2017年四川省雅安市中考数学试题及参考答案（word解析版）

2017年四川省雅安市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣2017的绝对值是（ ）

A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形 B．平行四边形

C．等边三角形 D．菱形

3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（ ） A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，?） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）

4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（ ）

32A． B． C． D．

5．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为

，则最少使用小正

方体的个数为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（ ） A．12 B．13 C．14 D．12或14 8．下列命题中的真命题是（ ）

①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形． A．①② B．②③ C．③④ D．②④

9．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（ ） A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93 10．下列计算正确的是（ ） A．3x2﹣2x2=1

B．?x3?x?x C．x?y?1?x D．x2?x3=x5 y11．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（ ）

1

33 B．3 C．23 D．4 312．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE

A．上的点，且FE= BE，则点F到边CD的距离是（ ）

A．3

B．

1014 C．4 D． 33二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为 ． 14．分解因式：a3﹣9a= ．

15．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ．

16．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 ． 17．定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式 ．

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

?318．（10分）（1）计算：()?123?2?(?2017)0．

11?1)?(x?)，其中x=4﹣2sin30°． x?2x?2（2）先化简，再求值：已知：(19．（9分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，

随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图． 0 1 2 3 4 次数 3 6 13 12 人数 （1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数； （2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？ （3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

2

20．（9分）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）． （1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1； （2）求出∠A1BlC1的余弦值；

（3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．

21．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF． （1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若正方形边长为4，AE=2，求菱形BEDF的面积．

22．（9分）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．

（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？ 23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BF=2，EF=13，求⊙O的半径长．

24．（12分）如图，已知抛物线y=x+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．

2

3

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣2017的绝对值是（ ）

A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1 【知识考点】绝对值．

【思路分析】原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答过程】解：﹣2017的绝对值是2017， 故选B

【总结归纳】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形 B．平行四边形

C．等边三角形 D．菱形

【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．

【思路分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答过程】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选D．

【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（ ）

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