2016届河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）解析版

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2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（5分）（2016?衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（?UB}=（） A．{1，5}

B．{1，4，6}

C．{1，4}

D．{1，4，5}

，则|﹣|=（）

2．（5分）（2016?衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=A．2

B．1

C．

D．

iθ

3．（5分）（2016?衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2ez=

在复平面内对应的点在（）

，z2=e

，则复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（5分）（2016?衡水模拟）下列四个结论： ①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”； ②命题“?x0∈R，x③“φ=

﹣x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x﹣x﹣1≥0”；

”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；

④当a＜0时，幂函数y=x在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（5分）（2016?衡水模拟）已知椭圆

=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异

于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（） A．

B．

C．

D．

6．（5分）（2016?衡水模拟）已知奇函数F（x）=

，则F（f（log2））=（）

A．﹣ B． C．（） D．（）﹣

7．（5分）（2016?衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名

为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（） A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 8．（5分）（2016?衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视

图，则该多面体的体积为（）A．

B．8

C．

D．

9．（5分）（2016?衡水模拟）已知函数f（x）=的一个单调递增区间为（） A．[0，

] B．[

，π] C．[

，

] D．[

，

]

，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]

10．（5分）（2016?衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取

值范围为（） A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）

D．（﹣1，1]

），f（x）=sin

11．（5分）（2016?衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣（2x+

），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣

），执行该程序，输出的数值p=（）

A．

B．

C．

D．

12．（5分）（2016?衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（） A．[1，e﹣1]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

B．{1}∪（+1，e﹣1]

C．[1，+1]

D．（+1，e﹣1]

13．（5分）（2016?衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为______．

14．（5分）（2016?衡水模拟）已知sin（α+

）=，则sin（2α﹣）=______．

15．（5分）（2016?衡水模拟）已知抛物线x=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于

点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为______．

16．（5分）（2016?衡水模拟）若Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，Sn=anan+1，an≠0，若数列{的前n项和Tn=

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（2016?衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin（A+B）．（1）若=

，求角C；

，则n的值为______．

}

（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值． 18．（12分）（2016?衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；

（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．

19．（12分）（2016?衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”． ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；丹东市乌鲁木齐市合计强烈关注 ______ ______ ______ 非强烈关注 ______ ______ ______ 合计 ______ ______ ______ ②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K=

，n=a+b+c+d．

2P（K≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分）（2016?衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．

（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=斜率．

，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的

21．（12分）（2016?衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；

（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）（2016?衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》

已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB=BD?BC；

（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2016?衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为ρ=

，点P在l上．

（θ为参数），直线l的极坐标方程为

（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；

（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

24．（2016?衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对?m＞1，?x0∈R，f（x）+g（x）≤

成立，求a的取值范围．

∵z=ax+y的最大值为a+1， ∴最值是在（1，1）处取得，

∵y=﹣ax+z，当﹣a≥0时，﹣a≤1，即﹣1≤a≤0；

当﹣a＜0时，需满足﹣a≥﹣1，即0＜a≤1，故﹣1≤a≤1．故选B．

【点评】本题考查了线性规划问题，同时考查了分类讨论的思想与数形结合的思想方法应用，属于中档题．

11．（5分）（2016?衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣（2x+

），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣

），f（x）=sin

），执行该程序，输出的数值p=（）

A．

B．

C．

D．

，然后模拟执行程序，依次计算每次循环．

，

，n=2≤5；

【分析】首先，判断已知所给的f（x）的对称轴是否为x=得到的p，n的值，当n=6＞5时，不满足判断条件，输出p=【解答】解：由f（x）=f（则函数f（x）=sin（2x+执行第2次循环，p=执行第3次循环，p=

+f（

﹣x）可知，函数f（x）的对称轴为x=）符合，执行第1次循环，p=0+f（

）=

﹣，n=3≤5； =﹣，n=4≤5；

）=sin

﹣+sin

执行第4次循环，p=﹣+sin=0，n=5≤5；

执行第5次循环，p=0+sin=，n=6＞5；．

此时，不满足判断条件，输出p=故选：D．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

B．{1}∪（+1，e﹣1]

C．[1，+1]

D．（+1，e﹣1]

