数学系数学与应用数学专业

数学系数学与应用数学专业

2009届毕业论文选题指南

（2008年6月）

一、毕业论文（设计）性质与目的

毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养专业人才的实践性教学环节之一，也是检测学生全面素质的重要手段，其目的在于：

1．培养学生综合运用所掌握的基本理论、基本知识、分析问题与解决问题的能力。

2．培养学生进行科学研究、创作、设计的初步能力（包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等）。

3．培养学生的创新精神、实践能力与创业精神，养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研、开拓进取的科学作风。 二、毕业论文（设计）选题要求

毕业论文（设计）具有学术性质，是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文（设计）的选题，要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要，理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求，既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求，应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题： （1）数学理论 （2）应用数学 （3）计算科学 （4）数学教育

（5）与本专业相关的其他领域。 三、选题的方向及参考题目

函数论

1、实变复值函数的定积分

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2、实变复值函数的广义积分 3、R积分和L积分的联系与区别 4、关于picard定理及其应用 5、HOLDER不等式的推广与应用 6、定积分的计算机求解

7、定积分近似计算数值方法的比较

8、 关于“Langrange\中值定理的证明、推广及其应用 9、拉格朗日中值定理n元上推广 10、可测函数上的拓朴 11、多元函数的凹凸性 12、等价无穷小量的应用 13、young不等式的推广及应用 14、压缩映照原理在轨道力学中的应用

15、解析函数在含点w的邻域内的可去奇点的性质 16、对变分法的初步认识

17、关于柯西不等式的证明方法和应用 18、对边值问题和格林函数法的初步认识

19、傅立叶变换，拉普拉斯变换，z变换三者之间的关系 20、函数图像中的辩证关系

21、谈二重极限的存在性及求解方法 22、浅谈一元函数极限的存在性证明及求法 23、小议泰勒公式 24、二次函数的极值

25、连续函数与一致连续函数的关系及判定 26、二重积分与累次积分的关系 27、奇偶函数在对称区间积分的推广 28、 用构造法证明不等式 29、点集拓扑中若干结论的推广

30、元素为四的拓扑空间及同胚等价类的个数 31、关于积分上限函数及其性质的修改设想 32、浅谈恰当方程与积分因子

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33、函数的上下极限及其应用 34、多元函数极值的探讨 35、关于振幅的等价定义 36、Riemann引理的推广及其应用

37、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明 38、实数的构造 , 完备性及它们的应用 39、保持函数凸性的几种变换

40、MATLAB解决数学分析中的图形问题 41、一致连续性的几点讨论

42、从数学角度看数学分析中某些问题的延伸与发展 43、带peano余项的泰勒公式及其应用 44、中值定理在凸函数研究中的应用 45、Riemann引理的推广及其应用 46、正项级数敛散性判别法 47、组合恒等式的母函数法 48、多元函数可微的充分条件 49、函数逼近

50、R积分和L积分的联系与区别 51、Schwarz积分不等式的证明与应用 52、最大模原理的推广及其应用 53、一元凸函数的二元拓展

54、凸函数以及一类内积表达的函数的凸性 55、保持函数凸性的几种变换 56、“不动点”问题研究

57、积分因子法求解一类方程Mdx+Ndy=0的几种讨论 58、一元与二元凸函数的一些结论 59、Taylor公式的几种证明及若干应用 60、f（x＋y）=f（x）·f（y）解函数特性 61、HOLDER不等式的推广与应用 62、解析函数的各种等价条件及其应用 63、二次函数在二次方程中的应用

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64、 Hausdorff空间序列收敛的唯一性 65、关于连通性的两个习题 66、递推关系的应用

67、多元函数重极限的几种求法 68、中值定理“中间点”的渐近性 69、微分方程数值解的精确度研究 70、非局部一维波动方程解的存在性 71、 非局部一维波动方程解的唯一性 72、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系 73、中值定理逆问题及其内在联系 74、高阶方程的降阶技巧 75、积分不等式的证明

初等数学、高等数学

1、坐标方法在中学数学中的应用 2、整除与竞赛 3、巧用抽屉原理解题 4、歇定理的推广和应用

5、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 6、推测和猜想在数学中的应用

7、正多边形的对角线与边长的公度问题

8、浅谈均值不等式在求解函数最值及不等式证明中的应用 9、 谈用几何方法解代数问题——初等数学之研究 10、谈康托洛维奇不等式的初等证明 11、用对偶法证明两个猜想不等式

12、从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 13、 初等数学中的对称性及其应用

14、函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广 15、过球面上两点的等截面圆的个数

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16、多面体欧拉公式与“足球烯”

17、 初等几何中的现代数学思想——几何变换 18、关于平行直线簇中的非负整点问题 19、整数在代数学中的应用

20、 一次曲线在坐标变换下的不变量 21、角勾股定理与角余弦定理的证明与应用 22、圆锥曲线的性质及推广应用 23、几何画板》与数学教学

24、《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 25、 向量在中学几何中的应用 25、组合数学在中学数学中的应用 27、四面体外心坐标公式

