数学系数学与应用数学专业

数学系数学与应用数学专业

2009届毕业论文选题指南

（2008年6月）

一、毕业论文（设计）性质与目的

毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养专业人才的实践性教学环节之一，也是检测学生全面素质的重要手段，其目的在于：

1．培养学生综合运用所掌握的基本理论、基本知识、分析问题与解决问题的能力。

2．培养学生进行科学研究、创作、设计的初步能力（包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等）。

3．培养学生的创新精神、实践能力与创业精神，养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研、开拓进取的科学作风。 二、毕业论文（设计）选题要求

毕业论文（设计）具有学术性质，是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文（设计）的选题，要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要，理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求，既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求，应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题： （1）数学理论 （2）应用数学 （3）计算科学 （4）数学教育

（5）与本专业相关的其他领域。 三、选题的方向及参考题目

函数论

1、实变复值函数的定积分

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2、实变复值函数的广义积分 3、R积分和L积分的联系与区别 4、关于picard定理及其应用 5、HOLDER不等式的推广与应用 6、定积分的计算机求解

7、定积分近似计算数值方法的比较

8、 关于“Langrange\中值定理的证明、推广及其应用 9、拉格朗日中值定理n元上推广 10、可测函数上的拓朴 11、多元函数的凹凸性 12、等价无穷小量的应用 13、young不等式的推广及应用 14、压缩映照原理在轨道力学中的应用

15、解析函数在含点w的邻域内的可去奇点的性质 16、对变分法的初步认识

17、关于柯西不等式的证明方法和应用 18、对边值问题和格林函数法的初步认识

19、傅立叶变换，拉普拉斯变换，z变换三者之间的关系 20、函数图像中的辩证关系

21、谈二重极限的存在性及求解方法 22、浅谈一元函数极限的存在性证明及求法 23、小议泰勒公式 24、二次函数的极值

25、连续函数与一致连续函数的关系及判定 26、二重积分与累次积分的关系 27、奇偶函数在对称区间积分的推广 28、 用构造法证明不等式 29、点集拓扑中若干结论的推广

30、元素为四的拓扑空间及同胚等价类的个数 31、关于积分上限函数及其性质的修改设想 32、浅谈恰当方程与积分因子

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33、函数的上下极限及其应用 34、多元函数极值的探讨 35、关于振幅的等价定义 36、Riemann引理的推广及其应用

37、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明 38、实数的构造 , 完备性及它们的应用 39、保持函数凸性的几种变换

40、MATLAB解决数学分析中的图形问题 41、一致连续性的几点讨论

42、从数学角度看数学分析中某些问题的延伸与发展 43、带peano余项的泰勒公式及其应用 44、中值定理在凸函数研究中的应用 45、Riemann引理的推广及其应用 46、正项级数敛散性判别法 47、组合恒等式的母函数法 48、多元函数可微的充分条件 49、函数逼近

50、R积分和L积分的联系与区别 51、Schwarz积分不等式的证明与应用 52、最大模原理的推广及其应用 53、一元凸函数的二元拓展

54、凸函数以及一类内积表达的函数的凸性 55、保持函数凸性的几种变换 56、“不动点”问题研究

57、积分因子法求解一类方程Mdx+Ndy=0的几种讨论 58、一元与二元凸函数的一些结论 59、Taylor公式的几种证明及若干应用 60、f（x＋y）=f（x）·f（y）解函数特性 61、HOLDER不等式的推广与应用 62、解析函数的各种等价条件及其应用 63、二次函数在二次方程中的应用

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64、 Hausdorff空间序列收敛的唯一性 65、关于连通性的两个习题 66、递推关系的应用

67、多元函数重极限的几种求法 68、中值定理“中间点”的渐近性 69、微分方程数值解的精确度研究 70、非局部一维波动方程解的存在性 71、 非局部一维波动方程解的唯一性 72、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系 73、中值定理逆问题及其内在联系 74、高阶方程的降阶技巧 75、积分不等式的证明