【分析】根据题意便可知道方程lnx=x﹣a在上有唯一的解，进而可看成y=lnx与y=x﹣a在

上存在唯一的公共点，并可画出图象，容易求出两函数图象相切时，a=1，并可求出当直线y=x

﹣a过

，B（e，1）时a的值，这样便可结合图象求出实数a的取值范围．

【解答】解：据题意，两个函数图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，即点（x，y）与（x，﹣y）分别在两个函数图象上，且唯一；又

，则：

，即方程，lnx=x﹣a在上有唯一一解；

∴可化归为y=lnx的图象和直线y=x﹣a当如图，

时有唯一的公共点；

①当两函数图象相切时，设切点（x0，y0），∴

，x0=1；

；

∴切点为（1，0），带入直线方程得a=1； ②当直线y=x﹣a过点

时，a=

，当直线y=x﹣a过点B（e，1）时，a=e﹣1，

．

结合图象可知恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则：a=1或

故选B．

【点评】考查关于x轴对称的点的坐标关系，以及方程的解和对应函数图象的关系，函数在图象上一点的导数值和过该点切线斜率的关系，以及数形结合解决问题的方法．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）（2016?衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为 82 ．

【分析】根据中位数的定义，分别求出将图表1与图表2中的中位数，计算它们的差的绝对值即可．

【解答】解：将图表1中所有数据从大到小排列为 105、107、117、190、241、273、319、369、 415、437、441、445、479、500，共14个数；中间两数为319和369，

所以中位数为（319+369）÷2=344；

图表2共有11个数，中位数为262，

所以两图表中空气质量指数的中位数之差的绝对值为 |344﹣262|=82．故答案为：82

【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了识图与用图的能力，是基础题目．

14．（5分）（2016?衡水模拟）已知sin（α+【分析】根据两角的关系进行转化2a﹣【解答】解：sin（2α﹣=sin[2（

）=，则sin（2α﹣=2（α+）﹣

）= ．

）﹣]

，再使用诱导公式化简．

）=sin[2（α+

）+]=cos2（）=1﹣2sin（）

=1﹣2×（）=．故答案为：．

【点评】本题考查了利用诱导公式化简三角函数，熟练掌握诱导公式是解题关键．

15．（5分）（2016?衡水模拟）已知抛物线x=8y与双曲线

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于

点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为．

【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，代入抛物线方程，求得交点A的坐标，求出抛物线的准线方程，由点到直线的距离公式，计算结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程设为y=x，

代入抛物线x=8y，可得x=

，y=，

抛物线x=8y的准线为y=﹣2，由题意可得

+2=4，

即有b=2a，c==a，

即有离心率e==．

故答案为：．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和抛物线的性质，考查运算能力，属于中档题．

16．（5分）（2016?衡水模拟）若Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，Sn=anan+1，an≠0，若数列{的前n项和Tn=

，则n的值为 2016 ．

【分析】通过Sn=anan+1与Sn﹣1=an﹣1an作差，整理可知an+1﹣an﹣1=2，进而an=n，通过裂项可知﹣

，进而并项相加可知Tn=

，对比即得结论．

【解答】解：∵Sn=anan+1， ∴当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1an，两式相减得：an=anan+1﹣an﹣1an，又∵an≠0， ∴an+1﹣an﹣1=2，又∵a1=1，a2=2，

∴数列{an}的奇数项是首项为1、公差为2的等差数列，偶数项是首项、公差均为2的等差数列， ∴an=n，Sn=∴

， =﹣

，

=，

，

又∵Tn=1﹣+﹣+…+﹣∴1﹣

，即

∴n=2016，

故答案为：2016．

【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．

，求角C；

，求c的值．

（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为

【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，再利用三角函数恒等变换的应用化简可得

，又=

，可求tanC的值，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．

（2）由（1）及三角形面积公式可求a，b的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（1）∵a=ccosB+3asin（A+B）， ∴由正弦定理可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，可得：sin（B+C）=sinCcosB+3sinAsinC， ∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+3sinAsinC， ∴sinBcosC=3sinAsinC， ∴又∵=∴tanC=

∵0＜C＜π，∴C=

，

， …（6分）

，，

，

（2）∵S△ABC=absinC=由（1）可知=

，C=

∴=，

∴a=2，b==2，由余弦定理得：c=a+b﹣2abcosC=4+12﹣2×=4，

∴c=2…（12分）

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18．（12分）（2016?衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；

