18二次函数的图象和性质3

1，（2011山东滨州，7，3分）抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B

【思路分析】y＝(x＋2)2－3的顶点为(－2，－3)，抛物线y＝x2的顶点为(0，0)，所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

【方法规律】确定抛物线的顶点，顶点平移的方向和距离就是抛物线平移的方向和距离．口诀：“左加右减，上加下减”．

【易错点分析】易于平移的规律混淆出现错误． 【关键词】抛物线的平移 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题，易错题

2．（2011山东济宁，8，3分）已知二次函数y?ax2?bx?c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x y …… …… 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 …… …… 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1?x1?2，3?x2?4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）

A．y1?y2 B．y1?y2 C．y1?y2 D．y1?y2 【答案】B

【思路分析】解法一：由表格中的数据可以看出，当x = 0时，y = 4，因此可知c = 4，当x =1时，y = 1，可得a + b + 4 = 1，当x = 3时，y = 1，可得9a + 3b + 4 = 1，解方程组?a?b?4?1?a?1，可得，因此二次函数关系式是y?x2?4x?4，所以对称轴为x?2，??9a?3b?4?1b??4??抛物线开口向上，当1?x1?2，3?x2?4时，y1?y2．

解法二：由表格中的数据可以看出，当x =1时，y = 1，当x = 3时，y = 1，可知抛物线的对称轴是x?2，当x = 2时，y = 0，可知抛物线的顶点坐标是（2，0），当x = 0时，y = 4，可知c = 4，可判断抛物线的开口向上，因此当1?x1?2，3?x2?4时，y1?y2． 【方法规律】待定系数法是求二次函数的基本方法，当数据是通过表格给出时，将表格中的数据代入函数解析式，求二次函数解析式是通用方法；若表格中给出的数据具有特殊性，如抛物线上两个点的纵坐标相同，即抛物线上两个点满足（x1，m），（x2，m），则抛物线

x1?x2，当抛物线开口方向向上，抛物线上的点距离对称轴越远，所对应的2点的纵坐标越大．

的对称轴为x?【易错点分析】不能求出二次函数的解析式；在求出二次函数的解析式后不会比较y1与y2的大小关系，实际上可以采用数形结合的方法判定y1与y2的大小关系，若抛物线开口方

向向上，抛物线上的点距离对称轴越远，所对应的点的纵坐标越大． 【关键词】二次函数 【推荐指数】★★★★☆ 【题型】好题

3. （2011北京市，7，4分）抛物线y?x2?6x?5的顶点坐标为( ) A． （3，?4） B． （3，4） C． （?3，?4） D． （?3，4） 【答案】A

22

【思路分析】配方：y=x-6x+5=(x-3)-4，所以顶点坐标为（3，-4）

b24ac?b2b4ac?b2【方法规律】二次函数y=ax+bx+c=a(x+)+的顶点坐标为(-,)

2a2a4a4a2

【易错点分析】对顶点坐标的符号理解错误，而选B、C、D

【关键词】二次函数，抛物线，顶点坐标 【推荐指数】★★★★☆ 【题型】好题，易错题

4. （2011山东滨州，7，3分）抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列

平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B

【思路分析】y＝(x＋2)2－3的顶点为(－2，－3)，抛物线y＝x2的顶点为(0，0)，所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

【方法规律】确定抛物线的顶点，顶点平移的方向和距离就是抛物线平移的方向和距离．口诀：“左加右减，上加下减”．

【易错点分析】易于平移的规律混淆出现错误． 【关键词】抛物线的平移 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题，易错题

5. （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满

5t?1）?6，则小球距离地面的最大高度是（ ） 足下列函数关系式：h??（A．1米

2 B．5米 C．6米 D．7米

【答案】C

5t?1）?6中，顶点坐标为（1,6）【思路分析】在二次函数h??（，∵a=-5<0，∴当t=1

时，h取得最大值6.∴小球距离地面的最大高度是6米。

【方法规律】在二次函数顶点式y?a(x?h)2?k中，顶点坐标为（h，k）。当a>0时，开口向上，当x?h时，y取得最小值k；当a<0时，开口向下，当x?h时，y取得最大值

k。

【易错点分析】不能够正确的应用二次函数的顶点式，将其化成一般式，再计算，从而引起计算性的错误。

【关键词】二次函数、最大值 【推荐指数】★★☆☆☆

【题型】常规题，好题，易错题，

二、填空题

1. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）

点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）

【答案】如：y?22,y??x?3,y??x2?5等，写出一个即可. x【思路分析】本题没有指定函数的类型，所以可为一次函数，二次函数以及反比例函数中的任意一种，应注意的是所写出的函数解析式应满足所给出的两个条件.

【方法规律】本题为开放性问题，考查给定条件确定函数解析式，解决这类问题时要靠充分考虑我们学过的三种函数：一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据题意可知，该函数可为反比例函数（k?0），一次函数（k?0），二次函数a?0，且对称轴在直线x?0上或直线x?0的左侧.

【易错点分析】因对函数的性质没有理解使所写出的函数解析式仅满足其中的某一个条件而没有满足另一个条件.

【关键词】函数解析式，开放题 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题，易错题

2．（2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（－1，0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ▲ ．

y11y?x2?bx?cA -1 OC x（1,-2） B （第15题）

【答案】3

【思路分析】根据图象经过A（－1，0）、B（1，－2）两点，把两点代入即可求出b

和c，从而求出C点坐标,即可求出AC长度. 【方法规律】本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练二次函数的性质是解答本题的关键．

【易错点分析】二次函数的解析式不会求.