初等数学、高等数学

1、坐标方法在中学数学中的应用 2、整除与竞赛 3、巧用抽屉原理解题 4、歇定理的推广和应用

5、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 6、推测和猜想在数学中的应用

7、正多边形的对角线与边长的公度问题

8、浅谈均值不等式在求解函数最值及不等式证明中的应用 9、 谈用几何方法解代数问题——初等数学之研究 10、谈康托洛维奇不等式的初等证明 11、用对偶法证明两个猜想不等式

12、从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 13、 初等数学中的对称性及其应用

14、函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广 15、过球面上两点的等截面圆的个数

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16、多面体欧拉公式与“足球烯”

17、 初等几何中的现代数学思想——几何变换 18、关于平行直线簇中的非负整点问题 19、整数在代数学中的应用

20、 一次曲线在坐标变换下的不变量 21、角勾股定理与角余弦定理的证明与应用 22、圆锥曲线的性质及推广应用 23、几何画板》与数学教学

24、《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 25、 向量在中学几何中的应用 25、组合数学在中学数学中的应用 27、四面体外心坐标公式

28、有关三角形的几何不等式及其推广与应用 29、三角函数最值问题的研究 30、浅谈在解题中构造“抽屉”

应用数学

1、故障概率模型的建立与估算定理的推证 2、模糊聚类分析模型研究 3、足彩优化

4、酒店客户关系管理的定量分析模型 5、艾滋病传播的微分方程模型 6、运用初等数学建立存贮模型 7、合理选择科研课题的一个数学模型 8、概率排序型决策的方法

9、补贴县乡公路养路费的数学模型 10、传染病模型及其应用

11、教育管理评估常用数学模型的建立及应用 12、连锁经营企业效益模型

13、发展中国家经济增长的一个数学模型

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14、营销问题中的概率统计模型及应用 15、教学系排课的一个数学模型

16、大学生综合素质测评优化的数学模型 17、历届全国大学数学建模竞赛题目研究 18、美国数学建模试题研究 20、一种生产计划安排数学模型 21、存贮模型的若干讨论

22、在零件的参数优化设计中韵数学建模 23、模糊综合评价在数学实验中的应用 24、猪场利润额及盈亏临界商品猪数的确定 25、构建数学模型巧解应用题

26、模糊数学模型在投资决策分析中的应用研究 27、人才宏观需求预测的数学模型及统计分析 28、酒类市场反映评价的概率分析模型研究 29、线性回归在经济中的应用

30、市场经济中蛛网模型稳定性的推广 31、具有不同传染率的SI流行病模型的研究 32、市场经济中的蛛网模型 33、居民抵押贷款购房决策模型 34、边数最少的自然图的构造 35、最短路网络

36、数学建模中的排队论模型 37、运筹学在实际生活中的应用 38、关于扫雪问题的数学模型 39、复杂情形下的火灾疏散研究 40、评价车站系统能力协调的新方法 41、多扇图和多轮图的生成树计数 42、存贮模型的若干讨论 43、一类新的残留图的研究 44、图的余树是树的条件研究 45、线性规划与企业利润最优化

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46、带权图的若干应用 47、组合优化问题的解法研究

48、大学要对每一位授课教师进行评估，评估主要由以下几个方面决定：学生对教师的评价；教师督导团（由专家组成）通过听课对教师的评价；教师所在院（系）对教师的评价；教务处平时对教师的情况掌握（如平时检查上课有无迟到早退现象、有无重大教学事故、有无违反教师职业道德的反映等）。请你根据上述几方面的因素给出一个教师评价方案，并叙述其合理性。

49、由于交通的多样化，航空公司日益受到来自铁路及公路的威胁，尤其对于短途客运。请根据路途的远近为航空公司制定一个价格（优惠）计划，使航空公司效益最佳。

50、校内通勤车由于存在等客问题，使得校内摩托车载人现象严重，影响校园内的安全。为了彻底铲除校内摩托车，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制摩托车的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内通勤车10台，每台车可容纳７人；两轮摩托车20台，三轮摩托８台，分布于一道门、八公寓及老八饺子馆处。如果在通勤高峰时（早晨7：00—8：00；中午12：00—12：30；晚4：00—6：00）通勤车等待的时间为3分钟，其它时间段通勤车等待的时间为10-20分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内通勤车的数量、等车间隔时间，以使每辆摩托车的收入低于20元。 51、截断切割问题

