2010-2011学年度第3,4学期材料力学考题A卷标准答案1 - 图文

2010—2011学年第3、4学期材料力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 考试时间：120分钟；试题数目：7题 ； 试卷共8页 ； 考试注意：自律。 一、计算题（本大题15分） 如图所示，传动轴的转速n=600 r/min，主动轮1输入功率 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号:

得分： P1=380 kW，从动轮2、3分别输出功率P2=150 kW，P3=230 kW。已知:[τ] =70 MPa， [φ’]=1o/m， G=80 GPa。 求：（1）确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。（d1和 d2取整数）。 （2）确定ABC轴上A截面相对于C截面的扭转角。 解：计算外力偶矩 Me2= 9549×P2／n=9549×150/600=2387.25 N·m Me3=9549×P3／n=9549×230/600=3660.45 N·m （4分） 做出轴的扭矩图如图所示。TAB =2387.25 N·m ;TBC=3660.45N·m 1）由圆轴扭转的强度条件和刚度条件，确定AB段的直径d1和BC段的直径d2 强度条件：τ=T/Wt≤[τ] 刚度条件：φ= T/GIP × 180/π≤[φ’] AB段：τAB=TAB/Wt= 16 TAB /πd13≤[τ] d1≥3√ 16 TAB /π[τ] =3√ 16 ×2387.25/(π×70×106)= 55.8（mm） (1) φ= T/GIP × 180/π =180TAB × 32 /Gπ2 d14≤[φ’] d1≥4√180 TAB× 32 / Gπ2 [φ’]= 4√180×2387.25×32/80×109×π2 ×1 =64.6 (mm） (2) 比较（1）（2）最后取 d1 =65 mm （3分） BC段：τBC=TBC/Wt= 16 TBC /πd23≤[τ] d2≥3√ 16 TBC /π[τ] =3√ 16 ×3660.45 / (π×70×106)= 64.3（mm） (3) φ= T/GIP × 180/π =180TBC × 32 /Gπ2 d14≤[φ’] d2≥4√180 TBC× 32 / Gπ2 [φ’]= 4√180×3660.45×32 / 80×109×π2 ×1 = 71.9 （mm） (4) 比较（3）（4）最后取 d2=72 mm （3分） 2）确定ABC轴上A截面相对于C截面的扭转角φφAC=φAB +φBC=L AB TAB /GIP AB× AC 180/π- L BC TBC /GIPBC × 180/π =0.5×2387.25×32×180 / 80×109×π2×0.0654 + 0.4×3660.45×32×180 / 80×109×π2 ×0.0724 =0.4883-0.3979= 0.0904 o （5分） 1

得分： 二、计算题（本大题15分） 已知ACB梁的载荷q =30 kN/m和尺寸a = 8 m。 求：（1）、梁的剪力方程和弯矩方程； （2）、画出剪力图弯矩图； （3）、求出| FS| max和|M|max。 剪力图（4分） 弯矩图（4分） 解：建立坐标系如图，求出C 点和B 点的约束力， NC=270 kN NB = 90 kN 1）、梁ACB 的剪力方程和弯矩方程: Q= - q x = - 30 x (0≤x ＜4) M= - qx2/2 = -15 x2 (0≤x ≤4) Q= - q x +270= -30 x +270 (4＜x ＜12) M = -15 x2 +270×(x-4) (4≤x ≤12) （5分） 2）、画出剪力图弯矩图 , 如图所示 3）、求出| FS| max和|M|max | FS| max = 5qa/8 = 150 kN |M |max = qa 2/8=240 kN·m （2分） 2

2010—2011学年第3、4学期材料力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准 得分： 三、计算题（本大题15分） 如图所示，为改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。 设主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W1和W2，材料相同，求辅助梁的合理长度a。 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号:

解：分别取主梁AB和辅助梁CD为研究对象，弯矩图如图所示： 主梁AB和辅助梁CD的最大弯矩分别为： M主= F (L-a) / 4 M辅=F a / 4 （6分） 主梁AB和辅助梁CD 上最大应力分别为： σ1= M主/ W1 = F (L-a) / 4 W1 （1） σ2= M辅/ W2= F a / 4 W2 （2） （4分） 因为主梁AB和辅助梁CD材料相同，故主梁和辅助梁的许用应力[σ]相同，合理设计主梁和辅助梁，使其最大应力相等并等于许用应力[σ]： σ1= σ2 （3） F (L-a) / 4 W1 = F a / 4 W2 （4分） 解（3）得a = W2 L / (W1 + W2 ) （1分） 3

