小学四年级奥数(举一反三)教材

目 录

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

第一讲 找规律（一） ?????????2 第二讲 找规律（二） ???????? 5 第三讲 长方形和正方形（一） ????????8 第四讲 长方形和正方形（二） ????????11 第五讲 算式谜（一）???????????? 14 第六讲 算式谜（二） ?????????? 17 第七讲 植树问题（一） ??????????19 第八讲 植树问题（二） ??????????22 能力测试（一） ?????????????25 第九讲 和差问题（一） ??????? ?28

◆第十讲 和倍问题（一） ???????????31 ◆第十一讲 和倍问题（二） ??????????33 ◆第十二讲 差倍问题 ?????????? 35 ◆第十三讲 年龄问题（一） ?? ????????38 ◆第十四讲 年龄问题（二） ?????????? 41 ◆第十五讲 还原问题（一） ??????????? 43 ◆第十六讲 还原问题（二） ?????????? 45 ◆能力测试（二） ???????????????48

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 1

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

第17讲 周期问题（一） ?????????2 第18讲 周期问题（二） ???????? 7 第19讲 假设问题（一） ??????????12 第20讲 假设问题（二）??????16

第21讲 计数问题（一）??????????? 17 第22讲 计数问题（二）?????????? 19 第23讲 容斥问题（一） ??????????23 第24讲 容斥问题（二）???????????26 能力测试（一） ???????????26 第25讲 行程问题（一） ?????????28 第26讲 行程问题（二） ??????? ?31

◆ 第27讲 平均数问题 ????????????35 ◆ 第28讲 推理问题（一） ???????????37 ◆ 第29讲 推理问题（二） ??????????? 39 ◆ 第30讲 巧算（一） ????????40 ◆ 第31讲 巧算（二） ???????? 45 ◆ 第32讲 巧算（二） ???????? 45 ◆ 第33讲 巧算（三） ???????? 45 ◆ 第34讲 等量代换 ???????? 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 ???????? 45 ◆ 能力测试（二） ???????????????63

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 2

第一讲 找规律（一）

事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法

例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。

例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （1） （ 2 ）

24 7 5 13 20 7

9 17 8

36 12 6 5 9

14 16 例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。 例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

20 18 25

20 16 ( ) 10 8 ( )

练习与思考

1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。 （2）1，4，16，64，（ ）。 （3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。 （4）0，1，3，8，21，（ ）。 2．找规律，在空格里填上适当的数。

8 17 5 博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 3

（1） 12 16 （2） 7 14 12 10 11 9

4 12 9 6 24 3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。 （1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。 （2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。

4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 (1) (2)

6 5 11 (2)

15 12 ( ) 18 15 ( )

15 9 12 ( ) ( ) 15 20 45 50

第二讲 找规律（二）

例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接

写出后六题的得数。

1×8+1= 12×8+2=

123×8+3= 1234×8+4= 12345×8+5= 123456×8+6= 1234567×8+7= 12345678×8+8= 123456789×8+9=

例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=

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1234679×27= 1234679×36 = 12345679×54= 12345679×18= 12345679×45= 12345679×72= 12345679×63= 12345679×81=

例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。

第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行

例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），?求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？ 练习与思考

1． 找规律，写得数。 （1） 1×9 =

91×99 = 991×999 = 9991×9999 = 99991×99999 = 999991×999999 =

（2） 11×11 =

111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 111111×111111 =

2．找出规律后，直接填写出括号内的数。 1999998÷9=222222 （ ）99999（ ）÷9=333333 （ ）99999（ ）÷9=444444

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（ ）99999（ ）÷9=555555 （ ）99999（ ）÷9=666666 （ ）99999（ ）÷9=777777 （ ）99999（ ）÷9=888888 （ ）99999（ ）÷9=999999 3．找规律，写算式。

3=3+27×0 33=6+27×1 333=9+27×12 3333= 33333= 333333=

4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+9×9=100

118+98×9=1000 1117+987×9=10000 ??