某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。 2）给出上述问题的数学模型和求解方法。

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3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。

4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。

5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论 52、乒乓球比赛规则问题

自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。 11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？ 1．试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析 2．试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析 3．综合评价及建议

53、西部地区农村建设规划问题

在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下：

问题1： 某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需

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水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：

表1： 规划年各种条件下的灌溉定额及净收益 类别 全生长期浇水量 扬花时浇水量 单产 净产值 (吨/亩） （百元/亩） 0.25 0.52 （百方/亩） （百方/亩） 扬花时浇水的第Ⅰ类耕 扬花时不浇水的第Ⅰ类耕 扬花时浇水的第Ⅱ类耕 扬花时不浇水的第Ⅱ类耕 7.35 0.0 0.185 9.0 1.65 0.23 6.1 0.0 0.2 7.5 1.4 0.43 0.47 0.39 为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。

问题2： 另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。

表2： 某地区现有土地基本情况

土地类农田工程条现有面单产 生产耗电 净产值 9

型 件 积 （万亩） （万吨/万亩） 0．075 （百万度/万亩） 0．0 （百万元/万亩） 1．5 Ⅰ 无抗旱，无排涝 6．0 Ⅱ 无抗旱，有排涝 2．5 0．1 0．15 2．0 Ⅲ 有抗旱，无排涝 1．0 0．09 0．2 1．8 Ⅳ 有抗旱，有排涝 0．5 0．125 0．25 2．5 地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。

地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）。

问题3： 上述关于地区农田基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。 54、中国人口发展趋势研究

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

关于中国人口问题已有多方面的研究，建立了一些数学模型，例如：关于人口总体数量的拟合和预报，有指数增长模型和阻滞增长模型等；关于按年龄分组的人口数量的拟合和预报，有宋健、于景元的偏微分方程模型，以及相应的用于

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计算的差分方程组模型，相关知识在清华大学应用数学系姜启源教授编著的《数学模型》（高等教育出版社）一书中有详细记载，该书已经出版过三版，其中以第二版对人口模型的记载最为详尽。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，出生人口性别比持续升高、老龄化进程加速，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。国家人口计生委2007年初在中国人口网 发布的《国家人口发展战略研究报告》(http://www.chinapop.gov.cn/fzzlbg/bgyw/t20070111_172058513.html) 对有关问题做出了详细分析。在国家统计局的网站上可以查阅到1996年至2006年的年度人口数据资料（http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/），以及2005年

全

国

1%

人

口

抽

样

调

查

数

据

（http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/renkou/2005/renkou.htm）。2007年全国大学生数学建模竞赛A题“中国人口增长预测”也提供了2001年至2005年全国人口按年龄、性别、城乡的人口抽样数据（不一定是1%人口抽样数据）（可从http://www.shumo.com/wiki/doku.php下载）。

问题一：搜索相关文献和数据，用数学模型方法分析近年来中国人口在出生性别比、老龄化和城镇化三个方面的变化趋势；

问题二：从中国的实际情况和人口增长的特点出发，应用已有的数学模型，或自己建立数学模型，对于中国人口的性别构成、老龄化程度和城镇化水平，从2010年至2050年每隔十年的发展趋势做出预测。 55、无错配的按优录用分配方案

现有某市直属单位向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核：面试主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表1所示。

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（三）由招聘领导小组确定录用名单,并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业，他们的类别和对公务员的期望要求见表2所示。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。招聘领导小组在确定录用分配方案的过程中，本着按优录用的原则，同时还要考虑用人部门的期望要求和应聘人员的志愿，尽量做到“不错配”（如果错配，会引起用人部门与公务员双方之间都存在流动的愿望，就会产生不稳定的情况）。

