(含答案)带电粒子在圆形边界磁场中的运动
更新时间:2024-04-18 04:05:01 阅读量: 综合文库 文档下载
带电粒子在圆形边界磁场中的运动
一、基础知识
1、圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)
2、确定粒子运动的圆心,找出轨迹对应的圆心角,再求运动时间 二、练习
1、如图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m,电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了θ角.磁场的磁感应强度大小为
( )
mv
A.
θqRtan
2mvC.
θqRsin
2答案 B
mvB. θqRcot
2mvD.
θqRcos
2
mv2mvθ
解析 粒子轨迹如图,根据几何关系r=Rcot ,再根据qvB=,解得B=,
2rθ
qRcot
2故B正确.
2、如图所示,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中,并从B点射出,若∠AOB=120°,则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
2πr
A. 3v0πr
C. 3v0答案 D
23πrB. 3v03πrD. 3v0
解析 画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O′点,O′
1
点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心,如图所示.连接O′O,设轨迹半径为R,由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R=rtan 60°=3r.因为∠AOB=120°,故∠AO′B=
112πR3πr
60°,运动时间t=T=×=,D正确.
66v03v0 3、(2012·安徽理综·19)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成
v
60°角.现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场
3中的运动时间变为
( )
1
A.Δt 2
B.2Δt
1
C.Δt 3
D.3Δt
审题指导 1.粒子做圆周运动的圆心是O点吗?怎样找?
2.要求粒子在磁场中运动的时间,就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角,再利用周期公式求解.
解析 设带电粒子以速度v射入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则根据qvBmv2mvRφ1=,得r1=,根据几何关系得=tan ,且φ1=60°.
rqBr12
1m·v3mv11R
当带电粒子以v的速度射入时,轨道半径r2===r1,圆心在O2,则=tan
3qB3qB3r2
φ2φ2R3Rφ1.即tan ===3tan =3. 22r2r12φ2φΔt2φ22故=60°,φ2=120°;带电粒子在磁场中运动的时间t=T,所以==,即Δt2
2360°Δt1φ11=2Δt1=2Δt,故选项B正确,选项A、C、D错误. 答案 B 技巧点拨
找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系是解题的关键.
4、如图所示是某粒子速度选择器的示意图,在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=104
-
T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱桶某一直径的两端开有小孔,作为入射孔和出射
q
孔.粒子束以不同角度入射,最后有不同速度的粒子束射出.现有一粒子源发射比荷为=m
2
2×1011 C/kg的正粒子,粒子束中速度分布连续.当角θ=45°时,出射粒子速度v的大小是
( )
A.2×106 m/s C.22×108 m/s 答案 B
B.22×106 m/s D.42×106 m/s
解析 由题意知,粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场,粒子在匀强磁场中做匀速圆周
1
运动.能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期,由几何关系知r=2R,又r
4
mvqBr
=,解得v==22×106 m/s. qBm
5、如图所示装置,圆形磁场区域半径为R1=3×10 m,其中分布垂直纸面向外的匀强磁
场,磁感应强度为B,与磁场区域同心的圆筒半径为R2=23×102 m,其左侧与两平
-
-2
行金属板MN相邻,相邻处有一小孔,将平行板内部和圆筒内部连通.平行金属板MN内部紧靠M板处有一带电粒子处于静止状态,且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上,其电荷量为q=+3.2×10
kg.当两金属板间电压为U1=225
π
V时,带电粒子经过电场加速后通过磁场,速度方向偏转了.不计重力和一切阻力,求:
3
-19
C,质量为m=6.4×10
-27
(1)粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度的大小B;
(2)如果将两金属板间电压变为U2=25 V,粒子再次由静止加速后通过磁场区域,求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差. 答案 (1)1.5×105 m/s 0.1 T (2)6.7×107 s
-
12
解析 (1)粒子在电场中加速,设获得速度v1,由动能定理,得qU1=mv1
2解得v1=1.5×105 m/s
粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径为r1,则
mv21
qv1B=
r1
由如图几何关系可知,粒子在磁场中轨迹对应的圆心角θ1=60°
θ1r1=R1cot 2
3
代入数据可得B=0.1 T (2)粒子在磁场中运动周期为
2πmT=
qBT=4π×107 s
-
θ1设粒子在磁场中运动的时间为t1,则t1=T
2π
设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t1′,则
2?R2-R1?t1′=
v1
1
当电场电压为U2=25 V时,设粒子加速后获得的速度为v2,由动能定理得qU2=mv2
22解得v2=0.5×105 m/s
mv22
粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径为r2,则qv2B= r2解得r2=1.0×102 m
-
由图中几何关系可知
θ2r2=R1cot 2故θ2=120°
θ2设粒子在磁场中运动的时间为t2,则t2=T
2π
设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t2′,则
2?R2-R1?t2′=
v2两种运动的时间差Δt=t2+t2′-(t1+t1′) 代入数据可得
2--
Δt=(π+43)×107 s=6.7×107 s
3
6、 (2012·山西太原市高三模拟试题(二))如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10 T,磁场区域半
2
径r=3 m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,两区域切点为
3C.今有质量m=3.2×10
-26
kg、带电荷量q=1.6×10
-19
C的某种离子,从左侧区边缘的A
点以速度v=1×106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间;
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)
4
答案 (1)4.19×10-
6 s (2)2 m
解析 (1)
离子在磁场中做匀速圆周运动,在左、右两区域的运动轨迹是对
称的,如图所示,设轨迹半径为R,圆周运动的周期为T 由牛顿第二定律有
=mv2
qvBR
①
又T=2πR
v
② 联立①②得:R=mv
qB
T=2πmqB
将已知数据代入③得R=2 m
由轨迹图知tan θ=r3π
R=3,即θ=6
则全段轨迹运动时间t=2×2θT
2πT=3
联立④⑥并代入已知数据得
t=2×3.14×3.2×10-
263×1.6×10-19×0.10
s=4.19×10-6 s (2)在图中过O2向AO1作垂线,联立轨迹对称关系知 侧移距离d=2rsin 2θ 将已知数据代入得
d=2×2π
33sin 3 m=2 m
5
③④⑤⑥
正在阅读:
(含答案)带电粒子在圆形边界磁场中的运动04-18
经典散文:梦03-30
赤壁赋情境默写含答案最新04-20
五金交电制品市场规模调查分析及前景趋势行业报告2018年目录06-07
苏教版六年级下册语文教案05-26
回转窑检修方案09-05
《人人说英语初级》介绍02-16
第十九章 - 配位化合物(1)04-01
广告耗材报价表03-28
- 《江苏省环境水质(地表水)自动监测预警系统运行管理办法(试行)》
- 安乐死合法化辩论赛立论稿(浙大新生赛)
- 公共科目模拟试卷公务员考试资料
- 我国固定资产投资FAI对GDP的影响
- 大学生创新创业训练计划项目申请书大创项目申报表
- 完美版—单片机控制步进电机
- 2013资阳中考化学试题
- 18.两位数减一位数退位(397道)
- 工程量计算规则
- 二年级操行评语(下)
- 第3章 流程控制语句
- 浅基桥墩加固技术
- 课题研究的主要方法
- 5100软件说明书 - 图文
- 车间技术员年终总结
- 关于印发《中铁建工集团开展项目管理实验室活动方案》的通知
- 经典诵读结题报告
- 地下水动力学习题答案
- 2018年全国各地高考数学模拟试题平面解析几何试题汇编(含答案解
- 街道办事处主任2018年度述职述廉报告
- 带电
- 磁场
- 粒子
- 边界
- 圆形
- 答案
- 运动