（ ）+（ ）×9=1000000 1111114+（ ）×9=（ ）

5．找规律，在 里填上适当的数 1

2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 □ □ □ □ 6 12 □ □ □ □

博达育英才 智能创未来 6

四年级数学暑期

第三讲 长方形和正方形（一）

同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？

例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正

方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

例3． 求图3和图4的周长。

（单位：米）

图3 图4

例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。

例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的

周长是多少？

例6． 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。

图10 例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？

例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱11 长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？ 练习与思考

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1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每

个正方形的周长是多少？

2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一

个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3． 求图12、图13的周长。

4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？

5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长1米

的长短，并求出乙的周长。

6． 有两个相同的长图17

方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图

（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？

7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长

方形的周长都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？

8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽

是几米？

9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正

方形（如图18），每个长方形的周长是多少？

第四讲 长方形和正方形（二）

例1． 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？

1米 博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 8

20米 图1

4分图2

例2． 图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。

例3． 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？ 15 厘 米 4

图3 图 4 例4． 如图4，正方

形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？

例5． 如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。

例6． 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。

练习与思考

1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？

2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？

3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？

4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？

5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？

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6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？

7.图11中阴影部分的面积是多少？

8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。

第5讲 算式谜（一）

算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。

例1． 在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ）

+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7

例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。

A B C D

A C D

+ C D

1 9 8 9

例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？

A B C D

- C D C A B C 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？

1 数 学 俱 乐 部 × 3

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数 学 俱 乐 部 1

例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？

A B C × D C B E A F A G H F I G A A

例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。

1（ ）

（ ）（ ） ）1（ ）2

1（ ）

7 （ ）

例7． 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的

（ ）（ ）

数字，求这个算式。

新新×春春=新年年新 0

练习与思考

1．在□里填上适当的数，使等式成立。 (1)□ 6 4 (2)□ □ 3 7 □ 3 - □ □ + 4 8 □ 8 □ 0 4 2

2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。

(1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○ ○ E D C A D 3．在（ ）里填上适当的事，使算式成立。 6（ ） × 3 5 3 3（ ） 1 （ ）8 （ ）（ ）（ ）（ ）

4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2)

11 博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 数 5 a b c d e 我 爱学

× 3

1 a b c d e 4 × 9

学 数 爱 我

5．在□里填上适当的数，使算式成立。

(1) (2) 1 6 3 □

3 9 )6 □ □ □□)8 □ 0

□ □ 7 □

□ □ □ 1 □ 0

□ □ □ 1 □ 0

0 0

6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。

认认×真真=踏踏实实

第六讲 算式谜（二）

例1．在五个3之间，添不适当的运算符号+,-,×,÷和（ ），使下面的算式成立。

3 3 3 3 3 = 6

例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。

□ + □ = □ □ – □ = □ □ × □ = □

例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果都等于100（数字的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）7×9+12÷3-2=23 （2）7×9+12÷3-2=75 练习与思考

1．从+、-、×、÷、（ ）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。

（1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 20

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2．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。

○+○=○ ○-○=○ ○×○=○○

3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99

4．把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

5．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。

9○13○7=100 14○2○2=□

6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。 （1）6+36÷3-2×4 = 6 （2）6+36÷3-2×4 =150

第七讲 植树问题（一）

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）

（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距

线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 （3）植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1）

2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数

从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。

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例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

例2． 在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？

例3． 在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？

例4． 把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？ 例5． 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？ 练习与思考

1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？

2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？

3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？

4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？

5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？

6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？

7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？

8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？

9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？

10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？

第8讲 植树问题（二）

例1．四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

例2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？

例3．在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？

例4．一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 14

两根电线杆之间的距离相等。）

例5．两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米？ 练习与思考

1． 在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？

2． 五（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？

3． 时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？ 4． 一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？

5． 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面？

6． 小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）

7． 两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？

8． 要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？

9． 一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米？

10． 有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？

能力测试（一）

（满分100分，90分钟完成）

一、填空题（每小题4分，共44分）。

1．已知1993个6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（ ）。

2．一场排球赛，从19时30分开始，共进行了155分。这场比赛（ ）时（ ）分结束。

3．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。 （1）8，12，16，20，（ ）。 （2）1，5，25，125，（ ） （3）1，4，9，16，25，36，49，（ ） （4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，□），（26，44）。 （5）

5 11 6 博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 15

3 8 18 15 4 4．用一块长6米、宽3米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（ ）。 5．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（ ）。

6．在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。这条大堤长（ ）米。 7．观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。 19＋9×9=100 118＋98×9=1000 1117＋987×9=10000 ?? ??