请建立数学模型，解决下列问题：

（1）每个部门至少要安排一名公务员，不考虑“无错配”的要求，试帮助招聘领导小组设计一种按优录用分配方案。

（2）检查以上方案是否满足“无错配”的要求；说明在此方案下用人部门对公务员的期望要求的满意程度和应聘人员的满意程度。

（3）每个部门至少要安排一名公务员，请你帮助招聘领导小组设计一种无错配的按优录用分配方案，使用人部门对公务员的期望要求的满意程度达到最优；说明在此方案下应聘人员的满意程度。

（4）每个部门至少要安排一名公务员，请你帮助招聘领导小组设计一种无错配的按优录用分配方案，使应聘人员的满意程度达到最优；说明在此方案下用人部门对公务员的期望要求的满意程度。

（5）如果允许对“每个部门至少要安排一名公务员”、“恰好录用8人”等要求或者参加面试人员申报志愿方式进行修改，请你说明你的假设，并重新求解问题（3）和问题（4），看看无错配的按优录用分配方案是否一定存在。

（6）你解决无错配的按优录用分配方案问题的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？请说明你的假设和算法，给出算法的复杂性分析。

表１：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿

应聘 人员 笔试 成绩 专家组对应聘者特长的等级评分 申报类别志愿 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 12

人员1 人员2 人员3 人员4 人员5 人员6 人员7 人员8 人员9 290 （2） （3） 288 （3） （1） 288 （1） （2） 285 （4） （3） 283 （3） （2） 283 （3） （4） 280 （4） （1） 280 （2） （4） 280 （1） （3） A A B A B B A B B D D A B D A B

A B A B A D B A B B C B C B B A B A D B B A C A A A B C D A C B B C C B C B B C B C A A A B B C 人员10 280 （3） （1） 人员11 278 （4） （1） 人员12 277 （3） （4） 人员13 275 （2） （1） 人员14 275 （1） （3） 人员15 274 （1） （4） 人员16 273 （4） （1） 表 2: 用人部门的类别及对公务员的期望要求

用人 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 工作 类别 （1） （2） A （2） （3） C （3） （4） C B B A C A A B B C 各部门对公务员特长的希望达到的要求 知识面 B 理解能力 A 应变能力 C 表达能力 A 13

部门7

（4） 56、农场养牛问题

某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。现在要为未来的五年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司盈利最大。

开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。现在有20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。应该卖掉的小母牛都已卖掉。所有20头是要饲养成产奶牛的。

一头牛所产的奶提供年收入3700元。现在农场最多只能养130头牛。超过此数每多养一头，要投资2000元。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。从市场购粮食每吨900元，卖出750元。买甜菜每吨700元，卖出500元。 养牛和种植所需的劳动量为：每头小牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需20小时；种一亩甜菜每年需30小时。

其它费用：每头幼牛每年500元，产奶牛每头每年1000元；种粮食每亩每年150元，种甜菜每亩每年100元。劳动力成本为每小时费用为10元。 承包农场需要一笔费用，其中一部分是土地承租费用，每年6万元（每年底付清），另一部分用于支付开始承包时农场已有的120头牛的费用。平均产奶牛每头4000元，小牛每头400元，到承包结束时，农场的牛按此价折价抵卖。 任何投资都是从5年期的贷款得到。贷款的年利率为12%，每年偿还本息总共的1/5，五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%，也不希望增加超过75%。

试分析承包人有无盈利的可能性。若有，应如何安排5年的生产，使得五年

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的净收益为最大？

更进一步讨论，若遇到银行利率波动（例如上下波动2个百分点），还贷方式改变（如规定每年还息，改变还本的方式），由于气候等外因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变动等将会对你的五年生产计划及收益产生怎样的影响。 57、“南水北调”水的分配

