圆锥曲线提升专题训练

圆锥曲线专题训练2018.1

数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： ①求曲线方程（类型确定，甚至给出曲线方程）； ②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；

③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等） ④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）；

⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)； ⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征； 考点一、求范围（最值）问题

x2y23例1-1.（2014新课标全国卷Ⅰ）已知点A(0，－2)，椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，

ab223

F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

3

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

x2y2例1-2.已知直线y??x?1与椭圆2?2?1?a?b?0?相交于A、B两点.

ab（1）若椭圆的离心率为2，焦距为2，求线段AB的长； 2?????12?（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e??，?时，?22?求椭圆长轴长的最大值.

练习1.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】 在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：

的离心率为

，右焦点（F1,0），

点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围； （3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.

y P M O F x 相切于点M.

Q

考点二、存在性问题

例2-1.如图，过椭圆L的左顶点A(?3,0)和下顶点B且斜率均为k的两直线l1,l2分别交椭圆于C,D，又l1交y轴于M，且CD与MN相交于点P.当k=3时，l2交x轴于N，

?ABM是直角三角形.

uuuruuur（1）求椭圆L的标准方程；（2）①证明：存在实数?，使得AM??OP；

②求|OP|的最小值.

y M C A O B

P N x D

x2y2例2-2.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知椭圆M：2?2?1ab（a?b?0），点F1(?1,0)、左顶点，过点F1的直线l（不C(?2,0)分别是椭圆M的左焦点、与x轴重合）交M于A,B两点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）若A(0,3)，求△AOB的面积；

（3）是否存在直线l，使得点B在以线段FC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；1若不存在，说明理由．

练习2.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)】

x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，并且椭圆经过点(1,1)，过原点O的直

ab2线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点M满足MA?MB． （1）求椭圆C的方程；（2）证明：

112为定值； ??OA2OB2OM2（3）是否存在定圆，使得直线l绕原点O转动时，AM恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．

yBOA第18

考点三、过定点或定值问题

例3-1.已知点B（－1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足|PC|?|BC|?PB?CB. （1）求点P的轨迹C对应的方程；

（2）已知点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

（3）已知点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1·k2=2.求证：直线DE过定点，并求出这个定点.

练习3.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】（本小题满分15分）

x2y25已知椭圆C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右

ab5焦点，点B为下顶点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P(x0, y0)是椭圆C上第一象限的点．

?????????① 若M为线段BF1上一点，且满足PO?6?OM，求直线OP的斜率；

yy② 设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2，求证：0?0为定值，并求出该定值．

d1d2

．

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