会想这些问题？为什么会做这些事情？

下面，我以人格担保：后面所谈及的一些观点和看法，都是本人在小学数学教学实践中的一些体会和感悟，绝对不是瞎编瞎说。 如果不小心观点说错了，或者字打错了，我绝对不是故意的或存心的，一定是我的水平问题，敬请谅解！

自从有了互联网以后，我们广大一线教师的专业成长就多了很多渠道，许多老师在工作之余，还利用QQ群等进行交流与学习，老师们的学习热情和互相帮助，真的让我非常感动。

我也看到一大批优秀的老师，积极上进，非常努力，可是发展遇到了瓶颈，成长遇到了高原区，效果不是十分明显。我觉得，根本原因在于：我们不够重视2011年版数学课程标准的一些核心理念，对这些教学理念的领会不够深入，更为重要的是没有很好完善自己的思维模式，导致教学设计的创新能力不够。

我们也可以在群里看到，一些老师要开公开课了，就直接到群里发布信息，请求帮助，直接要了别人的课件；我们也经常遇到，一个老师要开课了，拿着教材直接就说“准备怎么教，怎么教”，直接跳过教材分析和对知识点的数学本质的思考，更是没有把“教学目标”当成一回事，等等现象，我觉得这些做法都不利于教师的专业成长。对数学思想确少我认为：一个教师要在专业上真正得到成长，必须：养成

良好的思维习惯，学会教学研究的方法，能够深度分析教材，能够创新教学设计。。。。。。

我觉得：创新教学设计的源头在于教材分析上，然而要让一个教学设计方案具有可行性和可操作性，并获得好的教学效果，那么必须做好学情分析。

一般的，一节课可以从多个角度进行评价和分析，那么，怎样的课才算是一节好的数学课？这就得用数学课程标准的理念进行评价与反思。

这就是我前面所说的四个问题：从“四基”的角度分析教材、分析学情、设计教学、评价反思。下面，我们一起交流一下：从“四基”的角度分析教材的问题。

四、在数学教材分析中应用“四基”

数学“四基”指的是：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，这里的“基础知识”和“基本技能”是针对数学学习“结果”提出的目标要求，水平程度分为“了解”“理解”“掌握”和“运用”等四个层次。

后两基：“基本思想”和“基本活动经验”是针对数学学习“过程”提出的目标要求，水平程度分为“经历”“体会”和“探索”等三个层次。这里的目标动词与后两基不能完全匹配，我个人觉得2021年的课程标准，可能会增加一些相关的目标行为动词

这里的“基础知识”和“基本技能”就是传统的“双基”，我们有比较丰富的经验，大家比较熟悉，这里不多说了。

下面，对于“基本思想”和“基本活动经验”，简单做一下解释，这样才能帮助我们分析后面的教材。

第一，基本思想。2011年版数学课程标准指出：数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

数学教育专家指出：数学的基本思想主要指抽象思想、推理思想、建模思想。

2011年版数学课程标准解读一书指出：数学的基本思想可以演变派生出一些具有操作性的下位数学思想。

如：抽象思想派生出分类思想、集合思想、数形结合思想、变中不变思想、符号表示思想、对应思想、极限思想等。

推理思想派生出归纳思想、演绎思想、转化思想、类比思想、逼近思想、代换思想等。

建模思想派生出简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想等等。

第二，基本活动经验。关于基本活动经验的问题，目前国内学者并没有统一的认识，课程标准和解读也没有明确给出相应的观点，这就比较麻烦了。也是我们四基教学的最大困惑。

在这里我们不进行讨论，直接给出我个人的观点，不一定准确，仅供参考。

我认为：在小学数学教学中，数学活动主要有外显的操作活动、内蕴的思维活动和综合的实践活动，因此，数学活动经验主要有操作活动

经验、思维活动经验和实践活动经验。

在课堂教学中，主要的数学活动是操作活动和思维活动，操作活动是数学学习的重要手段，思维活动是数学学习的根本目的，操作活动是思维活动的重要基础，思维活动是数学学习的根本所在，操作活动应该为了引发思考而操作，操作活动应该为了启发思维而操作。 关于基本数学活动经验，我认为：思维活动经验是数学的基本活动经验，主要包括抽象的经验、归纳的经验和演绎的经验。

以上基本观点和看法，在我的一篇文章《试论数学基本活动经验》中，有较为详细的论述，可能今年会刊发在相关杂志上。敬请批评指正！ 从以上分析可以看出：在数学“四基”中，包括两个方面，一是“结果”，二是“过程”，因此，要从“四基”的角度分析教材，就要学会从“结果”和“过程”两个方面分析教材。这句话非常重要 其中，从“过程”的角度进行分析，是教材分析的重要内容，分析教学内容所蕴含的数学思想是关键，它直接关系到能否突破并进行创新设计的问题，一定要引起足够的重视，因为这里常常关系到对数学本质的追问，如果想明白了就能抓住数学本质进行教学。下面，从第一学段和第二学段中共选出6个案例进行分析。