得分： 四、计算题（本大题15分） 某水轮机主轴示意图如图所示。水轮机组的输出功率P=38000 kW，转速n=150 r/min。已知轴向推力Fz=4800kN,转轮重 W1=400 kN；主轴的内径d=340mm, 外径D=750mm,自重 W=290 kN。主轴材料为45钢,其许用应力[σ] =80 MPa。试按第四强度理论校核该主轴的强度。 解: 取水轮机主轴为研究对象，该主轴受轴向拉力和扭矩的共同作用，属于拉伸和扭转 的组合变形问题，危险截面在主轴的根部。该截面的内力为： 轴向拉力：FN= Fz + W + W1= 4800+290+400=5490 (kN) 扭矩：T= Me = 9549 P / n =9549×38000 / 150 =2419.08 (kN·m) （4分） 危险截面上危险点的应力为：〔其中Wt=πD3 ×(1-α4)/16 ) ; α=0.34/0.75=0.4533 〕 σ= FN / A=5490 × 103 ×4 /π (0.75 2-0.34 2) = 15.65 MPa τ=T/Wt= 16 T /〔π×0.753 (1-0.0.45334)〕=30.51 MPa （6分） 按照第四强度理论: σr4 = (σ2+3τ2)0.5=(15.652+3×30.512)0.5=55.11 MPa ＜ [σ] =80 MPa （5分） 危险截面上危险点的应力小于许用应力，主轴安全。 4

2010—2011学年第3、4学期材料力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准 五、计算题（本大题15分） 得分： 如图所示，10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上。 钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端也为铰支。梁和钢管同为Q235钢，E=200 GPa。当重为300N的重物落于梁的A端时，校核AB杆的稳定性。规定稳定安全因数nst=2.5。 10号工字梁I=245cm4 A=14.3cm3。已知Q235钢 a =304 MPa, b=1.12 MPa, λ1=99.4， λ2=57.1。 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号:

解：1）计算重为300N的重物静止落在梁的A端时，A端的垂直位移△ST和AB杆受力FN: 这是一次静不定问题，由变形协调条件，AC梁上A端的挠度等于AB杆上A点垂直位移。 设钢管的横截面积为A2, 则 A2=π×(0.042 -0.032)/4=5.5 ×10-4 m2 由变形协调条件：（F-FN） / 3EI = FN LAB / E A2 (1) 解（1）得FN = A2 F LAC3 /（3I LAB+ A2 LAC3 ） = (5.5×104×300×33)/(3×245×10-8×2+5.5 ×10-4×33) =299.7 (N) △ST = FN LAB / E A2 = 299.7×2 / (200×109×5.5 ×10-4) =5.45×106 (m) （6分） 2）考虑重为300N的重物从h高度落下时，求动荷系数Kd, 求AB杆所受的冲击力FNd Kd =1+(1+2h/△ST)0.5=1+〔1+2×0.012/(5.45×10-6) 〕0.5=67.368 FNd = Kd FN =67.368×299.7=20190.19 (N) （3分） 3）校核AB杆的稳定性 AB杆的回转半径 i=(I/A)0.5=〔π×(0.044-0.034)/64〕0.5/〔π×(0.042-0.032)/ 4〕0.5=0.0125(m) AB杆的柔度λ λ= μLAB/ i =1×2/ 0.0125 =160＞λ1=99.4 AB杆为大柔度杆 由欧拉公式求临界载荷FCr ; 其中 I=π×(0.044-0.034)/64=8.586×10-8 m4 FCr=π2EI/(μLAB)2=π2×200×109×8.586×10-8 /(1×2)2=42327.26 (N) AB杆的工作安全因数 n= FCr / FNd = 42327.26 / 20190.19= 2.1＜ nst=2.5 工作安全因数小于规定的稳定安全因数，所以不安全 （6分） 5

六、计算题（本大题15分） 已知平面应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa, 求（1）主应力大小，主平面位置； （2）在单元体上绘出主平面位置及主应力大小； （3）最大切应力。 得分： 解： 已知平面应力状态σx=50MPa, σy=0, τ 由解析法：σσmax=(σx+σy )/2+(〔(σx-σy )/2 min=(σx+σy )/2- (〔(σx-σy )/2 xy= -20MPa; （3分） 〕2 +τ〕2 +τxy xy 20.5) (1) 20.5) (2) 将σx σy τxy 代入公式（1）和（2） σσmax=57 MPa min= -7 MPa 该平面应力状态的三个主应力为: σ1=57 MPa σ2=0 σ3=-7 MPa （7分） tan2α0=-2τxy/（σx-σy）= -2×（-20）/（50-0）=0.8 α0=19.3 o （2分） 该单元体的最大切应力τ max=(σ1-σ3)/2= 32 MPa （3分） 6

2010—2011学年第3、4学期材料力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准 七、计算题（本大题10分） 刚架如图所示，刚架各杆的材料相同，抗弯刚度相同，已知E,I,L,h。 求在力F作用下A截面的水平位移和转角。 得分： 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号:

解:用图乘法求解 在截面A处加单位载荷F=1, ME=1;分别画出在F ,F ,M载荷作用下的内力图，用图乘法 可得A截面的水平位移和转角： wAx=ωMC/EI =(-0.5 L×0.25F L×h) /EI = - F L h/(8 EI) (方向与F 相反，向左) （5分） θA=ωM C＇/EI =(0.5 L×0.25F L×0.5) /EI = F L /(16 EI) (方向与M 相同，顺时针) （5分） 20 2000007

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