（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．

【分析】（1）取FD中点N，连结AN，NP，OP，则可得四边形AOPN是平行四边形，于是OP∥AN，得出OP∥平面DAF；

（2）过F作FG⊥AB，由面面垂直的性质可得FG⊥平面ABCD，BC⊥平面ABEF，用AB，BC，FG表示出两个棱锥的体积，得出体积比．【解答】解：（1）取DF的中点N，连结AN，OP，NP， ∵P是CF的中点， ∴PN∴PN

CD，又AOAO，

CD，

∴四边形AOPN是平行四边形，

∴OP∥AN，又OP?平面DAF，AN?平面DAF，

∴OP∥平面DAF．

（2）过点F作FG⊥AB于G，

∵平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB=AB，FG?平面AFEB，BC?平面ABCD， ∴FG⊥平面ABCD．BC⊥平面AFEB， ∴VF﹣ABCD=VC﹣BEF=

． =

．

∴．

【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”． ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计 15 15 30 45 25 70 60 40 100 ②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K=

，n=a+b+c+d．

2P（K≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；

（2）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64． ∴丹东市网友的平均留言条数是64条．

（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100××

从中随机抽取2人共有

=2人，

=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有

=6人，乌鲁木齐网友有0.005

=12+1=13种情况，

．

∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=（3）①列联表如下：丹东市乌鲁木齐市合计强烈关注 15 15 30 非强烈关注 45 25 70 合计 60 40 100

②K的观测值k=

=．

∵1.79＜2.706，

∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．

【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，独立检验等统计知识，属于基础题．

20．（12分）（2016?衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．

（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=斜率．

【分析】（1）设P（x，y），由题意得

，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的

=m，（m＞0），由此能求出结果．

（2）当m=

时，曲线C：（x﹣3）+y=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y

﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得（1+k）x+（﹣2k+4k﹣6）x+k﹣4k+5=0，由此利用韦

过定理、直线方程能求出直线PQ的斜率．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意得

=m，（m＞0），

即|PF1|=m|PF2|，∴

，

∴（m﹣1）（x+y）+2（m+1）x+m﹣1=0，当m=1时，点P的轨迹方程为x=0，表示y轴．当m≠1时，点M的轨迹方程为

，

即（x+）+y=

，

表示圆心为（﹣，0），半径为

的圆．

（2）当m=时，由（1）得曲线C：（x﹣3）+y=8，

设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y﹣2=﹣k（x﹣1），Q（x2，y2），联立

，得（1+k）x+（﹣2k+4k﹣6）x+k﹣4k+5=0，

∴x1?1=，即，

此时y1=kx1+2﹣k，同理，

，y2=﹣kx2+2+k，

∴kPQ=

==，

将x1，x2代入得kPQ=

==﹣1，

∴直线PQ的斜率为﹣1．

【点评】本题考查点的轨迹的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、圆、韦达定理等知识点的合理运用．

21．（12分）（2016?衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；

（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）问题转化为lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），求出h（x）的导数，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．

【解答】解：（1）φ（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+

，（x＞0），

∴φ′（x）=﹣，

令φ′（x）＞0，解得：＜x＜2，令φ′（x）＜0，解得：0＜x＜或x＞2， ∴φ（x）在（0，）递减，在（，2）递增，在（2，+∞）递减， ∴x=时，函数有极小值是：﹣ln2， x=2时，函数有极大值是：ln2﹣；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立， ?lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，

设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），h′（x）=，

∵h（1）=0，∴h（x）在[1，+∞）递减符合题意，∴λ＞0，设m（x）=﹣λx+x﹣λ， ∴

，解得：λ≥

【点评】本题考查了求函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，本题有一道的难度．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2016?衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》

已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB=BD?BC；

（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

【分析】（I）利用直线l为⊙O的切线，可得∠1=∠ACB．利用AD∥l，可得∠1=∠DAB．于是∠ACB=∠DAB，即可得出△ABC∽△DAB．利用相似三角形的性质可得

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．已知∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，可得∠BAC=∠FDC．即可得出点A、B、D、F共圆．【解答】证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB． ∵AD∥l，∴∠1=∠DAB． ∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA， ∴△ABC∽△DAB． ∴

．

∴AB=BD?BC．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB． ∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，

∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°． ∴点A、B、D、F共圆．

【点评】熟练掌握圆的切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定与性质等是解题的关键．

，点P在l上．

（θ为参数），直线l的极坐标方程为

（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；

（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；

（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为可得圆C的直角坐标方程为x+y=4，直线l的极坐标方程为ρ=

即有ρsinθ+ρcosθ=4，

即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|=|PF|+|OF|，