28、有关三角形的几何不等式及其推广与应用 29、三角函数最值问题的研究 30、浅谈在解题中构造“抽屉”

应用数学

1、故障概率模型的建立与估算定理的推证 2、模糊聚类分析模型研究 3、足彩优化

4、酒店客户关系管理的定量分析模型 5、艾滋病传播的微分方程模型 6、运用初等数学建立存贮模型 7、合理选择科研课题的一个数学模型 8、概率排序型决策的方法

9、补贴县乡公路养路费的数学模型 10、传染病模型及其应用

11、教育管理评估常用数学模型的建立及应用 12、连锁经营企业效益模型

13、发展中国家经济增长的一个数学模型

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14、营销问题中的概率统计模型及应用 15、教学系排课的一个数学模型

16、大学生综合素质测评优化的数学模型 17、历届全国大学数学建模竞赛题目研究 18、美国数学建模试题研究 20、一种生产计划安排数学模型 21、存贮模型的若干讨论

22、在零件的参数优化设计中韵数学建模 23、模糊综合评价在数学实验中的应用 24、猪场利润额及盈亏临界商品猪数的确定 25、构建数学模型巧解应用题

26、模糊数学模型在投资决策分析中的应用研究 27、人才宏观需求预测的数学模型及统计分析 28、酒类市场反映评价的概率分析模型研究 29、线性回归在经济中的应用

30、市场经济中蛛网模型稳定性的推广 31、具有不同传染率的SI流行病模型的研究 32、市场经济中的蛛网模型 33、居民抵押贷款购房决策模型 34、边数最少的自然图的构造 35、最短路网络

36、数学建模中的排队论模型 37、运筹学在实际生活中的应用 38、关于扫雪问题的数学模型 39、复杂情形下的火灾疏散研究 40、评价车站系统能力协调的新方法 41、多扇图和多轮图的生成树计数 42、存贮模型的若干讨论 43、一类新的残留图的研究 44、图的余树是树的条件研究 45、线性规划与企业利润最优化

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46、带权图的若干应用 47、组合优化问题的解法研究

48、大学要对每一位授课教师进行评估，评估主要由以下几个方面决定：学生对教师的评价；教师督导团（由专家组成）通过听课对教师的评价；教师所在院（系）对教师的评价；教务处平时对教师的情况掌握（如平时检查上课有无迟到早退现象、有无重大教学事故、有无违反教师职业道德的反映等）。请你根据上述几方面的因素给出一个教师评价方案，并叙述其合理性。

49、由于交通的多样化，航空公司日益受到来自铁路及公路的威胁，尤其对于短途客运。请根据路途的远近为航空公司制定一个价格（优惠）计划，使航空公司效益最佳。

50、校内通勤车由于存在等客问题，使得校内摩托车载人现象严重，影响校园内的安全。为了彻底铲除校内摩托车，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制摩托车的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内通勤车10台，每台车可容纳７人；两轮摩托车20台，三轮摩托８台，分布于一道门、八公寓及老八饺子馆处。如果在通勤高峰时（早晨7：00—8：00；中午12：00—12：30；晚4：00—6：00）通勤车等待的时间为3分钟，其它时间段通勤车等待的时间为10-20分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内通勤车的数量、等车间隔时间，以使每辆摩托车的收入低于20元。 51、截断切割问题

某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。 2）给出上述问题的数学模型和求解方法。

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3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。

4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。

5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论 52、乒乓球比赛规则问题

自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。 11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？ 1．试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析 2．试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析 3．综合评价及建议

53、西部地区农村建设规划问题

在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下：

问题1： 某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需

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水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：

表1： 规划年各种条件下的灌溉定额及净收益 类别 全生长期浇水量 扬花时浇水量 单产 净产值 (吨/亩） （百元/亩） 0.25 0.52 （百方/亩） （百方/亩） 扬花时浇水的第Ⅰ类耕 扬花时不浇水的第Ⅰ类耕 扬花时浇水的第Ⅱ类耕 扬花时不浇水的第Ⅱ类耕 7.35 0.0 0.185 9.0 1.65 0.23 6.1 0.0 0.2 7.5 1.4 0.43 0.47 0.39 为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。

问题2： 另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。

表2： 某地区现有土地基本情况

土地类农田工程条现有面单产 生产耗电 净产值 9

型 件 积 （万亩） （万吨/万亩） 0．075 （百万度/万亩） 0．0 （百万元/万亩） 1．5 Ⅰ 无抗旱，无排涝 6．0 Ⅱ 无抗旱，有排涝 2．5 0．1 0．15 2．0 Ⅲ 有抗旱，无排涝 1．0 0．09 0．2 1．8 Ⅳ 有抗旱，有排涝 0．5 0．125 0．25 2．5 地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。

地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）。

问题3： 上述关于地区农田基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。 54、中国人口发展趋势研究

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

关于中国人口问题已有多方面的研究，建立了一些数学模型，例如：关于人口总体数量的拟合和预报，有指数增长模型和阻滞增长模型等；关于按年龄分组的人口数量的拟合和预报，有宋健、于景元的偏微分方程模型，以及相应的用于

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rubd.html