1、第一学段《0的认识》。这节课我曾经在群里分析过，今天再简单说一下我的观点。请老师们思考：在没有看到教材的情况下，您觉得本节课的基础知识和基本技能是什么？

我认为：基础知识：0的意义，基本技能：0的认、读和写。 要分析教材就要这样反问自己一些问题，想明白了就进步了，如果再

配上目标行为动词，马上就能写出本节课第一维度（知识技能方面）的教学目标。

比如：在具体情境中，理解0的意义，能正确认、读和写0。 这就是通过“教材分析”后自然产生“教学目标”的一种思维过程。 通过这个例子，告诉我们一个道理，有时我们不需要看教材，凭借我们的教学经验和对数学知识的理解，都能够直接判断出本节课作为数学结果的基础知识和基本技能。

因此，分析教材时，关键要看教材如何呈现这一数学结果（数学结论）的产生、发展和应用过程。也就是：教材的“过程”分析，是我们分析教材的重点和关键所在。

下面，请看人教版和苏教版的教材：

我们可以发现：它们都是给出一个“情境”，然后就直接抽象出“0”了，缺少了中间逐步抽象的“过程”。 我们再看看北师版的教材。

我们马上就会发现有一些不同，首先它从“大情境（小猫钓鱼）”中先抽出与数量密切相关的“小情境（袋子）”，这就体现了一种观察与思考的过程。

我觉得：北师大版教材在这里的处理方式，很好，比另外两个版本好。都是新修订的教材，差别是有的！

也就是北师大版的教材，比较好的体现了0的产生以及抽象的过程但是，做得还不够。

我觉得：在这里如果能够再加上一个环节就更好，也就是用“大圈圈”表示“袋子”，用“小圆圈或三角形”代表“鱼”。这一步是数学抽象中最关键的一步，意味着从“生活”世界正式步入“数学”殿堂。 这样，才能真正去掉与“数量”无关的非本质属性，“鱼”再也没有“大小”“颜色”之分，凸显了“数量”的本质属性，最后，再把相应“圈圈”中的“数量”，用数学符号“3、2、1”表示，这是一次数学符号的抽象。

如果这样分析、理解、处理教学内容，那么才能真正让学生经历一次数学抽象的过程，体会0的产生过程中所蕴含的抽象思想（包括集合思想、一一对应思想和符号表示思想），积累抽象的经验。 也就是，当我们从知识产生的过程分析教材时，不仅发现教材编写过程中所存在的问题，而且我们将非常清晰的看到了，在0的产生过程中所蕴含的数学思想——抽象思想（包括集合思想、一一对应思想和符号表示思想），也知道了让学生经历0的产生过程将能帮助学生积累抽象的经验，这些都是后续数的认识学习过程中的一些重要思想和经验基础。

其实，当我们心里真的装着基本思想（抽象思想）的时候，当我们明确这里所蕴含的数学思想包括集合思想、一一对应思想和符号表示思想的时候，当我们知道数学知识的抽象是一个逐步递进过程的时候，那么，怎么教？如何设计？就是水到渠成了，不是吗！？ 是的空的袋子或空的圈也突出了集合的思想

2、第一学段《混合运算》（第一课时）。三个教材，都有情景

这节课就是讲乘法与加法、减法混合的运算顺序，也就是先乘后加、减。不看教材我们就要能想出它的双基。大家试着想想看：

基础知识：运算顺序“先乘后加减”； 基本技能：运用脱式正确进行乘与加减混合运算。 如果配上相应的目标动词，那么，第一维度“知识技能”的教学目标，不就可以确定出来了吗？大家试着想想看。比如：把这一维度的教学目标表述为——结合具体情境，理解加减乘混合运算的算理，能正确进行脱式计算，并解决一些简单的实际问题。下面，我们来看看北版、苏教版和人教版的教材。谁会折，指点一下

人教版的教材

通过教材的解读，您发现这一节课的基本思想是什么？可以积累怎样的活动经验？我认为这里的基本思想：模型思想（加法模型），操作

活动经验：脱式笔算的经验。

这样，如果我们补充了相应的目标行为动词以后，就可以写出“过程方法”这个维度的教学目标了。经历问题解决的全过程，体会模型思想，积累正确进行脱式计算的经验。

模型思想第一次听说哦那么，为什么说在本节课的教学内容中蕴含着模型思想——加法模型？下面，做一点解释： 比如：北师大版。1个面包3元，1瓶饮料6元。

我们一年级讲加法的时候，就是买：1个面包和1瓶饮料。 在这里要抽象出加法模型：需要付多少钱？就是：【面包的钱+饮料的钱】。现在我们长大了，买了4个面包3元，1瓶饮料6元。算式：4×3 + 6

本质上还是：【面包的钱+饮料的钱】所以，要先算“4×3”，它才是“面包的钱”。

我们还可以：买了1个面包3元，4瓶饮料6元。算式：3 + 4×6 本质上还是：【面包的钱+饮料的钱】所以，要先算“4×6”，它才是“饮料的钱”。

当然，我们还可以买：买了4个面包3元，4瓶饮料6元。算式：4×3 + 4×6

本质上还是：【面包的钱+饮料的钱】所以，要先算“4×3”，它才是“面包的钱”，还要算“4×6”，它才是“饮料的钱”。最后，将所得的结果再“相加”。跷跷板更加数形结合

这节课，我们去年12月份在东北师大学习期间，马云鹏教授给我们

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