第十二章 轴对称 全章导学案

第十二章 轴对称 全章导学案

12.1《轴对称（1）》导学案

一、学习目标：

1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。 3．激情投入，快乐学习，感受对称美。 二、重点难点

重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解 难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别 三、课时：第1课时 四、导学过程：

（一）合作探究（同学合作，教师引导）

1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？

轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ．．

2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、

A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？

轴对称的定义：

那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，．．叫做 。

3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？

轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？

区别： 联系：

780903（二）、精讲精练

例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A.

B.

C.

D.

例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形

_________

例4、在镜中看到的一串数字是“

”，则这串数字是 。

例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )

A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段 （三）课堂练习

1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如：

○○ △△ ∣∣

两个棒棒糖

2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，

则所得图形大致是（ ）

3、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。 五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义 六、作业：P36 1、2 七、课后反思：

12.1《轴对称（2）》导学案

一、学习目标：

1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分

线的性质，了解线段垂直平分线的画法。 2、 发展学生观察、归纳及推理能力。 3、 极度热情，全力以赴，享受成功。 二、重点难点 垂直平分线的性质 三、课时：第2课时 四、导学过程

（一）合作探究（同学合作，教师引导）

1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？

线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。 2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。

3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？

垂直平分线的性质：○1线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。 你能证明这个性质吗？

2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？

垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个性质吗？

4、 有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？ ．．．．（二）、精讲精练 作出下列图形的对称轴。

例2、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB?的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。

MEP0BAA1

C1 图1

B1

F

例3、 △ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E, 交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm， 求△ABC的周长。

（三）课堂精练：

B C

E D A 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.

五、课堂小结：

A M·

N·

B

O 垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质

六、作业 P34 2 P36 5 11 七、课后反思：

12.2．1《作轴对称图形》导学案

一、学习目标：

1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数

学问题。

2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。 3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 二、重点难点：

重点：作轴对称图形

难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。

三、课时：1课时 四、导学过程：

（一）合作探究（同学合作，教师引导） 1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。

2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得

到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳：

(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；

(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。 3、把图1补成关于直线l对称的图形

（二）、精讲精练

例1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？

练习：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

a

a

a 图1

·B 图2

A ·

l

l

BA张村李庄l

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。

4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？

区别： 联系： （二）、精讲精练

例1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD， 求证：OA=OB

例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

（三）精练：

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36，D、E是BC上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

B D E

C O

D

O

A

C

B

A 2.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F 求证：EF=EB+FC.

五、 课堂小结：

B E O F C A 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边） 六、作业 P53 1 3

补充如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。

B

D C E A F

七、课后反思：

12.3.2《等边三角形（1）》导学案

一、学习目标：

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 二、重点难点

学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用 学习方法：探索、归纳、交流、练习 三、课时：第1课时 四、导学过程：

（一）合作探究（同学合作，教师引导） 1、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的 相等

（2）等腰三角形 、 、 互相重合 2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。 3、思考：

（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？

（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 归纳：

ADBEC（1）等边三角形的性质：等边三角形的 （2）等边三角形的判定：

（二）、精讲精练 精讲:

例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB， AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。

例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。 精练：

教材P54练习第1、2题（完成于书上） 五、课堂小结：等边三角形的性质、判定 六、作业

1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形， 求证BE＝DC

2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。

七、课后反思：

12.3.2《等边三角形（2）》导学案

一、学习目标：

1. 掌握含30角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。 二、重点难点：

o

重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。 三、课时：第2课时 四、导学过程： （一）合作探究

1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定

2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？ 4. 由3，我们得到下面的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

5. 填空：如右图，在△ABC中， ∵∠C=90，∠A=30 ∴BC=

o

o

B 1 （ ） 2C

A

（二）、精讲精练

例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 。 （三）课堂精练：

1. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， ∠A=30°．

求证：BD=

2. 如图， △ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点， 且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F 求证:BP=2PF

B P A BDAECC1AB． 4BDAD F E

C

五、课堂小结

直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半 六、作业

1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P

(1). 运动几秒后，△ADE为直角三角形？

（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的 中点。 (提示：过点D作AF的平行线)

2、P58 14 3、P56 6

七、课后反思：

A B E F D P C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kd93.html