2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（文史类）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

（1）已知集合M=﹛x|-3＜x?5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则M?N=

(A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜ （2）已知复数z?1?2i，那么

1z= （A）55?255i （B）55?255i （C）15?25i （D）125?5i

(3)已知?an?为等差数列，且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d=

（A）-2 （B）-

12 （C）12 （D）2 （4）平面向量a与b的夹角为600，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=

（A）3 （B）23 （C）4 （D）12

（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬600纬线长和赤道长的比值为

（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25

(6) 已知函数f(x)满足：x?4,则f(x)=(12)x；当x＜4时f(x)=f(x?1)，则f2(ogl?3)（A）111324 （B）12 （C）8 （D）8

(7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为

（A）(x?1)2?(y?1)2?2 (B) (x?1)2?(y?1)2?2 (C) (x?1)2?(y?1)2?2 (D) (x?1)2?(y?1)2?2

（8）已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??

（A）?43 （B）

54

（C）?34 （D）

45 2=

（9）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（A）

? 4

（B）1?? 4（C）

? 8（D）1??8w.w.w.s.5.u.c.o.m

10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1，a2，。。。aN，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T

（D）A<0, V=S+T（11）下列4个命题

11p1:?x?(0,??),()x?()x

23p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x

1p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x

211p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x

32其中的真命题是

w.w.w..s.5.u.c.o.m （A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p4

（12）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是 （A）（

1312121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（文科类）

第II卷

二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2，0)，B

（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________. （14）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如图所示，则? =

w.w.w..s.5.u.c.o.m

x2?a（15）若函数f(x)?在x?1处取极值，则a?

x?1（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为 m3

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）

等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q； （2）求a1-a3=3，求sn

w.w.w..s.5.u.c.o.m

（18）（本小题满分12分）

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均为600，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，2?1.414，6?2.449）

w.w.w..s.5.u.c.o.m

（19）（本小题满分12分）

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。 （I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

w.w.w.ks.5.u.c.o.m

（20）（本小题满分12分）

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，

30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂

（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（2） 由于以上统计数据填下面2?2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产

的零件的质量有差异”。

优质品 非优质品 合计 2甲 厂 乙 厂

合计 n(n11n22?n12n21)2p(x2?k)0.05???0.01附：x?,n1?n2?n?1n?2k3.841????????

w.w.w..s.5.u.c.o.m

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