广东省江门市普通高中2017-2018学年高二调研测试数学(文)试卷
更新时间:2024-04-15 23:23:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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秘密★启用前 试卷类型:A 江门市2017-2018学年普通高中高二调研测试
数 学(文科)
本试卷共4页,24题,考生作答22题,满分150分,测试用时120分钟.最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。
注意事项:
⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不在指定位置作答的答案无效。 .............
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。
n(ad?bc)2参考公式:独立性检验观测值计算公式k?,n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)独立性检验临界值表
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
P(K2?k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 k 1.设集合A??x|?1?x?2?,B??x|1?x?3?,则A?B?
A.?x|1?x?2? B.?x|?1?x?3? C.?x|?1?x?1? D.?x|2?x?3? 2.复数2?3i(i 是虚数单位)的虚部是
A.?3i B.?3 C.3i D.3
3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi , yi)(i?1 , 2 , ? , n),用最小二乘法建立的回归方程为
?的是 y?0.85x?85.71,则下列结论中不正确...
A.身高x为解释变量,体重y为预报变量 B.y与x具有正的线性相关关系 C.回归直线过样本点的中心(x , y)
D.若该大学某女生身高为170cm,则她的体重必为58.79kg 4.阅读如图所示的程序框图,若输入的k?4,则输出的S? A.15 B.16 C.31 D.32
5.平面直角坐标系中,与直线x?2y?3?0平行的一个向量是 A.(1 , 2) B.(2 , 1) C.(1 , ?2) D.(?2 , 1) 6.一个棱长为2的正方体,它的顶点都在球面上,这个球的体积是 A.3? B.23? C.43? D.12? 7.给出下面三个类比推理:
22①实数m、n,有(m?n)?m?2mn?n;类比向量有(a?b)?a?2a?b?b
22②实数m、n,若m?n?0,则m?n?0;类比复数z1、z2,若z1?z2?0,则
222222z1?z2?0
③向量a,有|a|?a;类比复数z,有|z|?z
2222类比所得到的中,真的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
8.小赵,小钱,小孙,小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过.
假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是 A.小李 B.小孙 C.小钱 D.小赵 9.已知f(x)?log2x,若f(x)的导数f/(x0)?1,则x0? A.2e B.e2 C.log2e D.loge2
10.经过点P(?2 , 1)且斜率为k的直线 l 与抛物线y2?4x只有一个公共点,则k的取值范围为
1?1??1???2?2??2???11.f/(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(?1)?0,当x?0时,xf/(x)?f(x),
A.?0 , ?1? B.?0 , ? C.??1 , ? D.??1 , 0 , ? 则使得f(x)?0成立的x的取值范围是
A.(?? , ?1)?(0 , 1) B.(?1 , 0)?(1 , ??) C.(?? , ?1)?(?1 , 0) D.(0 , 1)?(1 , ??)
12.以下数表源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三
角形”
1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ……………… 8056 8060 20 28 …………………… 16116 …………………………………………
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为
A.2017?22015 B.2017?22014 C.2016?22015 D.2016?22014 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.x、y?R,i 是虚数单位,若(x?y?3)?(x?4)i?0,则y? . 14.若样本点为(21 , 2.1)、(23 , 2.3)、(25 , 2.8)、(27 , 3.2)、(29 , 4.1),则样本点的中心为 .
15.若f(x)?tanx,则f/()? .
?316.在等差数列?an?中,若a5?0,则有a1?a2???an?a1?a2???a9?n(n?9,n?N*).类比上述性质,在等比数列?bn?中,若b6?1,则有 .
三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分12分)
ABCD是复平面内的平行四边形,A、B、C三点对应的复数分别是1?3i、?i、2?i.
(Ⅰ)求点D对应的复数; (Ⅱ)求?ABC的边BC上的高.
18.(本小题满分12分)
为考察某药物预防疾病的效果,用小白鼠进行动物试验,得到如下的列联表:
服用药 没服用药 总计 患病 21 8 29 未患病 30 26 56 总计 51 34 85 (Ⅰ)根据上表数据,能否以90%的把握认为药物有效?