（ ）＋（ ）×9=1000000 1111114＋（ ）×9=（ ）

8．在括号里填上适当的数，使算式成立。

（ ）3（ ）4

＋ 1（ ）5（ ）

4 2 1 9

9．下列算式中，“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”分别代表哪几个数字，请填在下面相应的括号里。

1数学俱乐部

＋ 3 数学俱乐部1

数=（ ），学=（ ），俱=（ ） 乐=（ ），部=（ ）。

10．在下列五个5之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），使算式成立。 5 5 5 5 5 =10

11．将01，2，3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个□内，使算式成立。

□×□=□□÷□=□□

二、判断题（对拓括号里打“√”错的打“×”。每小题3分，共9分。） 1．已知ACD＋CD=178，则D只能等于9。（ ）

2．用8分米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。（ ）

3．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出10个长是4厘米，宽是1厘米的小长方形纸条。（ ）

三、应用题第1题11分，其余每题6分，共47分）。

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 16

1． 下面是两座楼房的平面图，这两个平面图的周长各是多少？

2． 下面图中的正方形被分成5个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周

长都是12厘米，求原来正方形的周长。

3． 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是8分米，长方形的四个角的

顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少平方分米？

4． 广场上有一面大钟，5时敲5下，8秒敲完。照这样计算，11时敲11下，几秒

敲完？

5． 有6根木头，把每根锯成6段，每锯开一处需付锯板费6元。全部锯完需付锯

板费多少元？

6． 小赵和小王住在同一幢楼，相邻两层楼之间的台阶数相同，小赵住六楼，小王

住三楼，小王每天回家要走40级台阶，小赵回家要走多级台阶？

7． 林林以不变的速度在小路上散步，小路边有一排树。他从第1棵树走到第9棵

树用了32分。如果从第1棵树算起，他走了60分，那么，应该走到第几棵树？（假定相邻两棵树之间的距离都相等。）

第9讲 和差问题

例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？

例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 17

例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、 中、下三册各多少元？

例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？

例5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？

□+□+△+○=20??（1） □+△+△+○=17??（2） □+△+○+○=15??（3） 练习与思考

1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？

3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？

4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？

5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？ 6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？

7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？

8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？

9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？

10．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？ □+□+△+○=46 □+△+△+○=37

第10讲 和倍问题（一）

我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。

和倍问题的数量关系是：

和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数

例1．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？

例2．被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 18

少？

例3．三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？

例4．两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？

例5．有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？ 练习与思考

1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。

2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？

3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？

5．甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

6．王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？

7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？

8．把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？

第11讲 和倍问题（二）

例1．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？

例2．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？

例3．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲比乙多储蓄多少元？

例4．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？

例5．大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？

练习与思考

1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 19

2．两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？

3．甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？

4．有两层书架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本。第二层有多少本书？

5．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？

6．两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0代替这两个数里的6与3，那么，所得的一个数是另一个数的2倍，原来的两个数各是多少？

7．商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？

8．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

9．面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张数的3倍。这两种钞票各几张？

第12讲 差倍问题

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

例1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？

例2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

例3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？

例4．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？

例5．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐桔子各有多少个？ 练习与思考

1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题？

2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？

3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 20

4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？

5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？

6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？

7．水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果、梨子各有多少千克？

8．四（1）班和四（2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买事新书126本，而四（2）班从本班原有的书中取出234本借给四（3）班。这时，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原来各有图书多少本？

9．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。他们三人一共钓了多少鱼？

10．甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答说：“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”问：两人各有多少元？

第13讲 年龄问题（一）

日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。 大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63岁。”

你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？ 小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”

你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？

年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。 例1．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？

例2．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？

例3．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？

例4．王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？

例5．哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各几岁？ 练习现思考

1．小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍？

2．父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？ 3．父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人的年龄各是多少岁？

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 21

4．爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁？ 5．小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？

6．4年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？

7．爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？

8．哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄？

9．今年哥哥16岁，弟弟比哥哥小3岁，多少年后兄弟两年龄的和为45岁？那时哥哥和弟弟各几岁？

10．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁？

第14讲 年龄问题（二）

例1．已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。问：三人的年龄各是多少岁？

例2．祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问：三人的年龄各是多少岁？

例3．王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同。7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？