南水北调中线工程建成后，预计2010年的调水量为110亿立方米，主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市的用水。用水指标的分配原则是：改善城市环境、促进经济发展、提高用水效益和人民生活水平。生活用水、工业用水和综合服务业用水的分配比例分别为40％、38％和22％。下表是2000年各城市基本状况的统计数据，可以看出，各城市的人口数量差异很大，各城市的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，相同的供水量所产生的经济效益也不同。

城市人口 城市 序号 总数 (万人) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1285 682 56 87 46 78 218 52 81 83 42 年自然增长率(‰) 2.04 3.03 9.15 5.90 5.87 6.12 5.41 4.50 3.69 6.61 8.00 工业产值 综合服务业 产值 人均生活用水量 (m) 160 140 180 360 315 318 235 315 320 310 320 3万元工业增加值用水量 (m3) 143 72 102 96 110 120 86 131 126 186 210 万元综合服务业用水量(m3) 354 209 245 325 185 178 267 165 230 320 220 增加值 (亿元) 737 739 193 268 480 256 464 189 721 110 36 年增长人均产年增长率 (%) 11.1 11.7 10.0 12.5 9.8 7.6 10.2 10.9 10.0 6.9 9.6 值(万元) 1.16 0.83 0.30 0.23 0.22 0.20 0.44 0.15 0.22 0.16 0.18 率 (%) 13.2 12.2 10.0 12.1 8.6 7.6 11.8 12.0 11.4 11.7 12.3 15

12 13 14 15 16 17 18 19 20 全国平均 41 72 128 220 78 90 32 58 121 6.10 6.01 6.92 5.12 6.56 6.61 6.44 4.60 5.90 10.7 97 104 67 310 72 114 106 83 211 8.7 10.3 8.0 12.9 11.1 8.8 10.0 9.0 10.4 9.9 0.14 0.22 0.18 0.53 0.17 0.18 0.12 0.15 0.13 0.23 13.5 8.9 9.4 10.2 9.2 8.4 11.3 10.3 8.8 7.8 352 280 310 220 320 310 340 280 320 219 170 205 180 88 210 189 210 200 180 610 174 160 250 164 180 155 165 148 202 288 请你从保障人民生活用水和经济发展的角度，给出2010年的调水量的分配方案。应注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在10年内无限增长，要适当照顾各城市经济发展的均衡。

中学数学教学法研究

1、数学素质的认知构成研究

2、中学数学教学与学生应用意识培养 3、新科标下初中数学课堂教学评价研究与实现 4、数学教学中的观察与多角度看问题 5、现代教育的数学认知特征及教学策略 6、数学教学中课堂提问的误区与对策 7、建构主义指导下的计算机辅助几何教学研究 8、浅谈数学中的变形技巧 9、深化教材教学探究

10、对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考 11、创设思维情境,激发数学美感 12、体态语言在数学教学中的作用 13、在数学教育中进行素质教育 14、RMI原则与中学数学教育

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15、论数学的教育功能及中学数学教育方略 16、变异思维与学生的创新精神

17、中学数学复习课的几种教学模式的比较研究 18、数学解题中的思维转化策略 19、如何培养学生数学思维的灵活性 20、怎样激发学生主动参与数学课堂教学 21、改进高中生数学学习方式的研究 22、课堂教学要因材施教

23、高中数学教学中探究学习能力的培养 24、调动学生数学学习主动性的研究 25、开放性试题与创新思维的关系研究 26、创新教学应让学生\会问\27、 研究性教学探索

28、 新课程标准下的数学教学过程的理解 29、如何发展有效的数学课堂提问

30、教师角色转变后数学课堂提问策略的变化 31、重视过程参与，培养思维能力

32、中学生数学应用能力及数学应用取向教学模式研究 33、针对农村中学数学教学的几点方法 34、论创新精神在数学教学中的培养 35、学习兴趣与数学教学 36、数学教学中穿插语言的艺术 37、数学课堂师生互动性的培养 38、数学教学效益问题的研究