【关键词】二次函数 二次函数性质 二次函数解析式 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题

3．（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．

【答案】y=－x2+2x+1

【思路分析】二次函数y=ax2+bx+c中a＜0即可

【方法规律】二次函数y=ax2+bx+c中，a的正负决定了图象的开口方向，a＞0时开口向上， a＜0时开口向下.

【易错点分析】不知二次函数y=ax2+bx+c中，哪一个系数决定了图象的开口方向 【关键词】开口 二次函数 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题

州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

【答案】C

2．（2010湖北省咸宁）已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、 B（?3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是 A．y1＞y2 【答案】A

3．（2010北京） 将二次函数y＝x－2x＋3，化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为（ ）

A．y＝(x＋1)＋4 C．y＝(x＋1)＋2 【答案】D

4．（2010山东泰安）下列函数：①y??3x；②y?2x?1；③y??④y??x?2x?3，其中y的值随x值增大而增大的函数有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

222

2

2

B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定

B．y＝(x－1)＋4 D． y＝(x－1)＋2

2

2

1?x?0?；x

【答案】B

22

5．（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax+bx+a-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）

y y y y －1 O 1 x －1 O 1 x O x O x

A. 6或－1 【答案】D

B. －6或1 C. 6 D. －1

6．（2010黑龙江哈尔滨）在抛物线y?x2?4上的一个点是（ ）

（A）（4，4） （B）（1，－4） （C）（2，0） （D）．（0，4） 【答案】C 7．（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 【答案】B

8．（2010陕西西安）已知抛物线C:y?x2?3x?10，将抛物线C平移得到抛物线C?若

两条抛物线C、C? 关于直线x?1对称，则下列平移方法中，正确的是

A．将抛物线C向右平移

5个单位 2B．将抛物线C向右平移3个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位 【答案】C

29．（2010 福建三明）抛物线y?kx?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是

A．k??（ ）

7 4B．k??77且k?0C．k?? 442D．k??7且k?0 4【答案】B

10．（2010 山东东营） 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?ac与反比例函数y?a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） x

y ?1O 1 x （第12题图） y O (A) 【答案】B

x

y O (B) x

y O (C) x

y O (D) x

11．（2010 天津）已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2?4ac?0； ②abc?0； ③8a?c?0； ④9a?3b?c?0． 其中，正确结论的个数是

（A）1 （C）3

y （B）2 （D）4

?2 ?1 O x x?1 第（10）题

【答案】D

0)、12．（2010 内蒙古包头）已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，(x1，0)，

22)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点在(0，

②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个． 【答案】4

13．（2010广西桂林）将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．

A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20 【答案】D

14．（2010 四川自贡）y=x＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。

A．a=5

【答案】B

15．（2010宁夏回族自治区）把抛物线y??x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移（ ）

222

B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

后抛

2物线的

2表达

2式

A．y??(x?1)?3 B．y??(x?1)?3 C．y??(x?1)?3 D．y??(x?1)?3． 【答案】B

16．（2010 湖北咸宁）已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、 B（?3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是 A．y1＞y2 【答案】A

17．（2010 广西钦州市）已知二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程ax?bx?c?0（a≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有

? ?

（A）② ③ （B）② ④ （C）① ③ （D）① ④

y?B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定

22?1O1x =1 第18题

x

【答案】C

18．（2010青海西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点 A. y?11(x?23)2?155 B. y?(x?23)2?155 44

C. y??(x?23)?155 D. y??(x?23)?155 【答案】D

19．（2010鄂尔多斯）已知二次函数y??x2?bx?c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1) ，B(x2，y2)在函数的图象上，当0

A. y1≥y2 B. y1＞y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2

142142

【答案】C 20．（2010广西梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A．ac<0 B．a－b+c>0

C．b= -4a D．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5

y x=2 -1 O 2 5 x

图7 【答案】B 21．（2010云南昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0; B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0; C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0; D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

y O 图3 x 【答案】D

22．（2010贵州遵义）如图，两条抛物线y1=-

121χ+1、y2=χ2-1 与分别经过点（-2，0），22（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为

A．8 B．6 C．10 D．4

【答案】A

23．（2010广西柳州）抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是

①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0） ②抛物线与y轴的交点为（0，6） ③抛物线的对称轴是：x=1 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C

24．（2010湖北宜昌）抛物线y?x2?2x?1的顶点坐标是（ ）。 A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) 【答案】C

25．（2010四川广安）已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图所示，下列结论 ①abc?0 ②b?a?c ③2a?b?0④a?b?m(am?b)(m?1的实数)， 其中正确的结论有

A 1个 B．2个 C． 3个

D．4个

x y ? ? -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 ? ?

【答案】B

26．（2010四川达州）抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是 ．．A.y?x?2x?3 B. y??x?2x?3

22

C. y??x2?2x?3 D. y??x2?2x?3

图3

【答案】C

27．（2010广西百色）二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为x?2; ②当y≤0时,x＜0或x＞4；③函数解析式为y??x(x?4)； ④当x≤0时，y随x的增大而增大. 其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①③

6y4x=2202245x10第13题 4 【答案】C 628．（2010四川攀枝花）如图３，二次函数ｙ＝ａx－ｂｘ＋２的大致图像如图所示， 则函数ｙ＝－ａx＋ｂ的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

Y 822 X O

【答案】A 二、填空题

图3

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