例4．小英一家由小英的她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？ 练习与思考

1．今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。小明和妈妈今年各多少岁？

2．李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。小红今年几岁？

3．15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲、儿子现在各多少岁？

4．大马年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、小马现在各多少岁？

5．四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。最大的年龄是多少岁？

6．4年前，母亲的年龄是芳芳的4倍，芳芳今年12岁了。今年母亲的年龄是芳芳年龄的几倍？

7．哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚3岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的岁数时，你就是15岁了。”哥哥、弟弟今年各多少岁？

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第15讲 还原问题（一）

还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？

例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？

例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？ 练习与思考

1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？

3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？

4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？

5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？

6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？

7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？

8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？

9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨？

10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？

第16讲 还原问题（二）

例1．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

例2．甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 23

站开出45辆汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？

例3．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的地半，这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克？ 练习与思考

1．小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。正确的商应该是多少？

2．小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。正确的差应该是多少？

3．小兰问一位老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。”这位老师多少岁？

4．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成6排，每排恰好放2盆。原来有多少个花盆？

5．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张？

6．甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？

7．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？

8．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？

9．某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人？

10．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？

能力测试（二）

（满分100分，90分钟完成）

一、填空题（每题2分，共20分）。

1．白兔的只数是黑兔的4倍，（ ）的只数是1份，（ ）的只数是4份，白兔和黑兔一共有（ ）份，白兔比黑兔多（ ）份。

2．红花和黄花共有120朵，红花的朵数是黄花的5倍，黄花有（ ）朵，红花有（ ）朵。

3．公鸡和母鸡共有52只，公鸡比母鸡少8只，公鸡有（ ）只，母鸡有（ ）只。

4．故事书和科技书一共有84本，故事书比科技书多6本，故事书有（ ）本，

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 24

科技书有（ ）本。

5．山羊的只数比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍，绵羊有（ ）只，山羊有（ ）只。

6．排球的个数比足球少30个，足球的个数是排球的6倍，排球有（ ）个，足球有（ ）个。

7．甲数除以乙数商是7，（ ）是1份，（ ）是7份，（ ）比（ ）多6份。

8．甲、乙两数的和是180，甲数除以乙数商是9，甲、乙两数的差是（ ） 9．今年父亲比儿子大25岁，三年后，父亲比儿子大（ ）岁。

10．小东是小学四年级的学生，他和爸爸今年年龄的和是48岁，三年前，两人年龄的和是（ ）岁。

二、应用题（每题8分，共80分）。

1．南京长江大桥分为上下两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米。铁路桥比公路桥长2270米。南京长江大桥的铁路桥和公路桥各长多少米？

2．大房间面积比小房间大36平方米，大房间的面积是小房间的3倍。大小房间各有多少平方米？

3．甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。两船原来各有乘客多少人？

4．父亲经儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍。儿子今年多少岁？ 5．小玲做一道减法题的时候，把减数个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，得到的差是578。请你算一算，正确的差是多少？

6．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么，三个组的图书数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？ 7．两个数的和是616，其中一个数个位数是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数各是多少？

8．甲桶油重24千克，乙桶油重16千克，要使甲桶油的重量是乙桶油的3倍，需要从乙桶倒入甲桶多少千克？

博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 25

9．甲、乙两筐苹果的重量相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？

10．小亮和他爸爸、妈妈今年的年龄分别是6岁、35岁和31岁。多少年后爸爸、妈妈的年龄和是小亮年龄的5倍？

第17讲 周期问题（一）

我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、??十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、??星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。

例1．●●○●●○●●○??

上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（ ）

例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？

例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？

例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？

例5．

共 社 产 会 党 主 好 义 共 好 产 社 党 会 好 主 共 义 产 好 党 社 好 会 ?? ??

上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ） 练习与思考

1．根据图中物体的排列规律，填空。

(2)□○△□○△??

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第55个是（ ）

2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？

3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。“72”是谁报的？“190”呢？

4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？

●●●○●●●○●●●○??

5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？

6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？

A 1 B 2 C 3 D 1 A 2 B 3 C 1 D 2 ?? ?? 7．

第26列的字母和数字各是什么？

8．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B）， 我 A 们 B 爱 C 科 D 学 E 我 F 们 G 爱 A 科 B 学 C 我 D 们 E ?? ?? 第26组是什么？

第18讲 周期问题（二） 例1．10个2连乘的积的个位数是几？

例2．1998年元旦是星期四，1998年元旦是星期几？

例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图： ○●○○○●○○○●○○○??