39、数学学习态度、学习策略对高中生数学学习成绩的影响研究 40、谈谈构造法在数学解题中的应用 41、构造建模意识，培养创新思维

42、 数学软件工具在数学教学中的应用与探索 43、列方程解应用题教学与思维能力的培养 44、 新课程标准下对数学教学过程的理解 45、数学教学中提高学生元认知能力的研究

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46、 新课程背景下关于数学课堂教学效益的提高 47、几何原本与九章算术的比较 48、数学开放题与课堂文化

49、特殊化与一般化在数学中的应用 50、代数与几何思想的相互渗透 51、数学解题思维的迁移

52、建构主义的理论与数学实际联系的研究与实践 53、在主体参与型教学中教师发挥怎样的作用 54、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响 55、数学概念与数学概念教学

56、浅谈应试教育背景下的师范生如何应对素质教育 57、提高课堂教学效率的数学教学结构探索 58、数学教学过程的最优化

59、“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用

概率论研究

1、高斯分布的启示

2、浅论欧拉积分在卡方分布、F分布、t分布中的应用 3、一个毁歼概率近似计算公式的误差 4、市场预测中马尔科夫链转移概率的估计 5、相关系数对相关性的刻划与应用 6、数学期望在经济上的应用 7、随机变量分布规律的求法 8、大小有偏抽样理论

9、DNA指纹鉴定亲权的概率计算 10、概率在点名机制中的应用

11、随机变量列的收敛性及其相互关系

12、二项分布、普阿松分布、正态分布——论三者之间的关系及其在近似计算中的误差比较

13、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

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14、关于两个连续型随机变量独立性的判断 15、概率区间型决策的扩充

16、经济问题中的概率统计模型及应用 17、统计数据中异常值的检验 18、数据预测－灰色马尔柯夫链的模型 19、一些概率分布的应用研究 20、汽车牌照定位方法 21、外贸中几类问题的统计分析 22、数理统计中的抽样理论 23、随机变量与可测函数

24、浅析均衡分析法在经济学中的作用 25、试论需求供给与市场价格的关系 26、边际效用递减原理在市场经济中的应用

代数与几何

1、群的等价定义研究 2、线性规划及其应用 3、一元六次方程的矩阵解法 4、Hamilton图的一个充分条件 5、特殊矩阵的秩

6、关于置换群的二元生成的探讨 7、一类域上矩阵环的特征 8、某些特殊环上的矩阵环 9、关于线性方程组的迭代法求解 10、关于2循环矩阵的特征值 11、矩阵特征值的有关问题

12、n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 13、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 14、两类块循环距阵及其线性方程组反问题 15、线形空间的分解

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16、浅谈矩阵的分解与应用 17、关于g-循环矩阵的逆矩阵

18、不变子空间与若当标准型之间的关系 19、Chebyshev基与Bernstein基变换

20、Jacobi多项式基与Bernstein多项式基变换 21、Vandermonde行列式的应用及推广 22、关于Gauss整数环及其推广 23、分块矩阵的一些性质及其应用 24、矩阵特征值的估计

25、反对称矩阵在复数应用中的性质

26、邻接矩阵在判断Hamilton性质中的一些应用 27、从双曲线到双曲面的若干性质推广 28、高斯消元法及其主元选取策略 29、关于Gauss整数环及其推广 30、关于g-循环矩阵的逆矩阵

31、矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 32、范德蒙行列式的一个性质在问题中的应用 33、运用仿射变换研究椭圆的有关仿射性质 34、论二次曲线方程的化简与作图 35、一元六次方程的矩阵解法 36、Hamilton图的一个充分条件 38、n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 39、伴随矩阵的秩和特征值 40、变量代换在数学中的应用

41、不变子空间与若当标准型之间的关系 42、从双曲线到双曲面的若干性质推广 43、多项式不可约的判别方法及应用

44、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 45、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 46、从坐标系到向量空间的基 47、代数结构中同态及同构的性质

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48、从不定方程到孙子兵法 49、有限维矩阵的范数计算与估计 50、代数曲线的对称性研究 51、计算正规矩阵的快速算法 52、幂零矩阵的性质及其应用

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j2j3.html