(Ⅱ)用分层抽样方法从“服用药”和“没服用药”两类小白鼠中随机抽取一个容量为5的样本,再从该样本中任取2只,求其中恰有1只小白鼠服用药物的概率.
19.(本小题满分12分)
5?. ?,且A、B?k??(k?Z)
42(Ⅰ)求证:(1?tanA)(1?tanB)?2;
已知A?B?(Ⅱ)求tan?的值.
20.(本小题满分12分)
58x2y2如图,椭圆2?2?1(a?b?0)与x轴、y轴的正半轴相交于A、B,过椭圆
ab上一点P作x轴的垂线,垂足恰为左焦点F1,OP//AB. (Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)线段PB的垂直平分线与y轴相交于C, 若OC??OB,求?.
yPF1BAOx
21.(本小题满分12分)
已知f(x)?x3?x2?ax,a?R是常数.
(Ⅰ)a??1时,求函数f(x)在区间(0 , 1)上的值域;
(Ⅱ)若曲线y?f(x)有且仅有一条平行于直线y?x的切线,求a.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答题请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,圆M与圆N交于A、B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M、圆N于C、D两点,延长DB、CB分别交圆M、圆N于E、
F.已知DB?10、CB?5.
(Ⅰ)求AB的长;
(Ⅱ)求证:CF?DE.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是?(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线 l 与曲线C相交于A、B,且|AB|?14.求直线 l 的倾斜角.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)?|2x?1|?|x?4|. (Ⅰ)解不等式f(x)?0;
(Ⅱ)若f(x)?3|x?4|?m对一切实数x均成立,求m的取值范围.
?x?1?tcos?(t是参数).
y?tsin??参考答案
一、选择题 ABDA BCBC CDAB
二、填空题 ⒔?1; ⒕(25 , 2.9)(每个坐标2分,格式1分); ⒖4;
⒗b1?b2???bn?b1?b2???b11?n……3分;n?11,n?N*……2分
三、解答题 17.解:(Ⅰ)复平面内A、B、C对应点的坐标分别为(1,3),(0,?1),(2,1)……1分,
设D的坐标为(x,y),由于AD?BC,?(x?1,y?3)?(2,2)……2分
?x?1?2,y?3?2……3分,解得x?3,y?5……4分
故D(3,5)……5分,则点D对应的复数为:3?5i……6分 (Ⅱ)
B(0,?1),C(2,1),则BC直线的方程为:x?y?1?0……8分
A到BC直线的距离d?故BC边上的高为
|1?3?1|2?32……11分(列式2分,化简1分) 232……12分 22n(ad?bc)285(21?26-8?30)?2.826?2.706 18.解:(Ⅰ)k?=
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)51?34?29?56能以90%的把握认为药物有效……5分(上式每个“等号”各1分;判断1分) (Ⅱ)用分层抽样的方法在总体中抽取一个容量为5的样本,则应抽取服用药的小白鼠数为
5,设为a,b,c;应抽取没服用药的小白鼠数为5?3?2(只),?51?3(只)
85设为m,n……7分
从该样本中任取2只,基本事件为ab,ac,am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn,总数有10个……9分
设其中恰有1只小白鼠服用药物为事件A,则A包含的基本事件为am,an,bm,bn,cm,cn,共有6个……10分
P(A)?63?……11分 105答:其中恰有1只小白鼠服用药物的概率为……12分
19.证明与求解:(Ⅰ)依题意,tan(A?B)?tan??1……1分,
3554tanA?tanB?1……3分,tanA?tanB?1?tanAtanB……4分,
1?tanAtanB(1?tanA)(1?tanB)?1?tanA?tanB?tanAtanB?2……6分
(Ⅱ)取A?B?55?,由(Ⅰ)得(1?tan?)2?2……8分 88所以1?tan???2……10分
5855????,所以tan???2?1……12分 28820.解:(Ⅰ)依题意,设P(?c , y0)(c是椭圆的半焦距)……1分,
因为
?c2y0b2解2?2?1得,y0?(负值舍去)……2分
aab由OP//AB得,
2y0b?……3分,化简得b?c……4分 cac2?……5分 a2所以a?b2?c2?2c,e?(Ⅱ)由OC??OB得C(0 , ?b)……6分
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