例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B 类。那么，1998在哪一类？

A B C D E

1 2 3 4

8 7 6 5 博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 27

9 10 11 12 16 15 14 13

例5．有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末位数字是几？ 练习与思考

1．42个8连乘以积的个位数是几？

2．99个999连乘，所得积的个位数字是几？ 3．1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？1998年2月1日呢？ 4．如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圈以后是几时？ 5．黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图： ○●●○○●●○○●●○○??

最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？

6．英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD?排列，共250个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D各多少个？

7．按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？

A B C D A B C D 1 2 3 4 2 4 6 8

7 6 5 14 12 10 8 9 10 11 16 18 20 22 8．一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位

14 13 12 28 26 24

数字是几？

9．3×3×3×?×共85个3相乘，加上4×4×?4×?×4 共80个4相乘，它? ?3 ? ? ?? ? 们和的个位数是几？

10．小红数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10，?这样，数到2000停在哪个手指上？

第19讲 假设问题（一）

假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。

我们看这样一道题：

在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只？

这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的问好脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数

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除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。

用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数） 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数） 例1．本讲开始例举题目。

例2．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。两种硬币各有多少枚？

例3．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。请你算一算，他们租了大船、小船各几条？

例4．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？

例5．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。王老师出发时离上班时间有多少分？ 练习与思考

1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？

2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。2元、5元的人民币各有多少张？ 3．用一元钱买8分邮票和4他邮票，共买了17张。买的4分邮票与8分邮票相差多少张？

4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。甲种票每张6元，乙种票每张4元。甲、乙两种电影票各售出多少张？

5．田甜这学期的21次测验成绩全都是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来是100分。她得了多少次5分？

6．王师傅有2元，5元，10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？

7．张老师带了55个学生去划船，共乘从10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。大船和小船各几只？

8．有一堆土，用大汽车运，要运50次；如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆土有多少吨？

9．李老师从学校到教委去开会，出发时他看一下表，发现如果步行每分行行100米，他将迟到6分；如果骑自行车每分行200米，可以提前3分到达。李老师出发时离开会有多少时间？

10．松鼠采松子，晴天每天可采用20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112松子，平均每天采14个。这几天当中有几天下雨？

第20讲 假设问题（二）

例1．三、四、五年级同学共植树108棵。三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？

例2．每个大油桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克，大桶和小桶共50

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个，大桶比小桶共多装油20千克。大、小油桶各多少个？

例3．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？

例4．水果糖每千克2.4元，奶糖每千克3.2元，某单位买进水果糖和奶糖共200千克，付款时发现买奶糖比水果糖多用220元，两种糖各买进多少千克？

例5．鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只，鸡兔各有多少只？ 练习与思考

1．小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。他们共采了80个蘑菇，小明比小宇少采了8个，小虹比小明少采14个，小叶和小虹采的一样多。他们每人采了多少个蘑菇？

2．三筐苹果共130个，第二筐内的苹果数是第一筐的3倍，第三筐的苹果数是第二筐的2倍多10个，三筐苹果各有多少个？

3．小红有一个小储蓄箱，一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来了。数一数，二分硬币和五分硬币共152枚，算一算，五分硬币比二分硬币多少60分，两种硬币各多少枚？

4．学校组织参观，全校共720人参加。一辆大轿车比一辆小卡车多载20人。6辆大轿车和8辆小卡车载的人数相等。如果都乘小卡车需要几辆？

5．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。李强参加了这次竞赛，得了64分。李强做对了几道题？

6.办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36只。买水瓶和茶杯各多少只？

7．某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。已知该厂四天评比中得了9931分，这四天生产了多少台合格电视机？

8．鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。鸡兔各有多少只？

9．六（2）班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，男生比女生多种56棵，男、女生各多少人？

10．小王、小李两人射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。两人各打了10发，共得208分，小王比小李多得64分。小王、小李两各打中几发？

第21讲 计数问题（一）

我们已经认识了角、三角形、长方形、正方形等基本图形，当这些图形重叠交错在一起时，就构成了错综复杂的几何图形，要想准确地计算出这类图形中所包括的某一种基本图形的个数，就需要认真观察，灵活地运用有关的基本概念和知识，并学会运用一些正常的解题思考方法，掌握数图形的规律，这样才能获得正确的计数结果。

例1． 数出下面各图中线段的总条数。

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